1、反比例函數與矩形綜合1. 如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，反比例函數y=kx ， 在第一象限內的圖象經過點D，且與AB、BC分別交于E、F兩點若四邊形BEDF的面積為6，則k的值為（）A. 3                             &

2、#160;             B. 4                                  

3、0;        C. 5                                        &

4、#160;  D. 62. 如圖，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），雙曲線y= kx （0k2）的圖象分別交AB，CB于點E，F，連接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF ， 則k值為（   ）A. 23                           

5、               B. 1                                 

6、60;        C. 43                                        

7、;  D. 23. 如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數y= kx 在第一象限內的圖象經過點D，交BC于點E若AB=4，CE=2BE，tanAOD= 34 ，則k的值為（   ）A. 3                           

8、0;             B. 2 3                                   

9、;      C. 6                                         D. 

10、124. 如圖，直線y= 12 x+m（m0）與x軸交于點C，與y軸交于點D，以CD為邊作矩形ANCD，點A在x軸上雙曲線y= 6x 經過點B，與直線CD交于點E，則點E的坐標為（   ） A. （ 154 ， 85 ）                B. （4， 32 ）          

11、60;     C. （ 92 ， 43 ）                D. （6，1）5. 如圖，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），反比例函數y=kx（x0）的圖象過對角線的交點P并且與AB，BC分別交于D，E兩點，連接OD，OE，DE，則ODE的面積為_ 6. 如圖，已知雙曲線 y=kx （x0）經過矩形OABC的邊AB、B

12、C上的點F、E，其中CE= 13 CB，AF= 13 AB，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為_7. 如圖，反比例函數y= kx （x0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E，則下列結論正確的是_（將正確的結論填在橫線上）sOEB=sODB ， BD=4AD，連接MD，SODM=2SOCE ， 連接ED，則BEDBCA8. 如圖，點 D 為矩形 OABC 的 AB 邊的中點，反比例函數 y=kx(x>0) 的圖象經過點 D ，交 BC 邊于點 E .若 BDE 的面積為1，則 k= _。9. 如圖，反比例函數y= kx （x0）的圖像交矩形OABC的邊

13、AB于點D，交邊BC于點E，且BE=2EC.若四邊形ODBE的面積為6，則k=_.10. 矩形AOBC中，OB=4，OA=3分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數y= kx （k0）的圖象與邊AC交于點E（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標； （2）連接EF，求EFC的正切值； （3）如圖2，將CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數的解析式 11. 如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（4，6）雙曲線y= kx （x0）的圖象經過BC的中點D，且

14、與AB交于點E，連接DE（1）求k的值及點E的坐標； （2）若點F是邊上一點，且BCFEBD，求直線FB的解析式 12. 如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數y=kx（k0）的圖象與BC邊交于點E（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式； （2）當k為何值時，EFA的面積最大，最大面積是多少？ 13. 如圖，在矩形 OABC中，OA=3，OC=5，分別以 OA、OC所在直線為x 軸、y 軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數y=kx（k0）的圖象經過點D且與邊BA交于點E，連接DE（1）

15、連接OE，若EOA的面積為2，則k=_  （2）連接CA，DE與CA是否平行？請說明理由： （3）是否存在點D，使得點B關于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由： 14. 如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N（1）求過O，B，E三點的二次函數關系式； （2）求直線DE的解析式和點M的坐標； （3）若反比例函數y= mx （x0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上 15. 如圖，

16、已知矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點B（4，3），反比例函數y=kx圖象與BC交于點D，與AB交于點E，其中D（1，3）（1）求反比例函數的解析式及E點的坐標；（2）求直線DE的解析式；（3）若矩形OABC對角線的交點為F (2,32)，作FGx軸交直線DE于點G請判斷點F是否在此反比例函數y=kx的圖象上，并說明理由；求FG的長度16. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形DOBC的頂點O與坐標原點重合，B、D分別在坐標軸上，點C的坐標為（6，4），反比例函數y=k1x（x0）的圖象經過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F（1）求反比例函數的解析式；（2）求OE

17、F的面積；（3）設直線EF的解析式為y=k2x+b，請結合圖象直接寫出不等式k2x+bk1x的解集 答案解析部分一、單選題1.【答案】B 【解析】【解答】解：設D點坐標為（a，ka），點D為對角線OB的中點，B（2a，2ka），四邊形ABCO為矩形，E點的橫坐標為2a，F點的縱坐標2ka ， E（2a，k2a），F（a2 ， 2ka），四邊形BEDF的面積=SDBF+SBED ， 到12（2aa2）（2kaka）+12（2aa）（2kak2a）=6，k=4故選B【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征設D點坐標為（a，ka），由點D為對角線OB的中點，可得B（2a，2ka），再分別表

18、示出E（2a，k2a），F（a2 ， 2ka），利用四邊形BEDF的面積=SDBF+SBED得到12（2aa2）（2kaka）+12（2aa）（2kak2a）=6，然后解方程即可得到k的值2.【答案】A 【解析】【解答】解：四邊形OABC是矩形，BAOA，A（1，0）， 設E點坐標為（1，m），則F點坐標為（ m2 ，2），則SBEF= 12 （1 m2 ）（2m），SOFC=SOAE= 12 m，SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF=2 12 m 12 m 12 （1 m2 ）（2m），SOEF=2SBEF ， 2 12 m 12 m 12 （1 m2 ）（2m）=2 12 （1

19、 m2 ）（2m），整理得 34 （m2）2+m2=0，解得m1=2（舍去），m2= 23 ，E點坐標為（1， 23 ）；k= 23 ，故答案為：A【分析】根據矩形的特點表示出各個點的坐標，求出SOFC=SOAE，根據面積求出m的值，得到點E的坐標，求出k的值.3.【答案】A 【解析】【解答】解：tanAOD= ADOA = 34 ，設AD=3a、OA=4a，則BC=AD=3a，點D坐標為（4a，3a），CE=2BE，BE= 13 BC=a，AB=4，點E（4+4a，a），反比例函數y= kx 經過點D、E，k=12a2=（4+4a）a，解得：a= 12 或a=0（舍），則k=12×

20、 14 =3，故答案為：A【分析】根據正切函數的定義，由tanAOD=ADOA=34，設AD=3a、OA=4a，則BC=AD=3a，從而表示出點D坐標，又CE=2BE，故BE=13 BC=a，又AB=4，故可表示出E點的坐標，根據反比例函數圖像上點的坐標特點，建立出方程，求解即可求出a的值，進而求出k的值，得出答案。4.【答案】D 【解析】【解答】解：根據題意，直線y= 12 x+m與x軸交于C，與y軸交于D， 分別令x=0，y=0，得y=m，x=2m，即D（0，m），C（2m，0），又ADDC且過點D，所以直線AD所在函數解析式為：y=2x+m，令y=0，得x= 12 m，即A（ 12 m，

21、0），作BHAC于H，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，DAO=BCH，在AOD和CHB中   DAO=BCHAOD=CHB=90°AD=BC AODCHB（AAS），BH=OD=m，CH=OA= 12 m，OH= 32 m，B點的坐標為B（ 32 m，m）又B在雙曲線雙曲線y= 6x （k0）上， 32 m（m）=6，解得m=±2，m0，m=2，直線CD的解析式為y= 12 x+2，解 y=6xy=12x+2 ，得 x=6y=1 和 x=2y=3 ，故點E的坐標為（6，1），故選D【分析】根據一次函數圖象是點的坐標特征求得D（0，m），C（2m，0），

22、然后根據垂線的性質求得A（ 12 m，0），進而根據三角形全等求得B（ 32 m，m），代入y= 6x 求得m的值，得出直線y= 12 x+2，最后聯立方程，解方程即可求得二、填空題5.【答案】154 【解析】【解答】解：四邊形OABC是矩形，AB=OC，BC=OA，A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），OA=4，OC=2，P是矩形對角線的交點，P（2，1），反比例函數y=kx（x0）的圖象過對角線的交點P，k=2，反比例函數的解析式為：y=2x，D，E兩點在反比例函數y=kx（x0）的圖象的圖象上，D（4，12），E（1，2）S陰影=S矩形SAODSCOFSBDE=4×212&

23、#215;212×212×32×3=154故答案為：154【分析】由A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函數的解析式為：y=2x，求出D（4，12），E（1，2）于是問題可解6.【答案】1 【解析】【解答】解：設矩形的長為a，寬為b，則由CE= 13 CB，AF= 13 AB，得：CE= 13 a，AF= 13 b，三角形COE的面積為： 16 ab，三角形AOF的面積為： 16 ab，矩形的面積為：ab，四邊形OEBF的面積為：ab 16 ab 16 ab= 23 ab， 三角形AOF的面積四邊形OEBF的面積 =

24、1623 ，三角形AOF的面積=四邊形OEBF的面積× 14 =2× 14 = 12 ， 12 |k|= 12 ，又由于反比例函數的圖象位于第一象限，k0；k=1故答案為：1【分析】設矩形的長為a，寬為b，根據已知分別表示出矩形的面積、COE的面積、AOF的面積，即可表示出四邊形OEBF的面積，然后得出AOF的面積與四邊形OEBF的面積的關系，從而求出k的值。7.【答案】 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是矩形，SOBC=SOBA ， 點E、點D在反比例函數y= kx （x0）的圖象上，SCEO=SOAD= k2 ，SOEB=SOBD ， 故正確，設點B（m，n），D（m

25、，n）則M（ 12 m， 12 n，），點M，點D在反比例函數y= kx （x0）的圖象上， 12 m 12 n=mn，n= 14 n，AD= 14 AB，BD=3AD，故錯誤，連接DM，SODM=SOBDSBDM= 12 34 ba 12 34 b 12 a= 316 ab，SCEO=SOAD= 12 a 14 b= 18 ab，SODM：SOCE= 316 ab： 18 ab=3：2，故錯誤，連接DE，同法可證CE= 14 BC，BE=3EC， BEEC = BDAD =3，DEAC，BEDBCA，故正確故答案為【分析】正確由四邊形ABCD是矩形，推出SOBC=SOBA ， 由點E、點D在

26、反比例函數y= kx （x0）的圖象上，推出SCEO=SOAD= k2 ，即可推出SOEB=SOBD 錯誤設點B（m，n），D（m，n）則M（ 12 m， 12 n，），由點M，點D在反比例函數y= kx （x0）的圖象上，可得 12 m 12 n=mn，推出n= 14 n，推出AD= 14 AB，推出BD=3AD，故錯誤錯誤因為SODM=SOBDSBDM= 12 34 ba 12 34 b 12 a= 316 ab，SCEO=SOAD= 12 a 14 b= 18 ab，所以SODM：SOCE= 316 ab： 18 ab=3：2，故錯誤正確由 BEEC = BDAD =3，推出DEAC，推

27、出BEDBCA8.【答案】4 【解析】【解答】解：點D在反比例函數 y=kx 的圖象上，設點D（a, ka ），點D是AB的中點，B（2a, ka ），點E與B的縱坐標相同，且點E在反比例函數 y=kx 的圖象上，點E（2a, k2a ）則BD=a,BE= k2a , SBDE=12BD·BE=12a·k2a=k4=1 ，則k=4故答案為：4【分析】由 BDE 的面積為1，構造方程的思路，可設點D（a, ka ），在后面的計算過程中a將被消掉；所以在解反比例函數中的k時設另外的未知數時依然能解出k的值。9.【答案】3 【解析】【解答】解：連接OB，四邊形OABC是矩形，OA

28、D=OCE=DBE=90°，OAB的面積=OBC的面積，D、E在反比例函數y=kx（x0）的圖象上，OAD的面積=OCE的面積，OBD的面積=OBE的面積=12四邊形ODBE的面積=3，BE=2EC，OCE的面積=12OBE的面積=32，k=3；故答案為：3【分析】連接OB，由BE=2EC，可得OCE的面積=12OBE的面積；根據面的等量代換可得OBD的面積=OBE的面積=12四邊形ODBE的面積，則可解得k=2×OCE的面積.三、綜合題10.【答案】（1）解：OA=3，OB=4，B（4，0），C（4，3），F是BC的中點，F（4， 32 ），F在反比例y= kx 函數圖象

29、上，k=4× 32 =6，反比例函數的解析式為y= 6x ，E點的坐標為3，E（2，3）（2）解：F點的橫坐標為4，F（4， k4 ），CF=BCBF=3 k4 = 12k4E的縱坐標為3，E（ k3 ，3），CE=ACAE=4 k3 = 12k3 ，在RtCEF中，tanEFC= CECF=43（3）解：如圖，由（2）知，CF= 12k4 ，CE= 12k3 ， CECF=43 ，過點E作EHOB于H，EH=OA=3，EHG=GBF=90°，EGH+HEG=90°，由折疊知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90°，EGH+BGF=90°，

30、HEG=BGF，EHG=GBF=90°，EHGGBF， EHBG=EGFG=CECF ， 3BG=43 ，BG= 94 ，在RtFBG中，FG2BF2=BG2 ， （ 12k4 ）2（ k4 ）2= 8116 ，k= 218 ，反比例函數解析式為y= 218x 【解析】【分析】（1）根據OA，OB的長，及矩形的性質得出B,C兩點的坐標，進而得出BC的中點F的坐標，利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式，根據和x軸平行的直線上的點的坐標特點得出E點的坐標為3，將x=3代入反比例函數即可算出對應的函數值，從而得出E點的坐標；（2）根據反比例函數圖像上點的坐標特點設出F，E點的坐標，然后

31、表示出CF，CE，在RtCEF中根據正切函數的定義由tanEFC=CECF即可得出答案；（3）過點E作EHOB于H，EH=OA=3，EHG=GBF=90°，由折疊知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90°，根據同角的余角相等得出HEG=BGF，然后判斷出EHGGBF，根據相似三角形對應邊成比例得出EHBG=EGFG=CECF，根據比例式即可求出BG的長，在RtFBG中，利用勾股定理建立方程，求解得出k的值，從而得出反比例函數的解析式。11.【答案】（1）解：在矩形OABC中，B（4，6），BC邊中點D的坐標為（2，6），又曲線y= kx 的圖象經過點（2，6），k=12

32、，E點在AB上，E點的橫坐標為4，y= 12x 經過點E，E點縱坐標為3，E點坐標為（4，3）（2）解：由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，FBCDEB， BDCF = BFCB ，即 2CF = 34 ，CF= 84 ，OF= 103 ，即點F的坐標為（0， 103 ），設直線FB的解析式為y=kx+b，而直線FB經過B（4，6），F（0， 103 ）， 4k+b=6b=103 ，解得 k=23b=103 ，直線BF的解析式為y= 23 x+ 103 【解析】【分析】（1）由條件可先求得點D的坐標，代入反比例函數可求得k的值，又由點E的位置可求得E點的橫坐標，代入可求得E點坐標；（2）

33、由相似三角形的性質可求得CF的長，可求得OF，則可求得F點的坐標，利用待定系數法可求得直線FB的解析式12.【答案】（1）【解答】解：在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2），F為AB的中點，F（3，1），點F在反比例函數y=kx（k0）的圖象上，k=3，該函數的解析式為y=3x（x0）；（2）由題意知E，F兩點坐標分別為E（k2，2），F（3，k3），SEFA=12AFBE=12×13k（312k），=12k112k2=-112（k26k+99）=-112（k3）2+34當k=3時，S有最大值S最大值=34 【解析】【分析】（1）當F為AB的中點時，點F的坐標為（3，1）

34、，由此代入求得函數解析式即可；（2）根據圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的二次函數，利用二次函數求出最值即可13.【答案】（1）4（2）解：連接AC，如圖1，設D（x，5），E（3，53x），則BD=3x，BE=553x，BDBE=3-x5-53x=35,BCAB=35，BDBE=BCABDEAC（3）解：假設存在點D滿足條件設D（x，5），E（3，53x），則CD=x，BD=3x，BE=553x，AE=53x作EFOC，垂足為F，如圖2，易證BCDEFB，B'EB'D=B'FCD，即5-53x3-x=B'Fx，BF=53x，OB=BF+OF=BF+

35、AE=53x+53x=103x，CB=OCOB=5103x，在RtBCD中，CB=5103x，CD=x，BD=BD=3x，由勾股定理得，CB2+CD2=BD2 ， （5103x）2+x2=（3x）2 ， 解這個方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，滿足條件的點D存在，D的坐標為D（0.96，5） 【解析】【解答】（1）連接OE，如，圖1，RtAOE的面積為2，k=2×2=4【分析】（1）連接OE，根據反比例函數k的幾何意義，即可求出k的值；（2）連接AC，設D（x，5），E（3，53x），則BD=3x，BE=553x，得到BDBE=BCAB，從而求出DEAC（3）假設存在點D

36、滿足條件設D（x，5），E（3，53x），則CD=x，BD=3x，BE=553x，AE=53x作EFOC，垂足為F，易得，BCDEFB，然后根據對稱性求出BE、BD的表達式，列出B'EB'D=B'FCD， 即5-53x3-x=B'Fx， ， 從而求出（5103x）2+x2=（3x）2 ， 即可求出x值，從而得到D點坐標14.【答案】（1）解：設過O，B，E三點的二次函數關系式為：y=ax2+bx+c；把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，得 c=016a+4b+c=236a+6b+c=0 ，解得： a=14b=32c=0 ，過O，B

37、，E三點的二次函數關系式為：y= 14 x2+ 32 x（2）解：設直線DE的解析式為：y=kx+b，點D，E的坐標為（0，3）、（6，0）， b=36k+b=0 ， 解得 k=12b=3 ，直線DE的解析式為：y= 12 x+3；點M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，點M的縱坐標為2又點M在直線y= 12 x+3上，2= 12 x+3x=2M（2，2）；（3）解：y= mx （x0）經過點M（2，2），m=4該反比例函數的解析式為：y= 4x ，又點N在BC邊上，B（4，2），點N的橫坐標為4點N在直線y= 12 x+3上，y=1N（4，1）當x=4時，y= 4x =1，點N在函數y= 4x  的圖象上 【解析】【分析】（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax2+bx+c，可得 c=016a+4b+c=236a+6b+c=0 ，解此方程即可求得答案；（2）首先設直線DE的解析式為：y=kx+b，然后將點D，E的坐標代入即可求得直線DE的解析式，又