1、二、填空題1.（2009浙江卷）若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是【答案】18【解析】該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為，上面的長方體體積為，因此其幾何體的體積為182.（2009浙江卷理）如圖，在長方形中，為的中點，為線段（端點除外）上一動點現將沿折起，使平面平面在平面內過點作，為垂足設，則的取值范圍是【答案】【解析】此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點時，隨著F點到C點時，因平面，即有，對于，又，因此有，則有，因此的取值范圍是3.（2009江蘇卷）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內，若兩個正四面體

2、的棱長的比為1：2，則它們的體積比為.【答案】1：8【解析】 考查類比的方法。體積比為1：84.（2009江蘇卷）設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號（寫出所有真命題的序號）.【答案】(1)(2)5.（2009全國卷理）直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于。【答案】【解析】在中,可得,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2,設此圓圓心為，球心為，

3、在中，易得球半徑，故此球的表面積為.6.（2009全國卷文）已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_.【答案】【解析】設球半徑為，圓M的半徑為，則，即由題得所以。【考點定位】本小題考查球的截面圓性質、球的表面積，基礎題。7.（2009全國卷）設是球的半徑，是的中點，過且與成45角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于.【答案】【解析】設球半徑為，圓的半徑為， 因為。由得.故球的表面積等于.8.（2009安徽卷理）對于四面體ABCD，下列命題正確的是_（寫出所有正確命題的編號）。相對棱AB與CD所在的直線異面；由頂點A作四面體的高，其

4、垂足是BCD的三條高線的交點；若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點;最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。解析9.（2009安徽卷文）在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B(1，-3，1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是_。【答案】(0,-1，0)【解析】設由可得故10.（2009安徽卷文）對于四面體ABCD，下列命題正確的是_（寫出所有正確命題的編號）。11相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；22由頂點A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點；33若分別作

5、ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；44任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；55分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點。【答案】【解析】由空間四面體棱,面關系可判斷正確,可舉例說明錯誤.11.（2009江西卷理）正三棱柱內接于半徑為的球，若兩點的球面距離為，則正三棱柱的體積為【答案】【解析】由條件可得，所以，到平面的距離為，所以所求體積等于12（2009江西文）體積為的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于設球的半徑為，依題設有，則，球的體積為【答案】413.（2009四川卷）如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角

6、的大小是。【答案】90【解析】作BC的中點N，連接AN，則AN平面BCC1B1，連接B1N，則B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，B1NBM，AB1BM.即異面直線所成的角的大小是90ABO1O15如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B是圓上兩點，若A，B兩點間的球面距離為，則= .答案：14（2009陜西卷理）如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B是圓上兩點，若A，B兩點間的球面距離為，則= .【答案】15.（2009陜西卷文）如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B是圓上兩點，若=，則A,B兩點間的球面距離為 .【答案】ABO1O【解析】由,=2由勾股定理在中則有, 又= 則所以在，則，

7、那么由弧長公式得.16.(2009湖南卷理)在半徑為13的球面上有A , B, C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則（1）球心到平面ABC的距離為 12 ；（2）過，B兩點的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為 3 【答案】（1）12；（2）3【解析】（1）由的三邊大小易知此三角形是直角三角形，所以過三點小圓的直徑即為10，也即半徑是5，設球心到小圓的距離是，則由，可得。（2）設過三點的截面圓的圓心是中點是點，球心是點，則連三角形，易知就是所求的二面角的一個平面角，所以，即正切值是3。17.（2009天津卷理）如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則_【答案】【解析】知此

8、幾何體是三棱柱，其高為3，底面是底邊長為2，底邊上的高為的等腰三角形，所以有。【考點定位】本小題考查三視圖、三棱柱的體積，基礎題。18.（2009年上海卷）如圖，若正四棱柱的底面連長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是_（結果用反三角函數表示）.【答案】【解析】因為ADA1D1，異面直線BD1與AD所成角就是BD1與A1D1所在角，即A1D1B，由勾股定理，得A1B2，tanA1D1B，所以，A1D1B。19.（2009年上海卷理）已知三個球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關系是_.【答案】【解析】，同理：，即R1，R2，R3，由得20.（2009上海文）若球O1、O2表示面積之比，則它們的半徑之比=_.【答案】6.2 21.（2009上海文）若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體體積是。【答案】OBCAOBCA22.（2009湖北理）如圖,衛星和地面之間的電視信號沿直線傳播,電視信號能夠傳送到達的地面區域,稱為這個衛星的覆蓋區域.為了轉播2008年北京奧運會,我國發射了“中星九號”廣播電視直播衛星，它離地球表面的距離約為36000km.已知地球半徑約為6400km,則“中星九號”覆蓋區域內的任意兩點的球面距離的最大值約為km.(結果中保留反余弦的符號).【答案