1、 編者的話同學們， 生活是數學的發源地，是數學的根，因此，數學都能在生活中找到其產生的蹤跡。數學課程標準指出：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。”既然數學來源于生活，那么我們的數學教學就不應該只是單純的知識傳授，而應遵循源于生活，寓于生活的理念，讓學生體會到數學就在他們身邊，感受到數學的趣味和作用。長期以來，為什么一些學生對數學不感興趣，甚至對數學學習產生恐懼心理？其主要原因是：數學離學生的生活太遠，故使學生感到數學枯燥、抽象難學。現在的新教材克服了這一弊端。它將數學與生活聯系起來，題材豐富多采，呈現形式多樣，并引導學生去探究一些數學問題。這一切正符合學生好奇、好思、喜新的心理特點。

2、根據新教材的要求，我在教學中竭力讓數學貼近我們的生活，注重滿足學生身心發展的需要。祝同學們身心健康，學業有成！2013年7月生活中的數學校本課程主編 魏雨燕 校本課程序言一、把握數學的生活性“使教學有生活味” 數學課程標準中指出：“數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇和判斷，進而解決問題，直接為社會創造價值”。這說明數學來源于社會，同時也反作用于社會，社會生活與數學關系密切，它已經滲透到生活的每個方面，我們的衣食住行都離不開它。 現代數學論認為：數學源于生活，又運用于生活，生活中充滿數學，數學教育寓于生活實際。有意識地引導學生溝通生活中的具體

3、問題與有關數學問題的聯系，借助學生熟悉的生活實際中的具體事例，激發學生學習數學的求知欲，幫助學生更好的理解和掌握數學基礎知識，并運用學到的數學知識去解決實際生活中的數學問題。二、把握數學的美育性“使教學有韻味”數學家克萊因認為：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。” 美作為現實的事物和現象，物質產品和精神產品、藝術作品等屬性總和，具有：勻稱性、比例性、和諧性、色彩變幻、鮮明性和新穎性。作為精神產品的數學就具有上述美的特點。簡練、精確是數學的美。數學的基本定理

4、說法簡約，卻又涵蓋真理，讓人閱讀簡便卻又印象深刻。數學語言是如此慎重的、有意的而且經常是精心設計的，憑借數學語言的嚴密性和簡潔性，我們就可以表達和研究數學思想，這種簡潔性有助于思維的效率。數學很講究它的邏輯美。數學的應用是被人們廣泛認同的，可學習數學還能訓練人的邏輯思維能力。尤其是幾何的證明講究前因后果，每一步都要前后呼應，抽象的數學也顯示它模糊的美。抽象給我們想象的余地，讓我們思維海闊天空，給學生留有了思索和創新的空間。抽象的數學不正展示它的魅力嗎？數學上有很多知識是和對稱有關的。對稱給人協調，平穩的感覺，象圓，正方體等，它們的形式是如此的勻稱優美。正是由于幾何圖形中有這些點對稱、線對稱、面

5、對稱，才構成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來豐富的自然美，多彩的生活美。中學數學的美育性，除了上述一些方面，還有其它美妙的地方，只要我們用心挖掘和捕捉，就會發現數學蘊涵著如此豐富的美的因素，教師要善于挖掘美的素材，在學生感受美的同時既提高教學質量，又使教學韻味深厚。目錄：第一講：利用平移設計美麗的圖案第二講： 從數據談節水第三講： 鑲嵌第四講：讓數學幫你理財第五講：導航的雙曲線第六講：電冰箱溫控器的調節如何使電冰箱使用時間更長第七講：對稱自然美的基礎第八講：蜂房中的數學第九講：龜背上的學問第十講：幾何就在你的身邊第十一講：“壓歲錢”與“賑災小銀行”第十二講：建議班級

6、購買一臺飲水機第十三講：巧用數學看現實第十四講：數學故事 奇特的墓志銘 第一講利用平移設計美麗的圖案研究性學習生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們欣賞下面的圖案1、通過觀察、操作，弄清圖案形成的過程。用信息技術演示動畫，或者找一些生活中學生較熟悉的圖案，讓學生明白復雜圖形形成的過程，然后再讓學生用語言描述。2讓學生自己搜索一些圖案，小組相互交流，用語言描述圖案行程的過程。3、給學生觀看一些美麗的圖案，感受美就在我們身邊，培養學生的鑒賞能力。 4、用圓規直尺設計簡單的圖案，發展想象力和創造力展示環節小組內展出自己的作品可以是圖片，可以是手抄報，可以是電腦制圖5、圖片欣賞1.圖案

7、設計設計精美，要求運用平移思想繪制圖案，形式多樣，有一定的主題思路來設計，圖文并茂，版面設計美觀大方。2.運用數學知識解釋要求能夠結合平移原理，解釋自己的作品，分析自己的設計思路，語言表述清楚明白。3.全班展示及表述能夠與小組內同伴討論交流，積極參與展示和交流，踴躍發表自己的觀點，敢于提出自己的疑問，能夠形成積極深入交流的狀態。作業：課下收集美麗的數學平移圖案第二講 從數據談節水目前全球正面臨著缺水的嚴峻挑戰，我國是一個嚴重缺水的國家，通過本節學習，我們將對世界淡水資源、中國缺水的形勢以及我國水資源的利用情況有所了解，你會感到我們每個家庭和個人都應該有節約用水的意識節約用水，從我做起 通過閱讀

8、背景材料、收集數據繪制圖形、回答問題等過程以及討論節約用水的好辦法等活動完成課題學習，資料展示(投影)當前世界淡水資源及我國有關缺水的形勢的資料圖片問題：(1)看了這些圖片，你有哪些感受?(2)你了解世界及我國有關水資源的現狀嗎?活動一： 閱讀課本80頁的“背景資料”，從中收集數據，畫出統計圖，并回答下列問題： (1)地球上的水資源和淡水資源分布情況怎么樣?(2)我國農業和工業耗水量情況怎么樣?(3)我國不同年份城市生活用水的變化趨勢怎么樣?(4)根據國外的經驗，一個國家的用水量超過其可利用水資源的20，就有可能發生“水危機”， 依據這個標準，我國1990年是否曾出現“水危機”?活動二： 收集

9、全班同學各家人均月用水量，用頻數分布直方圖和頻數折線圖描述這些數據，并回答下列問題： (1)家庭人均月用水量在哪個范圍的家庭最多?這個范圍的家庭占全班家庭的百分之幾? (2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭?各占全班家庭的百分之幾? (3)全班同學家庭人均日用水量的平均數是多少?按生活基本日均需水量(BWR)50升的用水標準，這個平均數是否超過用水標準? (4)如果每人每天節約用水10升，按13億人口計算，一天可以節約多少噸水?按BWR標準計算，這些水可提供給1個人多少年的生活用水? (5)你還可以得到哪些信息? (教師巡視，指導各小組開展調查實驗活動) 活動三，資料展示：(投影)我國

10、水資源利用情況的有關資料，討論工農業生產及生活中節約用水的好辦法 學生交流討論：1當前水資源狀況2節約水資源帶來的價值3節約水資源的辦法作業：整理本節課內容，統計相關數據；查找有關“節約水資源”的課題報告；并分析課題報告的寫法第三講 課題學習 鑲嵌問題：觀察下圖，你發現了什么?問題1：上面的圖形被稱之為鑲嵌根據你所找到的共同點，用自己的語言說明，什么叫鑲嵌?歸納：用一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌問題2：嘗試利用正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形進行單一圖形的平面鑲嵌，你發現了什么?學生操作并交流，回答：正三角形、正四邊形和正六邊形可以進

11、行鑲嵌，但正五邊形不能問題3：嘗試利用正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形中的兩種圖形進行平面鑲嵌，你發現了什么?學生操作交流并回答：并不是任意兩種正多邊形都可以進行平面鑲嵌，在這四個正多邊形中，正三角形與正四邊形可以進行平面鑲嵌，正三角形與正六邊形可以進行平面鑲嵌，正四邊形和正六邊形也可以進行平面鑲嵌問題4：任意的一個三角形或任意的一個四邊形可以進行平面鑲嵌嗎?學生操作交流并回答：任意的三角形或任意的四邊形都可以進行平面鑲嵌問題5：觀察上述的實驗結果，討論平面鑲嵌的條件學生討論回答，教師歸納：多邊形平面鑲嵌的條件：拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊問題

12、6：根據歸納的結論，解釋一下為什么任意的三角形能夠進行平面鑲嵌，而正五邊形不能鑲嵌成一個平面圖案?學生回答：如圖，123=180°，把6個全等的三角形適當地拼接在同一個點,一定能使這點為頂點的6個角的和恰好等360°，并且使邊長相等的兩邊貼在一起于是，用三角形能鑲嵌成一個平面圖案而由多邊形內角和公式可以得到，五邊形內角和等于540°，所以正五邊形的每個內角都等于108°因為360°不是108°的整數倍，也就是說，用一些108°的角不能拼出360°的角，所以正五邊形不能進行平面鑲嵌三、鞏固訓練 熟練技能練習1. 某人

13、到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（ ）A正方形 B矩形 C正八邊形 D正六邊形學生：選擇C練習2當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個 時，就拼成一個平面圖形學生：周角（或360°角）練習3用一種正多邊形鋪滿整個地面的正多邊形只有 三種學生：正三角形、正方形、正六邊形圖（1）練習4在綜合時間活動課上，小紅準備用兩種不同顏色的布料縫制一個正方形坐墊，坐墊的圖案如圖所示，應該選下圖中的哪一塊布料才能使其與圖（1）拼接符合原來的圖案模式?（ ）A B C D學生：選擇C練習5試著用兩種不同的正多邊形設計一個密鋪的方案，并將你

14、的方案畫出來學生：正三角形和正方形，正三角形和正六邊形等如圖， （教學說明：練習要讓學生獨立完成，對于練習5，應讓學生進行討論，在討論的基礎上盡可能多地找出兩種不同的正多邊形進行平面鑲嵌）四、反思總結 情意發展（設計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節課的學習收獲。）問題1：本節課你學習了什么?問題2：本節課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?2注意的問題：（）平面鑲嵌是用一種或幾種平面圖形進行拼接，要求圖形與圖形之間不留空隙、不重疊地鋪成一片（）平面鑲嵌的條件是：拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊六、布置作

15、業1請你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設計一個能鋪滿整個地面的美麗圖案第四講：讓數學幫你理財某銀行為鼓勵小朋友養成儲蓄習慣，提供一個頗有心思的儲蓄計劃。參加者除可有較高年息優惠外（見附表），更可以特價換取手表一只。先不論以低價換表是否真的超值，但這種宣傳方法頗具心思。手表與戶口連在一起，正好意味著利息隨時間遞增的關系。 儲蓄計劃優惠年息一覽表每月存款（人民幣）￥1，000存期（月）每年復息利率到期存款（人民幣）利息（人民幣）到期本息金額（人民幣）9 12 15 18 246.625% 7.125% 7.375%

16、0;7.75% 8.00%9,000 12,000 15,000 18,000 24,000252 473 759 1,146 2,1069,252 12,473 15,759 19,146 26,106    銀行的宣傳小冊子更注明十一歲至十七歲小朋友已可開個人戶口。這群“準客戶”大致是接受中學教育的適齡兒童。無論有興趣參加與否，總希望他們或早或遲懂得儲蓄計劃背后的數學原理。 這個儲蓄計劃是以每月存入定額存款來計算利息，而存

17、款期限愈長，利率則愈高。為了更有效理解表中“到期本息金額”如何計算出來，且讓我們設為每月存款的金額，而則為月息利率。月息利率是由“每年復息利率”除以12而來的。譬如說，存款期限為9個月，從表中得知每年復息利率是6.625%，因此月息利率為6.625%÷12，即約是0.5521%。 存款1個月后，到期本息金額： 存款2個月后，到期本息金額：                   &

18、#160;            存款3個月后，到期本息金額：                                余此類推，存款個月后，到期本息金額應為： &

19、#160;    為了簡化這數式，設。 因此， 括號內的數式在數學上稱為等比級數（geometric progression）： 首項（first term）是，公比（common ratio）亦是。利用公式，我們便可把的數式寫成：                 。 現在就讓我們運用這公式找出表中第一行的“到期本息金額”：    

20、60;           ，                           代入數式，           &#

21、160;       （準確至最接近的整數） 表中其余的“到期本息金額”不如留給你算算，看看表中列的數字是否有錯誤吧。第五講：導航的雙曲線我們小時侯都曾夢想，長大以后要當上船長就好了。 在茫茫的大海上，驚濤駭浪，你能順利地指揮著船隊駛向前方嗎?好，讓我們的雙曲線來幫助你吧。它是大海的導航員。      先來看一看原理。假如你站在廣場上，廣場的東西兩側各裝有一只喇叭，并且放著歡快的音樂： 北京的京山上光芒照四方，毛主席就是那金色的太陽，多么溫暖 我

22、站在廣場上，聽見第一只喇叭把“金色的太陽”傳到耳朵后的半秒鐘，又聽到了第二聲“金色的太陽”。由于兩個喇叭離耳朵的遠近不同，所以產生了聽覺上的時間差。再換一個地方，是否還有這樣歌聲相差半秒的情形呢?實際上，只要人站的位置與兩只喇叭的距離差與第一次一樣就可以了 。因此可以找到很多這樣的點。這些點就構成了雙曲線的一支。 輪船航行在海上時，它就處于人的位置。岸上有兩個無線電發射臺，用電波代替了喇叭里傳出的音樂。輪船行駛在某一位置時，就可以從接收的電波的相位差，測出輪船與電臺的距離差，由此確定了一條以兩個電臺為焦點的雙曲線。若再和另一對電臺聯系，可以確定出另一條雙曲線，兩條雙曲線有一個交點，船

23、就處于這一點上。這一切都是在一瞬間完成的，因為有很多現代化的工具來幫助我們，你明白了嗎?船長們就是這樣來導航的。作業：上網收集航海中的數學問題，寫一篇報告。第六講：電冰箱溫控器的調節 如何使電冰箱使用時間更長中國自從1978年改革開放之后，人民生活水平日益提高，許多家庭都購買了電冰箱等家用電器。但是有許多家庭并不了解電冰箱的工作原理，更不了解電冰箱溫控器的工作原理及其調節方法。人民生活水平固然提高了許多，但是現在也并不是都十分富裕。不正確的使用電冰箱勢必會縮短其使用壽命，帶來了不必要的麻煩，同時也浪費了自然資源和財力。 有一次，我們家中的一臺電冰箱工作了很長時間，卻一直不停機。我們嚇

24、了一跳，以為電冰箱壞了。我們給維修單位打電話咨詢，但是上上下下仔細查看了整個電冰箱后，才發現只是溫控器調節的不正確。這使我們認識到了冰箱溫控器對于電冰箱的重要性。因此，我們來研究一下電冰箱溫控器的正確使用方法，即如何使電冰箱的使用壽命更長。 問題：如何正確調節電冰箱溫控器，使電冰箱使用壽命更長。 電冰箱制冷是靠中溫低壓的液態制冷劑進入蒸發器吸收熱量汽化為低溫低壓的氣態制冷劑，達到蒸發器周圍降溫使冰箱內部冷卻的目的。壓縮機、冷凝器、干燥過濾器、毛細管則是幫助并保證在蒸發器中已使用過的制冷劑回復到中溫低壓的液體，能再一次送回蒸發器吸熱汽化，實現單向連續循環制冷。蒸發器是電冰箱中

25、唯一制冷的器件。壓縮機把蒸發器出來的低溫低壓的汽態制冷劑經回氣管由壓縮機吸入氣缸，被壓縮為高溫高壓的氣態進入冷凝器，把蒸發器中吸收的熱量和壓縮機在壓縮做功時轉換的熱量，利用制冷劑與周圍介質之間有較大的溫差，通過冷凝器全部散發到空氣中。制冷劑在冷凝器中因放熱而被液化。這高壓中溫液態制冷劑經干燥過濾器吸收其中的水分，濾除其中的雜質，進入毛細管節流降壓，使高壓液態制冷劑降為低壓而能回到蒸發器重復使用。電冰箱就是這樣由各種制冷劑作工質，在封閉系統中作單向連續循環，把冰箱內熱量不斷的轉移到箱外而達到制冷目的。電冰箱壓縮機是開開停停間歇工作的。電冰箱達到箱內的設定溫度是通過溫度控制器控制壓縮機的開、停機來

26、完成的。壓縮機運轉時間長，即制冷時間長，則箱內溫低；反之箱溫就高。溫度控制器二個觸點串聯在壓縮機電路中，當箱內溫度低到某一設定溫度時則溫控器觸點跳開，壓縮機停轉，暫停制冷，隨后箱內溫度逐漸提高，在箱內溫度高到另一設定溫度時則溫控器觸點閉合，壓縮機又運轉制冷如此循環。使箱內溫度保持在一定范圍內。 電冰箱溫控器中的感溫包感受蒸發器的溫度，當溫度升高或降低時，感溫元件中感溫劑膨脹或收縮，使非剛性元件感溫腔（波紋管或膜盒）推進或退縮，從而改變感溫元件與彈簧片之間的作用力通過溫控器中機械傳力放大，使感溫腔微小形變產生的微小位移放大，控制電觸點，使其閉合或斷開電路。溫控器指向的數字，并不表示確切

27、的溫度，而是表示控制溫度高低的程度趨向，數字小表示控制在較高溫度，數字大則表示控制在較低溫度。 我們認為，壓縮機的使用壽命在很大程度上決定了電冰箱的使用壽命。而影響壓縮機工作時間的因素主要有：外界溫度、溫控器檔位、冷凍室食品量、開關冰箱門習慣。當電冰箱工作穩定后，冷凍室食品量對其影響十分微小，但不可以忽略不計。無論是在寒冷的冬季，還是在炎熱的夏季，冰箱中的食品都是在不斷的吸熱和放熱。當冰箱內冷汽散失時，食品吸熱；當電冰箱制冷吸熱時，食品放熱。這在夏季時最為明顯：當電冰箱停機時，冰箱內食品越多其停機時間越長，因為如果假設食品的平均比熱容不變，那么根據物理學關于熱能的公式Q=M×

28、;C×T可知食品量與停機時間成反比。其中Q 為食品熱量變化，C 為食品平均比熱，T食品溫度變化量。因此，冰箱內食品量的多少也是十分重要的。實際上，外界溫度隨季節變化而變化，溫控器檔位靠人工調節，冰箱內的食品量和如何開關門對于一個家庭來講變化不會很大，因為已經形成了習慣。但是，使用時如果壓縮機長時間連續工作，壓縮機溫度就會升高，就會造成熱沖擊。過多的熱沖擊會縮短壓縮機的使用壽命。因此，我們只要調節溫控器檔位，使電冰箱冷凍室溫度不低于某一溫度，而且壓縮機在非長時間連續工作的條件下（不超過一個小時），工作時間與工作、停機的時間和的比值最小（如工作10分鐘，停機10分鐘，則比值為0.5)，即

29、壓縮機的使用壽命更長，就可以使電冰箱的使用壽命更長。同時，電冰箱的耗電量也降低了。這樣，一臺電冰箱在使用過程中既省電，又可以延長使用壽命，當然十分經濟。通過電冰箱生產廠家的電話咨詢，專業技術人員肯定了我們的上述看法。于是我們就此進行了一些實驗，并通過電話咨詢得到了一些準確的數據。  在北京等中國北方城市，冬季的供暖由市區縣的各供暖單位負責保證。政府規定，冬季居民室內的溫度不得低于16攝氏度。北京市的供暖單位現在一般能夠保證這個溫度在18攝氏度左右，最高溫可達20攝氏度，最低溫絕不低于16攝氏度。因此，可以認為我國北方冬季家庭室內溫度在18攝氏度左右。又因為，我國北方春秋季節家庭室內溫

30、度也在18攝氏度左右，偏冷的地區依然有暖汽等供暖，甚至常年不斷。所以，可以認為，我國北方春秋冬三季的家庭室內溫度均在18攝氏度左右。就一般家庭而言，熟食一般現吃現買，生食一般只放幾個星期。電冰箱冷凍室的食品量一般占冷凍室容積的五分之三左右，且一般變化不是很大。就是說，一般家庭的食品量對冰箱的影響基本相同。 綜上所述，我們理想化的實驗條件是我國北方春秋冬三季一般家庭的電冰箱。在研究這個問題時可以把食品量和室內溫度作為常數來考慮。由于每次開冰箱門時都會使冰箱內食品吸熱升溫，所以不同人的開門習慣和速度會影響到冰箱的制冷效果。比如說：老人可能手腳不是很利落，而且拿一件東西要想一下；年輕人可能

31、一只手開門，另一只手就把東西拿出來了。為了簡便計算，我們可以認為，在一個家庭中不考慮老人與青年人的分別，只考慮平均到每個家庭成員的使用效果，那么各個家庭的情況基本相同。結果是，我們在計算過程中可以忽略這一因素的影響。我們想利用家用電冰箱來進行一次實驗。于是我們選用了長嶺阿里斯頓 BCD 208 型電冰箱，在保持室溫為18 攝氏度且食品量始終占冷凍室有效容積五分之三不變的情況下，測定了一些數據。這種電冰箱屬于中等檔次的家用電器，制冷效果屬于一般水平。目前許多家庭使用的電冰箱的制冷效果和保溫能力都與其相差無幾。這些滿足了本論文前面交代的實驗條件，可以作為該條件下的一個例子，來解決這個問題。于是我們

32、開始了實驗。實驗進行了一個多星期，每組數據（既一個檔位）間間隔二個小時，讓電冰箱進行調節，以保證數據的準確性。 這臺冰箱的溫控器旋鈕有六個檔位，分別是從零到五。第零檔為停機檔，既電冰箱壓縮機停止工作，不會啟動；第五檔為速凍檔，即壓縮機一直啟動，不會停機。因此，我們不能選第零檔，因為冰箱不會制冷；不能選第五檔，因為冰箱持續工作，即浪費電能，又會造成熱沖擊，還有可能凍壞食品。我們設工作時間與工作、停機的時間和的比值為y ，設電冰箱溫控器檔位為x 。則自變量x 的取值范圍為（0，5）。在平面直角坐標系中描點作圖，為了便于計算，且不影響結果的正確，我們在計算時把原值擴大了100倍。這樣可以方

33、便計算，也能方便作圖。觀察散點的分布，我們認為這些點極有可能是在一條拋物線上，因此設y 關于x 的函數為。我們在后面附有實驗數據列表和用繪圖工具幾何畫板作出的函數圖象。其中，表格包含五組數據，在測定時每組數據之間至少間隔兩個小時，因為電冰箱需要約一個小時來調整。函數圖象有一個大致的輪廓。圖中的空心圓點表示描點，實心圓點表示當x 為4.5時函數圖象上的點。 我們分別以三組數據為一組，把五組數據分成了十組。設五組數據對應函數圖象上的點從左至右依次為A、B、C、D、E，則將五組數據分組為：ABC、ABD、ABE、ACDBDE、CDE。每組可分別解出一個函數，但都有一定誤差。其中，凡是包含數

34、據組E 的組誤差都十分大，且不太正常。我們認為是由于壓縮機升溫且冷凝器溫度升高散熱變慢，導致電冰箱工作異常。這種可能性十分大，屬于正常現象。通過電話咨詢，冰箱廠家的技術人員肯定了我們的想法，并告訴我們：目前一些高級的冷凝管可以大大提高散熱效率，但造價頗高，且調節溫控器就可解決問題，沒必要多花錢去生產。于是把數據組E 舍去，只計算前四組，又可以分為四組：ABC、ABD、ACD、BCD。以這四組數據分別解出一個函數，這四組函數中也存在誤差，但是應該保留數據組A 存在誤差的那一分組。因為，溫控器調得過低后也會造成冰箱本身的問題。由于檔位越低，要求達到的溫度越高（不一定始終在設定溫度以下），所以要工作

35、的時間就比較短，但停機時間縮短得更多。就是說，冰箱內的食品在較長時間內放出了熱量，在較短的時間內又吸入了大致相同的熱量。冰箱在這時需要適度調低要求達到的溫度。這就是為什么要注意溫控器的調節。就是說，由BCD 解得的函數對于點A、D 的誤差屬于合理誤差。最后，只有BCD 這一組的不合理誤差最小(此時A點誤差為-0.36),最后解得的函數即為所求的函數y=f(x)。 由數據組BCD 解函數：                 當x

36、= 2.574 時,函數有最小值y = 35.846； 所以,溫控器旋鈕應指在2.574 的位置。 可是由于實驗中不可能消除誤差，所以應指在2、3 之間的一個位置，室溫稍低時就調低一點兒，反之就高一點兒，一般家庭不用經常調，溫度差2到3 度不會有大影響。但是不同的電冰箱性能不同，具體的食品量在變化，外界溫度也會上下浮動，每個人每一次開門造成的影響都不相同，不同品牌電冰箱溫控器控制面板也不相同。所以忽略絕大多數家庭相同的因素，只須再考慮不同的電冰箱性能不同、電冰箱溫控器控制面板也不相同。盡管不同的電冰箱性能不同，但是它們的工作原理相同，都是在不斷的吸熱、放熱。就是說，它們在那

37、個檔位基本上都是最佳的。雖然電冰箱溫控器控制面板不相同，但是內部旋轉多少角度能調節多少溫度，卻是同樣基本相同的。目前市場上比較多的樣式主要有：“0”到“5”，“1”到“7”和“弱”、“中”、“強”。由于我們實驗用的電冰箱配備的是第一種樣式的溫控器，所以對應到其它兩種樣式分別是“3”、“4”檔之間和“中”略偏“弱”。 問題解決了，是在中國北方春秋冬三季，一般家庭家用電冰箱溫控器的調節。目的是如何更經濟的使用好電冰箱。答案就是上一段最后的幾句話。問題雖然很小，而且用的就是解方程的方法，但卻能培養我們從生活中尋找數學問題、運用數學知識的好習慣。這對于推行素質教育是一個極佳的方法，它使學生因

38、為自己的興趣而學習，知識也就更加牢固。另外，這個問題可以擴展到其它方面。如下水道的清理問題，你必須知道什么時候清理最合理：時間早了浪費物資，晚了又極難工作。當然牽扯的量也是相當多的。我們相信，通過我們不斷的學習，我們將解決更多的生活中的問題。第七講： 對稱自然美的基礎在豐富多彩的物質世界中，對于各式各樣的物體的外形，我們經常可以碰到完美勻稱的例子。它們引起人們的注意，令人賞心悅目。每一朵花，每一只蝴蝶，每一枚貝殼都使人著迷；蜂房的建筑藝術，向日葵上種子的排列，以及植物莖上葉子的螺旋狀頒都令我們驚訝。仔細的觀察表明，對稱性蘊含在上述各種事例之中，它從最簡單到最復雜的表現形式，是大自然形式的基礎。

39、                花朵具有旋轉對稱的性征。花朵繞花心旋轉適當位置，每一花瓣會占據它相鄰花瓣原來的位置，花朵就自相重合。旋轉時達到自相重合的最小角稱為元角。不同的花這個角不一樣。例如梅花為72°，水仙花為60°。“對稱”在生物學上指生物體在對應的部位上有相同的構造，分兩側對稱（如蝴蝶），輻射對稱（放射蟲，太陽蟲等）。我國最早記載了雪花是六角星形。其實，雪花形狀千奇百怪，但又萬變不離其宗（六角星）。既是中心對稱，又是

40、軸對稱。                 很多植物是螺旋對稱的，即旋轉某一個角度后，沿軸平移可以和自己的初始位置重合。例如樹葉沿莖桿呈螺旋狀排列，向四面八方伸展，不致彼此遮擋為生存所必需的陽光。這種有趣的現象叫葉序。向日葵的花序或者松球鱗片的螺線形排列是葉序的另一種表現形式。 “晶體閃爍對稱的光輝”，這是俄國學者費多洛夫的名言。無怪乎在古典童話故事中，奇妙的寶石交織著溫馨的幻境，精美絕倫，雍容華貴。在王冠上，以其熠熠光彩向世人

41、炫耀，保持永久不衰的魅力。作業：收集生活中的軸對稱圖片和中心對稱圖片第八講： 蜂房中的數學蜜蜂是勤勞的,它們釀造出了最甜的蜜;蜜蜂是聰明的,它們會分工合作,還會用舞蹈的形式告訴同伴:哪里有花源,數量怎么樣。實際上,不僅如此,蜜蜂還是出色的建筑師。它們建筑的蜂房就是自然界諸多奇跡中的一個。                           蜂房是正

42、六棱柱的形狀,它的底是由三個全等的菱形組成的。達爾文稱贊蜜蜂的建筑藝術, 說它是:天才的工程師。法國的學者馬拉爾狄曾經觀察過蜂房的結構,在1712年,他寫出了一篇關于蜂房結構的論文。他測量后發現,每個蜂房的體積幾乎都是0。25立方厘米。底部菱形的銳角是70度32分,鈍角是109度28分,蜜蜂的工作竟然是這樣的精細。物理學家列奧繆拉也曾研究了這個問題,它想推導出:底部的菱形的兩個互補的角是多大時,才能使得蜂房的容量達到最大,他沒有把這項工作進行下去。蘇格蘭的數學家馬克勞林通過計算得出了與前面觀察完全吻合的數據。       &

43、#160;              公元4世紀,數學家巴普士就告訴我們:正六棱柱的蜂房是一種最經濟的形狀,在其他條件相同的情況下,這種結構的容積最大,所用的材料最少。他給出了嚴格的證明。看來,我們不得不為蜜蜂的高超的建筑藝術所折服了。馬克思也高度地評價它:蜜蜂建筑蜂房的本領使人間的許多建筑師感到慚愧。現在,許多建筑師開始模仿蜂房的結構,并把它們應用到建筑的實踐中去。作業：查找生活中的正多邊形實物第九講： 龜背上的學問傳說大禹治水時，在一次疏通河道中，挖出了一只大龜

44、，人們很是驚訝，爭相觀看，只見龜背上清晰刻著圖1所示的一個數字方陣。                          這個方陣，按孫子算經中籌算記數的縱橫相間制：“凡算之法，先識其位。一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。六不積算，五不單張。”可譯成現代的數字，如圖2所示。      

45、             方陣包括了九個數字，每一行一與列的數字和均為15，兩條對角線上的數也有相同的性質。當時，人們以為是天神相助，治水有望了。后來，人們稱刻在龜背上的方陣為“幻方”(國外稱為“拉丁方”)，屬于組合數學范疇。使用整數19構成的3×3階“拉丁方”唯一可能的和數是15，這一點只要把這“拉丁方”中所有數加起來便可證明，1十2十3十4十5十6十7十8十945，要把這幾個數分配到三行(或列)使得每行(或列)有同樣的和，那么，每行(或列)的和應為453150&

46、#160;組合數學是數學中的一個分支，在實際生活中應用很廣泛，請看下面的例子。 5名待業青年，有7項可供他們挑選的工作，他們是否能找到自己合適的工作呢?由于每個人的文化水平、興趣愛好及性別等原因，每個人只能從七項工作中挑選某些工種，也就是說每個人都有一張志愿表，最后根據需求和志愿找到一個合適的工作。 組合數學把每一種分配方案叫一種安排。當然第一個問題是考慮安排的存在性，這就是存在問題；第二個問題是有多少種安排方法，這就是計數問題。接下去要考慮在眾多的安排中選擇一種最好的方案，這就是所謂的“最優化問題”。存在問題、構造問題、計數問題和最優化問題就構成了全部組合數學的內容。如果

47、你想了解更多的組合數學問題，那就要博覽有關書籍，你會得到許多非常有趣的知識，會給你許多的啟發和教益。作業：上網查找趣味數學資料第十講：幾何就在你的身邊初學幾何時，你往往會感到這門學科枯燥乏味，有的知識似曾相識，似懂非懂；有的知識則似乎很“玄”，離我們很遠!其實，日常生活中有幾何，幾何就在你的身邊。當你騎自行車時，想過自行車的輪子為什么是圓形的，而不能是“雞蛋形”的呢?因為“圓”形的特性可以使自行車平穩地前進；自行車的輪于有大有小，可供人們選擇；兩個 輪子裝的位置必須裝得恰當，騎時會感到方便。這說明：物體的形狀、大小、位置關系與日常生活有著緊密的聯系，這也正是幾何這門學科所要研究的。當你把一張長

48、方形的紙裁成一個正方形時，你想過這里面有幾何知識嗎?圖 1圖 2圖 3    何中叫“比較線段的大小；把陰影部分裁去，可以看成在“長”上截取一段，使它等于“寬”，這就是幾何中的“線段作圖”；長方形的長與寬相等時，就是正方形，這更是幾何中的一個重要結論。如果把正方形折成相等的兩部分，除了圖2中所示的四種折法外，你還能想到其他的折法嗎?不妨試試：過四條折痕相交的那個點“· ”，任意地折一條線，看看這樣把正方形分成的兩部分也一樣嗎?當你走進用磚塊鋪地的房間時，你注意到這些磚塊的形狀嗎？有的是等邊三角形的，有的是長方形或正方形的。其實，任意形狀的四邊形

49、磚塊也能把地面拼得沒有縫隙，請看圖3 。這又將告訴我們幾何中的一個重要結論(四邊形的四個角的大小之和恰好等于360度)，這個結論，與小學數學里學過的“三角形的三個角之和等于180度°又有著緊密的聯系。如果有興趣的話，請你剪兩塊同樣的直角三角形紙片，然后把兩塊紙片拼合成一個圖形，你能拼出6種不同的圖形嗎？這里又包含了許許多多的幾何知識。比如，當你拼成一個等腰三角形時，就不難知道：等腰三角形可以分成兩個同樣的直角三角形，中間的那條線位置很特殊，今后研究等腰三角形時常常要用到它！作業：自己動手用小棒拼圖，折紙盒第十一講：“壓歲錢”與“賑災小銀行”在正月里，長輩們每年都會給我們壓歲錢。而大多

50、數同學都把壓歲錢存入了銀行。為了能幫助失學獐，我建議我們景山中學辦一個“賑災小銀行”，要求同學們有多少錢存多少錢，存入學校里“賑災小銀行”，學校統一將同學們的壓歲錢存入銀行。畢業時本金還給同學們，利息捐給經濟有困難的同學或災區。 從小到現在，我們收了十來年的壓歲錢大概有2000元，假如平均每年按照200元存入銀行，初中三年每個學生總共存入600元計算，我們景山中學高中不算，初中24個班級，初一、初二、初三各8個班，每班按60人計算，初三的存一年，初二的存兩年，初一的存三年，年利率分別按2.25%、2.40%、2.60%（人民銀行利率）計算，則： 初一段學生存三年的利息和：（200×2

51、.60%×3)×(60×8)=7488(元)；初二段學生存二年的利息和：（200×2.40%×2)×(60×8)=4688(元)； 初二段學生存二年的利息和：（200×2.25%×1)×(60×8)=2700(元)； 一年全校利息合計：7488+4608+2700=14796（元）。假設學校第年招生班級以及人數都不變，則學校每年都有14796元利息，溫州市有那么多所中學，假如每所中學都建立小銀行，或許他們利息和還會超過我校，假如小學也建立小銀行，那么，每個學生五六年下來，每年

52、全校利息和將比中學利息和要高上好幾倍。所以在小學成立“賑災小銀行”更有意義與必要。為了災區兒童有良好的讀書環境，為了國家更繁榮，昌盛，同學們行動起來吧，拿出你們的壓歲錢，奉獻我們的一片愛心。 作業：算算你今年的壓歲錢存入銀行本息和是多少第十二講：建議班級購買一臺飲水機在炎炎夏日里，同學們遇到的難事就是飲水問題，為了使同學們過一個衛生清潔的夏季，班級決定出錢買一臺飲水機，而每人又應出多少錢呢？即使買了飲水機，是否比過去每個學生每天買礦泉水更節省、更實惠？下面就來解答這個問題。  一、學生礦泉水費用支出溫州市景山中學共有37個班級，假設每班學生平均為60人，那么全校就有60&#

53、215;37=2220（人）。一年中，學生在校的時間（除去寒暑假雙休日）大約為240天，設春季、夏季、秋季、冬季、各為60天，在班級沒有購買飲水機時，學生解渴一般買礦泉水，設礦泉水每瓶為一元，學生春秋季每人二天1瓶礦泉水，則總共為60瓶。夏季每人每天1瓶，則總共也為60瓶，冬季每人每4天1瓶，總共為15瓶，則全年平均每名學生礦泉水費支出：                  60+60+（60÷4）×1=13

54、5(元)；全班學生礦泉水費用                   135×60=8100(元)； 全校學生礦泉水費用                   8100×37=299700(元)；二、使用飲水機費用一臺冷熱飲水

55、機的價格約為750元，1字牌大桶礦泉水為每桶10元，現每班都配備飲水機。設每班春、季兩季、每2天1桶，則需60桶，夏季每天2桶，則需120桶，冬季每6天1桶，則每班需20桶，則一學年每班需要“60+120+20=200（桶），一學生每班水費為200×10=2000元。電費折合為每學年每班為300元。則一學年配置飲水機每班水電費2300元。所以，一學年每班飲水機等合計約為2300+750÷3=2550元；每個學生平均一學年的水電費為2500÷60=42.5元；景山中學全校全年飲水機等費用約為37×2550=94350元；顯然，通過計算，比較兩項開支費用，各

56、班購買一臺飲水機要經濟實惠得多，一學年每個學生可以節省：135-42.5=92.5元；每個班一學年可節省：                             92.5×60=5550元；全校一學年可節省：                             5550×37=205350元。205350元，一個了不起的數據，而我們每天又可以喝上衛生清潔、冷暖皆宜的飲水機的礦泉水，等我們畢業時還可以把飲水機贈給下屆同學，何樂而不為呢？我向溫州小學提出倡議：在每個教室里配一臺飲水機。作業：計算你們班今