1、概率與統計題組二一、選擇題 1（成都市玉林中學20102011學年度）在重慶召開的“市長峰會”期間，某高校有14名志愿者參加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為A. B. C. D. 答案 C.2(福建省福州八中2011屆高三文) 在如圖所示的正方形中隨機擲一粒豆子，豆子落在正方形內切圓的上半圓（圖中陰影部分）中的概率是 A BC D 答案 C. 3. （河北省唐山一中2011屆高三文） 4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為 （ ）A B C D答案 B.4(廣東省河源

2、市龍川一中2011屆高三理）在區間0，上隨機取一個數x，則事件“”發生的概率為（ ）A B C D答案 C.二、填空題。將正確答案填在答題卷上（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）5（2011嘉禾一中）某單位青年、中年、老年職員的人數之比為10：8：7，從中抽取200 名職員作為樣本，若每人被抽取的概率為02，則該單位青年職員的人數為_答案 400，6（2011嘉禾一中）從顏色不同的5 個球中任取4 個放入3 個不同的盒子中，要求每個盒子不空，則不同的方法總數為_（用數字作答）答案 180，7（成都市玉林中學20102011學年度）某校有高中生1200人，初中生900人，老師120人，現用

3、分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本；已知從初中生中抽取人數為60人，那么= 。答案148。解：8（江蘇泰興市重點中學2011屆理）某商場國慶期間搞促銷活動，規定：顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，則超過500元部分享受一定的折扣優惠，按下表折扣分別累計計算：可以享受折扣優惠金額折扣率不超過200元的部分5%超過200元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣金額為35元，則他購物實際所付金額為 元答案 915.9（江蘇省泰州中學2011年高三文）如圖是某學校學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數為，則

4、抽取的學生人數是 . 答案 40.10. (山東省實驗中學2011屆高三數學文理）從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，則這100人成績的標準差為_.分數54321人數2010303010答案 。三、解答題（本大題共6 個小題，共75 分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）11（2011嘉禾一中）（本小題滿分12 分）從甲地到乙地一天共有A、B 兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時間內A 班車正點到達乙地的概率為07，B 班車正點到達乙地的概率為075。 （1）有三位游客分別乘坐三天的A 班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點到達的概率（答案用數字表示）。 （2）有兩位游客

5、分別乘坐A、B 班車，從甲地到乙地，求其中至少有1 人正點到達的概率（答案用數字表示）。答案 11解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點到達的概率為P3（2）= C072031 = 0441 （6 分） （2）記“A 班車正點到達”為事件M，“B 班車正點到達冶為事件N則兩人中至少有一人正點到達的概率為P = P（MN）+ P（M）+ P（N）= 07 075 + 07 025 + 03 075 = 0525 + 0175 + 0225 = 0925 （12 分）12（四川成都市玉林中學20102011學年度）（本題滿分12分）甲、乙兩同學投球命中的概率分別為和，投中一次得2分，不中則得0

6、分.如果每人投球2次，求：（）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；（）“甲、乙兩人得分相等”的概率.答案12解: (1)；(2) .13（江蘇泰興2011屆高三理）（本小題滿分10分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2 （1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率； （2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望答案 13（1）記事

7、件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數”，由題意知 4分（2）可取1，2，3，4，；8分故的分布列為1234P答：的數學期望為 10分14（浙江省桐鄉一中2011屆高三理）（本小題滿分14分）某研究機構準備舉行一次數學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如下表所示：版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數2015510 （1）從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率； （2）若隨機選出2名使用人教版的教師發言，設使用人教A版的教師人數為，求隨機變量的變分布列和數學期望.答案 14解：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數為選出2人

8、使用版本相同的方法數為故2人使用版本相同的概率為：5分（2），012P的分布列為10分12分（可以不扣分）15（四川省成都外國語學校2011屆高三10月文）（12分）某種出口產品的關稅稅率t、市場價格x（單位：千元）與市場供應量p（單位：萬件）之間近似滿足關系式：，其中均為常數。當關稅稅率為75%時：若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件。（1）試確定k、b的值；（2）市場需求量q（單位：萬件）與市場價格x近似滿足關系式：時，市場價格稱為市場平衡價格，當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值。答案 15解:（1）即 。 （2）p=q時

9、，（0） 在（0,4上單減且 時，關稅稅率最大值500%。16（浙江省桐鄉一中2011屆高三文）（本小題滿分14分）某高校最近出臺一項英語等級考試規定；每位考試者兩年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取證書，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果小明決定參加等級考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.9，（1）求小明在兩年內領到證書的概率；（2）求在兩年內小明參加英語等級考試次數的分布列和的期望答案 16（1）小明在兩年內領到證書的概率為P1(10.5)(10.6)(1-0.7)(10.9)0.994.（2）的取值分別為1，2，3，4.

10、，表明小明第一次參加英語等級考試就通過了，故P（）=0.5.，表明小明在第一次考試未通過，第二次通過了，故3，表明小明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故4，表明小明第一、二、三次考試都未通過，故小明實際參加考試次數的分布列為：1234P0.50.300.140.06的期望E=10.5+20.30+30.14+40.06=1.76.17. 山西省四校2011屆高三文） (滿分12分)某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為(x) 當年產量不足80千件時，C(x)=x2+10x（萬元）；當年產量不小于80千件時，C(x)=51x+-1450（萬元）通過市場分析，

11、若每件售價為500元時，該廠當年生產該產品能全部銷售完（）寫出年利潤L(x)（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；（）年產量為多少千件時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是多少答案 17.(12分)解（）6分（）當當8分當時當且僅當11分綜上所述，當最大值1000，即年產量為100千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大12分18（河北省唐山一中2011屆高三文）(本題滿分12分)甲、乙兩位乒乓球選手，在過去的40局比賽中，甲勝24局.現在兩人再次相遇. 打滿3局比賽，甲最有可能勝乙幾局，說明理由； 采用“三局兩勝”或“五局三勝”兩種賽制，哪種對甲更有利，說明理由.（注：計算時，以頻率作為概率的近似值.“三局兩勝”就是有一方勝局達到兩局時，就結束比賽；“五局三勝