1、2014年中考數學壓軸題精編浙江篇xyOBCA11PQM1（浙江省杭州市）在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是yx21，點C的坐標為（4，0），平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q（x，y）在拋物線上，點P（t，0）在x軸上（1）寫出點M的坐標；（2）當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時求t關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍；當梯形CMQP的兩底的長度之比為1 : 2時，求t的值1解：（1）OABC是平行四邊形，ABOC，且ABOC4A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對稱軸，A，B的橫坐標分別是2和2xyOBCA11PQHM代入yx21，得A（2

2、，2），B（2，2）M（0，2）2分（2）過點Q作QHx軸于H，連接CM則QHy，PHxt由PHQCOM，得：，即tx2yQ（x，y）在拋物線yx21上tx2x24分當點P與點C重合時，梯形不存在，此時，t4，解得x1±當Q與B或A重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x±2x的取值范圍是x1±且x±2的所有實數6分分兩種情況討論：）當CMPQ時，則點P在線段OC上CMPQ，CM2PQ，點M縱坐標為點Q縱坐標的2倍即22(x21)，解得x0t×020228分）當CMPQ時，則點P在OC的延長線上CMPQ，CMPQ，點Q縱坐標為點M縱坐標的2倍即x2

3、12×2，解得：x±10分當x時，得t×()228當x時，得t×()22812分2（浙江省臺州市）如圖1，RtABCRtEDF，ACBF90°，AE30°EDF繞著邊AB的中點D旋轉，DE，DF分別交線段AC于點M，K（1）觀察：如圖2、圖3，當CDF0°或60°時，AMCK_MK（填“”，“”或“”）如圖4，當CDF30°時，AMCK_MK（只填“”或“”）（2）猜想：如圖1，當0°CDF60°時，AMCK_MK，證明你所得到的結論（3）如果MK 2CK 2AM 2，請直接寫出CDF

4、的度數和的值DBCA(F,K)EM圖2DBCAFEMK圖1DBCAFEMK圖4DBCAFEK圖3(M)2解：（1） 4分（2）6分證明：作點C關于FD的對稱點G，連接GK、GM、GDDBCAFEMKG則GDCD，GKCK，GDKCDKD是AB的中點，ADCDGDA30°，CDA120°EDF60°，GDMGDK60°ADMCDK60°ADMGDM9分又DMDM，ADMGDM，GMAMGMGKMK，AMCKMK10分（3）CDF15°，12分DBCAEQHP3（浙江省臺州市）如圖，RtABC中，C90°，BC6，AC8點P，Q

5、都是斜邊AB上的動點，點P從B向A運動（不與點B重合），點Q從A向B運動，BPAQ點D，E分別是點A，B以Q，P為對稱中心的對稱點，HQAB于Q，交AC于點H當點E到達頂點A時，P，Q同時停止運動設BP的長為x，HDE的面積為y（1）求證：DHQABC；（2）求y關于x的函數解析式并求y的最大值；（3）當x為何值時，HDE為等腰三角形？3解：（1）A、D關于點Q成中心對稱，HQAB，HQDC90°，HDHAHDQA3分DHQABC4分（2）如圖1，當0x2.5時ED104x，QHAQ·tanAxDBCAEQHP（圖1）此時y(104x)·xx2x6分當x時，y最大

6、7分如圖2，當2.5x5時ED4x10，QHAQ·tanAx此時y(4x10)·xx2x9分當x5時，y最大DBCAEQHP（圖2）（2.5x 5）（0x 2.5）y與x之間的函數解析式為yy的最大值是10分（3）如圖1，當0x2.5時若DEDH，DHAHx，DE104x104xx，x顯然EDEH，HDHE不可能；11分如圖2，當2.5x5時若DEDH，則4x10x，x；12分若HDHE，此時點D，E分別與點B，A重合，x5；13分若EDEH，則EDHHDA，即，x14分當x的值為，5，時，HDE是等腰三角形4（浙江省溫州市）如圖，在RtABC中，ACB90°，A

7、C3，BC4，過點B作射線BBlAC動點D從點A出發沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動過點D作DHAB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連結DG設點D運動的時間為t秒DBHAEGFCB1（1）當t為何值時，ADAB，并求出此時DE的長度；（2）當DEG與ACB相似時，求t的值；（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經軸對稱變換后的圖形為AC當t時，連結CC，設四邊形ACCA的面積為S，求S關于t的函數關系式；當線段AC與射線BB1有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）4解：（1）ACB90°，A

8、C3，BC4AB51分AD5t，CE3t，當ADAB時，5t5t12分AEACCE33t63分DE6514分（2）EFBC4，G是EF中點，GE2當ADAE（即t）時，DEAEAD33t5t32t若DEG與ACB相似，則或或t或t6分當ADAE（即t）時，DEADAE5t(33t)2t3若DEG與ACB相似，則或或t或t8分DBHAEGFCB1COA綜上所述，當t或或或時，DEG與ACB相似（3）由軸對稱變換得AADH，CCDHAACC易知OCAH，故AACC四邊形ACCA是梯形 9分AA，AHDACB90°AHDACB，DBHAEGFCB1(A)（圖甲）AH3t，DH4tsinAD

9、HsinCDO，即，CO3tAA2AH6t，CC2CO6t10分ODCD·cosCDO(5t3)×4tOHDHOD11分S(AACC )·OH(6t6t)×t12分DBHAEGFCB1（圖乙）COt14分略解：當點A落在射線BB1上時（如圖甲），AAAB56t5，t當點C落在射線BB1上時（如圖乙），易得CCAB故四邊形ACCB是平行四邊形6t5，t故t5（浙江省湖州市）如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是線段AD邊上的任意一點（不含端點A，D），連結PC，過點P作PEPC交AB于E（1）在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QCQE？若存

10、在，求線段AP與AQ之間的數量關系；若不存在，請說明理由；（2）當點P在AD上運動時，對應的點E也隨之在AB上運動，求BE的取值范圍BCAPDE5解：（1）假設存在這樣的點QBCAPDEQPEPC，APEDPC90°D90°，DPCDCP90°APEDCP，又AD90°APEDCP，AP·DPAE·DC同理可得AQ·DQAE·DCAQ·DQAP·DP，即AQ·(3AQ)AP·(3AP)AP 2AQ 23AP3AQ，(APAQ)(APAQ)3(APAQ)APAQ，APAQ3 2

11、分APAQ，AP，即P不能是AD的中點當P是AD的中點時，滿足條件的Q點不存在所以，當P不是AD的中點時，總存在這樣的點Q滿足條件此時APAQ3 3分（2）設APx，AEy，由AP·DPAE·DC可得x(3x)2yyx(3x)x2x(x)2當x（在0x3范圍內）時，y最大值BE的取值范圍為BE2 5分6（浙江省湖州市）如圖，已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OAAB2，OC3，過點B作BDBC，交OA于點D將DBC繞點B按順時針方向旋轉，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）當BE

12、經過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；（3）連結EF，設BEF與BFC的面積之差為S，問：當CF為何值時S最小，并求出這個最小值BCAFODExy6解：（1）由題意得A（0，2），B（2，2），C（3，0）設所求拋物線的解析式為yax2bxcBCAFODExyMGH則 解得3分拋物線的解析式為yx2x24分（2）設拋物線的頂點為G，則G（1，），過點G作GHAB于H則AHBH1，GH2EAAB，GHAB，EAGHGH是BEA的中位線，EA2GH6分過點B作BMOC于M，則BMOAABEBFABM90°，EBAFBM90°ABFRtEBARtFBM，FMEACMOCOM32

13、1，CFFMCM8分（3）設CFa，則FMa1或1aBF 2FM 2BM 2(a1)222a22a5EBAFBM，BEBF則SBEFBE·BFBF 2(a22a5)9分又SBFCFC·BM×a×2a10分S(a22a5)aa22a即S(a2)211分當a2（在0a3范圍內）時，S最小值12分7（浙江省衢州市、麗水市、舟山市）ABC中，AB30°，AB把ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位于坐標原點O（如圖），ABC可以繞點O作任意角度的旋轉（1）當點B在第一象限，縱坐標是時，求點B的橫坐標；（2）如果拋物線yax2bxc（a0）的對稱軸經

14、過點C，請你探究：當a，b，c時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；B-1AOxC-111y設b2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由7解：（1）點O是AB的中點，OBAB1分設點B的橫坐標是x（x0），則x2()2()22分B-1AOxC-111y（甲）解得x1，x2（舍去）點B的橫坐標是4分（2）當a，b，c時，得yx2x即y( x)25分以下分兩種情況討論B-1AOxC-111y（乙）情況1：設點C在第一象限（如圖甲），則點C的橫坐標為OCOB·tan30°×16分由此，可求

15、得點C的坐標為（，）7分點A的坐標為（，）A，B兩點關于原點對稱，點B的坐標為（，)將x代入yx2x，得y，即等于點A的縱坐標；將x代入yx2x，得y，即等于點B的縱坐標在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上9分情況2：設點C在第四象限（如圖乙），則點C的坐標為（，）點A的坐標為（，），點B的坐標為（，）當x時，y；當x時，yA，B兩點都不在這條拋物線上10分（情況2另解：經判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上）存在m的值是1或112分（ya(xm)2am2c，因為這條拋物線的對稱軸經過點C，所以1m1當m

16、7;1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上因此當m±1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上）8（浙江省寧波市）如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，），點B在x軸的正半軸上，點E為線段AD的中點，過點E的直線l與x軸交于點F，與射線DC交于點G（1）求DCB的度數；（2）當點F的坐標為（4，0）時，求點G的坐標；（3）連結OE，以OE所在直線為對稱軸，OEF經軸對稱變換后得到OEF，記直線EF與射線DC的交點為H如圖2，當點G在點H的左側時，求證：DEGDHE；若EHG的面積為，請直接寫出點F的坐標（備用圖）DBOAC

17、xEy（圖1）DBOAGFCxlEy（圖2）DBOAGFCxlEyHF8解：（1）在RtAOD中，tanDAODAB60°2分四邊形ABCD是平行四邊形DCBDAB60°3分（2）四邊形ABCD是平行四邊形CDAB，DGEAFE又DEGAEF，DEAEDEGAEF，4分DGAF，AFOFOA422點G的坐標為（2，）6分（3）CDAB，DGEOFEOEF經軸對稱變換后得到OEFOFEOFE，DGEOFE7分在RtAOD中，E是AD的中點，OEADAE又EAO60°，EOAAEO60°而EOFEOA60°，EOFAEOADOF8分OFEDEH，D

18、EHDGE又HDEEDGDEGDHE9分點F的坐標為F1（1，0），F2（5，0）12分解答如下（原題不作要求，僅供參考）：過點E作EM直線CD于M，CDAB，EDMDAB60°DBOAGFCxlEyHFMEMDE·sin60°2×SEHGGH·EMGH·GH6DEGDHE，DE 2DG·DH當點H在點G的右側時，設DGx，則DHx64x(x6)，解得x13，x23（舍去）DEGAEF，OFAOAF321F1（1，0）當點H在點G的左側時，設DGx，則DHx64x(x6)，解得x13，x23（舍去）DEGAEF，AFDG3O

19、FAOAF325F2（5，0）綜上所述，點F的坐標有兩個，分別是F1（1，0），F2（5，0）9（浙江省金華市）已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數y的圖像上小明對上述問題進行了探究，發現不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M1在第二象限-3-2-1MOPQNy123123-1-2-3x（1）如圖所示，若反比例函數解析式為y，P點坐標為（1，0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1，并寫出點M1的坐標；M1

20、的坐標是_（2）請你通過改變P點坐標，對直線M1M的解析式ykxb進行探究可得k_，若點P的坐標為（m，0）時，則b_；（3）依據（2）的規律，如果點P的坐標為（6，0），請你求出點M1和點M的坐標-3-2-1MOPQNy123123-1-2-3xQ1M1N19解：（1）如圖；M1的坐標為（1，2）2分（2）k1，bm6分（各2分）（3）由（2）知，直線M1M的解析式為yx6則M（x，y）滿足x(x6)2解得x13，x23y13，y23M1，M的坐標分別為：（3，3），（3，3）10分10（浙江省金華市）如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為（

21、3，0）和（0，）動點P從A點開始沿折線AOOBBA運動，點P在AO，OB，BA上運動的速度分別為1，2（長度單位/秒）一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以（長度單位/秒）的速度向上平行移動（即移動過程中保持lx軸），且分別與OB，AB交于E，F兩點設動點P與動直線l同時出發，運動時間為t秒，當點P沿折線AOOBBA運動一周時，直線l和動點P同時停止運動請解答下列問題：（1）過A，B兩點的直線解析式是_；（2）當t4時，點P的坐標為_；當t_，點P與點E重合；（3）作點P關于直線EF的對稱點P，在運動過程中，若形成的四邊形PEPF為菱形，則t的值是多少？BOAPxlEyF當t2時，是否存在著點Q

22、，使得FEQBEP？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由10解：（1）yx；4分（2）（0，），t；8分（各2分）OAPxyGPEBF（圖1）（3）當點P在線段AO上時，過F作FGx軸，G為垂足（如圖1）OEFG，EPFP，EOPFGP90°EOPFGP，OPPG又OEFGt，A60°，AGt而APt，OP3t，PGAPAGt由3tt得 t9分當點P在線段OB上時，形成的是三角形，不存在菱形；當點P在線段BA上時，過P作PHEF，PMOB，H、M分別為垂足（如圖2）OAPxyPEBF（圖2）HOEt，BEt，EF3tMPEHEF，又BP2(t6)在RtBMP中，BP

23、·cos60°MP即2(t6)·，解得t10分存在理由如下：t2，OE，AP2，OP1將BEP繞點E順時針方向旋轉90°，得到BEC（如圖3）AOxy（圖3）PEFQQC1D1CBBOBEF，點B 在直線EF上，C點坐標為（，1）過F作FQBC，交EC于點Q，則FEQBEC由，可得Q點坐標為（，）11分根據對稱性可得，Q點關于直線EF的對稱點Q（，）也符合條件12分11（浙江省紹興市）如圖，設拋物線C1：ya(x1)25，C2：ya(x1)25，C1與C2的交點為A，B，點A的坐標是（2，4），點B的橫坐標是2（1）求a的值及點B的坐標；（2）點D在線段

24、AB上，過D作x軸的垂線，垂足為點H，在DH的右側作正三角形DHG記過C2頂點M的直線為l，且l與x軸交于點N若l過DHG的頂點G，點D的坐標為（1，2），求點N的橫坐標；若l與DHG的邊DG相交，求點N的橫坐標的取值范圍BAOxyC1C2備用圖2BAOxyC1C2備用圖1BAOxyC1C211解：（1）點A（2，4）在拋物線C1上，把點A坐標代入ya(x1)25得a1拋物線C1的解析式為yx22x41分設B（2，b），則b4B（2，4）2分BAOxyC1C2圖1GEMDHNl（2）如圖1M（1，5），D（1，2），且DHx軸點M在DH上，MH5過點G作GEDH，垂足為E由DHG是正三角形得E

25、G，EH1ME4設N（x，0），則NHx1由MEGMHN，得，x1點N的橫坐標為17分當點D移到與點A重合時，如圖2直線l與DG交于點G，此時點N的橫坐標最大8分過點G，M作x軸的垂線，垂足分別為點Q，F，設N（x，0） A（2，4），G（2，2）NQx2，NFx1，GQ2，MF5NGQNMF，x10分當點D移到與點B重合時，如圖3直線l與DG交于點D，即點B，此時點N的橫坐標最小11分B（2，4），H（2，0），D（2，4），設N（x，0）BHNMFN，x12分又當點D與原點O重合時，DHG不存在BAOxyC1C2圖2GMHNlFQ(D)BAOxyC1C2圖3GMDHNl(D)F點N橫坐標的

26、取值范圍為：x且x014分12（浙江省嘉興市）如圖，已知拋物線yx2x4交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B（1）求A、B兩點的坐標，并求直線AB的解析式；（2）設P（x，y）（x0）是直線yx上的一點，Q是OP的中點（O是原點），以PQ為對角線作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線AB有公共點，求x的取值范圍；BAOxy（備用）BAOxyPFQE（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與OAB公共部分的面積為S，求S關于x的函數解析式，并探究S的最大值BAOxyPFQEDC（圖1）12解：（1）令y0，得x2x40，即x22x80解得x12，x24，A（4，0）令x0，得y4，B（0，4）設

27、直線AB的解析式為ykxb則 解得直線AB的解析式為yx45分（2）當點P（x，x）在直線AB上時，xx4，解得x2當點Q（，）在直線AB上時，4，解得x4所以，若正方形PEQF與直線AB有公共點，則2x49分（3）當點E（x，）在直線AB上時，點F也在直線AB上x4，解得x當2x時，直線AB分別與PE、PF有交點，設交點分別為C、D，如圖1此時PCx(x4)2x4又PDPC，SPCDPC22(x2)2Sx22(x2)2x28x8(x)2即S(x)210分2，當x時，S最大11分當x4時，直線AB分別與QE、QF有交點，設交點分別為M、N，如圖2BAOxyPFQENM（圖2）此時QN(4)x4

28、，又QMQNSQMNQN2(x4)2即S(x4)212分當x時，S最大13分綜合得：當x時，S最大14分13（浙江省義烏市）如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）用含S的代數式表示x2x1，并求出當S36時點A1的坐標；OMAxyBCD圖1OMxyD圖2A1O1C1

29、B1（3）在圖1中，設點D坐標為（1，3），動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發，以與點P相同的速度沿著線段DM運動P、Q兩點同時出發，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由13解：（1）對稱軸：直線x11分解析式：yx2x或y(x1)22分頂點坐標：M（1，）3分（2）由題意得y2y13即x22x2x12x134分整理得：(x2x1)(x2x1)3 5分S2(x11x2

30、1)·33(x1x2)6x1x22 6分把代入并整理得：x2x1（S0）（事實上，更確切為S）7分當S36時， 解得： （注：S0或S不寫不扣分）把x16代入拋物線解析式得y13 點A1（6，3）8分（3）存在9分解法一：易知直線AB的解析式為yx可得直線AB與對稱軸的交點E的坐標為（1，）OMAxyBCDEGQPFBD5，DE，DP5t，DQt當PQAB時，得t10分下面分兩種情況討論：設直線PQ與直線AB、x軸的交點分別為點F、G當0t時FQEFAG，FGAFEQDPQDEB，DPQDEB，得t，t舍去11分當t時FQEFAG，FAGFQEDQPFQE，FAGDBEDQPDBE，

31、DPQDEB，得t故當t秒時，使直線、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似12分（注：未求出t能得到正確答案不扣分）解法二：可將yx2x向左平移一個單位得到yx2，再用解法一類似的方法可求得x2x1，點A1（5，3），tx2x1，點A1（6，3），t14（浙江省舟山市）（本題滿分12分）如圖，在菱形ABCD中，AB2cm，BAD60°，E為CD邊中點，點P從點A開始沿AC方向以每秒cm的速度運動，同時，點Q從點D出發沿DB方向以每秒1cm的速度運動，當點P到達點C時，P，Q同時停止運動，設運動的時間為x秒（1）當點P在線段AO上運動時請用含x

32、的代數式表示OP的長度；若記四邊形PBEQ的面積為y，求y關于x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）顯然，當x0時，四邊形PBEQ即梯形ABED，請問，當P在線段AC的其他位置時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請說明理由OEACQDBP14解：（1）由題意得BAO30°，ACBDAB2，OBOD1，OAOCOPx2分如圖1，過點E作EHBD于H，則EH為COD的中位線EHOC，DQx，BQ2xOEACQDBH圖1PySBPQSBEQ(2x)(x)x2x5分（2）能成為梯形，分三種情況：）如圖2，當PQBE時，PQOD

33、BE30°圖2OEACQDBHPtan30°即，x此時PB不平行QE，x時，四邊形PBEQ為梯形7分）如圖3，當PEBQ時，P為OC中點AP，即x，x此時，BQ2xPE，x時，四邊形PEQB為梯形9分）如圖4，當QEBP時，QEHBPO，x1（x0舍去）此時，BQ不平行于PE，x1時，四邊形PEQB為梯形11分綜上所述，當x或或1時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形是梯形12分圖4OEACQDBHP圖3OEACQDBHP OMACHDBPxyRN15（浙江省東陽市）如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，交DC于M，點H從原點O出發

34、沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發沿OM方向以個單位每秒速度運動，運動時間為t（1）C的坐標為_；（2）當t為何值時，ANO與DMR相似？（3）求HCR的面積S與t的函數關系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及相應的S的值15解： （1）C（4，1）2分OMACHDBPxyN(R1)圖1R2（2）P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），C（4，1）P（2，2），D（3，4）P為正方形ABCD的對稱中心，AON45°ABDC，ANORMD當RDMAON45°時，ANORMD此時點R與點P重合（如圖1），R1（2，2），OR1t1

35、÷2（秒）4分當DRMAON45°時，ANODMROMACDBPxyN圖2H2R2R1H1此時DRAO，R2（3，3），OR2t2÷3（秒）故當t2秒或3秒時，ANO與DMR相似 6分（3）ORt，OHt，ROH45°，RHtSt·(4t)t22t（0t4）7分St·(t4)t22t（t4）8分直線OM的解析式為yx 由 C（4，1），D（3，4）可得直線OM的解析式為y3x13 聯立解得x，M（，）同理可求得N（，），直線OM與直線AD的交點坐標為（，）當CRAB時，t÷1（秒）S×()22×9分當AR

36、BC時，t÷1（秒）S×()22×10分OMACDBPxyN圖3R2R3(R1)當BRAC時，BNRANP如圖3，過N作NEOB于E，則NHBAOB，即，NBAN，NBANP（2，2），N（，），PN由BNRANP得，RNPNORONRNt÷（秒）11分S×()22×12分16（浙江省東陽市調研測試卷）已知拋物線yx2bxc經過點A（0，4），且拋物線的對稱軸為直線x2（1）求該拋物線的解析式；（2）若該拋物線的頂點為B，在拋物線上是否存在點C，使得A、B、O、C四點構成的四邊形為梯形？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由。

37、（3）試問在拋物線上是否存在著點P，使得以3為半徑的P既與x軸相切，又與對稱軸相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出對稱軸被P所截得的弦EF的長度；若不存在，請說明理由AByxO備用圖AByxO16解： （1）由題意得：2，b4又A（0，4），c4該拋物線的解析式為yx24x4 3分（2）yx24x4(x2)28，B（2，8）由A（0，4），B（2，8）可得直線AB的解析式為y2x4由O（0，0），B（2，8）可得直線OB的解析式為y4x當ABOC時，直線OC的解析式為y2x 4分ByOAxP1P2P3P4聯立 解得 C1（1，2），C2（1，2）6分當ACOB時，直線AC的解析式為y4x4聯

38、立 解得此時C（0，4）與點A重合，舍去 7分（3）當點P在x軸上方時，yx24x43解得x12，x22，P1（2，3），P2（2，3）此時P點到對稱軸直線x2的距離為3，即P與對稱軸相交 9分對稱軸被P所截得的弦EF的長度為：4 11分當點P在x軸下方時，yx24x43解得x12，x22，P3（2，3），P4（2，3）此時P點到對稱軸直線x2的距離為3，即P與對稱軸相離 12分17（浙江省嵊州市普通高中提前招生）如圖1至圖4，O均作無滑動滾動，O1、O2均表示O與線段AB、BC或弧AB相切于端點時刻的位置，O的周長為c，請閱讀下列材料：如圖1，O從O1的位置出發，沿AB滾動到O2的位置，當A

39、Bc時，O恰好自轉1周如圖2，ABC相鄰的補角是n°，O在ABC外部沿ABC滾動，在點B處，必須由O1的位置旋轉到O2的位置，O繞點B旋轉的角O1BO2n°，O在點B處自轉周AOO2BO1圖1BA Cn°DO1O2圖2解答以下問題：（1）在閱讀材料的中，若AB2c，則O自轉_周；若ABl，則O自轉_周在閱讀材料的中，若ABC120°，則O在點B處自轉_周；若ABC60°，則O在點B處自轉_周（2）如圖3，ABC的周長為l，O從與AB相切于點D的位置出發，在ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，O自轉了多少周？請說明

40、理由OAPB圖4OADCB圖3（3）如圖4，半徑為2的O從半徑為18，圓心角為120°的弧的一個端點A（切點）開始先在外側滾動到另一個端點B（切點），再旋轉到內側繼續滾動，最后轉回到初始位置，O自轉多少周？請說明理由17解： （1）2，4分（2）O自轉了1周6分理由：ABC的周長為l，O在三邊上自轉了周又三角形的外角和是360°，在三個頂點處，O自轉了1（周）O自轉了1周8分（3）O自轉7周10分理由：弧AB的長為18×12，O在弧AB上自轉了2×6（周）又在兩個端點處，O自轉了1（周）O自轉了7周12分18（浙江省嵊州市普通高中提前招生）在平面直角坐標

41、系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示，拋物線y2ax2ax經過點B（1）求點B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若三角板ABC從點C開始以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向平移，求點A落在拋物線上時所用的時間，并求三角板在平移過程中掃過的面積；A(0，2)OxyBC(-1,0)（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由A(0，2)OxyBDCP1P2MN18解： （1）如圖，過點B作BDx軸于DBCDACO90°，A

42、COCAO90°BCDCAO又BDCCOA90°，BCCARtBCDRtCAOBDCO1，CDAO21分點B的坐標為（3，1）2分（2）把B（3，1）代入y2ax2ax，得118a3a解得a3分拋物線的解析式為yx2x4分（3）記平移后點A落在拋物線上的點為A，點C落在x軸上的點為C把y2代入yx2x，得x2x2解得x1，x23，A（3，2）點A落在拋物線上時所用的時間為：3÷13（秒）6分BCCA三角板在平移過程中掃過的面積為：SSABCSACCA××3×28分（4）存在9分延長BC至點P1，使CP1BC，則得到以點C為直角頂點的等

43、腰直角三角形ACP1過點P1作P1Mx軸CP1BC，P1CMBCD，P1MCBDC90°RtP1CMRtBCDCMCD2，P1MBD1，可求得點P1(1，1)；10分把x1代入yx2x，得y1點P1(1，1)在拋物線上11分過點A作AP2AC，且使AP2AC，則得到以點A為直角頂點的等腰直角三角形ACP2過點P2作P2Ny軸，同理可證RtP2NARtAOCP2NAO2，ANCO1，可求得點P2(2，1)12分把x2代入yx2x，得y點P2(2，1)不在拋物線上，舍去14分 綜上所述，在拋物線上還存在點P(1，1)，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形19（浙江省慈溪中學保送生招生考試）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點將正方形OABC繞O點順時針旋轉，旋轉角為，當A點第一次落在直線yx上時停止旋轉旋轉過程中，邊交直線yx于點M，BC邊交x軸于點N（1）求邊AB在旋轉過程中所掃過的面積；（2）設BMN的周長為p，在正方形OABC旋轉的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論；OCBxyAMNyx（3）設MNm，當m為何值時MON的