1、概率初步知識點歸納1、事件類型：必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發生，這些事情稱為必然事件.0不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會發生，這些事情稱為不可能事件.不確定事件：許多事情我們無法確定它會不會發生，稱為不確定事件（又叫隨機事件）.說明：（1）必然事件、不可能事件都稱為確定性事件.（2）事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，必然事件發生的概率為1，即P（必然事件）=1：不可能事件發生的概率為0.即P （不可能事件）=0：如果A為不確定事件，那么0<P（A）<l2、概率定義（1）概率的頻率定義：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生

2、的頻率！會穩定在某個常數p附近，那么這m個常數p就叫做事件A的概率。（2）概率的一般定義：就是刻劃（描述）事件發生的可能性的大小的量叫做概率.又稱或然 率、機會率、機率（幾率）或可能性，是概率論的基本概念。是對隨機事件發生的可能性的 度量，一般以一個在0到1之間的實數表示一個事件發生的可能性大小。越接近1,該事件 更可能發生：越接近0,則該事件更不可能發生。3、概率表示方法一般地，事件用英文大寫字母A, B, C,，表示。事件A的概率p,可記為P（A）=P4、概率的計算等可能事件的概率古典概型占典概型討論的對象是所有可能結果為有限個等可能的情形，每個基本事件發生的可能性是相同的。 歷史上古典概

3、型是由研究諸如擲股子一類賭博游戲中的問題引起的。計算占典概型，公式：事件A發生的概率表示為P需:等慝益個數比分析方法：（1）列舉法（適應一個過程）：列出所有等可能基本事件結果，再數清所求事件所含的基本事 件個數，最后相除。以下補充是初三學習內容:（2）列表法（適應兩個過程）：當一次試驗要設計兩個因素，可能出現的結果數目較多時，為 不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法.其中一個因素作為行標，另一個因素作 為列標.特別注意放回去與不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三張卡片，上面分別是數字1、2、3,第一抽出一張后再放回去 再抽第二次，兩次抽到數字為數字1和2或者2和1的概率是多少？若

4、不放回去，兩次抽到 數字為數字1和2或者2和1的概率是多少？2放回去P ( 1和2)= 91231(1,1)(1,2)(1,3)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)3(3, 1)(3,2)(3, 3)第二次第1231(1,2)(1, 3)2(2,1)(2, 3)3(3,1)(3,2)2不放回去P （ 1和2 ）=二6 1（3）樹狀圖法（適應一個兩個或多個過程）：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列 表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率.還是以上例題：（1）放回去，樹狀圖如下:山樹狀圖可知，總共有9種等可能結果，而兩次抽到數字為數字1和2或者2和21的結

5、果有兩種。J P （ 1和2 ）= 9不放回去，樹狀圖如下：注意：求概率的一個重要技巧：求某一事件的概率較難時，可先求其余事件的概率或 考慮其反而的概率再用1減一一即正難則反易.幾何概型幾何概型討論的對象是所有可能結果有無窮多個，且每個基木事件發生是等可能的，這時就不能使 用古典概型，于是產生了幾何概型。布豐投針問題是應用幾何概型的一個典型例子。公式：事件A發生的概率表示為事件A所占面積丁田皿P (A)二面積比總面積若每一塊面積都相等，則P (A)二型。總個數事件A所占度數P (A)二360目前掌握的有關于概率模型大致分為三類：第一類問題沒有理論概率，只能借助實驗模擬獲 得其估計值：第二類問題

6、雖然存在理論概率但目前尚不可求，只能借助實驗模擬獲用頻數估 計概率；第三類問題則是簡單的古典概型，幾何概型，理論上用公式容易求出其概率。2、概率應用(1)通過設計簡單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；(2)概率與實際生活聯系密切，通過理解什么是游戲對雙方公平，用概率的語言說明游戲的公平性可以解決一些實際問題。【易錯點解析】易錯點1：隨機事件概率的有關概念例1題目1：在某校藝體節的乒乓球比賽中，李東同學順利進入總決賽，且個 人技藝高超.有同學預測“李東奪冠的可能性是80%”，對該同學的說法理解正 確的是A.李東奪冠的可能性較小B.李東和他的對手比賽10局時，他一定贏8局C.李東奪冠的可

7、能性較大D.李東肯定會贏易錯點2：計算簡單隨機事件的概率例2題目1：某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒,黃燈克5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為 0【中考考點解讀】 考點一、確定事件（必然事件、不可能事件）和不確定事件（隨機事件）. （要會判斷-用排除法）考點二、概率的意義與表示方法考點三、確定事件和隨機事件的概率之間的關系1、確定事件概率（1）當A是必然發生的事件時，P （A） =1（2）當A是不可能發生的事件時，P （A） =02、確定事件和隨機事件的概率之間的關系 事件發生的可能性越來越小 0 1不可能事件必然事件事件發生的可能性越來越大考點四、等可能性事件概率求法古典概型1、古典概型的定義某個試驗若具有：在一次試驗中，可能出現的結構有有限多個：在一次試驗中，各種結 果發生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。 2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件Ani包含其