1、動點問題練習題1.(寧夏回族自治區)已知：等邊三角形 ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在4ABC 的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時，點 M與點A重合，點N到達點B時運動終止)，過點M、N分別作AB邊的垂線，與 ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為t秒.1、線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形 MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積;(2)線段MN在運動的過程中，四邊形 MNQP的面積為S,運動的時間為t .求四邊形MNQPt的取值范圍.的面積S隨運動時間t變化的函數關系式，并寫出自變量2.如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC, AD

2、 3, DC5, AB 4萬，/ B 45 .動點M從B點出發沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點 D運動.設運動的時間為 t秒.(1)求BC的長.(2)當MN / AB時，求t的值.(3)試探究：t為何值時，4MNC為等腰三角形.1 .如圖，在平面直角坐標系中，在四邊形OABC3, OA BC點A的坐標為(6, 0),點B的坐標為(4, 3),點C在y軸的正半軸上.動點 MB OA上運動，從 O點出發到 A點；動點N在AB上運動，從 A點出發到B點.兩個動點同時出發，速度都是每秒 1個單位長度，當其中一個點到達終點時，另

3、一個點也隨即停止，設兩個點的運動時間為t (秒).(1)求線段AB的長；當t為何值時，MN OO(2)設4CMN勺面積為S,求S與t之間的函數解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)連接AC,那么是否存在這樣的 t ,使MNIW AC互相垂直? 若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由.2 .(河北卷)如圖，在 RtABC中，/ O 90° , AO 12, BO 16,動點P從點A出發沿 AC邊向 點C以每秒3個單位長的速度運動，動點 Q從點C出發沿CBfe向點B以每秒4個單位長的速度運 動.P, Q分別從點A, C同時出發，當其中一點

4、到達端點時，另一點也隨之停止運動.在運動過程 中， PCQ于直線PQ對稱的圖形是 PDQ設運動時間為t (秒).(1)設四邊形PCQD勺面積為y,求y與t的函數關系式；2 2) t為何值時，四邊形 PQBA1梯形？(3)是否存在時刻t,使得PD/ AR若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t,使得PDL AEJ若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內(0<t<1; 1<t<2; 2<t<3; 3vtW4);若不存在，請簡要說明理由.3 .(山東濟寧)如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點。OA OB2

5、的長分別是萬程 x -14x + 48 = 0的兩根(OA> OB),直線BC平分/ ABO交x軸于C點，P為BC上一動點，P點以每秒1個單位的速度從B點開始沿BC方向移動。(1)設 APB和 OP即面積分別為 S、S2,求S1 ： S2的值；(2)求直線BC的解析式；設PA PO= m, P點的移動時間為t。當0vtW475時，試求出m的取值范圍；當t>4*時，你認為 m的取值范圍如何(只要求寫出結 論)?4 .在 ABC中， C Rt ,AC 4cm,BC 5cm,點D在BC上，且以CD =3cm,現有兩個動 點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以1cm/s的速度，沿AC

6、向終點C移動；點Q以1.25cm/s 的速度沿BC向終點C移動。過點P作PEE/ BC交AD點E,連結EQ設動點運動時間為 x秒。(1)用含x的代數式表示 AE、DE的長度；(2)當點Q在BD (不包括點 B D)上移動時，設數關系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3)當x為何值時，EDQ為直角三角形。EDQ的面積為y(cm2),求y與月份x的函5 .(金華)如圖1,在平面直角坐標系中，已知點A(0,4j3)，點B在x正半軸上，且/ ABO 30°.動點P在線段AB上從點A向點B以每秒J3個單位的速度運動， 設運動時間為t秒.在x軸上取兩點M, N作等邊ZXPMN .(1)求直線AB

7、的解析式；(2)求等邊 4PMN的邊長(用t的代數式表示)，并求出當等邊 4PMN的頂點M運動到與原 點O重合時t的值；(3)如果取OB的中點D ,以OD為邊在RtzXAOB內部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在 線段AB上.設等邊4PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為 S ,請求出當00102秒時$與1 的函數關系式，并求出 S的最大值.6.(相似)兩塊完全相同的直角三角板ABC DEFffl圖1所示放置，點 C、F重合，且 BC DF在一條直線上，其中 AC=DF=4, BGEF=3.固定RtAB懷動，讓RtADEF CB向左平移，直到 點F和點B重合為止.設FC=x,兩個三角形重疊陰影部

8、分的面積為y.(1)如圖2,求當x=1時，y的值是多少？ 2(2)如圖3,當點E移動到AB上時，求x、y的值；(3)求y與x之間的函數關系式；8.(重慶課改卷)如圖1所示，一張三角形紙片 ABC / ACB=90 , AC=& BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成 AGDi和 BC2D2兩個三角形(如圖2所示).將紙片 ACiDi沿直線D2B(AB)方向平移(點 A,Di, D2,B始終在同一直線上)，當點Di于點B重合時，彳止平移.在平移過程中，CD與BC2交于點E, ACi與C2D2、BC2分別交于點F、P.(i)當 ACiDi平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的 DiE與

9、D2F的數量關系，并證明你的 猜想；(2)設平移距離 D2D1為x, 慶心口與 BC2D2重疊部分面積為 y,請寫出y與x的函數關系 式，以及自變量的取值范圍；(3)對于(2)中的結論是否存在這樣的 x的值；使得重疊部分的面積等于原ABC面積的-?4若不存在，請說明理由.動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。已知P、Q兩點分別從A、C同時出發,當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設運動時間為t秒，問:(1) t為何值時，四邊形(2)在某個時刻，四邊形(3) t為何值時，四邊形(4) t為何值時，四邊形PQC

10、D1平行四邊形？PQCM能是菱形嗎？為什么?PQCD1直角梯形？PQCD1等腰梯形？2.如右圖，在矩形 ABCD43, AB=20cmg BC=4cm 點P從A開始沿折線 A- B C D以4cm/s的速度運動，點 Q從C 開始沿CD邊1cm/s的速度移動，如果點 P、Q分別從A、C同時 出發，當其中一點到達點D時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t (s) , t為何值時，四邊形 APQD1為矩形？3.如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC, AD BC 5cm, AB=12 cm,CD=6cm,點 P從 A開 始沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動，點 Q從C開始沿CD邊向D以每秒

11、1cm的速度移動， 如果點P、Q分別從A C同時出發，當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為 t秒。(1)求證：當t=3時，四邊形 APQD是平行四邊形；2(2) PQ是否可能平分對角線 BD若能，求出當t為何值時PQ平分BQ若不能，請說明理由;(3)若 DPQ!以PQ為腰的等腰三角形，求 t的值。AE ,64.如圖所示， ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN BC名 BCA如圖所示，有四個動點 P、Q E、F分別從正方形 ABCD的四個 A 電J沙發:沿著AR BCCD DA以同樣的速度向B、C、Q A各點移動。小、(1)試判斷四邊形 PQEF正方形并證明。(2) PE是否

12、總過某一定點，并說明理由。(3)四邊形PQEFW頂點位于何處時， 其面積最小，最大？各是多少？7.已知在梯形ABC用，AD/ BC AB=DC對角線AC和BD相交于點O E是BC邊上一個動點(E 點不與B C兩點重合)，EF/ BD AC于點F, EG/ AC交BDT點G求證：四邊形 EFOG勺周長等于2 OB;請你將上述題目的條件“梯形ABC, AD/ BC AB= DC'改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG勺周長等于2OB仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.知AD=如圖，直角梯形 ABCD43, AD/ BC, / ABC= 90

13、6; ,已AB= 3, BC= 4,動點P從B點出發，沿線段 BC向點C作勻速運動；動點 Q從點D出發，沿線段 DA向點A作勻速運動.過 Q點垂直于AD的射線交AC于點M交BC于點N. P、Q兩點同時出發， 速度都為每秒1個單位長度.當 Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動.設點 Q運動的時間為 t秒.(1)求NC, MC的長(用t的代數式表示)；(2)當t為何值時，四邊形 PCDQ勾成平行四邊形？(3)是否存在某一時刻， 使射線QN恰好將 ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的 值；若不存在，請說明理由;C(4)探究：t為何值時， PMC等腰三角形?10.如圖， ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點 P、Q同時從A B兩點出發，分別沿 AR BC