1、一、例題：（10西城二模）一組按規律排列的整數5，7，11，19，第6個整數為_ _，根據上述規律，第n個整數為_ （n為正整數）。第6個整數是，第n個整數是（n為正整數）練習：1、（10懷柔二模）按一定規律排列的一列數依次為： ，按此規律排列下去，這列數中的第5個數是 ，第n個數是 答案：，2、（09東城一模）按一定規律排列的一列數依次為：，按此規律排列下去，這列數中的第9個數是_答案：例題：（10通州一模）某些植物發芽有這樣一種規律：當年所發新芽第二年不發芽，老芽在以后每年都發芽.發芽規律見下表（設第一年前的新芽數為a）第n年12345老芽數aa2 a3 a5 a新芽數0aa2 a3 a總

2、芽數a2 a3 a5 a8 a照這樣下去，第8年老芽數與總芽數的比值為 .解：第8年的老芽數是21a，新芽數是13a，總芽數是34a，則比值為練習：1、（08石景山一模）小說達·芬奇密碼中的一個故事里出現了一串神秘排列的數，將這串令人費解的數從小到大的順序排列為：1，1，2，3，5，8，則這列數的第8個數是 答案:212、(09房山二模)填在下面三個田字格內的數有相同的規律，根據此規律，請填出圖4中的數字.答案：7,9,11,176（與）例題：（09通州二模）12. 觀察并分析下列數據，尋找規律： 0，3，2，3，那么第10個數據是 ；第n個數據是 . 第10個數據是 ，第n個數據是

3、練習：1、（10房山一模）一組按規律排列的式子：，其中第8個式子是 ，第n個式子是 （n為正整數）答案：，2、（10門頭溝二模）一組按一定規律排列的式子：，（a0）,則第n個式子是 （n為正整數）答案：3、（09崇文一模）一組按規律排列的數：2，0，4，0，6，0，其中第7個數是 ，第個數是 （為正整數）答案：8，例題：（08通州二模）世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數第3個位置上的數是 第10行倒數第三個數是練習：1、（08大興一模）自然數按一定規律排成下表，那么第200行的第5個數是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 . .

4、 . .答案：199052、如圖的數字方陣中，方框所缺的數，按照適宜的規律填上（） A、100 B、128 C、129 D、130 答案：C例題：（11平谷二模）如圖，將連續的正整數1,2,3,4依次標在下列三角形中，那么2011這個數在第 個三角形的 頂點處（第二空填：上，左下，右下）2011這個數在第671個三角形的上頂點處故答案為：671，上練習：1、（08崇文一模）觀察下列等式：，.通過觀察，用你所發現的規律確定的個位數字是 .答案：32、右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D.請你按圖中箭頭所指方向（即ABCDCBABC的方式）從A開始數連續的正整數1，2，3，4，當數

5、到12時，對應的字母是_；當字母C第201次出現時，恰好數到的數是_；當字母C第次出現時（為正整數），恰好數到的數是_（用含的代數式表示）.答案：B，603，6n+3例題：（09平谷一模）已知：若×10=+10（a、b都是正整數），則a+b的最小值是a+b的最小值是19練習：.（10密云一模）下面是按一定規律排列的一列數：第1個數：；第2個數：；第3個數：；第個數：那么，在第10個數、第11個數、第12個數、第13個數中，最大的數是（ ）A第10個數 B第11個數C第12個數D第13個數答案：A例題1：（10昌平一模）觀察下列圖案：照這樣它們是按照一定規律排列的，依照此規律，第5個圖

6、案中共有 個三角形，第（，且為整數）個圖案中三角形的個數為 （用含有的式子表示）解答：解：第5個圖案中，有6+4×4=22（個）三角形；第n個圖案中，有6+4（n-1）=4n+2（個）三角形xy8-8-44OABCD例題2.（10西城一模）在平面直角坐標系中，我們稱邊長為1、且頂點的橫、縱坐標均為整數的正方形為單位格點正方形如圖，在菱形ABCD中，四個頂點坐標分別是（8,0），（0,4），（8,0），（0，4），則菱形ABCD能覆蓋的單位格點正方形的個數是 個；若菱形AnBnCn D n的四個頂點坐標分別為（2n,0），（0, n），（2n，0），（0，n）（n為正整數），則菱形An

7、BnCn D n能覆蓋的單位格點正方形的個數為 （用含有n的式子表示）. 答案為：4n2-4n練習：1、（10大興一模）如圖4所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按的規律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數是 第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形(圖4)答案：2、（08順義二模）如圖，圖，圖，圖，圖是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規律的“山”字則第個“山”字中的棋子個數是 圖圖圖圖答案：5n+23、（08豐臺二模）用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數逐漸加1的規律拼成一列圖案：第1個第2個第3個請問第個圖案中有白色紙片的張數為A B C D答案：B4、（10豐臺一模）在平面直

8、角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點請你觀察圖中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每個正方形四條邊上的整點的個數按此規律推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點共有個答案：80個.例題：（10海淀一模）如圖，+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設的面積為，的面積為，的面積為，則= ；=_ （用含的式子表示）S2=SB3C2A-SAC2D2= ×4× - ×4× 即第n個圖形的面積Sn= 練習：1、（11豐臺二模）已知：如圖，在中，點是斜邊的中點，過點作 于點，聯結交于點；過點作于點，聯結 交于點；過

9、點作于點，如此繼續，可以依次得到點、，分別記、的面積為設ABC的面積是1, 則S1= ，= （用含n的代數式表示）.答案：S1=,Sn= SABC2、（10平谷一模）如圖，過上到點的距離分別為的點作的垂線與相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為則第一個黑色梯形的面積 ；觀察圖中的規律，第n(n為正整數)個黑色梯形的面積 答案：4, 8n-43、（10延慶二模）如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形，記紙板的面積為，試計算求出 ；并猜想得到 答案：4、（10門頭溝一模）如圖，以等腰三角

10、形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn_（n為正整數）.答案:2n-25.（11延慶二模）在平面直角坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為延長交軸于點，作正方形；延長交軸于點，作正方形按這樣的規律進行下去，第個正方形的面積為_； 第個正方形的面積為_（用含的代數式表示） yoxAA1A2B1BB2C2C1CD答案：5×（）4，5×（）2n-2C1D1C2DCABD2例題：（10豐臺二模）如圖，邊長為1的菱

11、形ABCD中，聯結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形，使；聯結，再以為邊作第三個菱形，使，按此規律所作的第個菱形的邊長為_ 第1個菱形 第2個菱形 第3個菱形 第n個菱形邊長 1 3 練習：1、09西城二模）如圖，在平面直角坐標系中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，以B1B2為對角線作第一個正方形A1B1C1B2，以B2B3為對角線作第一個正方（形A2B2C2B3，以B3B4為對角線作第一個正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的對角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長度依次增加1個單位，頂點An都在第一象限內（n1，且n為整數），那么A1的縱坐標為，

12、用n表示An的縱坐標答案：2，.2、（09延慶二模）如圖，菱形的邊長為1，；作于點，以為一邊，做第二個菱形，使；作于點，以為一邊做第三個菱形，使；依此類推，這樣做的第個菱形的邊的長是 1B33AC2B2C3D3B1D2C1答案： 3、（08昌平一模）如圖，在中，把邊長分別為的個正方形依次放入中：第一個正方形CM1P1N1的頂點分別放在的各邊上；第二個正方形M1M2P2N2的頂點分別放在的各邊上, 其他正方形依次放入。則第三個正方形的邊長x3為 ，第個正方形的邊長 （n為正整數）. 答案：，4.（10朝陽一模）如圖，ABC中，ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊做垂線，

13、畫出一個新的等腰直角三角形，如此繼續下去，直到所畫直角三角形的斜邊與ABC的BC邊重疊為止，此時這個三角形的斜邊長為_答案：5.（08宣武一模）意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有一組數：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和現以這組數中的各個數作為正方形的邊長構造如圖所示的正方形：再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下圖所示的矩形，并記為、相應矩形的周長如下表所示：序號周長6101626若按此規律繼續作矩形，則序號為的矩形周長是 .答案：466.6.（09門頭溝一模）如圖，每個多邊形的邊長都大于2，分別以多邊形的各頂點

14、為圓心，1為半徑畫?。ɑ〉亩它c分別在多邊形的相鄰兩邊上），則第6個圖形中所有弧的弧長的和是 ，第n個圖形中所有弧的弧長的和是 （n為正整數）答案：10，.7、（10崇文二模）如圖，在中，的平分線與的平分線交于點，得，則= 的平分線與的平分線交于點，得，的平分線與的平分線交于點，得，則= 答案：A1= ，A2010= 0123xy123例1、(09延慶一模) 一個質點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動,即，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質點所在位置的坐標是_第35秒時質點所在位置的坐標是（5，0）練習：（08宣武二模）如圖，已知，則點A2008的坐標為_答案：（-502，-502）五、設計類例題： 觀察下面的圖形（每一