1、-條件概率示范教案2.2.1條件概率（1）教材分析本節(jié)內容是數學選修2-3第二章隨機變量及其分布 第二節(jié) 二項分布及其應用的起始課，是對概率知識的 拓展，為了導出二項分布需要條件概率和事件的獨立性 的概念，條件概率是比較難理解的概念，教材利用“抽 獎”這一典型案例，以無放回抽取獎券的方式，通過兩 個思考比較抽獎前和在第一名同學沒有中獎的條件下， 最后一名同學的中獎概率，引出條件概率的概念，給出 了兩種計算條件概率的方法，給出了條件概率的兩個性 質.本課題的重點是條件概率的概念，難點是件概率計算 公式的應用.通過探究條件概率的概念的由來過程，可 以很好地培養(yǎng)歸納、推理，學生分析問題、解決問題的

2、能力，要求學生有意識地運用特殊與一般思想，在解決 新問題的過程中，又要自覺的運用化歸與轉化思想，體 現解決數學問題的一般思路與方法.課時分配本節(jié)內容用1課時的時間完成，主要講解條件概率概 念、性質及計算公式，并利用公式解決簡單的概率問題 教學目標重點：條件概率的概念.難點：條件概率計算公式的應用.知識點：條件概率.能力點：探尋條件概率的概念、公式的思路，歸納、 推理、有特殊到一般的數學思想的運用.教育點：經歷由特殊到一般的研究數學問題的過程， 體會探究的樂趣，激發(fā)學生的學習熱情.自主探究點：如何理解條件概率的內涵.考試點：求解決具體問題中的條件概率.易錯易混點：利用公式時n(A)易計算錯.拓展

3、點：有放回.抽球時P(B|A)與P(B)的關系教具準備多媒體課件和三角板課堂模式學案導學一、引入新課在生活中我們有些問題不好解決時經常采用抽簽的辦法，抽簽有先后，對每個人公平嗎？探究：三張獎券中只有一張能中獎，現分別由三名同學 無放回地抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是 否比前兩名同學小.【師生活動】師：如果三張獎卷分別用 Xi, X2,Y表示，其 中Y表示那張中獎獎券，那么三名同學的抽獎結果共有 幾種可能？能列舉出來嗎？生：有六種可能：X1X2Y, X1YX2, X2X1Y, X2YX1, YX1X2, YX2Xi .師：用B表示事件“最后一名同學抽到中獎獎券”，則B包含幾個基本事件?

4、生：包含兩個基本事件： X1X2Y, X2X1Y .師：如何計算事件B的概率？生：由古典概型計算公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率為 P(B) 13師：每個同學抽到的概率一樣嗎？生：每個同學抽到的概率一樣，都是13請同學們思考下面問題思考：如果已經知道第一名同學沒抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到中獎獎券的概率又是多少？【師生活動】師：因為已知第一名同學沒有抽到中獎獎券，所以可能出現的基本事件是什么？生：可能出現的基本事件有XMY, X1YX2, X2XiY, X2YX1.師：“最后一名同學抽到中獎獎券”包含的基本事件是什么？生：“最后一名同學抽到中獎獎券”包含的基本事件是X1X2Y,

5、X2X1Y )師：由古典概率計算公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率是工即二 42若用A表示事件“第一名同學沒有抽到中獎獎券”則將“已知第一名同學沒有抽到中獎獎券的條件下，最后一名同學抽到中獎獎券”的概率記為P(B|A).請同學們考慮：已知第一名同學的抽獎結果為什么會影 響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢？在這個問題中，知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，等 價于知道事件A一定會發(fā)生，導致可能出現的基本事件 必然在事件A中，從而影響事件 B發(fā)生的概率，使得 P(B|A) P(B)我們這節(jié)課就來研究在事件 A發(fā)生的條件下，事件B發(fā) 生的條件概率：P( B | A)【設計意圖】通過學生身邊的抽簽問

6、題引入兩個事件的 概率的求法，學生感到親切，激發(fā)了學生主動探究的學 習興趣.通過學生自己的計算發(fā)現不同，進而引出本節(jié) 課的課題.二、探究新知對于剛才的問題請同學們回顧并思考：(1)求概率時均用了什么概率公式？(2)事件A的發(fā)生使得樣本空間前后有何變化？(3)事件A的發(fā)生使得事件B有何變化(4)對于上面的事件A和事件B, P(B|A)與它們的概率有 什關系呢？用表示三名同學可能抽取的結果全體，則它由六個基 本事件組成，即 X1X2Y, X1YX2, X2X1Y, X2YX1, YX1X2, YX2X1既然已知事件A必然發(fā)生，那么只需在 A X1X2Y, X1YX2, X2X1Y, X2YX1的范

7、圍內考慮問題,即只有四個 基本事件 XiX2Y, X1YX2, X2XiY, X2YX1 ,在事件A發(fā)生的情況下，事 件B發(fā)生等價于事件A和事件B同時發(fā)生.而事件AB中含有 X1X2Y, X2X1Y因此兩個基本事件,P(B|A)2 n(AB)4 n(A)12其中n(A)和n(AB)分別表示事件A和事件AB所包含的基本事 件個數.另一方面，根據古典概型的計算概率的公式可 知，n(AB)n(A)P(AB)力，P(A)釬，其中n()表示 中包含的基本事件個數，所以n(AB)P(B|A)迺 Z1 3 n(A) n(A) P(A) n()因此，可以通過事件A和事件AB的概率來表示P(B|A). 條件概率

8、定義一般地，設A, B為兩個事件，且P(A) 0,稱P(B|A)迪 P(A)P(B|A)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率， 讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.條件概率性質：1、 0 P(B|A) 1.2、如果B和C是兩個互斥事件，則P(BUC|A) P(B |A) P(C| A).設計意圖給學生充分的思考，展示公式的發(fā)現過程,培養(yǎng),激通過學生計算發(fā)現共性，進而歸納出概念、公式， 學生歸納、概括、提出數學問題的能力(一般性探究) 發(fā)學生主動學習興趣，體現學生的主體地位 .三、理解新知P(B|A)P(AB)P(A)(2).P(B|A)n(AB)n(A)條件概率的性質設計意圖梳理、回顧條件

9、概率的定義、公式、性質， 為下面例題的教學，作必要的準備.四、運用新知例1在5道題中有3道理科題和2道文科題。如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第 2次抽到理 科題的概率。解：設第1次抽到理科題為事件a,第2次抽到理 科題為事件b,則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB(1 )從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數為 , 2 n( ) A5 20 .根據分步乘法計數原理)n(A) A； A1 12 ,于是P(A)n(A) 123n()20 5(2)因為P(AB)迪 n()(3)解法n(AB)

10、A 6,所以63.20 101 :由(1抽到理科題的條件下，第)(2)可得，在“第12次抽到理科題”的概率P(BP(AB) 10 11A) P(A) 32.5n(A) 12)所以解法2 ：因為n(AB) 6,P(AB) 61P(B| A)P(A) 122小結：條件概率的計算方法有兩種：(1)：利用定義計算，先分別計算P(AB), P(A),然后代 入公式：P(B-)鬻(2)：利用縮小樣本空間計算，即將原來的樣本空 間 縮小為已知的事件A,原來的事件B縮小為事件 AB,利用古典概型計算概率：n(AB)P(B|A)n(A)練習：P541,2例2一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可以從09中任

11、選一個.某人在銀行自動提款機上取錢時， 忘記了密碼的最后一位數字.求：(1)任意按最后一位數字，不超過 2次就按對的概率.不超過2次就按,貝U A A U(A,A2)表不(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數, 對的概率.解：設第i次按對密碼為事件A(i 1,2) 不超過2次就按對密碼”.(1)得因為事件A與事件取互斥,由概率的加法公式P(A)(2)19 11P(A)P(AA2) 而T用B表示最后一位按偶數的事件，則P(A|B) P(A|B) P(AAJB)注意：利用公式P(BUC|A) P(B|A) P(C|A)可以使求有些條件概 率較為簡潔，但應注意公式的前提：“B和C是兩個互斥 事件”.練

12、習.擲兩顆均勻骰子，已知第一顆擲出6點，問 擲出點 數之和不小于10”的概率是多少？小結：求條件概率的步驟：(1)用字母表示有關的事件.(2) 求 P(AB) ,P(A)或 n(AB) , n(A)P(AB) n(AB)(3)利用條件概率的公式求概率，P(B|A)可.設計意圖通過兩個例題的教學強化條件概率的概念及 兩種計算方法，體現了條件概率的性質在解題中的應用， 配以幾道練習讓學生不僅聽得明白，還要會自己做！有 利于學生全面而系統(tǒng)地掌握條件概率的相關知識.五、課堂小結教師提問：本節(jié)課我們學習了哪些知識，涉及到哪些數 學思想方法？學生作答：1 .知識：(1)條件概率的定義 (2)條件概率的性質

13、 (3)條件概率的計算方法2 .思想：類比、歸納、推理、數形結合的思想、由特殊 到一般的思想.教師總結：條件概率的概念在概率理論中占有十分重要 的地位，這節(jié)課我們只是簡單的介紹了條件概率的定義、 性質，常見的兩種計算方法.同學們要注意體會、理解 條件概率的深刻內涵，注意條件概率與事件的概率的區(qū) 別、聯系.設計意圖讓學生梳理每節(jié)課的知識方法，體現學生的 主體地位，教會學生歸納、總結的學習方法.六、布置作業(yè)1.閱讀教材P51-53;2.書面作業(yè)必做題：1.P59習題2.2 A組22.已知100件產品中有4件次品，無放回地從中抽取2 次，每次抽取1件，求下列事件的概率：(1)兩次都取到正品；(2)第

14、一次取到正品，第二次取到正品；(3)在第一次取到正品條件下，第二次取到正品 選做題：1.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次。(1)兩次都是正面的概率是多少？(2)在已知第一次出現正面向上的條件下，兩次都是正 面向上的概率是多少？2 .考慮恰有兩個小孩的家庭，已知這個家庭有一個是男 孩，問這時另一個小孩是女孩的概率是多少？ (假定生男生女為等可能).3 .課外思考 條件概率與事件的概率有什么區(qū)別、聯 系？設計意圖設計作業(yè)1,2,是引導學生先復習，再作業(yè)， 培養(yǎng)學生良好的學習習慣.書面作業(yè)的布置，是為了讓學 生能夠運用條件概率的定義、性質，解決簡單的概率問 題；課外思考的安排，是讓學生理解新舊知識之間的聯 系，從而讓學生深刻地體會到條件概率的內涵，培養(yǎng)學 生用整體的觀點看問題.七、教后反思1 .本教案的亮點是新課引入，利用“抽獎”這一典型案 例，以無放回抽取