1、B C. D.202720x<0C在點工=。不連續是因為 ().x>0B- /(0-)/(0)C. /(0-)不存在D. /（力在點工=0處無定義2020年教師資格考試高級中學數學模擬卷一、朝郵題（本大題共8題,每小5分，共4。分）1 .曲線J/tex在點（o.O）處的切線方程為（）.A. y-1 =0 B. x-Fv = 0 C. k-y + l=0D. x-y = 02 .已知甲、乙、丙三名同學同時獨立地解答一道導數試題，每人均有|的概率解答正確，目三彳 人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的概率為（）,13A.20飛.3 .圖數 f（K）= J 1序A. /（0

2、一）不存在2x x>0、4-設") = 7+x x<0 則，Y一1)成=(>X<A. In2B. 2In2C. 31n2D. 41n25 .設四階方陣A的行列式=1, 2A= ().A. 2B. 4C. SD. 166 .平行于乂軸且經過兩點(4。-2)和(5.L7)得平面方程為().A. -9v+z + 2 = 0B. 9v4-z + 2 = 09C. v+9z + 2= 0D. v-9z + 2 = 07 .在完成必修課程學習的基礎上,希望進一步學習數學的學生，可以根據自己的興趣和需求，選 擇學習系列"系列2,系列1是為希望在人文、社會科學等方面

3、發展的學生而設置的，包括2個模塊, 共4學分，下列不屬于系列1的是）.展常用邏輯用語乩導數及其應用.計數原理D.框圖8 .以下哪個選項的內容最能體現了數學抽象素養C ）.A.利用向量法證明余弦定理B,用二元一次方程組求解雞兔同籠問題C.能從生活中的物品總結出“柱、錐、臺、球力的概念D.借助函數圖像來探究方程組解得情況二、簡（本大題共5小題,錚牌7分,共35分）9 .試確定A、B、C的值，使得。x（l+£工+Cr）l +月x+o（J）,其中。（1）是比/高階無窮 小量（當xf 0時）.10 .設，（X）是二次函劌，其圖象過點（0,1）,且在點（一2, /（一2）處的切線為2x十y+3=

4、0.CO求F（x）的表達式；C2）求F（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.11 .證明：當。為任一實數時，向量組為二（工工也。式比a+l二a+2g+3）,與（E2比3a4a）線 性相關.12 .新課程標準數學的課程性質是什么？13 .簡述教學過程中合情推理與演繹推理的關系.三、解的1小題,10分）14 .證明方程1十工十二十二=0有且僅有一個實根.26四、"頰 15 分）15 .諳簡述高中數學課程標準關于基本理念的相關表述.五、案例分析題（本大題1小題,20分）閱讀案例，并回答問題.16 .課題；基本不等式標4三（儀乃20）,（1）請設計一個導入該不等式的課堂教學情境.（2）請證

5、明該不等式.（3）請談談利用該不等式求最值問題時的注意點.六、蝸毀計題（本大題1小題，3。分）17,閱讀下面教學片段，完成片段后的問題.教學片段：師；我們之前已經學習了因數奇偶性的定義，請大家看看下面的問題，已知/（刈=，判斷其JC+ 1奇偶性，并說明理由.生1 ；是非奇非偶函數,因為八r）=匚吧= =，顯然r） 43且/（r）才,|-jc） + 1 一犬+1根據奇偶性的定義，所以/（X）為非奇非偶函數.師;還有人有其他想法么？生2；是奇函數，因為八-2）=m"=-2J(2)=若詈=2,由于2)=2),根(-2尸1H尸1據奇圖數定義所以八刈為奇函數.師：根據奇函數定義,想要說“X）為

6、奇函數，需要得到什么樣的關系才行呢）生2：對任意X滿足7）= -7，我任取了一個2,符合的啊！師：任意是什么意思？取定2還任意么？生3：定義中的任意指“所有的，每一個3 2是一個特定的數字，一旦取定，無法表示每一個.生2：噢，原來是這樣，我明白了.師：對于= U 奇偶性判斷，大家還有什么想法.生4：我認為是奇函數，打4=*=匹號=匕7）=7=-/（野.JC+1+1師：對于 ”=*的確滿足了（一X） = -，（X 但是/ （X）=：:和/（H=x表示的是同一個函數 么？生4;是啊，工卜會化簡之后就是f（x） = x.生5:不是，因為定義域不同.2師：很好，看來由興工）=工是奇函數得出工）二三不是

7、奇困額的結論是不靠譜的，那正確的結 論究竟是什么呢2生6； /（工人。在x=-l時無意義，即定義域是（-、T）關于原點不對稱.師：非常好，看來大家已經體會到利用定義證明和判斷函數奇偶性的基本步驟了.師：出示例題，例1：證明：司=盧三是奇函數.|jc + 3|-3問題：3）根據以上教學片段，總結利用定義判斷圖數奇偶性的基本步騾.C2）完成教學片段中例1的證明.（3）對以上的教學片毆進行評價，并說明理由.2020年教師資格考試高級中學數學模擬卷參考答案及解析一、朝郵 (本大獻S題,錚耀S分,共40分)1.1答案】B.解析：因為F=/-sinx,所以j/ = 3x：-cosxj貝卜=0時J=f所以曲

8、線y = x3-smx在點(0:0)處的切線的斜率k=T,所以切線方程為)-。=-口-0),即x+p = 0.故選：B.2 .【答案】C.解析：三人中至少有兩人解答正確，即有兩人解答正確或者三人全部解答正確3記“三人中至少有 兩人解答正確”為事件/；則?(w)=c1|)臺卜"(|) 喙：本題正確選項：C.3 .【答案】C.解析；lim/(r) = 0:lim/(r)=CD所以/(刈在點工=。不連續是因為了9+)不存在,故選；如 X TQXT V4 .t答案】B.解析：令上一 1=F ,二郊+.0+占卜原式=J(力勸= f(x)dx= Ixdx4-，成= l-l-2hi(l-猶=21口

9、2 ,婕 B .$.t答案D.解析：假設四階方陣A的行列式為%3。142ali 2% 2alm aua” a33 q4，貝山2/|=2a1 2 a2 2生；2a以2qi 2% 2a打 2生4a43a442<741 22a4j 2a #根據行列式的性質：數乘,行列式中某一行列)有公因子匕則公因子k可提取到行列式符號外，所 以|24| = 24/|=16,故選 D.6 . t答案】A.解析:設平面得法向量為1 = (A：BC3設尸(4。-2)和。(5,7),則而二(119),設x軸上一個向量為桃=3A°)(a手0), nx. mAa = 0 所以月二0,PQxn=B+9c+0 ,所

10、以5 = -9C, 由點法式方程可得砂十CQ十2) = 0 ,兩邊同除以G (C=0),所以平面方程為9y十Z十2 二 0 ,故 選A.7 .【答案】C.解析：在完成必修課程學習的基礎上，箱望進一步學習數學的學生，可以根據自己的興趣和需求 選擇學習系列1，系列2,系列1是為希望在人文、社會科學等方面發展的學生而設置的，包括2個模 塊，共4學分，系列1的內容分別為：選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用j選 修1-2:統計案例、推理與證明、數系擴充與復數的引入、框圖，故選C.8 . t答案】C.解析：能夠從具體事物或現象中抽取出數的概念和幾何圖形屬于數學抽象的范盼，因此從生活中的

11、 物品中抽取出“柱、錐、臺、球”的概念屬于數學抽象，C符合要求，A體現了邏瑁推理素養，B體現 了數學建模，D體現了直觀想象，故選C.二、解題(秋獻5 d激,每4瀛7分，共35分)9 .【答案】心”二一；。=，336解析；因為，=1+4+1/+;/+。(三)，將其帶入題設等式，整理得，261十(1+3)無十十3十c) £十十夏十c) £=l+z4x + o(x") 51+B = A于是有、:+E+C = O,解得/ =2y 36-+-+c=o 、6 210,【答案 "x)=Y+2x+15解析：設x) = E+如+ c,:/過點(。1)> 二"

12、;0)=。= 1,j f (-2) = -4a + b =2)=4a-26 十 1/(X)在點(-2, /(-2)處的切線為2x+尸+3 = 0旦/=2勿+。1,解得；4二/(" =媼+2”+1：=10 = 2(2) /(x)的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形如下圖陰影部分所示，所求面積s=U.【答案】見詳解.解析；證明；當a =0時，/=0,所以4，的：色線性相關； aaa、 aa“、 aaa)a +12a01。012a當0=0時-“八c'f nnn ，向量組的秩等于2,所以aa-¥15a.U22aUUUq=a2 q線性相關，得證.12 .【參考答案】義芬教育階段的數學

13、課程是培養公民素質的基礎課程，具有普及性、基礎性和發展性.數學課程能 使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意思和實踐 能力；促進學生在情感、態度和價值觀等方面的發展.義務教育能為學生未來生活、工作和學習篁定重 要的基礎.13 .【參考答案】推理貫穿于數學教學的始終：推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程.義務教育 階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調推理的形式.推理包括合情推理和演繹推理、教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、 嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些翅律，猜測某些結論，發展合情推理能力:通過實

14、例使學 生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生的年齡特征提出不同程度的要求.三、解答題(本大題1小題，10分)14 .【答案】見詳解.f -1解析：證明：設，0)=1+又+二+二，則，(0)=1>0, /(-2) = -<0,根據零點存在定理 2 6)至少存在一個4豈一2.0),使得“0 = 0 .假設有不、巧，且>為，使，&)=，(電)=°，根據羅爾定理，存在 (冷)使廣=0 ,即這與1+廳> 0矛盾，所以方程1 + X+三+】=0有且僅有一個實根226四、論述題本大題1小題，15分）15 .【參考答案】L學生發展為本，立德樹人，

15、提升素養3高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創領意識，提升麴學學科 核心素養；2 .優化課程結構，突出主線，精選內容；高中數學課程體現社會發展的需求、數學學科的特征和學生的認知規律，發展學生數學學科核心素 養,優化課程結構，為學生發展提供共同基礎和多樣化選擇5突出數學主線，凸顯數學的內在邏輯和思 想方法3精選課程內容，處理好數學學科核心素養與知識技能之間的關系，強調數學與生活以及其他學 科的聯系，提升學生應用數學解決實際問題的能力，同時注重數學文化的滲透3 .把握數學本質，啟發服考，改進教學；高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學

16、生思考，引導學 生把握數學內容的本質.提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，激發學習數學的興趣， 養成良好的學習習慣，促進學生實踐能力和創新意識的發展；4 .重視過程評價，聚焦素養，提高廢量；高中數學學習評價關注學生知識技能的掌握，更關注數學學科核心素養的形成和發展，制定科學合 理的學業質量要求7促進學生在不同學習階段數學學科核心素養水平的達成.評價既要關注學生學習的 結果，更要重視學生學習的過程.五、案酚折題（秋題1小題，20分）閱讀案她 并醴j礴.16.【參考答案】<0采用多媒體導入的方式，在多媒體上投影趙爽弦圖，并講解相關史料（2000年在北京召開的 第24屆國際數學家大會的會標是根據中國古代的超爽弦圖設計的，顏色的明暗交錯使它看上去像是風 車，同時能夠彰顯與代表中國人民的熱情）.再將風車圖形抽象成規正的數學圖形，給出條件在正方形 中有4個全等的直角三角形，設直角三角形的兩條直角邊長分別為a, b,請同學們在圖形中找出一些相 等關系或不等關系.<2）證明：當qbwR時,有（-共0展開得不一