1、第17講 相似三角形的判定嫩劇知識定位講解用時(shí)：3分鐘A、適用范圍：人教版初三，基礎(chǔ)偏上B、知識點(diǎn)概述：本講義主要用于人教版初三新課，本節(jié)課我們首先學(xué)習(xí)相似三 角形的概念，其次重點(diǎn)理解相似三角形相關(guān)的判定定理，能夠結(jié)合已知條件判斷 三角形是否相似，最后能夠與其他圖形結(jié)合，證明相關(guān)結(jié)論和求解部分問題。 本 節(jié)課的重點(diǎn)是相似三角形的幾個(gè)判定定理， 難點(diǎn)是在實(shí)際題目中的綜合考查，需 要學(xué)生具有一定的邏輯推理能力。 本節(jié)也是中考的一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，希望各位學(xué)生 扎實(shí)學(xué)習(xí)。講解用時(shí)：30分鐘丁一一.、1相似三角形的定義?相似三角形的定義如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等，且它們 各有的三邊

2、對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。說明：(1)相似三角形的定義雖然可以用來判斷三角形相似， 但是要求角與 邊的條件同時(shí)都滿足的情況下才能使用；(2)將兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比(或相似系數(shù))；(3)相似三角形的書寫具有嚴(yán)格的順序性，不同的順序代表不同的 含義；(4)如果兩個(gè)三角形分別與同一個(gè)三角形相似，那么這兩個(gè)三角形也 相似。三角形一邊平行線定理： 3 BBavr , r, r : ubbii r, r : bbb!1 31、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成 比例。如圖，已知 ABC,直線l BC,且與

3、AB、AC所在直線交于點(diǎn)D和點(diǎn)E,那么空些2、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三 邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。如圖，點(diǎn) D、E分別在 ABC的邊AB、AC上，DE / BC,那么DE AD AE0BC AB ACDE3、三角形一邊的平行線判定定理如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直 線平行于三角形的第三邊。4、三角形一邊的平行線判定定理推論如果一條直線截三角形的兩邊的延長線（這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè)）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.如圖，在 ABC中，直線l與AB、AC所在直線交于點(diǎn)D和

4、點(diǎn)E,如果阻AE那么 / BC .DB EC相似三角形的判定定理>1、相似三角形的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原 三角形相似。2、相似三角形判定定理1如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么 這兩個(gè)三角形相似。可簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。3、相似三角形的判定定理2如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾 角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。可簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相 等，兩個(gè)三角形相似。4、相似三角形判定定理3如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩 個(gè)三角形相似。可簡述為：兩角對

5、應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。5、直角三角形相似的判定定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜 邊及一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。可簡述為： 斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似。W課堂精講精練【例題11 如圖，4ABC 中，DE / BC, AD = EC , BD = 4 cm, AE = 3 cm,貝U AB =【答案】4 2 . 3cm【解析】本題考查三角形一邊平行線性質(zhì)定理的應(yīng)用，,一一AD AE由DE / BC ,可得把 ，又AD=EC，則該式即為AB AC整理得 x2=12,由此得 x 2,3cm, AB=AD+BD= 4講解用時(shí)：2分鐘解

6、題思路：根據(jù)三角形一邊平行線性質(zhì)定理列出比例式求解。教學(xué)建議：基礎(chǔ)題型，根據(jù)三角形一邊平行線性質(zhì)定理列出比例式求解即可。難度：3 適應(yīng)場景：當(dāng)堂例題例題來源：無 年份：2017C. 4 : 15D. 6:15【練習(xí)11，一一 AD如圖，AABC , DE / BC,若U DBA. 2 : 3B, 2:5【解析】本題考查三角形一邊平行線性質(zhì)定理的應(yīng)用，根據(jù) DE / BC,可得AE ADEC DB三角形為同高三角形，則有 "S CDE則有S CDE3a , S acd 5a ,同理AEECS ACDS BCD23，ADBD可設(shè) S ade2a ,可得S BCD講解用時(shí):5分鐘解題思路:

7、結(jié)合三角形一邊平行線性質(zhì)定理,考查三角形中的同高三角形，面積比即為其底邊長度之比a ,則有 S cde : S bdc 3a : a22教學(xué)建議：可以利用比例性質(zhì)求解。難度：3 適應(yīng)場景：當(dāng)堂練習(xí)例題來源：無 年份：2017【例題2】下列4 4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上, 則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）。A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)已知ABC ,得對應(yīng)兩直角邊之比 些 2,三角形與 ABC相似,BC則兩條直角邊之比也為2,只有C選項(xiàng)滿足。講解用時(shí)：4分鐘解題思路：根據(jù)相似三角形判定定理可轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形中的夾等角的兩條邊對應(yīng)成比例。教學(xué)

8、建議：可以分別表示出A、C、D每個(gè)三角形的各邊長。難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂例題例題來源：無 年份：2018【練習(xí)2】圖中四個(gè)陰影的三角形中與4ABC相似的是（A.D.【解析】此題考查了相似三角形的判定, 由勾股定理得：AB= 22 , BC=2, AC=VT0, AAB: BC: AC=1 : E :后,A、三邊之比為1:而:2艮 圖中的三角形（陰影部分）與 4ABC不相似；B、三邊之比：1:我：框,圖中的三角形（陰影部分）與 4ABC相似；C、三邊之比為22 : 舟 3,圖中的三角形（陰影部分）與 4ABC不相似；D、三邊之比為2: <5 : <13 ,圖中的三角形（陰影部分）與

9、4ABC不相似.故選：B.講解用時(shí)：4分鐘教學(xué)建議：逐項(xiàng)判斷。年份：2018難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂例題 例題來源：河北區(qū)模擬【練習(xí)3】如圖，在四邊形ABCD中，如果4ADC含BAC，那么下列條件中不能判定 4ADC和ABAC相似的是（A. ADAC=ABCC. ac2=bc?cdB. AC是 BCD的平分線c AD DCD. AB AC【答案】C【解析】此題主要考查了相似三角形的判定方法, 在4ADC和 ABAC 中，AADCABAC ,如果ADC4BAC,需滿足的條件有:AD DC DACW ABC 或 AC 是 ABCD 的平分線；2；AB AC故選：C.講解用時(shí)：5分鐘 解題思路：已知4

10、ADC=BAC，則A、B選項(xiàng)可根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形相似來判定；C選項(xiàng)雖然也是對應(yīng)邊成比例但無法得到其夾角相等， 所以 不能推出兩三角形相似；D選項(xiàng)可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等 的兩個(gè)三角形相似來判定。教學(xué)建議：根據(jù)有兩個(gè)角對應(yīng)相等的三角形相似或者根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角 相等的兩個(gè)三角形相似分別進(jìn)行判斷。難度：3適應(yīng)場景：當(dāng)堂練習(xí)例題來源：安徽四模 年份：2018【例題4】如圖，E為4ABCD的DC邊延長線上一點(diǎn)，連AE ,交BC于點(diǎn)F,則圖中與4ABF相似的三角形共有個(gè)。【答案】2【解析】此題考查了相似三角形的判定與平行四邊形的性質(zhì)，四邊形ABCD是平行四邊形，A

11、ABACD, ADBC , ABRACE：F ACEFA AED ABRX AED圖中與ABF相似的三角形是：ACEF AAED,故答案為：2講解用時(shí)：5分鐘解題思路：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得 ABXCD , AOXBC ,然后由平 行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即 可判定圖中與4ABF相似的三角形是CEF, AAEDo教學(xué)建議：注意題中暗含的平行關(guān)系。難度：4適應(yīng)場景：當(dāng)堂例題例題來源：崇安區(qū)一模年份：2018【練習(xí)4】如圖，D在BC上，4ABC和4ADE均為等邊三角形，AC與DE相交于點(diǎn)F,則圖中相似三角形有（）。A. 3對 B. 4對C.

12、5對D. 6對【答案】C【解析】本題考查了相似三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)。圖中的 相似三 角形有 ABCX ADE , AABDX AEF , AAEf DCF , ABDDCF, AADFA ACD;理由如下： ABCffi ADE均為等邊三角形， BAC=B=AC=ADAE=ADE=E=60° , ABOXA ADE BACH DAE, BADHFAE, ABDXA AEF AFEWDFC AE=AC, AERXA DC F ABDXA DCF DAFSCAD, ADF£C , ADFXACD 故選：C.講解用時(shí)：8分鐘 解題思路：由等邊三角形的性質(zhì)得出 BAC=

13、 B=A C=A DAE =AADE=E=60° ,得 出 ABCAADE , 再證出 &BAD=FAE , 得 出 ABDAAEF ;由 AFE=ADFC, £=(：,證出 AAERX DCF,得出ABD DCF ;由 DAF=CAD, ADF=C ,即可得出ADRX ACD=教學(xué)建議：充分利用等邊三角形內(nèi)角為60°這個(gè)條件。難度：4 適應(yīng)場景：當(dāng)堂練習(xí)例題來源：撫順模擬年份：2018【例題5】如圖，在 RtABC中，ACB=90 , CDAB ,垂足為D, E為BC上一點(diǎn)，連 接AE ,作EFA AE交AB于F。(1)求證：AG3AEFB;(2)除(1

14、)中相似三角形，圖中還有其它相似三角形嗎？如果有，請把它們都=90； AAECEAC=90 ,寫出來。【答案】(1)證明 CDAB, EFAAEA FDGW FEG=90 DGEN DFE=36O- 90 - 900 =180°又BFE+XDFE=180 , BFE/DGE,又 DGEAAGCAAGCA BFE ,又ACB=FEG=90 AEC由BEF=180 - 90 EACHBEF AGCEFB(2) AACDAABCACBD注意到圖形中出現(xiàn)眾多直角三角形， 可【解析】本題考查了相似三角形的判定，以考慮從角度方面入手。(1)證明 CDXAB, EFAAE, FDGWFEG=90,

15、 DGE由 DFE=360-90°-90° =18Q°又BFE+XDFE=180 , BFE/DGE,XADGEAAGC , AAAGCABFE,又ACB=FEG=90 , AECNBEF=180 -90° =90； AAECEAC=90 EACHBEF AGC EFB (2)有. GADW FAE, AADG=AEF=90° , AGD AFE CADWBAC, ACDXA ABC 同理得BCDBAC, AAACDACBD,即ACDABCCBD。講解用時(shí)：15分鐘解題思路：(1)由 CDXAB ,EFAE,得至iJzXFDG=FEG=90，求

16、出BFE=DGE , 根據(jù)相似三角形的判定得到結(jié)論即可；(2)根據(jù)相似三角形的判定解答即可。教學(xué)建議：熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵， 注意到圖形中出現(xiàn)眾多直 角三角形，可以考慮從角度方面入手。難度：4適應(yīng)場景：當(dāng)堂例題 例題來源：撫順模擬年份：2018【練習(xí)5】如圖，ABBC , D8BC , E 是 BC 上一點(diǎn)，使得 AEDE ;(1)求證：AABEXAECD;(2)若 AB=4, AE=BC=5,求 CD 的長；(3)當(dāng)AAEDX4ECD時(shí)，請寫出線段AD、AB、CD之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由。【答案】(1)證明：AASBC, D8BC , AAB=AC=90, ABAE+XAEB

17、=90 , AEA DE, AED=90, AEB+DEC=90, DECWBAE, ABEXA ECD3_ _(2) CD=1 ; (3) AD=AB+CD【解析】此題考查相似或全等三角形判定與性質(zhì)。(1)證明：AASBC, D8BC , AAB=AC=90, ABAE+XAEB=90 , AEXDE, AED=90, AEB+ADEC=90, DECWBAE, ABEXA ECD(2)解：RtABE 中，AB=4, AE=5, BE=3, BC=5, AEC=5- 3=2,由(1)得：ABEXzXECD,ABBE4急%=!；（3）解：線段AD、AB、CD之間數(shù)量關(guān)系:AD=AB+CD ;理

18、由是：過E作EFAD于F, AEDX ECD EAD4 DEC, AED=C, ADE=EDC, DQXBC, AEF=EC DE=DE, ARtADFEXRtADCEHL), DF=DC, 同理可得：AABEXAAFD, AAF=AB , AD=AF+DF=AB+CD .講解用時(shí)：15分鐘解題思路：（1）先根據(jù)同角的余角相等可得：4DEC4A ,利用兩角相等證明三 角形相似；（2）先根據(jù)勾股定理得：BE=3,根據(jù)ABEXECD,列比例式可得 結(jié)論；（3）先根據(jù)AEDX4ECD,證明EADWDEC ,可得ADEWEDC,證 明Rt DFEXRt ADCE （HL）,貝U DF=DC ,同理可得

19、：AF=AB ,相加可得結(jié)論。 教學(xué)建議：圖形中出現(xiàn)眾多直角三角形，可以考慮從角度方面入手。難度：4適應(yīng)場景：當(dāng)堂練習(xí)例題來源：順德區(qū)期末 年份：2017秋【例題6】如圖，已知 4ABCD 中，DBC=45, DEXBC 于 E, BRXCD 于 F, DE, BF 相E交于H, BF與AD的延長線相交于G,下面結(jié)論: DBk'2bE; A=A BHE AB=BH; BHDXA BDG其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】本題主要考查的是相似三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、等 腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)。 BDE=45, D

20、EX BC, ADB=<2 BE, BE=DE, DEA BC, BR CD, BEHZ DEC=90 , BHEZDHF, EBH=CDE, BEHXADEC AABHE=C, BH=CD , ABCD中，AAC=AA, AB=CD , A=ABHE AB=BH , 正確的有在 ABHD 和 ABDG 中，ADBHADBG ,但是兩銳角： ABDHtAG ,故 4BHD 與 BDG不相似，故錯(cuò)誤，故選：B.講解用時(shí)：15分鐘解題思路：由題意可知4BDE是等腰直角三角形，故此可得到 BD=<2 BE, 由HBEWCBF, HEBWCFB證明即可；先證明BHEXDEC,從而得到 BH

21、=DC ,然后由平行四邊形的性質(zhì)可知 AB=BH ; 由BD#zG可知4BHD與 BDG不相似。教學(xué)建議：本題具有一定的綜合性，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。難度：4適應(yīng)場景：當(dāng)堂例題例題來源：牡丹江二模 年份：2018【練習(xí)6】如圖，在4ABCD中，AC, BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延AF 1長父AD于點(diǎn)F,已知Szaef=4,則下歹結(jié)論： - ; ASabce=36DF 2 Saabe=12; AER4ACD其中一定正確的是 。（填序號）【答案】【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì),在 MBCD 中，AO=1AC,21 _點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，AAE-C

22、E,3 ADABC, AFEA CBE Z=1 ,l.二 31AF 1 AD=BC, AAF=-AD , ；故正確；3DF 2 Saaef=4,= (-) 2, ASabce=36;故正確;%ce BC，9'''普C!1,需*故正確; BF不平行于CD, AEFfADC只有一個(gè)角相等， AEFf 4ACD不一定相似，故 錯(cuò)誤，故答案為： 講解用時(shí)：8分鐘1解題思路：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 AE=ICE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到3尤 些=1,等量代換得到AF=1AD,于是得到" 1;故正確；根據(jù)相BC CE 33DF 2似三角形的性質(zhì)得到S"ce=3

23、6;故正確；根據(jù)三角形的面積公式得到 Saabe=12, 故正確；由于4AEF與4ADC只有一個(gè)角相等，于是得到4AEF與4ACD不一 定相似，故錯(cuò)誤。教學(xué)建議：利用相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)考查。難度：5 適應(yīng)場景：當(dāng)堂練習(xí)例題來源：嘉祥縣期末年份：2017秋【例題7】已知：如圖，在 ABC中，AB=AC , M是邊BC的中點(diǎn)，/ DME=/B, MD與射線BA相交于點(diǎn)D, ME與邊AC相交于點(diǎn)E。(1)(2)(3)AC,十、丁 BD CM求證：；DM EM如果 DE=ME,求證：ME/AB ;在第（2）小題的條件下，如果DM， 求/ ABC的度數(shù)。M（第24題圖）【答案

24、】(1)證明：DMCAB+BDM , ADMCADMEAEMC , ADMEAB , BDM=EMC, 講解用時(shí)：15分鐘 AB=AC,(2)證明: DE=ME, B=AC, AABDMACME, -BD _DM，即J2 CM EM DM BDMACMEA PM EM, BM ECBM=CM , A-DM 匹， DMEA EDM , CM ECCMEM DME=B=zC, EDMAC , DMEACME, EMC=EMD, EMD=B, EM/AB;(3) 30°【解析】(1)證明：DMCAB+BDM , DMCADME+EMC ,又ADMEAB , BDM=EMC , AB=AC,

25、 B=X "CME黑翳即罌(2)證明：BDMCMEa 叫 BMDM DE DE=ME, BM=CM , ，CM ECCMEMEMIF，,ADMEAEDM DMEAB=AC , EDMAC , DMEA CME, EMCAEMD, EMDAB, EM/AB;(3)解：連接AM ,設(shè)AC與DM交于點(diǎn)N, AB=AC, M 是 BC 的中點(diǎn)，AMXBC,即AMC=90 ABAME, BDMAEMD , EMDA EDM , BDMA EDM , DM AC, ANDWEND=90 , ADNXA EDN (ASA), AAD=DE, DE=ME, AD=ME, 四邊形AMED是平行四邊形,

26、 AEXDM, 平行四邊形AMED是菱形, AMDADME, AMDA DMEA EMC ,，一一 一 1 一。 一。 BaEMC= 90 =303解題思路：第一問中由 AB=AC , ADMEAB ,易證得B=zC, ABDMaEMC , 根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得 BDMACME ,又由相似三角形 的對應(yīng)邊成比例，即可證得結(jié)論；第二問由DE=ME , BM=CM ,易證得 DMEACME,則可證得 AEMDAB ,即可得EM/AB ;第三問易證得四邊形 AMED是菱形，即可求得3A B=90°,繼而求得。教學(xué)建議：一線三等角模型在相似三角形證明中的應(yīng)用。難度：5 適

27、應(yīng)場景：當(dāng)堂例題例題來源：無 年份：2017【練習(xí)7】如圖，邊長為272的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），連接BP,將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ,連接PQ, PQ與 BC交于點(diǎn)E, QP延長線與AD （或AD延長線）交于點(diǎn)F,連接CQ。旋轉(zhuǎn)90。得到線段BQ,求證：（） CQ=AP;（） AAPBXACEP.【答案】證明：（）如圖，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí) BP=BQ APBQ=90.四邊形 ABCD 是正方形，ABA=BC, ABC=90 , ABCZPBQ ABC4PBCZPBQ-"BG 即ABPaXCBQ, 扇BC在 BAP和 BC

28、Q 中， ZABP=ZCBQ , tBF=BQ BAR BCQ(SAS), CQ=AP()如圖，四邊形ABCD是正方形，一一一 一1, 一 BAC= BAD=45 , BCA=- BCD=45 , 22 APB+ABP=180-45° =135° PBCfe等腰直角三角形， BPQ=45, APB+ACPQ=180- 450 =135° CPQWABP, BACHACB=45 , APB CEP【解析】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判 定等知識。證明：()如圖，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ, BP=BQ APB

29、Q=90, 四邊形 ABCD 是正方形，BA=BC, ABC=90 , ABCZPBQ ABC- PBC= PBQ- PBC,即ABPSCBQ, rBA=BC在 BAP和 BCQ 中， ZABP=ZCBQ , :BF=BQ BAR BCQ(SAS), CQ=AP()如圖，四邊形ABCD是正方形，_11. BAC=1 BAD=45 , BCA=1 BCD=45 , 22 APB+ABP=180-45° =135° PBCfe等腰直角三角形， BPQ=45, APB+CPQ=180- 450 =135° CPQWABP, BAC=ACB=45 , APBXACEP講解

30、用時(shí)：20分鐘解題思路：()證出ABPWCBQ,由SAS證明ABARXA BCQ可得結(jié)論；()根據(jù)已知求出 ACPQAABP ,以及ABACWACB ,即可得出APBX4CEP。 教學(xué)建議：正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。難度：5適應(yīng)場景：當(dāng)堂練習(xí)例題來源：河北區(qū)模擬年份：2018課后作業(yè)【作業(yè)11如圖，兩條相交于點(diǎn)O的直線被另外三條直線所截，交點(diǎn)分別為 A、B、C和D、D. 4個(gè)E、F,則下列說法中正確的有()(1)若 AD / BE / FC,貝U 空 BC ;DE EF(2)若 AD / BE / FC,則0F 竺；OC DF(3)若些匹，則AD / FC;BC EF(4)若 BC BO

31、 ,則 BE / FC;EF EO(5)若駐 BO ,貝(J BE / FC. FC OCA. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè)【解析】考查平行線分線段成比例相關(guān)的性質(zhì)定理和判定，根據(jù)平行線分線段成比例定理，知（1）正確；同時(shí)OF OD OF OD 生， OC OA OC OA AC知（2）錯(cuò)誤；根據(jù)平行線分線段成比例定理，由于題目中沒有給出有直線與BE平行的條件，則不能證明平行，（3）錯(cuò)誤；根據(jù)三角形一邊平行線的判定定理， 生 BO ,根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形可得 型 OE,即可證平行，可知（4）正EF EOOC OF確，（5）錯(cuò)誤。講解用時(shí)：4分鐘難度：3適應(yīng)場景：練習(xí)題例題來源：無 年份：20

32、17【作業(yè)2】在RtACB中，C=90>, AC=BC, 一直角三角板的直角頂角 。在AB邊的中點(diǎn)上，這塊三角板繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始 終與AC、BC邊分別相交于E、F,連接EF,則在運(yùn)動(dòng)過程中, OEF與4ABC的關(guān)系是（）。A. 一定相似B.當(dāng)E是AC中點(diǎn)時(shí)相似D.無法判斷C.不一定相似【解析】此題考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)。連結(jié)OC, C=90； AC=BC, B=45； 點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)，OC=OB, ACOWBCO=45 , EOC由COFWCOF隹 BOF=90 , EOCWBOF,rZ0CE=ZB在ACOE和ABOF中，

33、4 OC=OB tZEOC=ZFOE COEXABOF(ASA), OE=OF, OEF 等腰直角三角形， OEFZ OFE=A=A B=45°, OEFXCAB 故選：A.講解用時(shí)：8分鐘年份：2018難度：4 適應(yīng)場景：練習(xí)題例題來源：合肥模擬【作業(yè)3】等腰AABC, AB=AC=8 , BAC=120 , P為BC的中點(diǎn)，小慧拿著含 30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P,三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。(1)如圖a,當(dāng)三角板的兩邊分別交 AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：ABPEXCFR(2)操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角板的兩邊分別交 BA的延 長線、邊AC于點(diǎn)E、F。探究1: 4BPE與CFP®相似嗎？(只需寫出結(jié)論)探究2:連接EF, 4BPE與4PFE是