1、初二數學初二數學期末總復習期末總復習華東師大版華東師大版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學內容： 期末總復習二. 重、難點知識梳理：（一）分式1. 分式的基本性質及分式的運算與分數的情形類似，因而在學習過程中，要不斷地與分數情形進行類比，以加深對新知識的理解2. 解分式方程的思想是把含有未知數的分母去掉，從而將分式方程轉化為整式方程來解，這時可能會出現增根，必須進行檢驗學習時，要理解增根產生的原因，認識到檢驗的必要性，并會進行檢驗3. 由于引進了零指數冪與負整數指數冪，絕對值較小的數也可以用科學記數法來表示（二）函數及其圖象1. 從實際問題中了解變量、函數的概念，以及函數的表示法學習時，要

2、能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系，并會結合函數圖象分析簡單的函數關系2. 直角坐標系是研究函數圖象的基礎，在直角坐標系中，點與有序實數對之間是一一對應的3. 一次函數（包括正比例函數）和反比例函數是兩種常見的簡單函數，它是反映現實世界兩類常見的數量關系和變化規律的數學模型要聯系實際，理解一次函數和反比例函數的圖象和性質，并能應用它解決簡單的實際問題4. 待定系數法是一項重要的數學方法，要了解它在確定一次函數和反比例函數表達式中的應用，更要熟悉它的基本思想，并在以后的學習中加以應用5. 通過對一次函數性質、一次函數與一次方程、一次不等式聯系的探索，提高自主學習和對知識綜合應用

3、的能力（三）全等三角形1. 理解命題、定理的條件與結論，以及公理與定理、原命題與它的逆命題、原定理與它的逆定理之間的關系，這些術語在今后的學習中會經常遇到2. 本章研究的主要內容是三角形全等的判定方法三角形全等的三個基本的判定方法是通過操作、說理得出的，這些都視作公理，都可作為今后證明中的推理依據3. 本章還介紹了僅用直尺（沒有刻度）與圓規的尺規作圖方法，并使用尺規作圖方法作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作已知角的平分線、經過一已知點作已知直線的垂線、作已知線段的垂直平分線這五種基本作圖（四）平行四邊形的判定1. 平行四邊形的運用：掌握這部分內容，首先搞清平行四邊形與矩形、菱形、正

4、方形之間的包含關系注重把握特殊平行四邊形與一般平行四邊形的異、同點，才能準確地、靈活地運用2. 梯形的運用：有關梯形問題，常常用添加輔助線的方法把梯形轉化成特殊四邊形與三角形的問題來解決如：作高、平移一腰、平移對角線、延長兩腰交于一點、過一腰中點作另一腰的平行線等（五）數據的整理與初步處理1. 數據對我們了解所考察的對象非常重要，但過多的數據有時反而讓我們無法把握，這時可以做兩件事： 一是制作形象的統計圖表，對這組數據形成一個整體印象；二是計算代表這組數據的平均數、中位數和眾數，以這幾個指標概括這組數據當然，不是在所有問題中這三個指標都有實際的意義，如果某個指標沒意義，自然不必計算有了好的數學

5、工具還要用得恰當，選取一組數據的代表要注意平均數、中位數和眾數的適用范圍2. 對于給出的一組數據，可以通過求平均數、中位數和眾數來反映數據的中心，與此同時，了解數據的離散程度也非常重要因此，我們可以通過求極差、方差和標準差的方式來了解數據的離散程度極差計算方便，但只對極端值較為敏感；方差計算比較復雜，但可以比較全面地反映數據的離散程度3. 計算器和計算機具有強大的數據處理功能，可以將我們從繁雜的計算和繪圖工作中解放出來【典型例題典型例題】例例 1. 如果分式的值為零，那么 x 等于（ ）32x2| x| -1xA. 1 B. 1 C. 1 或 1 D. 1 或 2解析：解析：原分式即為：，當x

6、10，即 x1 時，32x2| x| -1x112xxx分式的分子為零，但當 x1 時，分式的分母為零，分式無意義，所以 x1 選 A例例 2. 若方程有增根，則它的增根是（ ） 11116xmxxA. 0 B. 1 C. 1 D. 1 和1 解析：解析：由增根的定義可知，使得最簡公分母的值為零的即是原分式方程的增根，所以本增根應為 1 和1選 D 例例 3. 某市為處理污水需要鋪設一條長為 4000 米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設 10 米，結果提前 20 天完成任務設原計劃每天鋪設管道 x 米，則可得方程（ ） A. B. 40004000201

7、0 xx400040002010 xx C. D. 400040002010 xx400040002010 xx解析：解析：設原計劃每天鋪設管道 x 米，則后來每天鋪設管道（x10）米原計劃時間為：，后來所用的時間為： x4000104000 x后來所用時間原計劃時間20，即原時間后來時間20所以正確方程為選項 D 方法整合：方法整合：做應用題，要注意分析的方法，我們建議用一個簡單的表格來分析（平時做題打草稿時不用畫表格線） ，把未知數、已知數、要表達的關系式分別表示出來例如本題可表示為：原來后來V（速度）xx10T（時間）x4000104000 xS（工作量）40004000然后由時間關系得

8、到即，借助表格分析的好201040004000 xx400040002010 xx處就是搭起了一個未知和已知之間的橋梁 例例 4. 先化簡，再求值：（），其中 x200522xxxx42xx解析：解析：按照分式的運算法則進行運算：原式2222(2)(2)xxxxxx24xx12x20071例例 5. 函數中，自變量 x 的取值范圍是（ ）21xyA. x2B. x2C. x2D. x2解析：解析：中考試題中考察自變量的取值范圍的較常見，考慮問題時要全面常見的為分式、二次根式的形式對于本題，自變量的取值應該使解析式（分式）有意義，所以由分母 x20 得 x2，選擇 C 例例 6. 如果點 P（）

9、關于原點的對稱點為（2，3） ，則 yx, yx 解析：解析：關于原點對稱，橫坐標與縱坐標互為相反數，所以點 P 為（2，3） ，故2（3）1 yx例例 7. 一次函數 yaxb，若 ab1，則它的圖象必經過點（ ）A. （1，1） B. （1， 1） C. （1， 1） D. （1， 1）解析：解析：由 ab1，結合解析式可得當 x1 時，y1，所以圖象必經過點（1，1） 例例 8.一根蠟燭長 20cm，點燃后每小時燃燒 5cm，燃燒時剩下的長度為 y（cm）與燃燒時間 x（小時）的函數關系用圖象表示為下圖中的（）解析：解析：蠟燭長 20cm，每小時燃燒 5cm，所以應該是 4 小時燃燒完，

10、燃燒時間 x 的取值范圍應該是 0 x4，且蠟燭是越來越短直到 4 小時后燒完為止故選 B注意：函數的圖象是一條線段，不是一條直線 例例 9. 如圖，l1表示神風摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關系；l2表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關系寫出銷售收入與銷售量之間的函數關系式；寫出銷售成本與銷售量之間的函數關系式；當一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；當一天的銷售超過多少輛時，工廠才能獲利？（利潤收入成本）分析：分析：利用一次函數圖像與方程的關系是今后命題的方向，要善于從函數圖像中獲取基本數據及信息并挖掘未知的關系本題用待定系數法可求出一次函數的解析式，直線的交點為函數值相

11、等的點 解：解：正比例函數經過了點（1，1）解析式為 yx 設ykxb直線過（0，2） 、 （4，4）兩點又 2ykx442k12k 122yx由圖象知，當時，銷售收入等于銷售成本4x 或122xx4x 由圖象知：當時，工廠才能獲利4x 或時，即時，才能獲利1(2)02xx4x 例例 10. 已知點 A（2，y1） 、B（1，y2） 、C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，4yx則（ ） A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y2y1S2乙 B. S2甲S2乙 C. S2甲S2乙 D. 無法確定2. 某省某市 2005 年 4 月 1 日至 7 日每天的降水百分率如

12、下表：日期（日）1234567降水百分率30%10%10%40%30%10%40% 則這七天降水的百分率的眾數和中位數分別為（ ） A. 30%，30% B. 30%，10% C. 10%，30% D. 10%，40%3. 將一張矩形紙片 ABCD 如圖那樣折起，使頂點 C 落在 C處，其中 AB4，若CED30，則折痕 ED 的長為（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 5334. 在四邊形 ABCD 中，O 是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（ ） A. ACBD，ADCB； B. ADBC，AC； /C. AOBOOCDO；ACBD D. AOCO，BODO，ABBC二

13、. 填空題：5. x_時，分式有意義；5345xx6. 請在下面橫線上填上適當的內容，使其成為一道正確并且完整的分式加減的運算題_；1xx7. 若 a，則的值等于_ 232223712aaaa8. 如果反比例函數的圖象經過點（1，2），那么這個反比例函數的解析式為_ 9. 已知一組數據：2，2，3，2，x，1，若這組數據的平均數是 0.5，則這組數據的中位數是_ 10. 如圖所示，P 是反比例函數圖象在第二象限上的一點，且矩形 PEOF 的面積為 3，則反比例函數的表達式是_ 11. 如圖所示，E、F 是平行四邊形 ABCD 對角線 BD 上的兩點，請你添加一個適當的條件：_使四邊形 AECF

14、 是平行四邊形 12. 如圖所示，正方形 ABCD 中，AB1，點 P 是對角線 AC 上的一點，分別以AP、PC為對角線作正方形，則兩個小正方形的周長的和是_ 13. 如圖所示，梯形紙片 ABCD，B60，ADBC，ABAD2，BC6，將紙片折疊，使點 B與點 D 重合，折痕為 AE，則 CE_ 14. 如圖所示，是根據四邊形的不穩定性制作的邊長均為 15cm 的可活動菱形衣架，若墻上釘子間的距離 ABBC15cm，則1_度 三. 解答題：15. 有一道題“先化簡” ，再求值：（），其中“x” ，22xx244xx 214x 3小玲做題時把“x”錯抄成了“x” ，但她的計算結果也是正確的，請

15、你解釋33這是怎么回事？16. 某市舉行一次少年滑冰比賽，各年齡組的參賽人數如下表所示：年齡組13 歲14 歲15 歲16 歲參賽人數 5 19 12 14 求全體參賽選手年齡的眾數、中位數；小明說，他所在年齡組的參賽人數占全體參賽人數的 28%，你認為小明是哪個年齡組的選手？請說明理由 17. 如右圖，已知ABCD 中，E 為 AD 的中點，CE 的延長線交 BA 的延長線于點 F 求證：CDFA若使FBCF，ABCD 的邊長之間還需再添加一個什么條件？請你補上這個條件，并進行證明（不要再增添輔助線） 18. 你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉面，面條

16、的總長度 y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數，其圖象如圖所示 寫出 y 與 S 的函數關系式；求當面條粗 1.6mm2時，面條的總長度是多少？19. 甲、乙兩地相距 50km，A 騎自行車從甲地到乙地，出發 1 小時 30 分鐘后，B騎摩托車也從甲地去乙地，已知 B 的速度是 A 的速度的 2.5 倍，并且 B 比 A 早 1 小時到達，求 A，B 兩人的速度 20. 如圖，正方形 ABCD 的邊 CD 在正方形 ECGF 的邊 CE 上，連接 BE、DG 觀察猜想 BE 與 DG 之間的大小關系，并證明你的結論； 圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉過程；若不存在，請說明理由 【試題答案試題答案】一. 選擇題1. A 2. C 3. C 4. C 二. 填空題5. x 6. 略 7. 8. y 9. 54122x3210. y 11. 略 1