1、2011年太奇MBA數學全部筆記1.備考資料：基礎講義數學高分指南太奇模考卷+周測+精選500題+歷年真題2.兩個教訓：A、 不要死摳題，要有選擇的放棄，舍得一定的機會成本。每年都會有難題，考試時不要隨便嘗試死盯住一題不放。B、一定要找巧妙的方法（例如，特殊值法、看題目中條件間的關系等）3、基礎知識基本公式：(1)(2)(3)(4)(5)（6）指數相關知識：(n個a相乘) 若a 0,則為a的平方根， 指數基本公式： 對數相關知識：對數表示為(a0且a1,b0) ，當a=10時，表示為lgb為常用對數；當a=e時，表示為lnb為自然對數。有關公式：Log (MN) =logM+logN 換底公式

2、： 單調性：a1 0aP,而 則題目選B若,而 則題目選D若P,而P 但 形象表示： (A) (B) 聯(合)立 (C) (D) 聯(合)立 (E)特點：(1)肯定有答案，無“自檢機會”、“準確性高” (2)準確度解決方案：(1) 自下而上帶入題干驗證(至少運算兩次) (2)自上而下，(關于范圍的考題)法寶：特值法，注意只能證“偽”不能證“真” 圖像法，尤其試用于幾何問題第一章 實數(1)自然數： 自然數用N表示(0，1，2-)(2)(3)質數和合數：質數：只有1和它本身兩個約數的數叫質數，注意：1既不是質數也不是合數 最小的合數為4，最小的質數為2；10以內質數：2、3、5、7；10以內合數

3、4、6、8、9。除了最小質數2為偶數外，其余質數都為奇數，反之則不對 除了2以外的正偶數均為合數，反之則不對只要題目中涉及2個以上質數，就可以設最小的是2，試試看可不可以Eg：三個質數的乘積為其和的5倍，求這3個數的和。解：假設3個質數分別為m1、m2、m3。由題意知：m1m2m3=5(m1+m2+m3) 欠定方程不妨令m3=5，則m1m2=m1+m2+5m1m2-m1-m2+1=6(m1-1)(m2-1)=6=16=23則m1-1=2,m2-1=3或者m1-1=1,m2-1=6即m1=3,m2=4（不符合質數的條件，舍）或者m1=2,m2=7則m1+m2+m3=14。小技巧：考試時，用20以

4、內的質數稍微試一下。（4）奇數和偶數整數Z 奇數2n+1 偶數2n相鄰的兩個整數必有一奇一偶合數一定就是偶數。 （） 偶數一定就是合數。 （） 質數一定就是奇數。 （） 奇數一定就是質數。 （） 奇數偶數運算:偶數偶數=偶數;奇數偶數=奇數;奇數奇數=偶數奇數*奇=奇數;奇*偶=偶;偶*偶=偶合數=質數*質數*質數*質數例：12=2*2*3=*3(5)分數：,當 pq時為真分數，pq時為假分數，帶分數(有整數部分的分數)(6)小數：純小數：0.1 ； 混小數：1.1 ；有限小數； 無限小數；(7)有理數Q：包括整數和分數，可以知道所有有理數均可以化為的形式，這是與無理數的區別，有限小數或無限循

5、環小數均是有理數。無限循環小數化成的方法：如果循環節有k位，則此小數可表示為： Ex：=例1、=0.2131313化為分數 分析： =0.2+=0.2+0.1*=+*=例2、化為最簡分數后分子與分母之和為137，求此分數分析： = 從而abc=26*9無理數： 無限不循環小數常見無理數： 、e 帶根號的數（根號下的數開不盡方），如2，3 對數，如23 有理數(Q) 有限小數實數(R) 無限循環小數 無理數：無限不循環小數有理數 整數Z 分數 真分數（分子分母，如7/5）考點：有理數與無理數的組合性質。A、有理數()有理數，仍為有理數。（注意，此處要保證除法的分母有意義）B、無理數()無理數，有

6、可能為無理數，也有可能為有理數;無理數非零有理數=無理數eg. 如果兩個無理數相加為零，則它們一定互為相反數（）。如，。C、有理數()無理數=無理數，非零有理數()無理數=無理數(8)連續k個整數之積可被k！整除(k！為k的階乘) (9)被k(k=2,3,4-)整除的性質，其中被7整除運用截尾法。被7整除的截尾法：截去這個整數的個位數，再用剩下的部分減去個位數的2倍，所得結果若是7的倍數，該數就可以被7整除同余問題被2整除的數，個位數是偶數被3整除的數。各位數之和為3倍數被4整除的數，末兩位數是4的倍數被5整除的數，個位數是0或5被6整除的數，既能被2整除又能被3整除被8整除的數，末三位數之和

7、是8的倍數被9整除的數，各位數之和為9的倍數被10整除的數，個位數為0被11整除的數，奇數位上數的和與偶數位上數的和之差（或反過來）能被11整除被7、11、13整除的數，這個數的末三位與末三位以前的數之差（或反過來）能被7、11、13整除第二章 絕對值（考試重點）1、絕對值的定義：其特點是互為相反數的兩個數的絕對值是相等的穿線法：用于求解高次可分解因式不等式的解集 要求：（1）x系數都要為正 （2）奇穿偶不穿2、實數a的絕對值的幾何意義：數軸上實數a所對應的點到原點的距離【例】充分性判斷 f(x)=1只有一根 （1）f(x)=|x-1| (2) f(x)= |x-1|+1解：由（1）f(x)=

8、|x-1|=1得 由（2）f(x)=|x-1|+1=1得|x-1|=0,一根 答案：（B）3、基本公式：|x|a-axaxa或x0)四、平均值1、算術平均值：2、幾何平均值要求是n個正數，則五、平均值定理1、 當且僅當時，兩者相等2、n=2時，3、當，六、比較大小的方法：1、整式作減法，與0比較大小 2、分式作除法，與1比較 技巧方法：1、特值法 2、極端法（趨于0或無窮大）【例】，且a+b+c=27，求a-2b-2c 由題意可知，a:b:c=2:3:4,，可得a=6，b=9,c=12 算出a-2b-2c=-36第四章 方程 不等式一、基本定義：1、元：方程中未知數的個數 次：方程中未知數的最

9、高次方數2、一元一次方程 Ax=b 得3、一元二次方程 +bx+c=0(a0) 一元二次方程+bx+c=0，因為一元二次方程就意味著a0。當=-4ac0時，方程有兩個不等實根，為=。當=-4ac=0時，方程有兩個相等的實根。當=-4ac0時，開口向上，a0時，有兩個不等實根，=0，有兩個相等實根，0, 0；恒負：a0, |負根|，則再加上條件a，b異號；如果再要求|正根|負根|，則再加上a，b同號（4）一根比k大，一個根比k小 af(k)1時 0a0；若n為負奇數，則a 0。 若a 0,則為a的平方根，負數沒有平方根。 指數基本公式： 其他公式查看手冊題型三、韋達定理的應用不等式不等式的性質：

10、1、 同向皆正相乘性2、 皆正倒數性3、4、不等式解集的特色：解集端點的值代入不等式時，不等式左邊等于右邊。一、一元一次不等式 若，a0時 a0時 a0時 移向通分得：二、含絕對值的不等式三、一元一次不等式組 求交集得 解得臨界點為-1， x-1時， 解得 -1x時， 解得 -1x x時，xb0, 2.ab0時， 時，a0時，解高次不等式：方法：穿針引線法(由右上開始往下穿)注：偶次方先穿時，不考慮，穿后考慮特殊點； 奇次方不考慮全看為一次。x1且x-1，或2xe的不等式，可以分段討論，但計算量大，這時使用折線法，限于一次方程，步驟如下： 根據ax+b=0,cx+d=0求出折點|a|c|一些圖

11、像的畫法 y=|ax+b|,下翻上，把原下方圖像上翻后去掉原下方 y=|ax|+b,右翻左，把右邊翻到左邊，去掉原來左邊的 |y|=ax+b,上翻下，原來下方去掉五、超級不等式：指數、對數問題（1）對數的圖像要掌握 方程： 不等式：a1時 單調遞增 0a0；若n為負奇數，則a 0。若a 0,則為a的平方根，負數沒有平方根。第五章 應用題一、比、百分比、比例（1）知識點 利潤=售價-進價 利潤=出廠價-成本利潤率= 變化率=技巧（思路）思維方法：特值法如果題目中出現必需涉及的量，并且該量不可量化，則此量一定對結果無影響。可引入一個特殊值找出普遍規律下的答案。1、 用最簡潔最方便的量作為特指2、

12、引入特指時，不可改變題目原意 3、 引入兩個特值時需特別注意， 防止兩者間有必然聯系而改變題目原意講義P131/例20一般方法：十字相交法：優秀 90 681 人數比 非優秀 75 9非優=30十字交叉法的使用法則 1、 標清量 2、 放好位 （減得的結果與原來的變量放在同一條直線上）3、 大的減小的題型歸納1 增長率（變化率問題）2.利潤率 3.二因素平均值 4.多比例問題 5.單量總量關系 6.比例變化7.比例性質 二、工程問題 （總量看成1）（1）知識點 工量=功效*工時 （效率可以直接相加減） 工量定時，工效、工時成反比 工效定時，工量、工時成正比 工時定時，工量、工效成正比縱向比較法

13、的使用范圍：如果題目中出現兩條以上可比較主線，則可用縱向比較法的使用法則：1、 一定要找到可比較的橋梁2、 通過差異找出關系并且利用已知信息求解工程問題題型：效率計算;縱向比較法;給排水問題;效率變化問題三、速度問題知識點：1. S=vt S表示路程（不是距離或位移），v勻速，t所用時間s定，v、t成反比;v定，s、t成正比;t定，s、v成正比2相遇問題S為相遇時所走的路程;S相遇=s1+s2=原來的距離;V相遇=v1+v2相遇時所用時間3.追擊問題S追擊=s1-s2 （走的快的人比走的慢的人多走的路程）V追擊=v1-v24.順水、逆水問題 V順=v船+v水V逆=v船-v水 （V順-V逆=2

14、v水）例16. 公共汽車速度為v，則有得v=40；最好用中間值代入法 中間值代入的適用范圍：往往在速度問題中，得到分母出現未知數，并且不可以簡單化解的方程，此時最有效的方法是中間值代入法，而回避解一元二次方程。使用法則：用中間值代入而非中間答案同等條件下用最簡潔最方便的代入如果第一次代入后不符合題意，則一定要判斷準答案的發展方向。例17. （+60）6=（48+ ）7 得=24（+60）6=（+24）8 得=39例20第一次相遇：小明走了500，小華走了S-500；第二次相遇：小明走了S+100，小華走了S-100第一次相遇：小明和小華走了S；第二次相遇：小明和小華走了2S說明第二次2個人走的

15、都是第一次的2倍;對于小明來說：S+100=2500 S=900例21.設船速v，水速x，有解得速度問題題型總結： 1.s=vt（中間值代入法） 2. S相遇=s1+s2，V相遇=v1+v2 3. 順水逆水問題四、濃度問題 知識點：定義：濃度= 溶液=溶質+溶劑 溶質=濃度溶液 溶液=例24.屬于補水（稀釋）問題 第一次剩下純： 濃度： 第二次倒出純：30 剩下純：-30濃度為：【-30】/x=20%x=60通用公式： 倒兩次： 倒三次：v為原來溶液的量，a為第一次倒出的量，b為第二次倒出的量題型歸納；濃度計算；補水問題五、畫餅問題 1兩餅相交總=A+B-x+y例25.設只有小提琴人數為5x，

16、則總人數=46=22+5x+3x-3x+14 得x=2只會電子琴的=22-6=16 2.三餅相交總=A+B+C-x-y-z+m例28.總=-5-6-8+3=74六、不定方程 1.最優化方案選擇的不定方程； 2.帶有附加條件的不定方程 3.不等式形式的不定方程步驟： 1.要勇敢的表達出方程 ；2.觀察方程和附加條件拉關系；3.求解（窮舉法）例27.設一等獎，二等獎，三等獎人數為a，b，c，則有一 二 三 a b c（a，b，c為正整數）6a+3b+2c=229a+4b+c=22 得a2 接著窮舉法當a=1時，b=2，c=5當a=2時，不符題意最優化方案選擇題目的解決方案：1、找到制約最優的因素（

17、穩，準，狠）；2、判定什么情況下最優；3、求解不等式形式的不定方程解決方案：列出不等式通過不等式組求出解得范圍根據附加條件判定具體解集例29.東歐2/3歐美 歐美2/3總數 總數3/2歐美 總數少于21 亞太18七、階梯價格問題圖表型、語言描述型做題步驟：1.分段找臨界；2.確定區間；3.設特殊部分求解例30.少于1萬 1萬-1.5萬 1.5萬-2萬 2萬-3萬 3萬-4萬 0 125 150 350 400125+150+350+x %=770 x=3625第六章 數列一、等差數列常數，則為等差數列，公差常數1、通項公式 起始項不是第一項， 關于n的函數，說明等差數列通項是關于n的一次函數，

18、公差為n的系數。注：是等差數列，為常數列，通項就是該常數，常數列是數列題特值法的首選。2、求S幾就是腳碼乘以一個數，二、等比數列等比數列通項是關于n的指數函數， 【補例】是等比數列，為一定有常數項的指數函數。* 如果一個數列既是等差又是等比數列，則該數列為非零常數列數學思想1、定性排除加反向驗證；2、首選特值法和圖像法；3、充分性判斷先猜后做。【補例】有最大值，在對稱軸處取得，即=S最大值總結： 對稱軸：有最大值；有最小值N的取值四舍六入，例：（1）n=5，有最值（2）n=5.1，有最值，（3）n=5.6，有最值，（4）n=5.5，有最值，且總結：（1）為n的一次函數（2）為n的無常數項的二次

19、函數（3）若為常數列，退化為常數，退化為n的一次函數，如，【補例】前n項和為，則（1）為等差數列（2）利用S=腳碼*中間項，選C【補例】等差數列中，求，【補例】是等比數列，為一定有常數項的指數函數。【補例】是等比數列【補例】不是等比數列，需要配一個常數，常數與系數相反數，的等比數列注：不是等比數列，但是只影響第一項，從第二項開始與所代表的等差數列的第二項開始完全相等。【補例】09-01-11，則是A、首項為2，的等比數列；B、首項為2，的等比數列C、既非等差又非等比；D、首項為2，的等差數列E、首項為2，的等差數列 ，萬能公式答案選E總結：（1）為n的指數函數（2）為n的有常數項的指數函數，且

20、系數相反（3）若為非0常數列時，退化為常數，退化為n的一次函數，如該常數，（4）既成等差數列又成等比數列的一定是非0常數列【補例】等差數列，且，則最小A、或B、 C、D、E、以上都不對， 所以n取13，答案選C三個數成等差：三個數成等比：，（，分式未必好處理）四個數成等差：，（，對稱，但公差為，易錯）四個數成等比：，(,對稱，但公比為，易錯）總結：等差數列等比數列1、定義2、通項3、通項公式技巧（是關于n的一次函數）（是關于n的指數函數）4、前n項和公式,5、技巧關于n的無常數項的二次函數關于n的有常數項的指數函數6、角碼規律7成等差，則叫做等差中項成等比，則（奇數項同號、偶數項同號）叫做等比

21、差中項8,第七章 排列組合（解決計數問題）一、兩個原理 加法原理（分類） 做一件事有 n類辦法，每一類中的每一種均可單獨完成此事件，如果第一類有種方案，第二類有種方案.第n類有種方案，則此事件共有方案數 乘法原理（分步） 做一件事分n個步驟，如果第一步有種方案，第二個步驟有種方案.第n步有種方案，則做此事件的方案數模型：從甲到乙有2種方法；從甲到丙有4種方法；從乙到丁有3種方法；從丙到丁有2種方法；問從甲到丁有幾種方法？解：2*3+4*2=14二、兩個概念排列1、排列定義：從n個不同元素中，任意取出m（）個元素，按照一定順序排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 2、排列數定義：

22、從n個不同元素中取出m（）個元素的所有排列的種數，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數 3、 n個不同元素對應n個不同位置的方案總數記為n！（一一對應） 常用的階乘數：0！=1，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120組合 1、組合的定義：從n個不同元素中，任意取出m（）個元素并為一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合，所有可能的組合的個數稱為組合數 常用的組合數： 2、組合的性質：（1）、只要存在選擇，使用C（2）、只要涉及到順序，就階乘（不同元素對應不同位置）（3）、（化簡用）（4）、（5）、3、二項展開式：存在選擇 存在對應 n！建議：盡量畫位置圖 盡量具

23、體化各種題型總結： 平均分組問題：注意要修正，看所分的組間是否有區別，無區別為平均分組，要再除以階乘 對元素或位置限定：思想是先特殊后一般 相鄰：捆綁法，解決元素相鄰問題。步驟是先把相鄰元素作為一個元素進行大排列，然后可能存在小排列 不相鄰：插空法，解決元素不相鄰問題。先不管不相鄰元素，把剩下的大元素進行大排列，然后選取間隔插空，可能存在小排列(6)隔板法：n個相同的元素分給m（）個人，每人至少一個名額 使用隔板法要滿足以下三個條件1、所要分的物品規格必須完全相同2、所要分的物品必須分完，絕不允許有剩余3、參與分物品的每個成員至少分到一個，絕不允許出現分不到物品的成員 每人至多一個代表無任何約

24、束的隔板問題例：從1，2，.，20這20個自然數中任取3個不同的數字組成等差數列，問有（）多少個。解：等差數列，可知奇偶性相同。這20個數中有10個奇數，每選的兩個奇數選出后可構成2個等差數列，則10個奇數可構成等差數列的個數為，同理偶數也可以構成，總共2個第八章 平面幾何和解析幾何（為考點，為重點，為運用，為總結）一、 平面幾何部分1、平行直線（1）一條直線與一組平行線之間的關系 1 2 3 4 內錯角的角平分線平行；同位角的角平分線平行； 同旁內角的角平分線垂直。2、 多邊形奇數條的多邊形任意多邊形的外角和是三角形（1）三個內角和：A+B+C=四角形內角和為360n邊形內角和為（n-2）1

25、80外角：三角形外角等于不相鄰兩內角和（2）三條邊：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊例1、已知三角形ABC,其中A(1,3)、B(4,6)、C點在x軸上運動求（1）C點在何位置時，值最小；(2）C點在和位置時，值最大。解：（1）錯誤答案：, ，最小值為AB 分析：由于等號取不到，答案錯誤 正確答案：作點關于x軸的對稱點得、求C點，利用等比關系,當點C在（2,0），時的最小值為。（2）：作的延長線，C點是延長線與x軸的交點因此可知，當C點在（-2,0）時，最大值為總結 1、當A點、B點在坐標軸的同側時，求最小值，需做對稱點， 求值最大，直接連線即可。2、當A點、B點在坐標軸的兩側時，求最小

26、值，直接連線即可， 求值最大，需做對稱點。（3）三角形的四心 重心：三條中線的交點，將中線分成1：2兩段，坐標為（，） 垂心：三條高的交點。 內心：內切圓圓心，三條角平分線交點，角平分線到角兩邊的距離相等 外心：外接圓圓心，三條邊的中垂線交點。總結1、內心與重心必在三角形內部。2、外心與垂心（4）周長與面積 周長 面積S= absinc= ,p為半周長（等底等高等面積；若等高，面積比等與底邊比）（5）全等和相似三角形相似的判定定理（其他皆為此二種的變形） 兩個三角形中有兩個角對應相等 兩個三角形兩組對邊對應成比例，且其夾角相等 概念：相似比R=相似三角形邊長之比 一組相似形中線性比均為R，面積

27、比為，體積比為 全等：R=1的相似即為全等全等判定：邊角邊，邊邊邊，角邊角定理可判定兩個三角形全等，相似時比全等多了一個角角角判定。周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方 相似：周長、中線、高之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方。（6）特殊三角形1）角：A+B= 邊: 勾股定理：對于一個給定的三角形，如果（c為最長邊），則該三角形為鈍角三角形，反之為銳角三角形常用的勾股數：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（1，1，），（1，2），（9，40，41）（觀察夠股數發現以下特點1、首數字為基數；2、其周長為。例1、,直角邊最短為17，求周長？周長為等腰直角, 角度 45

28、 45 90 三邊 1:1:等差數列直角, 角度 30 60 90 三邊 1: ：2所對的邊是斜邊的一半一般，外接圓半徑 ， 內接圓半徑等腰 ，（3）等邊三角形：四心合一，當邊長為a,面積s= ,內切圓半徑r= ,外接圓半徑R= 射影定理3、四邊形（1）平行四邊形 兩組對邊分別平行的四邊形。兩組對邊分別相等，兩組對角線互相平分 面積為底乘以高（2）矩形（正方形）對角線，面積，陰影部分都為（3）菱形四邊長均為a的四邊形。對角線互相垂直平分面積還可以表示為對角線乘積的一半 （推廣：只要對角線相互垂直，四邊形面積就可以表示為對角線乘積的一半）（4）梯形 只有一組對邊平行的四邊形。上底為a，下底為b，中位線l=1/2(a+b)則特殊梯形： 4、圓（1）了解角度、弧度常用有 （2）弧度，把圓弧長度和半徑的比值稱為對一個圓周角的弧度。（3）圓的圓心為o，半徑為r，直徑為d，則 周長， 面積 直徑所對的圓周角是直角 弧所對應的圓周角是圓心角的一半，等弧上的圓心角（圓周角）等 弦切角（割線與切線所夾的角）與圓周角（切線與割線所夾