1、中考數(shù)學(xué)專題題庫：圓與相似的綜合題附答案解析一、相似1.如圖 1,在矩形 ABCD 中，AB=6cm, BC=8cm, E、F 分別是 AB BD 的中點(diǎn)，連接 EF,點(diǎn) P 從點(diǎn) E 出發(fā)，沿 EF 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DB 方向勻速運(yùn)動(dòng)， 速度為 2cm/s， 當(dāng)點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)， 點(diǎn) 為 t (0vtv4) s,解答下列問題：(1) 求證： BEFADCB;(2) 當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 DF 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若PQF 的面積為 0.6cm2,求 t 的值；(3) 如圖 2 過點(diǎn) Q 作 QG 丄 AB,垂足為 G,當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 EPQG

2、為矩形，請說明(4) 當(dāng) t 為何值時(shí)，PQF 為等腰三角形？試說明理由.【答案】(1)解：證明：四邊形是矩形，: AD = BC = 8tAD BC,= 90,在站中，Q 也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間理由;:* *BE*V311星III：占御7S 占BEF,商V5i2 *】I3As曙 QuPFX疑u zx 25 -ht t c9* hlr1Hb5l曲1當(dāng)點(diǎn)在 上時(shí)，丁苜如圖 3,綜上所述，或 或 I T 或秒時(shí)，厶汽試是等腰三角形.【解析】 【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證得AD/ BC, / A=ZC,根據(jù)中位線定理可證得 EF/ AD,就可得出 EF/ BC,可證得/ BEF=Z C

3、, / BFE=Z DBC,從而可證得結(jié)論。(2) 過點(diǎn) Q 作 QM 丄 EF,易證 QM / BE,可證得 QMF BEF,得出對應(yīng)邊成比例，可 求出QM 的值，再根據(jù)PQF 的面積為 0.6cm2,建立關(guān)于 t 的方程，求解即可。(3) 分情況討論： 當(dāng)點(diǎn) Q 在 DF 上時(shí)， 如圖 2, PF=QF； 當(dāng)點(diǎn) Q 在 BF 上時(shí)， PF=QF, 如 圖 3; PQ=FQ時(shí)，如圖 4; PQ=PF 時(shí)，如圖 5,分別列方程即可解決問題。(2)2 閱讀下列材料，完成任務(wù): 自相似圖形 定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形例如：正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、

4、F、G、H 分別是 AB BC CD DA 邊的中點(diǎn)，連接 EG HF 交于點(diǎn) 0,易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH EBFO OFCG HOGD 均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形.（1 ）圖 1 中正方形 ABCD 分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為（2）如圖 2，已知 ABC 中，/ ACB=90 , AC=4, BC=3,小明發(fā)現(xiàn) ABC 也是 自相似圖形”他的思路是：過點(diǎn) C 作 CD丄AB 于點(diǎn) D,貝 U。將厶 ABC 分割成 2 個(gè)與它自己相似的 小直角三角形.已知ACMAABC,則厶 ACD 與厶 ABC 的相似比為 _ ;（3） 現(xiàn)有一個(gè)矩

5、形 ABCD 是自相似圖形，其中長 AD=a,寬 AB=b （a b）. 請從下列 A、B 兩題中任選一條作答.A:如圖 3 - 1，若將矩形 ABCD 縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則 a=（用含b的式子表示）；如圖 3 - 2 若將矩形 ABCD 縱向分割成 n 個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則 a=（用含 n, b的式子表示）；B:如圖 4 - 1，若將矩形 ABCD 先縱向分割出 2 個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成 3 個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=_ （用含 b 的式子表示）；如圖 4 - 2，若將矩形 ABCD 先縱向分割出 m 個(gè)全等矩形，再

6、將剩余的部分橫向分割成 n 個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=_ （用含 m , n, b 的式子表示）.1【答案】（1）任務(wù):【解析】【解答】(解：(1) ：點(diǎn) H 是 AD 的中點(diǎn), AH= AD,正方形 AEOH正方形 ABCD,a故答案為：；(2 )在 RtAABC 中，AC=4, BC=3,根據(jù)勾股定理得,ACd ACD 與 ABC 相似的相似比為：，4故答案為：J ；(3 ) A、矩形 ABE 矩形 FECDAF： AB=AB: AD, 即 Ha： b=b： a, a=心 b;故答案為：.每個(gè)小矩形都是全等的，則其邊長為1貝 U b:a=a： b, a= b;故答案

7、為：.圖2由 可知縱向 2 塊矩形全等，橫向 3 塊矩形也全等,I DN=b,I、當(dāng) FM 是矩形 DFMN 的長時(shí)，矩形 FMNDs矩形 ABCD FD： DN=AD： AB,(3)|叮：；或，上uniAB=5,a,B、如圖 2,即 FD：b=a： b,解得 FD= a,-AF=a - a= a,矩形 GABH 矩形 ABCD, AG: AB=AB: AD1即 a： b=b： a得：a= b;n、當(dāng) DF 是矩形 DFMN 的長時(shí),矩形 DFMNs矩形 ABCD FD： DN=AB: AD3即 FD：b=b： a解得 FD=,擰3芒-擰AF=a-=3 - * - AG=-=丨矩形 GABH

8、矩形 ABCD, AG： AB=AB: AD 即：b=b: a,得：a= b;故答案為：匕或 ；如圖 3，由 可知縱向 m 塊矩形全等，橫向 n 塊矩形也全等,/ DN= b,I、當(dāng) FM 是矩形 DFMN 的長時(shí),矩形 FMNDs矩形 ABCD FD: DN=AD: AB,1即 FD：b=a： b,1解得 FD= a,-AF=a -a,矩形 GABH 矩形 ABCD, AG: AB=AB: AD即a： b=b: an、當(dāng) DF 是矩形 DFMN 的長時(shí),矩形 DFMNs矩形 ABCD FD: DN=AB: AD1即 FD：b=b: a解得 FD=,y AF=a-,AP - *:.AG=知；矩

9、形 GABH 矩形 ABCD,:AG: AB=AB: AD即 那: b=b : a , AG=a nunia,得: a=壬 -b;f /J嚴(yán)卄故答案為：b 或b.【分析】由題意可知，用相似多邊形的性質(zhì)即可求解。相似多邊形的性質(zhì)是 對應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的對應(yīng)邊的比等于相似比。(1 )由題意知，小正方形的邊長等于大正方形的邊長的一半，所以其相似比為；(2)在直角三角形 BC 中，由勾股定理易得 AB=5,而 CD AB,所以用面積法可求得1212CL7CD=5 ，所以相似比=班=3.b(3)A、由題意可得,解得岀-血;同理可得汕億解得，二、切仇B(yǎng)、最小的矩形的長和寬與大矩形的場和寬的對應(yīng)方式

10、有兩種，所以分兩種情況來解：FB aFD21-二占sZAEB=26 16 FK=FE+EK=2+J J=占,【解析】【分析】(1)由矩形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，同角的余角相等可得/ BAE=/ ADF,在 RtAABE 中，根據(jù)勾股定理可得AE=5,由全等三角形的判定AAS 可得 ABEADFA.(2)連結(jié) DE 交 CF 于點(diǎn)巴由(1)中全等三角形的性質(zhì)可知DF=DC=4 AF=BE=3 由同角的余角相等得/ DCF=Z DEC,在 RtADCE 中，根據(jù)勾股定理可得DE=2，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得答案(3)過點(diǎn) C 作 CKaAE 交 AE 的延長線于點(diǎn) K,由平行線的推論知AGCK/ DF

11、,根據(jù)平行線所截線段成比例可得&廠 用，在 RtACEK 中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定5.已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對邊上， 這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖，在CFE 中，CF=6,CE=12ZFCE=45,以點(diǎn) C 為圓心，以任意長為半徑作 AD,再分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) D 為圓心，大于 AD 長為半徑做弧，交(2)求四邊形 ACDB 的面積【答案】(1)證明：由已知得：AC=CD,AB=DB 由已知尺規(guī)作圖痕跡得：BC 是/FCE 的角平分線， /ACB=ZDCB 又 AB/CD,/ABC=ZDCB,/ACB=ZABC, AC=AB,又 AC=CD

12、,AB=DB, AC=CD=DB=BAI：丨四邊形 ACDB 是菱形，又/ ACD 與厶 FCE 中的/ FCE 重合，它的對角 / ABD 頂點(diǎn)在 EF 上,四邊形 ACDBFEC 的親密菱形(2)解：設(shè)菱形 ACDB 的邊長為 X, / CF=6,CE=12,FK,代入數(shù)值即可得出答案，從而求(1)求證：四邊形 ACDBCFE 的親密菱形; FA=6-X,又 AB / CE,FABAFCE,Ah sin / ACH=江, AH=4x2=2& ,四邊形 ACDB 的面積為：.【解析】【分析】(1)依題可得：AC=CD,AB=DB,BC 是/ FCE 的角平分線,根據(jù)角平分線的 定義和平行線的

13、性質(zhì)得 / ACB=ZABC,根據(jù)等角對等邊得 AC=AB,從而得 AC=CD=DB=BA 根據(jù)四邊相等得四邊形是菱形即可得四邊形 ACDB 是菱形；再根據(jù)題中的新定義即可得證 (2)設(shè)菱形 ACDB 的邊長為 X,根據(jù)已知可得 CF=6,CE=12,FA=6-x 根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，解得：x=4,過點(diǎn) A 作 AH 丄 CD 于點(diǎn) H,在 RtAACH 中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)正弦的定義即可求得AH 再由四邊形的面積公式即可得答案6.如圖，正方形、等腰的頂點(diǎn) 在對角線上(點(diǎn) 與、崗不重合)，陽與 交于，延長線與交于點(diǎn)，連接 (1)求證:-:関.(2 )求證：眩(3 )若陽空二扁，求

14、仙.仝関的值.【答案】(1)解：v是正方形，應(yīng)亠念(2)解： |；飩戈是正方形，./. r，八宀.疋.? 芒v 是等腰三角形，.沁-阿| |北 3 熔=腫刈泮-#盼-乂也說=.帰尸 -的-卞空=探護(hù) -.疋畑. 疋 金U .尺.I；.-.;汀 嚴(yán).門：-:腭(3)解：由得I .-T，:口；.門在 UP；中，QC AP 1?T.anzZ -.j【解析】 【分析】(1)證出/ ABP=/ CBQ 由 SAS 證明厶 ABPACBQ 可得結(jié)論；(2 )根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到喙二空擦二奏靜|/ APF=ZABP,可證明 APFAABP,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；(3)根據(jù)全等三角

15、形的性質(zhì)得到/ BCQ=ZBAC=45 ,可得/ PCQ=90 根據(jù)三角函數(shù)和已QC AP 1t X.JCPQ |知條件得到K疋3,由(2)可得匕倆 二血,等量代換可得/ CBQ=ZCPQ 即可求解.7如圖 1,圖形 ABCD 是由兩個(gè)二次函數(shù) I兀二掙八林誚與的部分圖像圍成的封閉圖形，已知A(1, 0)、B(0, 1)、D(0,- 3).(1 )直接寫出這兩個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2 )判斷圖形 ABCD 是否存在內(nèi)接正方形(正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在圖形 理由；(3)如圖 2,連接 BC CD AD，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得 BDC 與厶 ADE 相似(其中點(diǎn) C 與點(diǎn) E 是對應(yīng)頂點(diǎn))的點(diǎn) E 的坐標(biāo)

16、.【答案】(1)解：(2)解：存在，理由：當(dāng)該內(nèi)接正方形的中心是原點(diǎn)0,且一組鄰邊分別平行于X軸、y 軸時(shí)，設(shè) M ( x,-X2+1)為第一象限內(nèi)的圖形ABCD 上一點(diǎn)，M (X,3X2-3)為第四象限內(nèi)的圖形上一點(diǎn)， MM= (1-X2)-3 (3X2-3)=4-4X2,由拋物線的對稱性知，若有內(nèi)接正方形，則2X=4-(3)解：解：在 RtAA0D 中，0A=1, 0D=3, AD=t,同理 CD=V .在 RtAB0C 中，0B=0C=1, BC=、如圖(1)-/十氣n1：，存在內(nèi)接正方形，此時(shí)其邊長為2-/子切(舍),或/ 04x2,即2X2+X-2=0,x=ABCD 上)，并說明=5

17、吃* ，在 RtADEM 中，DM=E (- J)OM=1，得二DCDADE由得47山卩1=- 卜，得 DE=，因 D ( 0, -3),- E (）；當(dāng)厶 DBC 也 DAE 時(shí)，因/ CDB=ZADO , 在 y 軸上存 在一點(diǎn) E,由對稱性知在直線 DA 右側(cè)還存在一點(diǎn)EM 丄 OD,垂足為 M，連接 ED,E使得 DBC 也 DAE，連接 EE 交 DA 于 F 點(diǎn)，作/ E、E關(guān)于 DA 對稱， DF 垂直平分 EE,PF曲2. 5 DF Eb371DOAG，有而W W, ,嚴(yán)爹，EF - DEF/ DAO,DE,SADEE- EFDFDE - DE =,使得DBCADAE 的點(diǎn) E

18、 的坐標(biāo)為（0, 如圖（2）他DB DC當(dāng)厶 DBCAADE 時(shí)，有/ BDC=/ DAE,4 yfli5即，得 AE=.當(dāng) E 在直線 DA 左側(cè)時(shí)，設(shè) AE 交 y 軸于 P 點(diǎn)，作 EQ 丄 AC,垂足為 Q.由 / BDC=ZDAE=ZODA, / PD=PA 設(shè) PD=x 貝 U PO=3-x, PA=x,IJ 在 RtAAOP 中，由P用二朋+M得=Q -才尸豐/，解得，則有PO=,因 AE= , PE=, 在厶 AEQ 中，OP/ EQ,APA6.，得QE=2, E (),OQ =OP AP&E AE當(dāng) E 在直線 DA 右側(cè)時(shí),因/DAE=ZBDC,又/BDC=ZBDA, /B

19、DA=ZDAE,J則 AE / OD, E (1 ,-),15C fJ則使得 DBC 也 ADE 的點(diǎn) E 的坐標(biāo)為廠 八或 二E 的坐標(biāo)有 4 個(gè),3占K - I)/-J)(lr-)-,)或2或 或/綜上，使得BDC 與厶 ADE 相似（其中點(diǎn) C 與點(diǎn) E 是對應(yīng)頂點(diǎn)）的點(diǎn)即（0,【解析】【解答】(1) 二次函數(shù)卜護(hù)5 敬 :剖經(jīng)過點(diǎn) A (1,0), B ( 0,1)代入 得k十= 01 =- jx*r用J解得io = 1.二次函數(shù)yj =Z *I二次函數(shù)力心 曲亠燈花/總經(jīng)過點(diǎn) A (1,0), D (0,-3)代入得3 解得*3.二次函數(shù)囹-處- J .【分析】(1 )由 A (1,

20、0) , B (0, 1)代入二次函數(shù)一 I?= JiJT斗甜(k -少解出 k, m 的 值可得二次函數(shù)y1的表達(dá)式；由 A ( 1,0 )， D ( 0，-3 )代入二次函數(shù)吃=d +血：血解出 k, m 的值可得二次函數(shù) y1的表達(dá)式；(2)判斷是否存在，可 以列舉出一種特殊情況：當(dāng)該內(nèi)接正方形的中心是原點(diǎn)0,且一組鄰邊分別平行于x 軸、y軸時(shí)，則可設(shè)點(diǎn) M (x,-x2+1 )在 y1圖象上，則該正方形存在另一點(diǎn)M ( x,3x2-3)在 y2圖象上，由鄰邊相等構(gòu)造方程解答即可；(3)對于 BDC 與厶 ADE 相似，且 C 于 D 對應(yīng)，那么就存在兩種情況：當(dāng)點(diǎn) B 對應(yīng)點(diǎn) 人，即

21、DBC DAE,此時(shí)點(diǎn) E 的位置有兩處，一處在 y 軸上，另一處在線段 AD 的右側(cè)；當(dāng)點(diǎn) B 對應(yīng)點(diǎn) DA 時(shí)，即DBCADE,些時(shí)點(diǎn) E 有兩處，分別處于線段 AD 的左右兩側(cè)；結(jié)果兩種情況所有的條件解出答案即可&如圖，過OO 外一點(diǎn) P 作OO 的切線 PA 切OO 于點(diǎn) A,連接 PO 并延長，與OO 交于(2 )若 / P=30, PC=2,求 CM 的長.【答案】(1 )解：中，點(diǎn)是半圓 的中點(diǎn),.；CM Dh：CAM = ZDCh又：ziW y山湖CM Ah| “丨底廠即|才卿-:制(2 )解：連接、，連接 AM 交 CD 于點(diǎn) N,連接 AC、CM.求證：CM2=MN MA

22、；(1)I :鸞是 的切線,：ZR10 - 9$又心：二.加|/1: OA =-P0 =-(PC * CO)O9AT;?設(shè)丨 3 的半徑為 ，V PC - 2?7: v = -(2 r)QXa?解得:卜 Y又是直徑，: ZOH) - 90,?rCM = DM?I J 込洗耳是等腰直角三角形，I I 在站丄并中，由勾股定理得 k：八腫-磁，即 ，一 f交八一弋則匸八 d，* / 1/ =依叼p * L-.u 7*4囹【解析】【分析】(1 )由知，根/ CMA=/ NMC 據(jù)證 AMOA CMN 即可得；(2 )連接OA、DM ,由直角三角形 PAO 中/ P=30知I1OA =-P0 = - (

23、PC CO)-，據(jù)此求得 0A=0C=2 再證三角形CMD 是等腰直角三角形得CM的長二、圓的綜合9.如圖，點(diǎn) P 在 O 0 的直徑 AB 的延長線上，PC 為 O0 的切線，點(diǎn) C 為切點(diǎn)，連接 AC,過點(diǎn) A 作 PC 的垂線，點(diǎn) D 為垂足，AD 交 O 0 于點(diǎn) E.(1)如圖 1，求證：/ DAC=Z PAC如圖 2，點(diǎn) F (與點(diǎn) C 位于直徑 AB 兩側(cè))在 O 0 上,BF?A，連接 EF 過點(diǎn) F 作 AD的平行線交 PC 于點(diǎn) G,求證：FG=DE+DG2在(2)的條件下，如圖 3，若 AE= DG, P0=5，求 EF 的長.3【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析

24、；(3) EF=3 2 【解析】【分析】(1)連接 0C,求出 OC/ AD,求出 0C 丄 PC,根據(jù)切線的判定推出即可；(2)連接 BE 交 GF 于 H,連接 OH，求出四邊形 HGDE 是矩形，求出 DE=HG, FH=EH 即 可得出答案；(3)設(shè) OC 交 HE 于 M ,連接 OE、OF,求出/ FHO=ZEHO=45，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出12EH/ DG,求出 OM=AE,設(shè) OM=a，貝 HM=a, AE=2a, AE=DG, DG=3a,23MO1CO1求出ME=CD=2a, BM=2a，解直角三角形得出tan / MBO =-,tanP=-設(shè)BM2PO2OC=k,則 PC=

25、2k,根據(jù) OP=.gk=5 求出 k=5，根據(jù)勾股定理求出 a,即可求出答案.【詳解】 PC 為OO 的切線，OC 丄 PC,/ AD 丄 PC,OC/AD,/OCA=ZDAC,/ OC=OA, / PAC 玄 OCA,/DAC=ZPAC(2) 證明：連接 BE 交 GF 于 H,連接 OH,B32 */ FG/ AD, /FGD+ZD=180；/ / D=90； / FGD=90 ,/ AB 為OO 的直徑， / BEA=90 , / BED=90 ,/D=ZHGD=ZBED=90/四邊形 HGDE 是矩形， DE=GH, DG=HE / GHE=90 , BFAF11o/HEF=ZFEA

26、=/BEA=90=45 ,22 / HFE=90 - / HEF=45 ,/HEF=ZHFE, FH=EH, FG=FH+GH=DE+DG(3) 解：設(shè) OC 交 HE 于 M，連接 OE、OF,/ EH=HF，OE=OF HO=HO,FHOAEHO,/FHO=ZEHO=45四邊形 GHED 是矩形， EH / DG, / OMH= / OCP=90 , / HOM=90 - / OHM=90 - 45 =45 / HOM= / OHM , HM=MO ,/ OM 丄 BE,BM=ME,10M= AE,22設(shè) OM=a，貝 U HM=a , AE=2a, AE=DG, DG=3a,3/HGC=

27、/GCM=ZGHE=90四邊形 GHMC 是矩形， GC=HM=a, DC=DG- GC=2a,/ DG=HE, GC=HM, ME=CD=2a, BM=2a,在 RtABOM 中，tan / MBO=-BM 2a 2/ EH/ DP,/P=ZMBO,CO 1tanP=PO 2設(shè) OC=k 則 PC=2k,在 RtAPOC 中，OP=、5k=5,解得：k=、5, OE=OC=5,在 RtAOME 中，OM+MEJOE2,5a2=5,a=1, HE=3a=3,在 RtAHFE 中，/ HEF=45 , EF=邁 HE=3、.2【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定理等知

28、識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用 性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.10.函數(shù)是描述客觀世界運(yùn)動(dòng)變化的重要模型，理解函數(shù)的本質(zhì)是重要的任務(wù)。（1） 如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)分別為 A （6, 0）、B （0, 2）,點(diǎn) C （x, y）在線段 AB 上，計(jì)算（x+y）的最大值。小明的想法是：這里有兩個(gè)變量X、y,若最大值存在，設(shè)最大值為m,則有函數(shù)關(guān)系式 y=-x+m，由一次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)該直線與 y 軸交點(diǎn)最高時(shí)，就是 m 的最大值，（x+y）的最大值為 _;（2）請你用（1）中小明的想法解決下面問題：如圖 2,以（1）中的 AB 為斜邊在右上方作 RtAABM.設(shè)點(diǎn) M 坐標(biāo)為（x

29、, y）,求（x+y） 的最大值是多少？【解析】分析：(1)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)以 AB 為斜邊在右上方作 RtAABC,可知點(diǎn) C 在以 AB 為直徑的OD 上運(yùn)動(dòng)，根據(jù) 點(diǎn) C 坐標(biāo)為(x, y),可構(gòu)造新的函數(shù) x+y=m，則函數(shù)與 y 軸交點(diǎn)最高處即為 x+y 的最大 值，此時(shí)，直線 y=-x+m與OD 相切，再根據(jù)圓心點(diǎn) D 的坐標(biāo)，可得 C 的坐標(biāo)為(3+5, 1+ .5)，代入直線 y= - x+m,可得 m=4+25，即可得出 x+y 的最大值為4+2 打5詳解：(1) 6;(2)由題可得，點(diǎn) C 在以 AB 為直徑的OD 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) C 坐標(biāo)為(x, y

30、),可構(gòu)造新的函 數(shù) x+y=m,則函數(shù)與 y 軸交點(diǎn)最高處即為 x+y 的最大值，此時(shí)，直線 y=- x+m 與OD 相 切，交 x 軸與 E,如圖所示，連接 OD, CD. A (6, 0)、B ( 0, 2), D (3, 1), OD= 廠32=10,ACD=.10.根據(jù) CD 丄 EF 可得，C、D 之間水平方向的距離為5，鉛垂方向的距離為一5, C( (3+3+.5, 1+ ,5)，代入直線 y= - x+m，可得：1+ .5= -( 3+ . 5 ) +m,解得:點(diǎn)睛：本題主要考查了切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及等腰直角三角形的 性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造一

31、次函數(shù)圖象，根據(jù)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的 半徑進(jìn)行求解.4+25.11.如圖，ABC 內(nèi)接于OO,且 AB 為OO 的直徑./ ACB 的平分線交OO 于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 作OO 的切線 PD 交 CA 的延長線于點(diǎn) P,過點(diǎn) A 作 AE 丄 CD 于點(diǎn) E,過點(diǎn) B 作 BF 丄 CD 于 點(diǎn) F.(2)若 AC=6, BC=8,求線段 PD 的長.【答案】詳見解析【解析】【分析】(1)連接 OD,由 AB 為OO 的直徑，根據(jù)圓周角定理得 / ACB=90 ,再由/ ACD=ZBCD=45；則/ DAB=ZABD=45 ,所以 DAB 為等腰直角三角形，所以DO 丄 AB,根據(jù)切線的性質(zhì)

32、得 OD 丄 PD,于是可得到 DP/ AB.(2)先根據(jù)勾股定理計(jì)算出 AB=10,由于 DAB 為等腰直角三角形，可得到ADAB105.2；由厶 ACE 為等腰直角三角形，得到7PCPC=5=5P PD，然后利用心PA+A(PA+A(可計(jì)算出P PD【詳解】/ AB 為OO 的直徑， / ACB=90 / /ACB 的平分線交OO 于點(diǎn) D, / ACD=ZBCD=45 . / DAB=ZABD=45 . DAB 為等腰直角三角形. DO 丄 AB.AECE龐石廉 ，在 RtAAED 中利用勾股定理計(jì)算出DE=42，則CD=72， 易證PDPCPAPDADCD，所以 PA=? PD,7.2

33、7(1)求證：DP/ AB；B解：(1)證明：如圖，連接 OD, PD 為OO 的切線， OD 丄 PD. DP/ AB.(2 )在 RtAACB 中，_ j .- i.在 RtAAED 中，丁 -/-，-_ 亠一二：匸 5 / AB/PD, /PDA=ZDAB=45/ /PAD=/ PCD.PD PA AD5-1PC PD CD 7275 PA=PD, PC= PD.57又 PC=PA+AC -7PD+6=5PD,解得 PD=.57412.（8 分）已知 AB 為OO 的直徑，OC 丄 AB,弦 DC 與 OB 交于點(diǎn) F,在直線 AB 上有一點(diǎn)E,連接 ED,且有 ED= EF.（1）如圖

34、，求證：ED 為OO 的切線；如圖，直線 ED 與切線 AG 相交于 G,且 OF= 2,OO 的半徑為 6，求 AG 的長.【答案】（1）見解析；（2） 12【解析】試題分析：（1）連接 OD,由 ED=EF 可得出/ EDF=/ EFD,由對頂角相等可得出/ EDF=/ CFQ 由 OD=OC 可得出 / ODF=/ OCF,結(jié)合 OCXAB 即可得知 / EDF+/ODF=90 : 即/EDO=90,由此證出 ED 為OO 的切線；（2）連接 OD,過點(diǎn) D 作 DM 丄 BA 于點(diǎn) M ,結(jié)合（1）的結(jié)論根據(jù)勾股定理可求出ED EO的長度，結(jié)合/ DOE 的正弦、余弦值可得出 DM、M

35、O 的長度，根據(jù)切線的性質(zhì)可知GAXEA,從而得出 DM / GA,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出EDMs EGA 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出GA 的長度試題解析：解：（1）連接 OD, / ED=EF, / EDF=/ EFD, / / EFD=ZCFO, /EDF=/CFO. / OD=OC, /ODF=/OCF / OCXAB,DAB 為等腰直角三角 AE 丄 CD,ACE 為等腰直角三角形.AC=_6_忑=忑又/ / DPA=/ CPD, PDA PCD.池八二二/CFG/OCF=ZEDF+ZODF=ZEDO=90 , / ED 為OO 的切線；（2）連接 OD,過點(diǎn) D 作 DM

36、 丄 BA 于點(diǎn)皿，由（1）可知EDO 為直角三角形，設(shè)ED=EF=a, EO=EF+FO=a+2，由勾股定理得， EC2=ED2+DO2，即（a+2）2=a2+62，解得，a=8, 即ED=8, EO=10. /sin/ EOD=1D4, cos/ EOD=3,EO 5OE 5DM =OD?sin/EOD=6x4=-24,MO=OD?cos/EOD=6X?上,/. EM=EO- MO=10-5555/ GA 切OO 于點(diǎn) A, GA 丄 EA, DM / GA, EDMs EGA ，即GA EA24325 亙，解得 GA=12.GA花點(diǎn)睛：本題考查的是切線的判定、垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用、等

37、腰三角形的性質(zhì)、角的三角函數(shù)值、相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)通過等腰三角形的性質(zhì)找出/ EDO=90 ； ( 2)通過相似三角形的性質(zhì)找出相似比.13.如圖，OO 是厶 ABC 的外接圓，AB 是直徑，過點(diǎn) O 作 OD 丄 CB,垂足為點(diǎn) D,延長 DO 交OO于點(diǎn) E,過點(diǎn) E 作 PE! AB,垂足為點(diǎn) P,作射線 DP 交 CA 的延長線于 F 點(diǎn)，連接18_325= 5EA=EO+OA=10+6=16.【答案】( 1)證明見解析；( 2)證明見解析【解析】試題分析：(2)證明POE ADO 可得 DO=EQ(3)連接 AE, BE,證出APEAAFE 即可得出結(jié)論.試

38、題解析：(1) /ZEPO=ZBDO=90 / EOP=ZBODOE=OBOPEODB OD=OP( 2)連接 EA, EBZ1=ZEBC/ AB 是直徑ZAEB=ZC=90Z2+Z3=90/Z3=ZDEB/ZBDE=90ZEBC+ZDEB=90Z2=ZEBC=Z1/ZC=90ZBDE=90 CF/ OEZODP=ZAFP/ OD=OPZODP=ZOPD/ZOPD=ZAPFZAFP=ZAPF AF=AP 又 AE=AE APE AFEZAFE=ZAPE=90ZFED=90FE 是OO 的切線 考點(diǎn)：切線的判定(1)求證：OD= OP;( 2)求證：FE 是OO 的切線.14.如圖，在 RtAA

39、BC 中,ZACB=60 。O 是厶 ABC 的外接圓,BC 是。O 的直徑，過點(diǎn) B 作。O 的切線 BD,與 CA 的延長線交于點(diǎn) D,與半徑 AO 的延長線交于點(diǎn) E 過點(diǎn) A 作。O 的切線 AF, 與直徑 BC的延長線交于點(diǎn) F.(1) 連接 EF 求證:EF 是。O 的切線；(2) 在圓上是否存在一點(diǎn) P,使點(diǎn) P 與點(diǎn) A,B,F 構(gòu)成一個(gè)菱形？若存在，請說明理由【答案】(1)見解析；(2)存在，理由見解析【解析】【分析】(1 )過 O 作 0M 丄 EF 于 M,根據(jù) SAS 證明厶OAF OBE 從而得到 OE=OF 再證明 EO 平分 / BEF,從而得到結(jié)論；(2)存在，

40、先證明 OAC 為等邊三角形，從而得出 / OAC=ZAOC=50再得到 AB=AF,再證 明AB=AF=FP=BP 從而得到結(jié)論.【詳解】(1)證明：如圖,過 O 作 OM 丄 EF 于 M,/OA=OB,ZOAF=ZOBE=90；/BOE=ZAOF,OAFAOBEOE=OF,/EOF=Z AOB=120 /OEM=ZOFM=30 :/ OEB=ZOEM=30 :即 EO 平分 / BEF, 又/ OBE=ZOME=90,.OM=OB, EF 為。O 的切線.存在BC 為oO 的直徑： / BAC=90 / / ACB=60 : / ABC=30 :又/ ACB=6O,OA=OC OAC 為

41、等邊三角形，即/ OAC=ZAOC=30 :TAF 為。O 的切線， /OAF=90 /CAF=ZAFC=30；/ABC=ZAFCAB=AF.當(dāng)點(diǎn) P 在中的點(diǎn) M 位置時(shí)，此時(shí)/ OPF=90,/OAF=ZOPF=90；又OA=OPQF 為公共邊，OAFAOPF, AF=PF/BFE=ZAFC=30 :II又乏/ FOP=ZOBP=ZOPB=30,BP=FR AB=AF=FP=BP四邊形 AFPB 是菱形.【點(diǎn)睛】考查了切線的判定定理和菱形的判定，經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切 線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂 直即可.15.如圖，已知等邊ABC, AB=16，以 AB為直徑的半圓與 BC 邊交