1、機密啟用前華中師范大學第一附屬中學2018屆高三5月押題考試理科數學試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，集合，則（ ） ABCD 2.已知為虛數單位，若復數（）的虛部為，則（ ）ABCD 3.定義在上的函數為偶函數，記，則（ ）ABCD 4.已知向量，滿足，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD 5.已知變量，滿足則的取值范圍是（ ）ABCD 6.已知，分別是雙曲線：（，）的左、右焦點，若點關于雙曲線的一條漸近線的對稱點為，且，則雙曲線的實軸長為（ ）ABCD 7.九章算術是我國數學史上堪與歐幾

2、里得幾何原本相媲美的數學名著其中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑已知在直三棱柱中，截面將該直三棱柱分割成一個陽馬和一個鱉臑，則得到的陽馬和鱉臑的外接球的半徑之比為（ ）ABCD 8.已知，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 9.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（ ）ABCD 10.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中長方形的長為，寬為，圓半徑為，則該幾何體的體積和表面積分別為（ ）A，B，C，D， 11.向量，（），函數的兩個相鄰的零點間的距離為，若（）是函數的一個零點，則的值為（

3、）ABCD 12.若曲線：與曲線：（其中無理數）存在公切線，則整數的最值情況為（ ）A最大值為2，沒有最小值B最小值為2，沒有最大值C既沒有最大值也沒有最小值D最小值為1，最大值為2 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知的展開式中，的系數為，則實數 14.已知平面區域，現向該區域內任意擲點，則點落在曲線下方的概率為 15.設拋物線：的焦點為，其準線與軸交于點，過點作直線交拋物線于，兩點，若，則 16.如圖，在平面四邊形中，射線上的兩個動點，使得平分（點在線段上且與、不重合），則當取最小值時， 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明

4、、證明過程或演算步驟.） 17.已知，設是單調遞減的等比數列的前項和，且，成等差數列（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，數列的前項和滿足，求的值18.如圖1，在中，分別為線段，的中點，以為折痕，將折起到圖2中的位置，使平面平面，連接，設是線段上的動點，且（1）證明：平面；（2）試確定的值，使得二面角的大小為19.某企業對現有設備進行了改造，為了了解設備改造后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測其質量指標值，若質量指標值在內，則該產品視為合格品，否則視為不合格品圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數分布表（1）完成列聯表，

5、并判斷是否有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關：設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計（2）根據圖1和表1提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優劣進行比較；（3）企業將不合格品全部銷毀后，根據客戶需求對合格品進行等級細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價180元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價150元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元根據頻數分布表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產品中抽到一件相應等級產品的概率現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和

6、數學期望附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.已知橢圓：，過上一動點作軸，垂足為點當點滿足時，點的軌跡恰是一個圓（1）求橢圓的離心率；（2）若與曲線切于點的直線與橢圓交于，兩點，且當軸時，求的最大面積21.已知函數，其中（1）求函數的單調區間；（2）若函數存在兩個極值點，且，證明：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線的參數方程為（為參數，），曲線的極坐標方程為（1）若，求直

7、線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于，兩點，當變化時，求的最小值23.選修4-5：不等式選講已知函數（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在實數使得成立，求實數的取值范圍2018屆高三5月押題考試理科數學參考答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）設數列的公比為，由，得，即，是單調遞減數列，又，（2）由（1）得，或，18.解：以為坐標原點，分別為，軸建立空間直角坐標系，則各點坐標分別為，（1），又，平面（2）設，則，設平面的法向量為，取，又平面的法向量為，得，解得，又，時，可使得二

8、面角的大小為19.解：（1）根據圖1和表1得到列聯表：設備改造前設備改造后合計合格品8696182不合格品14418合計100100200將列聯表中的數據代入公式計算得：，沒有的把握認為該企業生產的產品的質量指標值與設備改造有關（2）根據圖1和表1可知，設備改造前的產品為合格品的概率約為，設備改造后產品為合格品的概率約為，顯然設備改造后合格率更高，因此，改造后的設備更優（3）由表1知：一等品的頻率為，即從所有合格品產品中隨機抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有合格品產品中隨機抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有合格品產品中隨機抽到一件三等品的概率為由已知得：隨機變量的取

9、值為：240,270,300,330,360，隨即變量的分布列為：20.解：（1）設，由軸知，又點在橢圓上，即，又點的軌跡恰是一個圓，那么，（2）由（1）知橢圓：，圓：當軸時，切點為與軸的交點，即，此時，即，故：，：設直線：（斜率顯然存在），由直線與相切知，即，聯立直線與橢圓的方程得，其中，有那么，令（），則，又函數在上單調遞增，則，故，即的最大面積為21.解：（1）函數定義域為，且，令，當，即時，在上單調遞減；當，即時，由，解得，若，則，時，單調遞減；時，單調遞增；時，單調遞減；若，則，時，單調遞減；時，單調遞增；綜上所述：時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為；時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為；時，的單調遞減區間為（2）因為函數定義域為，且，函數存在兩個極值點，在上有兩個不等實根，記，則，從而由且，可得，構造函數，則，記，則，令，得（，故舍去），在上單調遞減，在上單調遞增，又，當時，恒有，即，在上單調遞減，即，22.解：（1）當時，由直線的