1、數(shù)學實踐與建模課程論文學 號： 姓 名： 題目來源： 聯(lián)系電話： 首先談?wù)勀銓?shù)學實踐與建模課程的講義、授課內(nèi)容、授課方式等的看法、建議題目：摘要：問題重述：模型假設(shè)：模型的建立與求解：結(jié)論與分析：題目來源：建模競賽、題庫、自選題庫：1.matlab在解線性方程組中的應(yīng)用2.直紋面的應(yīng)用3.假設(shè)你有質(zhì)量分別為1克、2克和3克的砝碼各一枚，問只用這些砝碼各一次你能稱出哪幾種質(zhì)量的物體來？而對每種質(zhì)量確定的物體又有多少種不同的稱量方案？嘗試使用多項式建立該類問題的數(shù)學模型。4.魚在游動的時候通常不是作直線運動，而且也不是作水平游動，而是在不斷鋸齒狀地向上游動和向下滑行，如下圖所示，為什么魚兒要這樣

2、游動呢？可否從能量的角度建立數(shù)學模型加以分析呢？5.德國心理學家愛賓豪斯對遺忘現(xiàn)象做過系統(tǒng)的研究，發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律，遺忘過程是不均衡的，在最初階段遺忘很快，以后會逐漸變慢，過了一段時間后就幾乎不再遺忘了。可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合出一條遺忘曲線，()100k/(hlnt+k),t的單位是天,Q的單位是百分點,k1.84,h1.25,嘗試繪制遺忘曲線，并根據(jù)規(guī)律制定一個背誦3000個英語單詞的學習計劃。6.根據(jù)滬深兩市近一年來的同時期日收益率等觀測數(shù)據(jù)試給出他們的聯(lián)合分布并繪制圖形，并分析評價所建立模型的優(yōu)劣。如果數(shù)據(jù)不夠，可以選用近兩年、三年、五年甚至十年、二十年的數(shù)據(jù)來給出他們的聯(lián)合分布并繪制圖形，并

3、分析評價所建立模型的優(yōu)劣。如果不用日收益率，而用日開盤價、日最高價，日最低價或日收盤價數(shù)據(jù)，結(jié)果如何，做出估計評價。7.從中國統(tǒng)計年鑒上查找2014年我國31個省、市、自治區(qū)和直轄市城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年消費性支出的8個主要變量數(shù)據(jù)。為了研究我們國家的消費結(jié)構(gòu)嘗試建立數(shù)學模型并分析。進一步也可以收集改革開放以來（1978）到2014年我國31個省、市、自治區(qū)和直轄市城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年消費性支出的數(shù)據(jù)，對我們國家的消費結(jié)構(gòu)的演變做進一步的分析建模。8.超市收款服務(wù)問題超市有2n個收銀臺，在收銀臺處的服務(wù)有兩項，一是收款，二是將顧客所購得商品裝入袋內(nèi)。假設(shè)超市有2n名職工從事收銀臺處的服務(wù)

4、工作。有兩種安排方案：（1）只啟用n個收銀臺，每個收銀臺處一人收款，一人裝袋。（2）啟用2n個服務(wù)臺，每人即收款又裝袋。問超市經(jīng)理應(yīng)該選擇哪種服務(wù)方案。9.針對華北水利水電大學食堂窗口的數(shù)量，開放時間，以及就餐位數(shù)量進行調(diào)查，能否滿足在校學生的需求，請對食堂經(jīng)營者提出合理的建議。10.建立數(shù)學模型，解釋給農(nóng)作物長期施放殺蟲劑的效果可能會事與愿違。11.世界醫(yī)學協(xié)會已經(jīng)宣布他們的新藥物能阻止埃博拉病毒并且可以治愈一些處于非晚期疾病患者。 建立一個現(xiàn)實的，合理的并且有用的模型，該模型不僅考慮了疾病的蔓延，需要藥物的量，可能可行的輸送系統(tǒng)， 輸送的位置，疫苗或藥物的生產(chǎn)速度，而且也要考慮其他重要的因

5、素， 諸如你的團隊認為有必要作為模型的一部分來進行優(yōu)化而使埃博拉病毒根除的一些因素， 或者至少考慮當前的狀態(tài)。除了你的用于比賽的建模方法外，為世界醫(yī)學協(xié)會準備一份1-2頁的非技術(shù)性的信, 方便其在公告中使用。12.四人追逐實驗 如圖2.1,在正方形ABCD的四個頂點各有一個人。設(shè)在初始時刻時，四人同時出發(fā)勻速以沿順時針走向下一個人。如果他們始終對準下一個人為目標行進，最終結(jié)果會如何。作出各自的運動軌跡。13. 艦艇追擊實驗?zāi)尘兯脚灷走_發(fā)現(xiàn)距d=10km處有一艘走私船正以勻速u=8km/h沿直線行駛，緝私艦立即以速度v=12km/h追趕，若用雷達進行跟蹤，保持船的瞬時速度方向始終指向走私船，試求

6、緝私艦追逐路線和追上的時間。14.某機床廠生產(chǎn)甲、乙兩種機床，每臺銷售后的利潤分別為 4000 元與 3000 元。 生產(chǎn)甲機床需用 A、 B機器加工，加工時間分別為每臺 2 小時和 1 小時；生產(chǎn)乙機床 需用A 、B、C三種機器加工，加工時間為每臺各一小時。若每天可用于加工的機器時 數(shù)分別為 A機器 10 小時、B 機器 8 小時和C 機器 7 小時，問該廠應(yīng)生產(chǎn)甲、乙機床各幾臺，才能使總利潤最大？15. 下 面 列 出 的 是 某 工 廠 隨 機 選 取 的 20 只 部 件 的 裝 配 時 間 （分）： 9.8,10.4,10.6,9.6,9.7,9.9,10.9,11.1,9.6,10

7、.2,10.3,9.6,9.9,11.2,10.6,9.8,10. 5,10.1,10.5,9.7。設(shè)裝配時間的總體服從正態(tài)分布，是否可以認為裝配時間的均值顯著地大于10（取=0 .05 ）。16.考慮三個容器中鹽溶液的混合。各容器的容積均為V。設(shè)鹽溶液每分鐘從第一個容器流向第二個容器的速度恒為K1，每分鐘第二個容器流向第三個容器和從第三個容器流回第一個容器的速度恒為K2，每分鐘從第二個容器流回第一個容器的速度恒為K3。（K1=K2+K3）建立關(guān)于各容器鹽溶液濃度的理論模型。若V=10L，K1=2L/min，K2=1L/min，K3=1L/min，給出各容器鹽溶液濃度隨時間的變化規(guī)律。若V=1

8、0L，K1=3L/min，K2=2L/min，K3=1L/min，給出各容器鹽溶液濃度隨時間的變化規(guī)律。17.搜集若干數(shù)據(jù)研究人的身高和腳長、身高和腿長的關(guān)系。18.時針與分針在第一次重合后，還要經(jīng)過多長時間才會再次重合呢？自12：00到24：00，它們共重合多少次，都是在什么時間點重合呢？19.一個身高為H的鉛球運動員，完全憑借自己的體能與技術(shù)，如何才能把鉛球擲得最遠？20.醫(yī)保欺詐行為的主動發(fā)現(xiàn)醫(yī)療保險欺詐，是指公民、法人或者其他組織在參加醫(yī)療保險、繳納醫(yī)療保險費、享受醫(yī)療保險待遇過程中，故意捏造事實、弄虛作假、隱瞞真實情況等造成醫(yī)療保險基金損失的行為。騙保人進行醫(yī)保欺詐時通常使用的手段，

9、一是拿著別人的醫(yī)保卡配藥，二是在不同的醫(yī)院和醫(yī)生處重復配藥。下面這些情況都有可能是醫(yī)保欺詐：單張?zhí)幏剿庂M特別高，一張卡在一定時間內(nèi)反復多次拿藥等。請根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)，找出可能的欺詐記錄。注：(1)各種附件由于數(shù)據(jù)容量過大，請參考網(wǎng)頁：（2）數(shù)據(jù)中病人姓名、身份證號、電話號碼、醫(yī)?？ㄌ枮榉钦鎸崝?shù)據(jù)。數(shù)據(jù)見2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6.21.地震災(zāi)后的物資分配近年來，我們生活的地球發(fā)生了多次大地震，雖然地震的預測目前比較困難，但如果在災(zāi)后能及時援救，可以很大程度減少傷亡，其中救援物資的分配非常關(guān)鍵。在我國汶川大地震中，由于物資調(diào)配及時，在很大程度上降低了災(zāi)害的影響。香港大公報報道

10、，智利地震后在救援物資的分配上出現(xiàn)了嚴重不均，最先得到救援物資的是有錢人和軍人家屬，窮人因根本分不到物資而苦等或索性搶劫。而在最近的日本大地震中，還有一些已經(jīng)躲過地震及海嘯災(zāi)難的民眾，卻因為生活物資沒有分配到位而在避難所死亡。為研究地震災(zāi)害后的物資分配問題，請考慮以下問題：1. 考慮災(zāi)區(qū)、受災(zāi)者和物資等的不同，建立數(shù)學模型制定分配原則并給出合理的分配方法。2. 收集各類實際數(shù)據(jù)，給出一個符合題意的數(shù)值算例。3. 通過以上分析，給出你的量化優(yōu)化方案及建議。4. 針對今年這次尼泊爾8.1級地震波及到西藏等地，請您就西藏的救災(zāi)物資分配給出一個物資分配的意見來支持西藏的救援。考慮本問題時，你需要注意：

11、1. 各受災(zāi)者的災(zāi)情不同，對每種生活類物資的急需程度和需求量不同。而且各地的災(zāi)情在不斷發(fā)生變化，如何優(yōu)化方案應(yīng)對這種變化。2. 抗震救災(zāi)生活類物資應(yīng)當根據(jù)受災(zāi)區(qū)域大、小受災(zāi)程度、人口密度、災(zāi)區(qū)群眾需求進行分配，保證重點，確保及時、快捷、高效、公開、公平、公正發(fā)放。嚴禁物資發(fā)放中的優(yōu)親厚友、性別歧視、年齡歧視和孤殘歧視行為，在保障需求的同時，避免浪費。3. 數(shù)值算例最好采用實際數(shù)據(jù)，并且請盡量提高數(shù)據(jù)容量。4. 可以考慮線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多目標規(guī)劃等各類優(yōu)化模型。5. 物資分配中很多主觀因素，例如接受意愿、歧視等問題，這些因素能否考慮到模型中？22.椅子的穩(wěn)定性問題將四條腿一樣長的正方形椅子放

12、在不平的地面上，是否總能設(shè)法使它的四條腿同時著地，即放穩(wěn)。23.報童的訣竅報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回。設(shè)報紙每份的購進價為b，零售價為a，退回價為c，假設(shè)a>b>c。即報童售出一份報紙賺a-b，退回一份賠b-c。報童每天購進報紙?zhí)?，賣不完會賠錢；購進太少，不夠賣會少掙錢。試為報童籌劃一下每天購進報紙的數(shù)量，以獲得最大收入。24.植物基因的分布設(shè)一農(nóng)業(yè)研究所植物園中某植物的的基因型為AA、Aa 和 aa 。研究所計劃采用AA型的植物與每一種基因型植物相結(jié)合的方案培育植物后代。問經(jīng)過若干年后，這種植物的任意一代的三種基因型分布如何？25.觀眾廳地面設(shè)計在

13、影視廳或報告廳，經(jīng)常會為前邊觀眾遮擋住自己的視線而苦惱。顯然，場內(nèi)的觀眾都在朝臺上看，如果場內(nèi)地面不做成前低后高的坡度模式，那么前邊觀眾必然會遮擋后面觀眾的視線。試建立數(shù)學模型設(shè)計良好的報告廳地面坡度曲線。26.雨中行走問題一個雨天，你有件急事需要從家中到學校去，學校離家不遠，僅一公里，況且事情緊急，你來不及花時間去翻找雨具，決定碰一下運氣，頂著雨去學校。假設(shè)剛剛出發(fā)雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你將被大雨淋濕。一個似乎很簡單的事情是你應(yīng)該在雨中盡可能地快走，以減少雨淋的時間。但如果考慮到降雨方向的變化，在全部距離上盡力地快跑不一定是最好的策略。試建立數(shù)學模型來探討如何在雨中行走才能減

14、少淋雨的程度。27.一位飲食公司的分析人員想調(diào)查自助餐館中的自動咖啡售貨機數(shù)量與咖啡銷售量之間的關(guān)系，他選擇了14家餐館來進行實驗。這14家餐館在營業(yè)額、顧客類型和地理位置方面都是相近的。放在實驗餐館的自動售貨機數(shù)量從0（這里咖啡由服務(wù)員端來）到6不等，并且是隨機分配到每個餐館的。下表是關(guān)于實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)。自動咖啡售貨機數(shù)量與咖啡銷售量數(shù)據(jù)餐館售貨機數(shù)量 咖啡銷售量餐館售貨機數(shù)量 咖啡銷售量 1 2 3 4 5 6 70 508.10 498.41 568.21 577.32 651.72 657.03 713.4 8 9 10 11 12 13 143 697.54 755.34 758.9

15、5 787.65 792.16 841.47 831.81)作線性回歸模型；2)作多項式回歸模型；3)畫出數(shù)據(jù)的散點圖和擬合曲線圖；4)對所做內(nèi)容進行分析說明。28.下表是40名肺癌病人的生存資料，其中X1表示生活行動能力評分（1100）；X2 表示病人的年齡； X3表示由診斷到進入研究時間（月）； X4表示腫瘤類型（“0”是鱗癌，“1”是小型細胞癌；“2”是腺癌，“3”是大型細胞癌）； X5表示兩種化療方法（“1”是常規(guī)，“0”是試驗新法）；Y表示病人的生存時間（“0”是生存時間短，即生存時間小于200天；“1”表示生存時間長，即生存時間大于或等于200天）。1)建立P（Y=1）對X1 X5

16、的logistic回歸模型，X1 X5對P（Y=1）的綜合影響是否顯著？哪些變量是主要的影響因素，顯著水平如何？計算各病人的生存時間大于等于200天的概率估值。2)用逐步回歸法選取自變量，結(jié)果如何？在所選模型下，計算病人的生存時間大于等于200天的概率估值，并將計算結(jié)果與（1）中模型作比較，差異如何？哪一個模型更合理？40名肺癌病人的生存資料序號X1 X2 X3 X4 X5 Y序號X1 X2 X3 X4 X5 Y123456789101112131415161718192070 64 5 1 1 160 63 9 1 1 070 65 11 1 1 040 69 10 1 1 040 63 5

17、8 1 1 070 48 9 1 1 070 48 11 1 1 080 63 4 2 1 060 63 14 2 1 0 30 53 4 2 1 080 43 12 2 1 040 55 2 2 1 060 66 25 2 1 140 67 23 2 1 020 61 19 3 1 050 63 4 3 1 050 66 16 0 1 040 68 12 0 1 080 41 12 0 1 170 53 8 0 1 1212223242526272829303132333435363738394060 37 13 1 1 090 54 12 1 0 150 52 8 1 0 170 50 7 1 0 120 65 21 1 0 080 52 28 1 0 160 70 13 1 0 050