1、函數的概念一、 知識回顧：平面直角坐標系：1、 在圖中描出下列各點： E（3,2），F（1,3），G（0,1），H（2,0）2、平面直角坐標系中不同位置點的特征：x軸上的點_坐標為零；y軸上的點_坐標為零；第二象限的點，橫坐標為_，縱坐標為_；對稱點的坐標的特征：關于x軸對稱的兩個點的_相同，_相反；關于原點對稱的兩個點的橫坐標_，縱坐標_。在平面直角坐標系中的點和有序實數對是 對應的。3、點P（2,1）關于x軸對稱的點坐標是_， 點P（2,1）關于y軸對稱的點坐標是_，點P（2,1）關于原點對稱的點坐標是_，二、探究過程：問題1：某糧店在某一段時間內出售同一種大米，請大家思考：在整個的售米過

2、程中出現了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？問題2：我們生活在美麗的海濱城市，我們知道大海的脾氣是捉摸不透的，她有時暴躁不安，有時卻溫柔善良試想，當海上風平浪靜時，若我們將一塊石頭投入海中，我們將會發現水面上有怎樣的變化？那么，在這一變化過程中，圓的半徑r，周長C和面積S是怎樣變化的呢？圓的周長和直徑2r的比值又是怎樣的呢？結論：由上面的兩個例子我們可以看到，在某一具體過程中有些量是可以取不同的數值的，如以上兩例中的大米的千克數、總價、圓的半徑r周長C以及面積S，我們稱之為變量；而有些量在整個過程中都保持不變，例如米的單價與圓周率，我們稱之為常量但請大家注意：常量和變量并不是絕

3、對的，而是相對的例如：（1）從大連到北京，如果我們乘坐火車，且火車的速度保持不變，在這一過程中，哪些量是變量，哪些量是常量？（2）從大連到北京，如果我們一部分人坐火車，一部分人乘飛機，在這一過程中，哪些量是變量，那些量是常量？問題3：（1）大家試想，若每千克大米售價2.40元，我們用字母x表示大米的千克數，字母y表示總價，那么x與y之間有怎樣的關系式呢？（2）若買5千克大米，應付多少錢？若買25千克大米呢？問題4、若每千克散裝色拉油售價6.25元,則貨款金額y(元)與購買數量x(千克) 之間的函數關系式為_,其中_是自變量,_是因變量.三、知識歸納1、設在一個變化過程中有兩個變量x、y若對于x

4、的第一個值y都有_值與它對應，那么稱x為_，y是_ _。如：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S（m2）與一邊長L（m）之間的關系式，并指出式中的常量與變量，函數與自變量。上述問題中給出的函數關系式，都是利用數學式子來表示的，我們稱這種用數學式子表示函數的方法叫做解析法2、下列表達式是函數嗎？若是函數，指出自變量與函數，若不是函數，請說明理由：3、寫出下列函數的自變量的取值范圍：1） _ 2）_ 3） _4、設電報收費標準是每個字0.1元，則電報費y（元）與字數x（個）這間的函數關系式為_ ，自變量x的取值范圍是_ .5、小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來他已存有50元，從現在起

5、每個月節存12元試寫出小張的存款數y（元）與從現在開始的月份數x之間的函數關系式是 。自變量x的取值范圍是_ 6、甲、乙兩地相距100千米，汽車以每小時40千米的速度由甲地開往乙地，汽車離乙地的路程s（千米）與時間t（小時）之間的函數關系是_，自變量的取值范圍是_ 。四、課時作業：A組：1、求下例函數中自變量的取值范圍：（1）y=2+3； （2） 2、求下列函數當x=2時的函數值：3、當x取什么值時，下列函數值為0：（1）y=3x-5； （2）y=-5x+34、已知點P(2x,x-3)，若點P在第四象限，則x滿足_，若點P在y軸上，則x滿足_；B組：1 點A（2，a1）與點B（b+3，1）關于

6、y軸對稱，則a=_，b=_.2 函數的自變量的取值范圍是_.3、 已知點A（1a，a+2）在第二象限，則a的取值范圍是_.函數及其圖象知識回顧：提問：1、上節課我們學習了一種表示函數的方法，是什么？2、它是不是唯一的表示函數的方法呢？知識提升：提問：一種豆子每千克售價2元，即單價是2元/千克，豆子總的售價y（元）與所售豆子的數量x（千克）之間的函數關系式應怎樣表示？1、你能否指出其中的自變量和函數？2、你能否指出這個函數中自變量的取值范圍？3、你能算出當x=0，0.5，1.5，2，2.5，3時的函數值嗎？上面，通過列表給出x與y的對應值，或可以表示y與x的函數關系，這種表示函數的方法叫做列表法

7、提問：你認為用列表法表示函數有什么樣的特征？提問：1、看上表，給出的實際是一列實數對，如果規定把自變量x的值寫在前面，函數y的值寫在后面，我們就得到一列什么樣的實數對？2、想一想，有序實數對與什么有關？有什么樣的關系？通過這兩個問題，可使學生很自然地把上面的列表與坐標平面聯系起來，就可以順利引出函數與坐標平面內的圖形的聯系3、能否把上表中給出的有序實數對在坐標平面內描出相應的點？下面我們來看一個簡單的函數y=x提問：1、能否指出自變量的取值范圍？2、能否列出x與y的對應值表？你認為選什么樣的自變量的值較好？3、你能否根據表中給出的有序實數對，在直角坐標系中描出相應的點？請根據列表畫出圖形一般地

8、，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數的圖象我們也可以用圖象來表示一個函數，把這種方法叫做圖象法提問：圖象法表示函數有怎樣的特征？總結：由函數解析式畫圖象，一般按下列步驟進行：1列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；2描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；3連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連結起來提問：1你認為在上述步驟中，每一步都應注意什么問題？答：要注意：（1）列表時，選值要恰當，有利于我們正確而方便地畫圖，并能看到圖的整個變化趨勢，另外計算要準確；（2）

9、描點時，要找準點的位置，不要用特別粗的筆，要使點的位置清晰，以便連線；（3）連線時，要注意圖象的走勢，按照自變量從小到大的順序，用平滑曲線連結提問：2你認為我們畫出的函數圖象，在一般情況下，是全部的圖象，還是局部的圖象？提問：3你認為描點的多少對畫函數的圖象有何影響？提問：4我們畫的函數圖象，是精確的還是近似的呢？課時作業1、變量與常量：某一變化過程中，可以取不同數值的量，叫做_ _；取值始終保持不變的量，稱為_ _； 在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是_ _，y是_ _，此時也稱y是x的_ _；函數的表示方法通常有三種：_ _、_

10、 _、_ _。2、自變量的取值范圍：在求自變量取值范圍時，要看自變量的數學式子，如果是整式，取值范圍是_；如果是分式，則_；如果是開平方的式子，則_；如果是實際問題，則根據實際的意義定。3、平面直角坐標系：不同位置點的特征：x軸上的點_坐標為零；y軸上的點_坐標為零；第二象限的點，橫坐標為_，縱坐標為_；對稱點的坐標的特征：關于x軸對稱的兩個點的_相同，_相反；關于原點對稱的兩個點的橫坐標_，縱坐標_。在平面直角坐標系中的點和有序實數對是一一對應的。4、函數的圖象：用描點法畫函數的圖象通常有_、_、_三步；觀察表示實際問題的函數的圖象時，要把握兩點：特殊點的坐標和圖象的變化趨勢。5、寫出圖13

11、-5中A，B，C，D各點的坐標一次函數一、整體感知提問：1什么是函數？2函數有哪幾種表示方法？3你能否舉出幾個函數的例子？提問：（1）這些式子表示的是什么關系？（函數關系）（2）這些函數中的自變量是什么？函數是什么？（3）在這些函數式中，含有函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式子？（4）結合我們學過的一元一次方程的有關知識，你能否說出x的一次式的一般形式是什么樣的？一般地，如果y=kx+b（k、b是常數，k0），那么，y叫做x的一次函數提問：（1）k、b是常數的含義是什么？答：對于一個特定的函數式，k和b的值是 。（2）對于函數y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？（3

12、）k0這個條件能否省略不寫？（4）上述一次函數的定義中，限制了k0，那么b能否為0呢？若b=0，上述式子變形為什么樣？特別地，當 b=0時，一次函數y=kx+b就成為y=kx（k是常數，k0），這時y叫做x的正比例函數提問：（1）正比例函數與一次函數有怎樣的關系？答：正比例函數是一次函數的特例（2）小學時，學過正比例的知識嗎？是怎樣敘述的？請你回憶一下小學敘述時，是強調兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系寫成式子是提問：小學學過的正比例與我們現在說的正比例函數有什么關系？根據實際

13、問題自己列出一次函數和正比例函數的關系式題1 一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒（1）求小球速度v（米/秒）與時間t（秒）之間的函數關系式；（2）求3.5秒時小球的速度；（3）求經過幾秒小球的速度可變化為10米/秒分析：v與t是正比例關系，若學生有困難，可出示下表幫助學生理解：題2 拖拉機開始工作時，油箱中有油40升，如果每小時耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍這道題學生會感到有困難，以提問的方式分析：（1）油箱中的油為什么會減少？（耗油）（2）余油量與什么有關？（原油量與耗油量）（3）耗油量與什么有關，怎樣

14、表示？（4）你能否確定這個函數關系式？（5）這道題是實際問題，拖拉機能否一直工作？什么時候拖拉機不能工作了呢？隨堂練習1、在下圖中，確定A、B、C、D、E、F、G的坐標。 （第1題） （第2題）2、如右圖，求出A、B、C、D、E、F的坐標。3、某地為了發展城市群，在現有的四個中小城市A、B、C、D附近新建機場E，試建立適當的直角坐標系，并寫出各點的坐標。4、一次函數：一次函數的一般形式是_ _，正比例函數的一般形式是_ _；一次函數的圖象和性質（一）整體感知提問：1以前我們曾畫過y=x的圖象，它的圖象是什么樣的？2上節課的作業我們曾在同一直角坐標系中畫出了三個函數圖象：y=2x，y=2x-1，

15、y=2x+1，這些函數圖象是什么樣的？3函數y=x，y=2x，y=2x-1，y=2x+1各是什么函數？4正比例函數與一次函數有什么樣的關系？5你能否由此猜測：一次函數的圖象是什么樣的？6由幾何知識可得，要畫一條直線只要知道幾點就可以了？練習一：在圖13-3中畫正比例函數y=0.5x與y=-0.5x的圖象提問：你準備取哪兩點來畫這兩個圖象？為什么？提問：1看y=0.5x的圖象，隨著x的值增大，y的值有怎樣的變化趨勢？2再看y=-0.5x的圖看，隨著x的值增大，y的值有怎樣的變化趨勢？3你認為這兩個函數圖象的變化趨勢不同，是由什么因素影響的？一般地，正比例函數y=kx有下列性質：（1）當 時，y隨

16、x的增大而增大；圖象經過 象限；（2）當 時，y隨x的增大而減??；圖象經過 象限。練習二：在圖13-4中的同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：y=2x+1，y=-2x+1提問：要畫這兩個函數的圖象，你認為取哪兩點較好？連線注意：通常，我們把一次函數y=kx+b的圖象叫做直線y=kx+b提問：觀察你所畫的圖象，一次函數y=kx+b是否具有同正比例函數y=kx相同的性質？一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當 時，y隨x的增大而增大；當 時，圖象過 象限；當 時，圖象過 象限；（2）當 時，y隨x的增大而減小當 時，圖象過 象限；當 時，圖象過 象限；作業：1、在圖13-5中畫出函數y=

17、3x+12的圖象，利用圖象：（2）求y=3，9，-3時對應的x的值；（3）求方程3x+12=0的解2、一次函數的一般形式是_ _，正比例函數的一般形式是_ _；一次函數的圖象是一條_，正比例函數的圖象是經過_的一條直線。對于直線yk1xb1和直線yk2xb2，當僅k1k2時，兩直線_，當僅b1b2時，兩直線_；一次函數ykxb，當k0時，y隨x的增大而_，當k 0時，的取值范圍是 ( )A、4 B、0 C、4 D、0一次函數的圖象和性質（三） 一、點在函數圖象上： 點在函數的圖象上，是指把點的坐標代入函數關系式中能使等式成立。如點P（2，3）在函數y2x1的圖象上，則當x= 時，y= 1、 函

18、數 的圖象必經過點（ ） (A) (0,0) (B) (0,1) (C) (0,-1) (D) (1,0)2、函數y=x+b的圖象經過點（2，3），也經過點（）(A)（3，2） (B)（3，2） (C)（3，2） (D)（3，2）二、函數圖象與坐標軸交點：1、函數與軸、軸的交點坐標。解：函數與軸的交點坐標（x，0），即當，x= 函數與軸的交點坐標是 函數與y軸的交點坐標（0，y）即當，y= 函數與軸的交點坐標是 2、函數與軸的交點坐標（ ， ），與軸的交點坐標（ ， ）。3、直線y2x3與x軸的交點坐標 ，與y軸的交點坐標 4、函數的圖象與x軸的交點坐標是_，與y軸的交點是_.作業：1、判斷正

19、誤: (1)一次函數是正比例函數； （ ） (2)正比例函數是一次函數； （ ） (3)x2y5是一次函數； （ ） (4)2yx=0是正比例函數 （ ）2、選擇題（1）下列說法不正確的是（ ） A一次函數不一定是正比例函數。B不是一次函數就不一定是正比例函數。C正比例函數是特殊的一次函數。D不是正比例函數就一定不是一次函數。（2）下列函數中一次函數的個數為（ ） y=2x；y=3+4x；y=；y=ax（a0的常數）；xy=3；2x+3y-1=0；A3個 B 4個 C 5個 D 6個3、填空題 （1）若函數y=(m-2)x+5是一次函數，則m滿足的條件是_。（2）關于x的一次函數y=x+5m-5，若使其成為正比例函數，則m應取_。4、（1）函數：y=-2x+3；x+y=1；xy=1；y=；y=+1；y=0.5x中，屬一次函數的有 ，屬正比例函數的有 （只填序號）（2）當m= 時，y=是一次函數。 (3)請寫出一個正比例函數，