1、贛榆一中高三文科數學周考（一）時間：2小時 分值：160分 命題：王保安 審核：高三文科數學組一、填空題1已知集合，則= .2已知復數（其中i為虛數單位），則= .3從長度為、的四條線段中任選三條，能構成三角形的概率 為 .4函數的定義域為 . 5某工廠甲、乙、丙三個車間生產同一產品，數量分別為120件，90件， 60件. 為了解它們的產品質量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了4件，則 6如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為 7若，則= . 8若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積 為 . 9設，函數的圖象若向右平

2、移個單位所 得到的圖象與原圖象重合，若向左平移個單位所得到的圖象關于軸對稱，則的值為 . 10若圓過雙曲線的右焦點，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點分別為、，當四邊形為菱形時，雙曲線的離心率為 . 11在平行四邊形中，,為中點，若，則的長為 12設為數列的前項和，其中是常數若對于任意的，成等比數列，則的值為 13如圖，在ABC中，D是BC的中點，E，F是AD上的兩個三等分 點， ，則的值是 . 14在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的 最小值是 .二、解答題15（本小題滿分14分）在中，角，的對邊分別為，若.（1）求證：；（2）當，時，求的

3、面積. 16（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，底面，底面為菱形，點為側棱上一點.（1）若，求證：平面；（2）若，求證：平面平面.17（本小題滿分14分）已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）若，求函數的值域18已知數列an滿足an+1=3an+2，nN*，a1=2，bn=an+1（1）證明數列bn為等比數列（2）求數列an的通項公式an與其前n項和Sn（3）設數列的通項公式，求數列的前項和ABCDMOPQF19如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要

4、在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑 ，與之間的夾角為.（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數.（2）求當為何值時，矩形的面積有最大值？（3）其最大值是多少？(用含R的式子表示)20已知函數（）（1）若，在上是單調增函數，求的取值范圍；（2）若，求方程在上解的個數參考答案1【解析】試題分析：由題意易得：考點：集合的運算25【解析】試題分析：由可得：，則考點：復數的運算3【解析】試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個，由于是任意選取的，所以每個基本事件發生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線段能構成三角形”，則事件A包含2個基本事件，根據概率公式得：考點：古典概率的

5、計算4【解析】試題分析：根據題意可得：，化簡得：，解得：，則函數的定義域為：考點：函數的定義域518【解析】試題分析：根據分層抽樣的特征：按比例抽樣，可得：，可解得：考點：分層抽樣6127【解析】試題分析：根據題意可得：輸入，由不成立，運行第一次：;由不成立，運行第二次：;由不成立，運行第三次：;由成立，即輸出127考點：算法的循環結構7【解析】試題分析：由已知化簡得：，整理得：，因為，所以所以，平方可得：，則考點：三角化簡求值8【解析】試題分析：由扇形的面積公式可得：，可解得：;又由圓錐的底面周長等于扇形的弧長，得：，解得：，根據特征三角形得：，則體積為：考點：圓錐的基本量計算9-1【解析】

6、試題分析：根據題意平移后所得圖象與原圖象重合，則可得：平移了周期的整數倍，即：，又已知：，則，即：，可解得：;又圖象向左平移后所得圖象關于y軸對稱，即關于y軸對稱，有，即，則考點：三角函數的圖象和性質102【解析】試題分析：由圓過雙曲線的右焦點，可得：，又由四邊形為菱形，且，則可得：，又雙曲線的漸近線方程為：，則有，即，故考點：雙曲線的離心率116【解析】試題分析：根據題意可得：，則，化簡得：，解得：考點：向量的運算12或 【解析】試題分析：由，利用數列中與的關系可求得：，則有：，又由，即：，化簡整理得：對任意恒成立，則有：或考點：1.數列的基本運算;2.等比中項;3.恒成立問題13【解析】因

7、為，因此，【考點】向量數量積【名師點睛】研究向量的數量積，一般有兩個思路，一是建立平面直角坐標系，利用坐標研究向量的數量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種思路實質相同，但坐標法更易理解和化簡. 對于涉及中線的向量問題，一般利用向量加、減法的平行四邊形法則進行求解148【解析】，又，因此即最小值為8.【考點】三角恒等變換，切的性質應用【名師點睛】消元與降次是高中數學中的主旋律，利用三角形中隱含的邊角關系作為消元依據是本題突破口，斜三角形中恒有，這類同于正、余弦定理，是一個關于切的等量關系，平時應多總結積累常見的三角恒等變形，提高轉化問題能力，培養消元意識此類問題的求解有兩種思路：一是邊化角，

8、二是角化邊15（1）詳見解析；（2）【解析】試題分析：（1）根據題意要證明，結合在三角形中可想到運用余弦定理來證明：具體的由，結合已知條件和不等式知識可得：，即可得證;（2）根據向量的數量積運算可得：，可轉化為邊角關系：，再由余弦定理代入得：，即，又由已知條件，即可求出： ，最后由面積公式即可求解（1），（當且僅當時取得等號）. 7分（2）， 11分又，. 14分考點：1.余弦定理;2.面積公式;3.不等式知識16(1)詳見解析; （2）詳見解析【解析】試題分析：(1) 要證證平面，根據線面平行的判定定理可轉化為線線平行，在本題中可取的交點為，轉化為證明，且平面，平面，即可得證平面;（2）要證

9、平面平面，聯想到面面垂直的判定定理，可轉化為證線面垂直，由于底面為菱形，則對角線，又底面，可得平面，進而得到平面，再加之平面，即可證得平面平面(1) 證：（1）設的交點為，連底面為菱形，為中點，又， 5分且平面，平面，平面. 7分（2）底面為菱形，底面，平面，平面，又平面，平面平面. 14分考點：1.線面平行的判定;2.線面垂直的判定和性質;3.面面垂直的判定17（1），函數的最小正周期為.（2）函數的值域為. 【解析】本試題主要是考查三角函數的化簡以及三角函數性質中值域的求解的綜合運用。（1）因為函數利用二倍角公式化簡為單一三角函數，運用周期公式得到函數的最小正周期；（2）根據，運用三角函數

10、的性質來求函數=的值域（1）2分 6分所以，函數的最小正周期為. 8分（2）因為，所以， 10分所以， 12分所以，所以，函數的值域為. 14分18見解析【解析】證明：（1）an+1=3an+2，1+an+1=3an+2+1=3（an+1），a1=2，bn=an+1bn+1=3bn，即=3，則數列bn是公比q=3的等比數列（2）數列bn是公比q=3的等比數列，首項b1=a1+1=2+1=3，則bn=33n1=3n=an+1，則an=3n1則Sn=n=（3n1）n【點評】本題主要考查數列通項公式和前n項和公式的計算，根據條件利用構造法結合等比數列的定義是解決本題的關鍵19（）S，.（）當時，矩形ABCD的面積S有最大值.【解析】(1)本小題以為變量，然后把AB，BC用角表示出來，則根據，求出S關于的表達式.注意.(2) 因為，則,從而可確定S的最大值（）由題意可知，點M為的中點，所以.設OM于BC的交點為F，則，.所以，.（）因為，則.所以當 ，即 時，S有最大值.故當時，矩形ABCD的面積S有最大值20（1） （2）當a3時，0，g(x)0在上有惟一解當時，<0，g(x)0在上無解 【解析】（1）然后分別研究時,恒成立且時,恒成立時b的取值范圍即可.(2) 構造函數，即分別研究和上的單調性,極值和最值.做出草圖，數形結合解決即可（1）