1、專(zhuān)題突破練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題1 .設(shè)a>1,若對(duì)于任意的x C a,2 a,都有y e a, a2滿足方程log ax+log ay=3,這日a的取值的集合為 （）A. a| 1<a< 2B. a|a >2C.a|2waw 3D.2,32 .橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi,F2,過(guò)Fi作垂直于x軸的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為P,則|PF2|= （）A.B.C.D.43.若關(guān)于x的方程2sin =m在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則m的取值范圍是（）A. （i,）B. 0,2C. i,2）D. i,4. （2018百校聯(lián)盟四月聯(lián)考，理11）已知f（x）=A

2、cos x,若直線y=2x-兀與f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為t , 則 （）A.AC （2,兀）,（t- % ）tan t= 1B.AC （2 兀,+°°）,tant= 1C.AC （2,兀）,（兀-t ）tan t= 1D.AC （2 兀，+8）,tant= 15 .已知數(shù)列an滿足0<an<1,-8+4=0，且數(shù)列是以8為公差的等差數(shù)列，設(shè)an的前n項(xiàng)和為S,則滿 足Sn>10 的 n 的最小值為（）A.60B.61D.122C.1216 .已知在正四棱錐 S-ABCW, SA2則當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí),它的高為()A.1B.C.2D

3、.37 .已知 f(x)=sin( cox+G)滿足 f(1-x)=f(x),且 f (x+2) =-f (x),對(duì)于定義域內(nèi)滿足 f (xi) =f(X2)=的 任意xi, x2C R, xi wx2,當(dāng)|x i-x2|取最小值時(shí)，f (xi-x2)的值為()A.B.C.D.8 .已知函數(shù)f(x)=x+xln x,若kC Z,且k(x-i) <f (x)對(duì)任意的x>i恒成立，則k的最大值為()A 2B. 3C4D. 5二、填空題9 .使log 2( -x) <x+i成立的x的取值范圍是 .10 .已知奇函數(shù)f(x)的定義域是x|xw0, xCR,且在(0, +8)內(nèi)單調(diào)遞增

4、，若f(i)=0,則滿足x - f (x) <0的x的取值范圍是 .11 .(20i8福建龍巖4月模擬，理i3)已知向量a與b的夾角為60° ,且| a|二 i, | 2a-b|= 2，則|b|=.12 .已知圓M與y軸相切，圓心在直線y=x上，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為2,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)13 .(20i8福建廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一模，理i6)已知平面圖形 ABC西凸四邊形(凸四邊形即任取平面四 邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè) ),且AB2 BC4 CD5, DA=3,則四邊形ABC而積 的最大值為.,則正四棱錐的側(cè)面積的取14 .如圖所示，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為2

5、,切去陰影部分圍成一個(gè)正四棱錐 值范圍為專(zhuān)題突破練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想1. B解析 依題意得y=，當(dāng)x C a,2 a時(shí)，y=由題意可知a, a2,即有a%a,又a>1,所以a>2.故選B.2. C 解析 如圖，令|FiP|=ri, |F2P曰2,即故r 2=73. C 解析 方程2sin =m可化為sin,當(dāng)x時(shí),2x+,畫(huà)出函數(shù)y=f (x) =sin在x上的圖象，如圖所示：由題意,得<1,則m的取值范圍是1,2),故選C4. B解析 作出直線y=2x- 7t與f(x)的圖象，顯然直線y=2x-兀為f(x)的圖象在x=t處的切線,且 t,由切線斜率 k=f (t

6、) =2,得-Asin t=2,所以 A=>2 幾，tan t=1,故選 B.5. B 解析-8+4=0,=8,=8+8( n-1) =8n.+4=8n+4. - 3n + 2,gp-2an+2=o, 3n =,.0<an<1, - 3n=, Si=- 1 .由 S>10 得 >11,n>60.故選 B.6. C解析設(shè)正四棱錐S-ABCD勺底面邊長(zhǎng)為a(a>0),則高h(yuǎn)=，所以體積V=dh=設(shè)y=12a4-a 6(a>0), 則y'= 48a3- 3a5.令 y'> 0, 得 0<a<4;令 y'<

7、 0, 得a>4.故函數(shù)y在(0,4內(nèi)單調(diào)遞增,在4, +8)內(nèi)單調(diào)遞減.可知當(dāng)a=4時(shí)，y取得最大值，即體積V取得最大值，此日h h=2，故選C.7. B 解析 vf (x+2) =-f (x),f (x+4) =-f (x+2) =f (x),故 f(x)周期為 4,由 4=，得 3=，f (x)=sin,由f (1 -x)=f (x),得*=是y=f (x)的對(duì)稱軸，+ 6 =kjt +,當(dāng) k=0 時(shí)，6 =，f (x) =sin,由 f (x1)=f(x2) =, 得|x1-x2|=,當(dāng)k1=k2 時(shí) , |x 1-x 2| min=, 當(dāng)x1-x 2=時(shí) , f( x1-x

8、2) =,當(dāng)x1-x 2=-時(shí) , f (x1-x 2) =, 故選 B.8. B 解析 由 k(x- 1) <f(x) 對(duì)任意的x>1 恒成立, 得 k<( x>1), 令h(x) =( x>1),則 h' (x)=,令g(x) =x- ln x-2=0, 得x- 2=ln x, 畫(huà)出函數(shù)y=x- 2, y=ln x 的圖象如圖, g(x) 存在唯一的零點(diǎn)又g(3) =1-ln 3 <0, g(4) =2- ln 4 =2(1 - ln 2) >0,：零點(diǎn)在(3,4)內(nèi)， .h(x)在(1, x。)內(nèi)單調(diào)遞減，在(x。,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，而3

9、<h(3) =<4, <h(4) =<4, .h(xo)<4, kC Z, k的最大值是3.9. (-1,0) 解析 在同一坐標(biāo)系中,分別彳出y=log 2(-x), y=x+1的圖象,jMogzf-工)由圖可知，x的取值范圍是(-1,0).10. (-1,0) U(0,1) 解析 作出符合條件的一個(gè)函數(shù)圖象草圖，如圖所示，由圖可知x f(x)<0的x的取值范圍是(-1,0) U(0,1).11.4 解析|2a-b|=2,：4a2-4a - b+b2=12.v向量a與b的夾角為60° ,:a - b=| b|.：4-2|b|+| b|2=12，解得

10、 |b|=4，故答案為 4.12. (x-2) 2+(y-1) 2=4 或(x+2) 2+( y+1) 2=4 解析 設(shè)圓 M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a) 2+(y-b) 2=r2,由題意可得解得:圓 M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+( y-1)2=4 或(x+2)2+(y+1)2=4.13.2 解析 設(shè)AC=x在 ABC中運(yùn)用余弦定理可得x2=20-16cos B；在 ADC3運(yùn)用余弦定理可得x=34-30cos D.所以 15cos D-8cos B=7.又四邊形 ABCD勺面積 S=(2X4sin B+3 X 5sin D),即 2s=8sin B+15sin D.聯(lián)立 15cos D-8cos B=7 和 2s=8sin B+15sin D.兩邊平方相加，可得 4S2+49=64+225-240cos( B+D，化簡(jiǎn)變形得 S2=60-60cos( B+D，所以當(dāng)cos( B+D=-1時(shí)，W最大,即 Sma)=2故應(yīng)填214.（0,2） 解析如圖所示.設(shè)三棱錐一個(gè)側(cè)面為 AP