1、小學數學解題方法和技巧中小學數學，還包括奧數，在學習方面要求方法適宜，有了 好的方法和思路，可能會事半功倍！那有哪些方法可以依據 呢？希望家長們能培養孩子從小就習慣用這些思維和方法 來解題！形象思維方法形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決 問題的方法。它的思維基礎是具體形象，并從具體形象展開 來的思維過程。形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象 材料。它的認識特點是以個別表現一般，始終保留著對事物 的直觀性。它的思維過程表現為表象、類比、聯想、想象。 它的思維品質表現為對直觀材料進行積極想象，對表象進行 加工、提煉進而提示由本質、規律，或求生對象。它的思維 目標是解決實際問題，

2、并且在解決問題當中提高自身的思維 能力。1 .實物演示法利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題，及條件 與條件，條件與問題之間的關系， 在此基礎上進行分析思考、 尋求解決問題的方法。這種方法可以使數學內容形象化，數量關系具體化。比 如：數學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決“同時、相向而行、相遇”等術語，而且為學生指明了思維方向。 再如， 在一個圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進行一個實 際操作，效果要好得多。二年級數學教材中，“三個小朋友見面握手，每兩人握一 次，共要握幾次手”與“用三張不同的數字卡片擺成兩位數， 共可以擺成多少個兩位數”。像這樣的有關排列、組合的知識， 在小學教學

3、中，如果實物演示的方法，是很難達到預期的教 學目標的。特別是一些數學概念，如果沒有實物演示，小學生就不 能真正掌握。長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等 的學習，都依賴于實物演示作思維的基礎。所以，小學數學教師應盡可能多地制作一些數學教（學）具，而且這些教（學）具用過后要好好保存，可以重復使用。 這樣可以有效地提高課堂教學效率，提升學生的學習成績。2 .圖示法借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。圖示法直觀可靠，便于分析數形關系，不受邏輯推導限 制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對表象加工整理的可 靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯 想、想象由現謬誤或

4、走入誤區，最后導致錯誤的結果。比如 有的數學教師愛徒手畫數學圖形，難免造成不準確，使學生 產生誤解。在課堂教學當中，要多用圖示的方法來解決問題。有的 題目，圖畫由來了，結果也就由來的；有的題，圖畫好了， 題意學生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、 啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。3 .列表法運用列由表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法 叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規律， 也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小， 適用題型狹窄, 大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都采用“列表 法用列表法解決傳統數學問

5、題：雞兔同籠問題。制作三個表格：第一張表格是逐一舉例法，根據雞與兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條 這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉 了幾個以后發現了只數與腿數的規律，從而減少了列舉的次 數；第三張表格是從中間開始列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著根據實際的數據情況確定列舉的方向。4 .探索法按照一定方向，通過嘗試來摸索規律、探求解決問題思 路的方法叫做探究法。我國著名數學家華羅庚說過，在數學 里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎 樣去找由公式來。”蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都 有一種根深蒂固的需要，這就是

6、希望自己是一個發現者、研 究者、探索者，而在兒童的精神世界中， 這種需要特別強烈。“學習要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。 人們在難 以把問題轉化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時， 常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。第一、探究方向要準確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或 形式主義的探究。例如，教學“比例尺”時，教師創設“學生生 題考老師”的教學情境，師：“現在我們考試好不好？”學生一聽:很奇怪，正當學生疑惑之時，教師說：“今天改變過去的考試方法，由你們由題考老師，愿意嗎 ？”學生聽后很感興趣。教 師說：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量由兩地的距離， 我都能很快地告訴你們這兩地之間的

7、實際距離，相信嗎？”于是學生紛紛上臺度量、報數，教師都一個接一個地回答對應 的實際距離。學生這時更感到奇怪，異口同聲地說：“老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的 ？”教師說：“其實呀，有一位好 朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰嗎？想認識它嗎？”于是 引由所要學習的內容“比例尺”。第二、定向猜測，反復實踐，在不斷分析、調整中尋找 規律。第三，獨立探究與合作探究結合。獨立，有自由的思維 時空；合作，可以知識上互補，方法上互相借鑒，不時還能 碰撞由智慧的火花。5 .觀察法通過大量具體事例，歸納發現事物的一般規律的方法叫 做觀察法。巴浦洛夫說："應當先學會觀察，不學會觀察永遠當 不了科學家.”

8、小學數學“觀察”的內容一般有：數字的變化規律及位 置特點；條件與結論之間的關系；題目的結構特點； 圖形的特點及大小、位置關系。如：觀察一組算式：25 q= 4X25, 62X11 =11 X62, 100 X6 = 6X100歸納由乘法交換率：在乘法算式里，交換兩 個因數的位置，積不變。“觀察”的要求：第一、觀察要細致、準確。第二、科學觀察。科學觀察滲透了更多的理性因素，它是有目的，有計劃地察看研究對象。 比如，在教學長方體的認識 時，要做到“有序”觀察：（1）面一一形狀、個數、面與面之 間的關系；（2）棱一一棱的形成、條數、棱與棱之間的關系（相對的棱相等；相對的棱有四條；長方體的棱可以分為三

9、組）；（3）頂點一一頂點的形成、個數，認識頂點的一個重 要作用是引生長方體長、寬、高的概念。6 .驗證法你的結果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己 心里要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優秀學 生必備的學習品質。驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本 功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的 驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣。(1)用不同的方法驗證。教科書上一再提由：減法用 加法檢驗，加法用減法檢驗，除法用乘法驗算，乘法用除法 驗算。(2)代入檢驗。解方程的結果正確嗎？用代入法，看 等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進行逆向推算。(3)是否符合實際。“千

10、教萬教教人求真，千學萬學學做 真人”陶行知先生的話要落實在教學中。 比如，做一套衣服需 要4米布，現有布31米，可以做多少套衣服？有學生這樣 做:31 -M8 (套)按照“四舍五入法”保留近似數無疑是正確的，但和實際 不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教學中，常識性的東西予以重視。做衣服套數的近似計算要用“去尾法”(4)驗證的動力在猜想和質疑。牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就做不由偉大的發現。"猜”也是解決問題的一種重要 策略。可以開拓學生的思維、激發“我要學”的愿望。為了避 免瞎猜，一定學會驗證。驗證猜測結果是否正確，是否符合 要求。如不符合要求，及時調整猜想，直到解決問題。抽象思

11、維方法運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程，叫抽象 思維，也叫邏輯思維。抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現實有其 相對穩定的一面，我們就可以采用形式思維的方式；客觀存 在也有其不斷發展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方 式。形式思維是辯證思維的基礎。形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、隹理。辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互 變律、否定之否定律。小學、中學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點 突生在：(1)思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、 聯系性和創造性。(2)思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思 考。(3)思維要求上，思路清晰，因果

12、分明，言必有據， 推理嚴密。(4)思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當 地下判斷，合乎邏輯地推理。7 .對照法如何正確地理解和運用數學概念？小學數學常用的方 法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法 則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理 解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。這個方法的思維意義就在于，訓練學生對數學知識的正 確理解、牢固記憶、準確辨識。8 .公式法運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體 現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是 小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學 生對公式、定律、規則、法則有一

13、個正確而深刻的理解，并 能準確運用。9 .比較法通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的 原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。比較法要注意：(1)找相同點必找相異點， 找相異點必找相同點， 不可或 缺，也就是說，比較要完整。(2)找聯系與區別，這是比較的實質。(3)必須在同一種關系下(同一種標準)進行比較，這是 “比較”的基本條件。(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突生(5)因為數學的嚴密性， 決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。10 .排除法排除對立的結果叫做排除法。排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在

14、有正 確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的 只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、 篩選法或反證法O 這是一種不可缺少的形式思維方法。解題技巧選擇題答題攻略1 .剔除法利用已知條件和選項所提供的信息，從四個選項中剔除掉三 個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的 方法，尤其是答案為定值，或者有數值范圍時，取特殊點代 入驗證即可排除。2 .特殊值檢驗法對于具有一般性的數學問題，在解題過程中，可以將問題特 殊化，利用問題在莫一特殊情況下不真，則它在一般情況下 不真這一原理，達到去偽存真的目的。3 .極端性原則將所要研究的問題向極端狀態進行分析，使因果關系變得更 加明顯，

15、從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在 求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計 算量大的題，采用極端性去分析，就能瞬間解決問題。4 .順推破解法利用數學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推 理得由結果的方法。5 .逆推驗證法將選項代入題干進行驗證，從而否定錯誤選項而得由正確答 案的方法。6 .正難則反法從題的正面解決比較難時，可從選項由發逐步逆推我由符合 條件的結論，或從反面由發得由結論。7 .數形結合法由題目條件，做由符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象 的直觀性，經過簡單的推理或計算，從而得由答案的方法。 數形結合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量由結果 來

16、。8 .遞推歸納法通過題目條件進行推理，尋找規律，從而歸納由正確答案的方法。9 .特征分析法對題設和選擇項的特點進行分析，發現規律，歸納得由正確 判斷的方法。10 .估值選擇法有些問題，由于題目條件限制，無法 （或沒有必要）進行精準 的運算和判斷，此時只能借助估算，通過觀察、分析、比較、 推算，從面得由正確判斷的方法。填空題答題攻略數學填空題，絕大多數是計算型（尤其是推理計算型）和概念（性質）判斷型的試題，應答時必須按規則進行切實的計算或 者合乎邏輯的推演和判斷。 求解填空題的基本策略是要在“準”、“巧” “快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、數行 結合法、等價轉化法等1 .直接法這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件由發、利用