1、 初中畢業生成考數學考補習中的一些思考 -淺談初中電大導數的幾何意義教學 黃 詠 今由于課時數的限制，在初中電大數學教學中有許多不能按常規運行的地方，導數的教學就是其中之一。在常規數學教學中，我們都知道必須遵循一般的認知規律，即：由淺入深，循序漸進。從初等數學過渡到高等數學，在學導數之前學生需要掌握函數的概念、性質、五種基本初等函數的性質、數列和解析幾何中方程、直線等若干知識，還需要對學生的數學思維能力進行必要地培養。可是，由于課時少，為了節省課時，講授順序作了調整。初中電大班在導數的幾何意義的教學過程中就要涉及到許多學生還未學過的知識，它們主要是：直線的傾斜角、斜率、直線方程的概念、直線的點

2、斜式方程、三角函數的性質等。如何解決？不學導數的幾何意義行嗎？不行！每年成考此知識點都有一題，分數在4-13分左右，并且還將影響下一知識點-極值、單調性判別的教學。因此，這是一道必須邁過去的坎。剛開始，我覺得按常規講授，要想學生聽懂這一部分是不可能的，因此告訴學生死記概念和公式，做題時硬套，不要問為什么！可講了下來，學生們覺得很瞢。他們不愿意死記，還想知道結論和公式的來龍去脈。真是將了我一軍。要知道，這里所涉及到的未學知識要按步就班地全部講完，正規教學需要30課時左右，哪來那么多時間？怎么辦？我仔細地分析了一下，要讓學生基本了解導數的幾何意義的來龍去脈，必須了解的知識點有：1.什么是直線的傾斜

3、角； 2.斜率、斜率的意義；3.直線的點斜式方程。老師必須用最簡單、直觀的講解、占用最少的時間來攻克這些知識點。關鍵是：簡單、直觀！辦得到嗎？思考如下：這幾個概念是一環扣一環的。首先，講“直線的傾斜角”所需的基礎知識主要是：坐標系、直線、角的概念，初中已學，講起來沒問題，進一步“斜率”還涉及正切函數，學生學過一點，基本可以說清楚， “直線的點斜式方程”如果不講來由，只講式子的含義、用法，幾句話能說明白。最后，得出結論，簡單、直觀地補充講解這些知識點，辦得到！講授設計如下：口 述板 書首先用圖來說明，并給出基本定義（口述）：“1.什么是直線的傾斜角：直線l與x軸相交時將x軸分成正向、負向兩段，從

4、x軸正向逆時針旋轉到直線l的向上方向所得角-直線l的傾斜角，記為。”并告訴學生“傾斜角是用來直線l表示直線的方向。”“2.直線的斜率：記為:k=tg，作用是把方向轉化為數來表示” “方向同çè斜率同” （這兩個式子解題時必不可少）“3. 點斜式直線方程：已知直線l上一點及斜率k寫出的一種直線方程：” 指出已知“點”、“斜率”在方程中的位置。最后舉一個例子：“已知直線l上一點及斜率k=-3則的直線方程為 。”讓學生試著回答。答：。YO x斜率: k=tg一一對應k=tg已知：直線l上一點及斜率k， l方程： 斜率點已知直線l上一點及斜率k=-3則的直線方程為 。解：。這一段講

5、述用時約十分鐘，但學生學完后就基本上能聽懂后面的講受了。接下來講授導數的幾何意義時，學生們就比較容易理解，具體過程是： 導數的幾何意義 問：在幾何中表什么？ 在點x0給f(x)一個增量x，得y，如圖：(1)表什么？-曲線的割線AB的斜率kAB(2)x0時又怎樣？BA，割線AB 曲線在A點處的切線。表曲線y=f(x)在A(x0,f(x0)處切線的斜率， （同上）問： A(x0,f(x0)處曲線的？（已知切線上的切點A(x0,f(x0)和斜率，用直線的點斜式寫出來） 例：求y=x2曲線上點(3,9)處的切線方程、法線方程。解:(3,9)點切線斜率k=6, 曲線上點(3,9)處的切線方程為：y-9=

6、6(x-3); 法線方程為：講完后學生反映這回聽懂了，滿意了，用時也只需十分鐘。再做課后的練習也會做了。通過這段教學實踐可看出：1.當遇到教學內容很抽象，學懂很困難時，老師好心為學生減負，要求他們簡單的 “只需背下來公式，會套用就行了”， 但學生并不領情，他們內心深處往往并不滿足死記硬背，他們還有更高的精神要求，想要弄明白公式是怎樣來的，公式中的沒給字符的含義是什么，不想做記憶的機器。而作為教師，不應該輕易地扼殺掉他們的這種求知的欲望，這是他們的學習動力，如果失去了求知欲學習就會變得枯燥無味，動力也就消失了。2.學生的學習效果與教師講授知識的透徹程度的關系是辯證的、很微妙的。講的既“淺顯”又“

7、透徹”當讓是最好，如果為了“淺顯”而不求“透徹”（甚解）那么學數學就變成了記英語的單詞，不但扼殺了學生的求知的欲，失去了對學生的感知、邏輯思維、腦力勞動的積極性的培養，失去了對學生數學思維能力的培養，而這種能力又恰恰是一名工科專業的學生所必需的；而且，這樣學到的知識往往是死板的，不能搬家的。反之，為了“透徹”不考慮難度，不考慮學生的接受能力，只會使學生學不懂，對學習產生畏難情緒，失去學習興趣，顯然也是不可能達到好的學習效果的。所以，要想達到最好的教學效果，就需要教師認真研究教材、教學方法，不斷進行的教學反思，積累教學經驗，根據學生的實際情況把握好“淺顯”與“透徹”的度，確定每個知識點講到什么程度才能收到最好的教學效果。教學如果是死板的知識傳授，學生必定味同