1、雖然在ANSYS中進行諧響應分析是一個很簡單的過程，只需要幾行代碼就可以實現。很多朋友根據書上或者網上已有的分析代碼稍作修改就可以進行分析了。但是其中很多概念是否理解了呢，得到的結果有什么實際意義呢。下面通過介紹一個單自由度的彈簧振子的諧響應分析理論求解，然后在ANSYS中求解。通過兩種結果的對比，以解釋一些概念。這個例子是Help手冊中的VM86,很多振動學的教材中都會有這樣的例子。1 .問題描述xxxxxxxxProblemSketchH3xs如上圖是一個典型的單自由度彈簧振子系統RepresentativeFiniteElementModel假設此系統承受諧激勵載荷F=Fi8sQt）。其

2、中B為激勵載荷的幅值，/為載荷的周期。2 .理論基礎此系統的動力方程為:出港：日-；匹耐方程兩邊同除以這個方程的求解方法很多，下面介紹一種最常用的求解方式:,X十一:m如果令,k；L則上式可以寫成:?一；、屋，扉鼻。二鼻；.）這個方程的解分為兩部分，一部分為齊次方程的解，就是阻尼系統的自由振動響應，自由振動響應隨時間衰減，最后消失，所以自由振動響應也叫瞬態響應。另一部分是特解，也就是強迫振動響應。不會隨時間衰減，所以稱為穩態響應。由于系統是線性系統，瞬態響應項和穩態響應工1可分別求解，然后合成為系統的總響應。下面介紹如何求解系統的穩態響應，即方程（3）的特解。由于激振力為簡諧力，可以證明系統的

3、穩態響應也是簡諧的，并且與激振力有同樣的頻率。設系統的穩態響應有如下形式：其中，X和W分別是系統響應的幅值和相位。將式（4）代入方程式（3）,可得宣函一?。┝⒉啡恍j4乩遼卜。（5）利用三角函數關系cos（3t0）=coswtcos+sinwtsin。sin（/t-0）=sinstcoscosstsin故有,(X(-x?2)cos+2x2najsin)=必A反談一3嘰也少一2csnscos，=0(6)求解上式可得到皿-（捻產戶+（2C捻產=arctan這樣就得到了系統穩態響應的幅值X和相位角力對于方程（3）的齊次方程的解，也就是瞬態解這里只是給出求解結果，以后有機會再寫詳細的求解過程。有阻

4、尼系統的自由振動方程為:(8)工程中阻尼一般比較小，此方程的解可以表示為：X2=舊一,3解8S（3d砂）于是振動微分方程的（1）的解為：*=叫+X2=Aent606（卬十一斗XOOS（Qj/力）畫出此響應曲線如下圖：t(sec)從圖中可以看到，正如前面所說的，由于阻尼的存在，瞬態響應部分隨時間的增加很快就消失了。所以通常進行諧強迫振動分析時，我們只需關注系統的穩態解，也就是求解幅值X和相位角0。各變量的數值將根據VM86中給定，為了方便將所有變量單位換成國際單位值。m=0+5hg卡=200N/mc=6kgs/m乃=ION問題中需要求解當激勵與系統固有頻率相同時的情形，即32n=1。3 .理論求

5、解根據公式及A=Fi/kX=有=0,0833，門12AFiTnwn10x0.5x20區kc200x6一limarctan、區：=90H1一士上4 .ANSYS求解在ANSYS中求解時需輸入激勵頻率大小，根據前面的分析有:f=fn=-=3,1831Hh7rir（ANSYSV11.0手冊中的公式有筆誤）這里需要注意ANSYS中用的是頻率/,單位為H町在理論分析中使用的較多的是圓頻率巴單位為每秒弧度rad/s,這點不要搞錯了。求解代碼如下：1. /VERIFY,VM862. /PREP73. /TITLE,VM86,HARMONICRESPONSEOFADYNAMICSYSTEM,MEDIFIEDB

6、YMEKENICAL.COM4. ET,1,COMBIN40,2,25. R,1,200,6,0.5!SPRINGSTIFFNESS=200,C=6,M=.56. N,17. N,2,0,18. E,1,29. FINISH10. /SOLU11. ANTYPE,HARMIC12. OUTPR,BASIC,113. HARFRQ,3.183114. D,1,UY15. F,2,FY,1016. SOLVE17. FINISH18. /POST2619. NSOL,2,2,U,Y20. PRCPLX,121. PRVAR,2復制代碼ANSYS輸出結果如下：TIME2UYUYAMPLITUDEPH

7、ASE3.18310.833333E-01-90.0001即，頻率為3.1831（這是我們輸入的）,幅值為0.08333,相位角為-90。注意，上面的代碼和手冊中的代碼有些不同了，下面將對修改的代碼和結果做進一步的討論。5.結果討論下面將對ANSYS求解代碼做一下講解，并討論結果。1、結果對比理論求解的幅值和相位角為0.0833m和90,可是ANSYS中得到的結果分別是0.0833血和-90口。難道是求解有誤？其實沒有任何錯誤，兩種方法得到的結果是完全一致的，只不過是表示方式不同細心的讀者會發現，在ANSYS手冊介紹諧響應分析中有一個圖片，如下圖，這個圖片中標示了ANSYS中對結果的表示方式從

8、上圖可以看到ANSYS中將結果表達為他=me0s（3+。而在理論分析中相位角前面使用的是負號，所以說兩種方式求解的結果是完全一致的。2、ANSYS中阻尼項的設置在現實中準確描述阻尼力的大小是很困難的，但是人們發現阻尼力正比于速度的粘性阻尼模型最為簡單，結果也令人滿意。即，阻尼力：一七是比例常數，上面的例子中就假設c=6o在VM86的代碼中使用的是COMBIN40單元，此單元可以綜合設置質量m,彈性系數無，阻尼系數七等，所以手冊中稱之為一個綜合單元。查看手冊就可以發現，通過COMBIN40單元可以直接設置皿，鼠的值。在中文中各種阻尼系數的稱呼比較模糊，有的地方甚至混用，這里給出在英文中各種名稱、

9、符號及它們之間的相互關系，以供參考：Dampingcoefficient（阻尼系數）c*z_c_eDampingratio（阻率）4=&=前二Dampingfactor（阻尼因子）飛飛=0P=7/卬為了說明阻尼的問題，ANSYS對這個問題用另外一種方式設置阻尼，參考VM87。它令為零，直接設置戶值，當然得到的結果是一樣的。有興趣的朋友可以自己試一下。3、譜響應分析的求解方法ANSYS中諧響應分析有三種求解方法：完全法，縮減法和模態疊加法(full,reduced,modesuperposition)這三種方式的優缺點對比大家可以參考ANSYS手冊。在VM86中使用的是縮減法，我在上面給出的代碼是采用的完全法。需注意的是，如果采用縮減法進行諧響應分析，則用POST26進行后處理時必須使用FILE,RFRQ命令指定結果文件。可以參考FILE命令中的介紹：ForpostprocessingreducedstructuralanalysesinPOST26,usetheRDSPextensionfordisplacementsfromtransientdynamicanalysesortheRFRQextensionfromharmonicresponseanalyses.4、如何得到幅值和相位角在