1、精選高中模擬試卷和林格爾縣民族中學2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學班級 姓名 分數一、選擇題1 .函數f (x) =log2 (x+2)(x0)的零點所在的大致區間是()KA. (0, 1) B. ( 1, 2) C. (2, e) D. ( 3, 4)2 .已知 a=2，b=(-卷)0.8, c=2log52,則 a, b, c 的大小關系為()A . c bva B. c avb C. bv a c D. bvcv ax3 .在下列區間中，函數 f (x) = () -x的零點所在的區間為()A . (0, 1) B. (1,2) C, ( 2, 3 ) D, (3, 4

2、)4 .若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為()正視圖側視圖信視圖A. 12M B, 3/1 C. 27M D. 6卜+y35,若實數x, y滿足,則(x-3) 2+y2的最小值是()1A. -T B. 8 C. 20 D. 2非6 .已知三棱錐 A - BCO , OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為 6,長為2的線段MN的一個端點 M在菱OA 上運動，另一個端點 N在 BCO內運動(含邊界)，則 MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的 體積為(). 兀一冗兀-兀r 兀兀A . -r B . -7-或 36+-T- C. 36 - D . -

3、7-或 36 666666第13頁，共17頁4 ,則判斷框中應填入的條件是（lT th.也工。口父廿二用* ULT* ! 片MJH 乂 0A. ib”是“ a b ”的必要不充分條件B. “存在x0 w R,使得x2 1 0”11 x 1 1C.函數f（x）=x3（一）的零點在區間（，一）內 23 2D.設m, n是兩條直線，口，P是空間中兩個平面，若 mua,nuP, m_Ln則u_lP12.已知一三棱錐的三視圖如圖所示，那么它的體積為（）A. 1B. 2C. 1D. 233二、填空題13 .如果直線3ax+y-1=0與直線（1 - 2a） x+ay+1=0平行.那么a等于.14 .已知一個

4、動圓與圓 C: （x+4） 2+y2=100相內切，且過點A （4, 0）,則動圓圓心的軌跡方程 15 .如圖，一船以每小時20km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔 B在北偏東60方向，行駛4小時后, 船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15。方向，這時船與燈塔間的距離為km.北16 .若函數y=ln 31+ad- 2x）為奇函數，則 a=.17 .若曲線 f （x） =aex+bsinx （a, bC R）在 x=0 處與直線 y= - 1 相切，貝U b- a=.18 .若實數 a,b, c,d 滿足 b+a24ln a +2cd +2=0,則（a c j 十（b d 2 的最小值為.三、

5、解答題19 .【徐州市第三中學 20172018學年度高三第一學期月考】為了制作廣告牌，需在如圖所示的鐵片上切割出一個直角梯形，已知鐵片由兩部分組成，半徑為 1的半圓O及等腰直角三角形 EFH，其中FE _L FH，為 裁剪出面積盡可能大的梯形鐵片ABCD (不計損耗)，將點 A,B放在弧EF上，點C, D放在余邊EH上，且 AD/BC/HF ,設 NAOE =%(1)求梯形鐵片 ABCD的面積S關于日的函數關系式；(2)試確定9的值，使得梯形鐵片 ABCD的面積S最大，并求出最大值.20 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程：在直角坐標系中，以原點為極點，X軸的正半軸為極軸，以

6、相同的長度單位建立極坐標系.已知直線l的極坐標方程為Pcos - Psin B =2 ,曲線C的極坐標方程為 Psin28=2 pcos(p 0).(1)設t為參數，若x = -2+ t ,求直線l的參數方程； 2(2)已知直線l與曲線C交于P,Q,設M (-2, -4),且|PQ|2弓MP| |MQ|,求實數p的值.21 .設F是拋物線G： x2=4y的焦點.(1)過點P (0, - 4)作拋物線G的切線，求切線方程;(2)設A, B為拋物線上異于原點的兩點，且滿足 FALFB,延長AF , BF分別交拋物線 G于點C, D,求四 邊形ABCD面積的最小值.22 .在平面直角坐標系 xOy中

7、，圓C： x2+y2=4, A (的，0) , Ai (-無，。)，點P為平面內一動點，以 PA為直徑的圓與圓 C相切.(I )求證：|PAi|+|PA|為定值，并求出點 P的軌跡方程 Ci;(II)若直線PA與曲線Ci的另一交點為 Q,求4POQ面積的最大值.1， 一、23 .(本小題滿分 12 分)已知函數 f (x) = mln x+(42m)x+ (m= R).x(1)當m2時，求函數f(x)的單調區間；(2)設 t,sWh,3】，不等式 | f (t) f (s)|(a+ln3)(2 m)21n3 對任意的 mW(4,6)恒成立，求實數 a 的 取值范圍.【命題意圖】本題考查函數單調

8、性與導數的關系、不等式的性質與解法等基礎知識，意在考查邏輯思維能力、 等價轉化能力、分析與解決問題的能力、運算求解能力.24 .為配合國慶黃金周，促進旅游經濟的發展，某火車站在調查中發現：開始售票前，已有a人在排隊等候購票.開始售票后，排隊的人數平均每分鐘增加b人.假設每個窗口的售票速度為 c人/min,且當開放2個窗口時，25min后恰好不會出現排隊現象（即排隊的人剛好購完）；若同時開放3個窗口，則15min后恰好不會出現排隊現象.若要求售票 10min后不會出現排隊現象，則至少需要同時開幾個窗口？和林格爾縣民族中學2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學(參考答案)一、選擇題1

9、.【答案】B【解析】解：(1) =3K-3V0, f (2) = log0, 3函數f (x) =log2 (x+2) - (x0)的零點所在的大致區間是(1,2), K故選：B.2 .【答案】A【解析】解：.二(-士) 0.8=20.8 1,又 c=2log52=log 54V 1, ,.c0, f (1)=不 0. f (2) = - - b 0),可得 2a=10, c=4,a2 b222 a=5, b2=a2- c2=9,得該橢圓的方程為 親+看=1 .EC1 fa?22故答案為：工+JL=1.25 915.【答案】 騏述【解析】解：根據題意，可得出/ B=75 - 30 =45 ,8

10、0 Xy在AABC中，根據正弦定理得：BC= &= 40&海里,則這時船與燈塔的距離為 40班海里.故答案為- 一.北16.【答案】4【解析】解：函數y=ln Wl+aJ-2x)為奇函數,可彳導 f ( - x) = - f (x),ln M+aK，2x)=- ln(Vl+ax2-2x)ln (倔+2x)=ln=ln可彳導 1+ax2- 4x2=1 ,解得a=4.故答案為：4.17 .【答案】2 .【解析】 解：f (x) =aex+bsinx 的導數為 f (x) =aex+bcosx, 可得曲線y=f (x)在x=0處的切線的斜率為 k=ae0+bcos0=a+b, 由x=0處與直線y=

11、- 1相切，可得 a+b=0,且ae0+bsin0=a= - 1, 解得 a= - 1, b=1,貝 U b - a=2.故答案為：2.18 .【答案】5【解析】【解析】試題分析：41允4 + |加一+ 2| = 0 = 5+口才-41114=0,以一d + 2 = 0,所以心)+伍-d)表示直線一4一 ,考筋一，+人0上點p到曲線，=4田工-工工上點Q距離的平方.由/ =幼=工=1或舍)得股力所以少所求最小值為(空盧)-5-f (x) 0或f (x) 0求單調區間；第點：利用導數求最值【方法點睛】利用導數解答函數最值的一般步驟：第一步：利用 二步：解f (x) =0得兩個根XI、X2；第三步

12、：比較兩根同區間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比 較極值同端點值的大小.解答題3.319 .【答案】(1) S=2(1+sin9 )cos日，其中 0 8 萬.(2)日=百時，smax=q【解析】試題分析：(1)求梯形鐵片ABCD/AOE =/BOF =日，這樣可得高 AB =2cos0 ,的面積S關鍵是用日表示上下底及高，先由圖形得再根據等腰直角三角形性質得AD = (1-cos0 )+sine ,BC =(1+cos日)+sin日最后根據梯形面積公式得AD BC ABS = 2=2（1 + sin日）cos9 ,交代定義域20 0 2 .(2)利用導數求函數最值： 先求導數f(8 )

13、 = 2(2sine 1 XsinB+1),再求導函數零點 列表分析函數單調性變化規律，確定函數最值試題解析：(1)連接OB ,根據對稱性可得 /AOE =/BOF =日且OA=OB =1 ,AD BC AB 所以S二所以 AD =1 cos +sin , BC =1 +cos日 +sin , AB =2cos6 , = 2（1+sin日）cos日,其中 0日 1yr(2)記了(夕)=2(l+si 口夕)8s。，0 0 尸（9） =285一點9一如切）=2（2siu8 l）（sinA + l） （ 0 當 08色時，當時，/（） 0或f (x) V 0求單調區間；第二 步：解f (x) =0得

14、兩個根x1、x2；第三步：比較兩根同區間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比較極 值同端點值的大小.20 .【答案】【解析】【命題意圖】本題主要考查拋物線極坐標方程、直線的極坐標方程與參數方程的互化、直線參數方程 的幾何意義的應用，意在考查邏輯思維能力、等價轉化的能力、運算求解能力，以及方程思想、轉化思想的應 用.【解析】將X =兄7=5沁,代入直線？的極坐標方程得直角坐標方程工一 一2=。.1分再將工二+浮和代入直線1的直角坐標方程，得p=-4+與和 所以直線/的參數方程為0),由兀=仇 y = 0si。代入，i? y1 -Ipjdp 0),將直線1的豢數方程與C的直角坐標方程聯立，得戶-

15、2點(4+p)r+E(4+p) = 0j (+)A = 8p(4+p) 0 .設點P衛分別對應參數公心恰為上述方程的根，貝班|=|腕|二2|乃384風.8分 由題設得色-式二|朽|，即色+幻-4強二|匕小由 0,貝ij有(4+p)_5(4+p) = 0,得p = l或p = 4.10分因為戶0,所以p = l.21 .【答案】2【解析】解：(1)設切點Q仁 工) 由:/忍知拋物線在Q點處的切線斜率為故所求切線方程為 1.4 2即 y=xox ：xo .精選高中模擬試卷因為點P (所以-4=4)在切線上.,Xn=16,解得 X0=&.所求切線萬程為y= i2x-4.(2)設 A (xi, yi)

16、 , C (X2, y2).由題意知，直線 AC的斜率k存在，由對稱性，不妨設 k 0.因直線AC過焦點F (0, 1),所以直線 AC的方程為y=kx+1 .行kx+l點A, C的坐標滿足方程組號 ，I /%得 X2 - 4kx - 4=0 ,+ . 2=4k由根與系數的關系知,_.,|AC|=Vl+k2y (修+工2)2-4町上=4(1+k2)，因為ACXBD,所以BD的斜率為-從而BD的方程為y= -yx+1. kk1同理可求得|BD|=4 (1+W),kSabcd=1|AC|BD|= * +心)=8 (2+k2+2)S32.當k=1時，等號成立.所以，四邊形 ABCD面積的最小值為 3

17、2.【點評】本題考查拋物線的方程和運用，考查直線和拋物線相切的條件，以及直線方程和拋物線的方程聯立, 運用韋達定理和弦長公式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.22.【答案】【解析】(I )證明：設點P (x, y),記線段PA的中點為M,則兩圓的圓心距 d=|OM|=|PAi|=R-|PA|,所以，|PAi|+|PA|=42%，故點P的軌跡是以A, Ai為焦點，以4為長軸的橢圓， 、 / ，x=my+ 正,所以，點P的軌跡方程Ci為：-+y上=1 .(n )解：設 P (xi, yi) , Q (x2, y2),直線 PQ 的方程為:2 r代入 5-+/=i 消去 x,整理得：(m2+4)

18、y2+2 / my-i=0,皿，.2%m_1貝Uy+y2= 5, y1y2= 9,m +4m +4矛OQ 面積 S=5|OA|yi - y2|=2加 - /，八 2+FT心時取等號）令t=Tv (0ty,則S=2后仁/1v1 (當且僅當ITi +44所以，4POQ面積的最大值1.23.【答案】一、 m 1 八(2x1)(2 m)x 1【解析】(1)函數定義域為(0,+g)，且f (x) =1+42m = J-Jx xx.一 11.令 f (x) =0 ,得為=一 , x2 = - , 2分22 -m當m=4時，f（x）W0,函數f（x）的在定義域（0, +受）單調遞減； 3分, 一 _11由 f(x)0,得 0x22-mI1 11當 2 m 0 ,得一 x 4 時，由 f （x） 0 ,得x 一 ；由 f （x） 0 ,得 0 x 一，2-m 22-m 2,11、1 、，1 所以函數f（x）的單調遞增區間為（,一），遞減區間為（0,）, （一,2）. 5分2-m 22-m 2綜上所述，m=4時，f（x）的在定義域（0,+比）單調遞減；當2m4時，函數f（x）的單調遞增區間為（-，一），22-m22-m2-m 2二，、，11 ,遞減區間為(0,-), (-,+).2 -m2第17頁，共