1、吉林省實驗中學2013屆高三一模數學（理）試題一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合A，B，則AB （ ）A B C D2已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件3已知命題p：xR，xsinx，則 （ ）Ap：xR，xsinx Bp：xR，xsinxCp：xR，xsinx Dp：xR，xsinx4已知log7log3（log2x）0，那么 等于 （ ）A B C D5給定函數，y|x1|，y2x1，其中在區間（0，1）上單調遞減的函數的序號是 （ ）A B CD6下列函數中，值域

2、為（0，）的是 （ ）Ayx2x1Byx（x0）Cyesinx Dy7由曲線yx2，yx3圍成的封閉圖形面積為 （ ）A B C D8設曲線yx21在其任一點（x，y）處切線斜率為g（x），則函數yg（x）cos x的部分圖象可以為 （ ）9已知函數的零點分別為，則的大小關系為 （ ）A B C D10函數在定義域R上不是常數函數，且滿足條件：對任意的xR，都有，則是 （ ）A奇函數但非偶函數 B偶函數但非奇函數C既是奇函數又是偶函數 D既不是奇函數也不是偶函數11設函數f（x）的定義域是R，它的圖象關于直線x1對稱，且當x1時，f （x）ln xx，則有 （ ）A BC D12已知函數f（x

3、）是定義在R上且以2為周期的偶函數，當0x1時，f（x）x2，如果直線yxa與曲線yf（x）恰有兩個不同的交點，則實數a的值為 （ ）A2k （kZ） B2k或2k （kZ）C0 D2k或2k （kZ）二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13函數ylg（2x）的定義域是_14已知函數，若，則 15對于任意實數a、b，定義mina，b，設函數f（x）x3，g（x）log2x，則函數h（x）minf（x），g（x）的最大值是_16已知函數，若，則關于的方程的所有不同實數根的積為 三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）已知全集UR，集合Ax|log2（3x）2，

4、集合Bx|1（）求A，B；（）求（UA）B18（本小題滿分12分）設p：實數x滿足，其中，q：實數滿足（）若且為真，求實數的取值范圍；（）若p是q的必要不充分條件，求實數的取值范圍19（本小題滿分12分）已知f （x）x2xk，且log2f （a）2，f （log2a）k（a0，a1） （）求a，k的值；ABCDA1C1D1B1PM（）當x為何值時，f （logax）有最小值？并求出該最小值20（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，為的中點，為的中點（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值21（本小題滿分12分）已知關于x的函數（）設，求函數的單調區間；（）若，試求函數的零點個數22（本小題滿分

5、12分）已知函數f （x）x2xln（xa）3b在x0處取得極值0（）求實數a、b的值；（）若關于x的方程f （x）xm在區間0，2上恰有2個不同的實數解，求實數m的取值范圍；（）證明：對任意的正整數n1，不等式1+都成立 參考答案一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分）題號123456789101112答案BACCBDAADBAD二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）13 1,2） 14 8 151 16三解答題17解：（）由已知得log2（3x）log2 4，解得1x3，Ax|1x3 2分由1，得（x2）（x3）0，且x20，解得2x3 4分Bx|2x3 5分（）由

6、（）可得UAx|x1或x3 8分故（UA）Bx|2x1或x3 10分18解：（）由得，當時，解得1<,即為真時實數的取值范圍是1< 2分由,得,即為真時實數的取值范圍是 4分若為真，則真且真，所以實數的取值范圍是 6分（）p是q的必要不充分條件，即qp,且pq， 8分設A=, B =, 則AB,又,當時，A=；時，所以當時，有解得 10分當時，顯然，不合題意 所以實數的取值范圍是 12分19解：（）由題得由（2）得log2a0或log2a1 4分解得a1（舍去）或a2由a2得k2 6分（）f（logax）f（log2x）（log2x）2log2x2當log2x即x時，f（logax

7、）有最小值，最小值為12分20解：（1）以點為原點，分別以為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系 1分依題意，可得 3分， ，即， 6分 （2）設，且平面，則 ， 即，解得，取，得，所以與平面所成角的正弦值為 12分21解：（I）的定義域是 2分（1）當時，則g（x）在上單調遞增故單調增區間是4分（2）當時，當時，則在上單調遞增。當時，則在上單調遞減。時的單調增區間是減區間是（0，a）6分綜上當時的單調增區間是當時的單調增區間是減區間是（0，a）（II）由題（I）知，在時取到最小值，且為8分上單調遞增10分在內有零點故函數的零點個數為112分22解：（）由題設可知，當時，f （x）取得極值，解得經檢驗符合題意。 2分（）由（）知，則方程即為 3分令則方程在區間恰有兩個不同的實數根。 4分當時，