1、【思維導圖】1W無由I底而,里二.TFv-'l ?”士=安圭專題01有理數；二0罐1/"5HSSl正值也有M異導出稅百大小h敢輔.培告融除商配OSMJi1'.Slim餐一23L埼對id非負性也用巧理數：弓較大小4與更對佰有關的分贊化新有瞰乘法運算律時應用在用科學記數法表示絕對值皎大的數馬理式注合運算7.根據靖謁度求近似值【知識要點】 知識點一有理數基礎概念有理數（概念理解）正數：大于0的數叫做正數。負數：正數前面加上符號“-”的數叫負數。有理數的分類（兩種）（見思維導圖）數軸規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。? 數軸的三要素：原點、正方向、單位長度(重點)任

2、何有理數都可以用數軸上的點表示，有理數與數軸上的點是一一對應的。?數軸上的點表示的數 從左到右依次增大；原點左邊的數是負數，原點右邊的數是正數 【注意】1 .數軸是一條直線，可向兩段無限延伸。2 .在數軸上原點，正方向，單位長度的選取需根據實際情況而定。相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.(絕對值相等，符號不同的兩個數叫做互為相反數) 絕對值絕對值的概念：一班數軸上表示 a的數與原點之間的距離叫做數a的絕對值。絕對值的意義：正數的絕對值是它本身； 負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。(互為相反數的兩個數的絕對值相等。)比較大小1)數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。2)正數大

3、于0,負數小于0,正數大于負數。3)兩個負數比較，絕對值大的反而 小。4)兩個正數比較，絕對值大的反而 大。 常用方法：數軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對值比較法等。1. (2018 海南瓊山中學中考模擬)下列各組數中，互為相反數的是()A. |+2| 與|-2|B. -|+2| 與+(-2) C. -(-2)與+(+2)D. |-(-3) |與-3|【詳解】解：A、|+2|=2 , |-2|=2 ,故這兩個數相等，故此選項錯誤；B、-|+2|=-2 , + (-2) =-2,故這兩個數相等，故此選項錯誤；C、- (-2) =2與+ (+2) =2,這兩個數相等，故此選項錯誤；D、卜(-

4、3) |=3, -|-3|=-3 , 3+(-3) =0,這兩個數互為相反數，故此選項正確.故選：D.2. （2019 四川中考真題）A.正數B.負數C. 0D.以上選項都不正確【詳解】,a可正、可負、也可能是0，選D.3. （2018 內蒙古中考模擬）如圖，在數軸上表示互為相反數的兩數的點是（）口 密注延曰3 懶 II:秀一幅-L01 2A.點A和點CB.點B和點CC.點A和點BD.點B和點D【詳解】A、B、C D所表示的數分別是 2, 1, -2, -3,因為2和-2互為相反數，故選 A.4. （2013 江蘇中考真題）如圖，數軸上的點 A B分別對應實數a、b,下列結論中正確的是（）A.

5、 a>bB. |a| >|b|C. - a< bD. a+bv0【詳解】根據數軸，a<0, b>0,且 |a| v|b| ,A、應為a< b,故本選項錯誤；B、應為|a| v|b| ,故本選項錯誤；C、 a<0, b>0,且|a| v |b| ,a+b>0, - avb 正確，故本選項正確；D、應t是a+b>0,故本選項錯誤.故選C.5.（2019 甘肅中考真題）已知 a 1, b是2的相反數，則a b的值為（）A. -3B. -1C. -1 或-3D. 1 或-3【詳解】a 1, b是2的相反數，1- a 1 或 a -1 , b

6、-2 , 當 a 1 時，a b 1-2 -1 ；當 a T 時，a b 卜2 3 ；綜上，a b的值為-1或-3 , 故選：C.考察題型一絕對值非負性應用 1. （2016-山東中考真題）當 1<a<2時，代數式|a 2| +|1 - a|的值是（）A. - 1B. 1C. 3D. - 3【詳解】 解：當1vav2時， |a 2|+|1 a|=2 a+a 1=1.故選B.2. （2019 山東中考模擬） 表示實數a, b的點在數軸上的位置如圖所示，化簡a b J02的結果是（）b白 erA. 2a-bB. bC. - bD. - 2a+b【詳解】根據數軸可以判斷出 a 0 b,

7、則 a b a b,好 a，所以 a b va2 aba b 所以選C.3. （2017 廣西中考卞擬）若|x|=7,|y|=5,且x+y>0 ,那么x-y的值是（）A. 2 或 12B, 2 或-12C. -2 或 12D, -2 或-12【詳解】由x 7可得x=±7,由y 5可彳導y=±5, 由 x+y>0 可知：當 x=7 時，y=5;當 x=7 時，y=-5 ,則 x y 7 5 12或 2 , 故選：A4. （2018 浙江中考*II擬）如果|a| >0,那么（）A. a>0B. a<0C. aw。D. a 為任意數解:0,，a為任意

8、數，故選：D.5. (2017 湖北中考模擬)若|x - 2|+|y+2|=0 ,求x-y的相反數.【詳解】 |x - 2|+|y+2|=0 ,x - 2=0, y+2=0,解得 x=2, y=- 2,x - y=2 - ( - 2) =4,，x-y的相反數是-4.6. (2017 廣東中考模擬)已知 |a+3|+|b - 5|=0 ,求：(1) a+b 的值；(2) |a|+|b| 的值.【詳解】(1)由題意得，a+3=0, b - 5=0,解得 a=- 3, b=5,所以，a+b=- 3+5=2;(3) |a|+|b|=|- 3|+|5|=3+5=8 .考查題型二有理數比較大小1. (20

9、18 山東中考模擬)如果 a+b+c=0,且|a| > |b| >|c| .則下列說法中可能成立的是()A. b為正數，c為負數B. c為正數，b為負數C. c為正數，a為負數D. c為負數，a為負數【解析】由題目答案可知 a, b, c三數中只有兩正一負或兩負一正兩種情況，如果假設兩負一正情況合理，要使a+b+c=0成立，則必是 b< 0> c< 0> a > 0,否則 a+b+cw。，但題中并無此答案，則假設不成立，D被否定，于是應在兩正一負的答案中尋找正確答案,若a, b為正數，c為負數時,則：|a|+|b| >|c| ,a+b+cw 0,

10、A被否定，若a, c為正數，b為負數時,則：|a|+|c|>|b| ,a+b+cw 0,B被否定，只有C符合題意.故選：C.2. （2019 北京中考模擬）實數a, b, c在數軸上的對應點的位置如圖所示，如果a+b=0,那么下列結論正確的是（）a -A. |a| >|c|B, a+c<0C. abcv 0D. - 0b【詳解】a+b=0,原點在a, b的中間，如圖， iL&+a6 飛 f由圖可得：|a| < |c| , a+c>0, abcv0,亙=-1 ,b故選C.12. （2019 山東濱州市濱城區東城中學中考模擬）有理數 a, b在數軸上的對應點如

11、圖所示，則下面式子中正確的是（）bv0va;|b| < |a| ;ab>0;ab>a+b.A.B.C.D.【解析】 由圖知，b<0<a,故正確，因為b點到原點的距離遠，所以|b |>| a|,故錯誤，因為 b<0<a,所以ab<0, 故錯誤，由知 a-b>a+b,所以正確.故選：B.4. （2018 湖北中考真題）在 0, - 1, 0.5 , （ - 1） 2四個數中，最小的數是（）A. 0 B . - 1 C .0.5 D . （T） 2【詳解】根據有理數比較大小的方法，可得一 一 一一 , 一、 2T V0V 0.5 v （-

12、1）,在0, T, 0.5 , （ - 1） 2四個數中，最小的數是-1.故選B.5. （2018 山東中考真題）實數a, b, c, d在數軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是（）11111a b 01。 dA. |a| >|b|B. |ac|=acC. bv dD. c+d>0【詳解】從a、b、c、d在數軸上的位置可知：avbv0, d>c>1;A、|a| >|b| ,故選項正確；B、a、c異號，則|ac|=-ac ,故選項錯誤；C、b<d,故選項正確；D、d>c>1,則a+d>0,故選項正確.故選：B.知識點二有理數四則運算有理數

13、的加法（重點）有理數的加法法則：（先確定符號，再算絕對值 ）1 .同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2 .異號兩數相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3 .互為相反數的兩個數相加得0;（如果兩個數的和為 0,那么這兩個數互為相反數）4 .一個數同0相加，仍得這個數。有理數的加法運算律：加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即 a b b a ； 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。即 a b c a b c。有理數的減法有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。即aba b。注：兩個

14、變化:減號變成加號；減數變成它的相反數。有理數的加減混合運算規則：運用減法法則將加減混合運算統一為加法進行運算步驟：(1)減法化加法；(2)省略括號和加號；(3)運用加法運算律使計算簡便；(4)運用有理數加法法則進行計算。注：運用加法運算律時，可按如下幾點進行:(1)同號的先結合；(2)同分母的分數或者比較容易通分的分數相結合；(3)互為相反數的兩數相結合；(4)能湊成整數的兩數相結合；(5)帶分數一般化為假分數或者分為整數和分數兩部分，再分別相加。有理數的乘法(重點)有理數的乘法法則：(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。(2)任何數同0相乘，都得0.1倒數：乘積是1的兩個有理

15、數互為 倒數。0沒有倒數。(數a a 0的倒數是 一)a多個有理數相乘的法則及規律：(1) 幾個不是0的數相乘，負因數的個數是奇數時，積是負數；負因數的個數是偶數時，積是正數。確定符號后，把各個因數的絕對值相乘。(2)幾個數相乘，有一個因數為 0,積為0;反之，如果積為 0,那么至少有一個因數是 0.注：帶分數與分數相乘時，通常把帶分數化成假分數，再與分數相乘。有理數的乘法運算律乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即 a b ba。乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即 a b c a b c。乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別

16、同這兩個數相乘，再把積相加。即 a b c abac。有理數的除法有理數除法法則：1 u c（1）除以一個不為0的數，等于乘以這個數的倒數。即 a b a b 0。b（2）兩數相除（被除數不為 0）,同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何不為 0的數，都得 0。步驟：先確定商的符號，再算出商的絕對值。有理數的乘除混合運算運算順序：從左往右進行，將除法化成乘法后，進行約分計算。（注：帶分數應首先化為假分數進行運算）有理數的四則混合運算運算順序：先乘除，后加減，有括號要先算括號里面的。注：除法一般先化為乘法，帶分數化為假分數，合理使用運算律1. （2018 江蘇中考模才計算： | - 5+

17、3|的結果是（）A. - 8 B.8 C . - 2 D.2【解析】原式=|-2|=2 ,故選：D.2. （2019 浙江中考真題）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如右表，則這四天中溫差最大的是星期一一三四最高氣溫10C12C11C9C最低氣溫3C0C-2 C-3 CA.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【詳解】星期一溫差：10-3= 7C;星期二溫差：12-0= 12C;星期三溫差：11 - （-2） = 13C;星期四溫差：9 - （-3） = 12C;綜上，周三的溫差最大.故選C.3. （2018 四川中考模擬）如果 a, b是有理數，那么下列各式中成立的是（）A.如果a<

18、0,b<0,那么 a+b>0B,如果 a>0, b<0,那么 a + b>0C.如果a>0,b<0,那么 a+b<0D,如果 a>0, b<0,且 |a|>|b| ,那么a+b>0【解析】解：A、二,同號兩數相加取與加數相同的符號，a+b<0,故選項錯誤；B、如a=1,b=-2時，a+b=-1<0 ,故選項錯誤；C、如a=3, b=-2時，a+b= 1 >0,故選項錯誤；D、異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，故選項正確.故選D.4. （2019 遼寧中考模擬）計算A.B

19、.原式1.故選：D.2 , 5、，7 （ 7）的正確結果是（C. 1D. 一 15. （2017 山東中考真題）計算一(1) + | - 1| ,其結果為()D. 1A. 2B. 2C. 0【解析】試題分析：由題可得：原式 =1 + 1=2,故選：B.6. （2018 遼寧中考模擬）兩個非零有理數的和為零，則它們的商是（A. - 1 B.0 C.1 口.-1或1【詳解】兩個非零有理數的和為零，這兩個數是一對相反數，.它們符號不同，絕對值相等，它們的商是-1 ,?的值是（）D. - 2故選A. 1 . 一7. （2019 內蒙古中考模擬）若 -萬的倒數與?+ 4互為相反數，貝C. 2A. 1B.

20、 - 1【詳解】1 . 一-2與的倒數與m+4互為相反數，得 m+4=2,解得m=2,故選：D.18. （2018 天津中考模擬）-6 的結果等于（）6D. 一 36A. 1B. - 1C. 36【詳解】解：原式=-6X6= 36故選：D.)D. 109. （2019 平陽縣鰲江中學中考模擬）一2X （ 5）的值是（A. - 7B. 7C. - 10-2X ( 5) =+(2X 5)=10.故選D.9. （2019 天津中考模擬）計算（-18） + （- 6）的結果等于A. 3B. - 3D.(18) ( 6)=3考查題型三與絕對值有關的分數化簡1. （2018 福建中考*II擬）若aw0,b

21、w0則代數式|a|ab|ab|的取值共有（A. 2個B. 3個C. 4個D.由分析知：可分4種情況: a>0,b> 0,此時ab>0,a所以aab=1+1+1=3;b1ab' a>0,b< 0,此時 abv0,a所以ab ab回前“”兀av 0,b< 0,此時 ab>0, . a所以ab ab b |ab =1 1+1=1；av 0,b> 0,此時 abv0, . a所以ab ab b |ab =1+1 - 1=-1；綜合可知：代數式abi、， 八"abi的值為3或-1,故選A.2. （2018 南宮市奮飛中學中考模擬）已知 a

22、, b, c為非零的實數，則ababaclacbcbc的可能值的個數為（A. 4B. 5C. 6D. 7【解析】解： a、b、c 三個數都是正數時，a>0, ab>0, ac>0, bc>0,原式=1+1+1+1=4；b、c 中有兩個正數時，設為a>0, b>0, c< 0,則 ab>0, acv 0, bc< 0,原式=1+1 - 1 - 1=0;設為a>0, b<0, c>0,則 abv0, ac>0, bcv0,原式=1 1+1 1=0；設為a<0, b>0, c>0,則 abv0, acv0

23、, bc> 0,原式=-1 - 1 - 1 + 1= 2;設為設為b、c有一個正數時,a<0, b>0, c<0,a<0, b<0, c>0,設為 a>0, b< 0, c< 0,則 abv0, acv0, bc>0,原式=1 - 1 - 1+1=0；b、c三個數都是負數時,a ab ac綜上所述：a 1ab lac故選A.ab< 0, ac>0, bcv 0,ab>0, acv0, bcv0,原式=-1 - 1 + 1 T= - 2;原式=-1+1 - 1 - 1= - 2;即a<0, b<0,

24、c<0,則 ab>0, ac>0,bc>0,原式=-1+1+1+1=2.bcjj的可能值的個數為 4.bc3. . （2019 四川初一期中）有理數a, b. c滿足abc<0,abcabc的值為（）A. 1 或3B. - 4C. 0D. 0 或一解：abcv 0,當有理數a, b,c中有一個數小于0時，回回國abcabc0,當有理數a, b, c中三個數都小于0時,abcabc4,故選：D.考察題型四有理數乘法運算律的應用1 . （2018 貴州中考真題）計算12 20A.100B.99100C.301999900的值為（D.耳99,1原式=1 2 2 3 3

25、4 4 599 1001111111=1 _ ,2 2 3 3 499 1001=110099=.100故選：B.2. (2019 河北中考模擬)利用運算律簡便計算52X (- 999) +49X (- 999) +999正確的是A. - 999X ( 52+49) = - 999X 101 = - 100899B. - 999X ( 52+49- 1) =-999X 100=- 99900C. - 999X ( 52+49+1) =- 999X 102=- 101898D. - 999X ( 52+49- 99) =- 999X2=- 1998【詳解】原式=999X ( 52+49-1 )

26、=999X100= 99900.故選B3. (2016 河北中考真題)請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：(1) 999X ( -15 );4 ,1.3(2) 999X 118-+999X (-)-999 x 18g.【詳解】試題分析：根據題目中所給的規律，第一題7II整法，第二題提同數法解決即可試題解析：(1) 999X (-15) = (1000-1 ) X (-15 ) =15-15000=149985;/、4/134/1“3(3) 999X 118-+999X(-)- 999 X 118-=999X 1181+ (-) - 18g =999 X 100=99900.知識點三有理

27、數的乘方乘方(重點)一般地，n個相同的因數a相乘，即？x?x? x?,記作an,讀作a的n次方。求n個相?年同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做哥。在an中，a叫做底數，n叫做指數。an讀作a的n次方，也可以讀作 a的n次哥。當底數為分數時，要先用括號將底數括上，再在其右上角寫指數，指數要寫的小些。乘方的規律：負數的奇次哥是負數，負數的偶次哥是正數。正數的任何次哥都是正數，0的任何正整數次哥都是 0.有理數乘方的運算方法：1 .根據乘方的符號規律確定結果的符號。2 .計算結果的絕對值。有理數的混合運算運算順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減 ；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號

28、，先算括號里的，按小括號、中括號、大括號的順序。科學記數法把一個大于io的數記成a 10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數(即1 a 10), n是 正整數，這樣的記數方法叫 科學記數法。(用科學記數法表示一個數時， 10的指數比原數的整數位數少 1.) 把a 10n還原成原數時,只需把 a的小數點往前移動 n位。近似數和有效數字在實際問題中，由“四舍五入”得到的數或大約估計的數都是近似數。(近似數小數點后的末位數是0的,不能去掉0.)一個近似數從左邊第一位非0的數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。一個近似數有幾個有效數字，就稱這個近似數保留幾個有效數字。精確度：表示一個

29、近似數與準確數的接近程度。一個近似數，四舍五入到哪一位，就稱這個數精確到哪一 位。1. (2018 丹東第九中學中考模擬)下列算式中，運算結果為負數的是()A. |-1| B . (-2) 3 C . (- 1) X( -2) D . (-3) 2【解析】 本題涉及乘法、絕對值、乘方等知識點.在計算時，需要針對每個知識點分別進行計算.詳解：A.|-1|=1,錯誤;B.(-2) 3=-8,正確；C. (-1) X ( -2) =2,錯誤；D.(-3) 2=9,錯誤；故選：B.2. (2018 四川成都外國語學校中考模擬)下列各數 | - 2| , - ( - 2) 2, - (- 2), ( -

30、 2) 3中，負數的個數有()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【詳解】解：| - 2| = 2,_、2一(2) = 4,- (-2) = 2,(-2) 3=- 8,- 4, - 8是負數,- ，負數有2個.故選：B.3. (2018 河南中考模擬) 若 a=-4X4, b= - | - 32X 1 2 | , c= - 5+2( - 22),貝U a、b、c 的大小關系是3A. a>b>cB. c>b>aC. b>c>aD. c > a > bc= - 5+2 (- 22) =-13.因為 a=-4X4=-16 , b=- | - 32X

31、1 - |=-15 ,3-13>-15>-16.所以c>b>a 故選：B 考查題型五有理數混合運算1. (2018 湖北中考模擬)計算:(1) 5-43(2)(- -42)+39X ( -24 );(+4-);3(3) (-3) + 3 X 4 X (-15); 43(4) -1 4+| (-2) 3-10卜(-3) + ( -1 )【詳解】解：（1）原式=51+2 23；2=51-31+224434324 3=2- 2二0；(2)原式=3 X 24+ 5 X24- X244812=18+15 -18二15;一、44(3)原式=(3) xx x (15)33=4X 4X

32、5=80;(4)原式=-1+| -8- 10|(3) + ( 1)二一1 + 18-32. （2018 湖北中考模擬）計算:(1) T5+ ( 8) ( 11) 12(2)32)(3)142)(3)1公)(6(4) - 23+ (-4) 2 - (1 - 32) X31 原式 158 1112 ,35 11,24 .13(2)原式314(3)原式13263618 18 182515一,3618118一，3651.10（4）原式 8161 938168 38 16 24 ,8 40,=32.1c 1a 3 13. （2018 海南瓊山中學中考模擬）（）2 （-）3 12 （-）334 6【詳解】

33、113112129 27461279 293 74 .考查題型六用科學記數法表示絕對值較大的數1. (2019 河南鄭州實驗外國語中學中考模擬)我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總 人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為)A. 44X 108B. 4.4 X108C. 4.4 X109D. 4.4 X101028214.7 億元，數據請用科學記數法表示0”的個數解：4 400 000 000=4.4 X10 ,故選C2. （2018 河南中考真題）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達“ 214.7 億”用科學記數法表示為（ ）A. 2.147 X 10 2 B . 0.2147 X 10 3 C . 2.147X10 10 D . 0.2147X1011【解析】10214.7億，用科學記數法表不為2.147X10 ,故選：C3. （2019 安徽中考模擬）據資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米,地球海洋面積面積約為多少平方千米（）A36 107B3.6108C0.36109D3.6109【解析】詳解：將360000000用科學記數法表示為：3.6 X10 8.故