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文檔簡介

1、2017年上海市高三二模數學填選難題解析2017-4-251. 虹口11. 在直角中,是內一點,且,若,則的最大值為 【解析】將直角三角形放入直角坐標系中,問題可以簡化,、,. 12. 無窮數列的前項和為,若對任意的正整數都有,的可能取值最多有_ 個【解析】若,;若,在中有序任取2個作為和,有種取法;所以綜上最多有91個16. 已知點與點在直線的兩側,給出以下結論:; 當時,有最小值,無最大值; ; 當且時,的取值范圍是.正確的個數是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】 將代入,將代入; 取不到點,沒有最小值; 大于點到直線的距離,; 可看作點與點連線的斜率,數形結合可知斜率范

2、圍為;正確,選B2. 黃浦11. 三棱錐滿足:,則該三棱錐的體積的取值范圍是 【解析】,12. 對于數列,若存在正整數,對于任意正整數都有成立,則稱數列是以為周期的周期數列,設,對任意正整數有,若數列是以5為周期的周期數列,則的值可以是 (只要求填寫滿足條件的一個值即可)【解析】,. 觀察可得不符(1)當,;(2)當,; ,; ,; ,;a. 當,;,解得,舍去負值b. 當,解得,舍去c. 當,解得,舍去負值d. 當,解得,舍去e. 當,解得,舍去負值綜上,或或16. 如圖所示,圓與、分別相切于點、,點是圓及其內部任意一點,且,則取值范圍是( ) A. B. C. D. 【解析】如圖所示,當點

3、位于右圖位置時,最大,此時,同理,當位于線段與的交點時,可得最小值,綜上,選B. 3. 楊浦11. 已知,當取到最小值時, 【解析】,當且時等號成立,即,12. 設函數,當在實數范圍內變化時,在圓盤內,且不在任一的圖像上的點的全體組成的圖形的面積為 【解析】根據題意,即當在實數范圍內變化時,圖像一個分段點為,該點軌跡為,結合圖像可得圖像面積為16. 對于定義在上的函數,若存在正常數、,使得對一切均成立,則稱是“控制增長函數”,在以下四個函數中: ; ; ; .是“控制增長函數”的有( ) A. B. C. D. 【解析】 ,不成立; 存在,使得不等式恒成立; 存在,使得恒成立; 存在,使得恒成

4、立;故選C. 4. 奉賢11. 已知實數、滿足方程,當時,由此方程可以確定一個偶函數,則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為 【解析】根據題意,偶函數,是一個函數,即點的軌跡是一條線段,拋物線的焦點,數形結合可知,焦點到距離最遠,為12. 設、為自然數1、2、3、4的一個全排列,且滿足,則這樣的排列有 個【解析】若,、共有6種排列,一一代入,沒有符合的情況;若,、有6種排列,符合情況的有2431、2413、2341三種排列;若,、有6種排列,符合情況的有3142、3241兩種排列;若,、有6種排列,符合情況的有4123、4132、4213、4231四種排列;綜上,符合條件的排列共有9個16

5、. 如圖,在中,是的外心,于,于,于,則等于( ) A. B. C. D. 【解析】如右圖所示,根據圓的性質,同理,故選D5. 長寧金山青浦11. 已知函數,若對任意,恒有,則實數的取值范圍為 【解析】根據題意,在上為上凸函數(圖像上表現為在上的函數圖象在兩區間端點連線的上方),數形結合可得12. 對于給定的實數,函數的圖像上總存在點,使得以為圓心,1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點的距離為1,則的取值范圍是 【解析】根據題意,即函數圖像上至少有一點到原點的距離小于2,距離的最小值為,即,解得. 或者數形結合,這個距離原點最近的點在上,代入,解得.16. 設、為1、2、10的一個排列,則滿足對

6、任意正整數、,且,都有成立的不同排列的個數為( ) A. 512 B. 256 C. 255 D. 64【解析】直接思考這個問題會有難度,我們可以改變一些條件,試著從簡單開始 比如前9個數字固定排列為1、2、3、4、5、6、7、8、9,那么最后一個數字只能是10,這時候符合條件的排列個數為1; 放寬條件,比如前8個數字固定排列為1、2、3、4、5、6、7、8,那么最后2個數字可以是9、10,也可以是10、9,符合條件的排列個數為2; 再放寬條件,比如前7個數字固定排列為1、2、3、4、5、6、7,那么最后3個數字可以是8、9、10,或8、10、9,或9、8、10,或10、9、8,符合條件的排列

7、個數為4;,繼續放寬條件,當前6個數字固定排列為1、2、3、4、5、6時,符合的有8個;規律出來了,以此類推下去,當前2個數字固定為1、2時,符合的有個,當第一個數字固定為1時,符合的有個,當這列數全排列時,符合的有個. 6. 浦東11. 已知各項均為正數的數列滿足,且,則首項所有可能取值中最大值為 【解析】根據題意,或,取極端情況,. 12. 已知平面上三個不同的單位向量、滿足,若為平面內的任意單位向量,則的最大值為 【解析】如圖構造,設,根據題意,要取得最大,即最大值為. 16. 已知等比數列、滿足,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【解析】,綜上,故選D. 7. 閔行11.

8、已知定點,動點在圓上,點關于直線的對稱點為,向量,是坐標原點,則的取值范圍是 【解析】設,坐標為,的取值范圍是. 12. 已知遞增數列共有2017項,且各項均不為零,如果從中任取兩項、,當時,仍是數列中的項,則數列的各項和 【解析】遞增,當時,仍是數列中的項,且都是數列中的項,、,是首項為,公差為的等差數列,根據,可得,. 16. 設函數的定義域是,對于以下四個命題: 若是奇函數,則也是奇函數; 若是周期函數,則也是周期函數; 若是單調遞減函數,則也是單調遞減函數; 若函數存在反函數,且函數有零點,則函數也有零點. 其中正確的命題共有( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【解析

9、】 是奇函數,正確;,正確; 當增大,減小,增大,錯誤; 反例如圖所示,錯誤;故正確,選B. 8. 普陀11. 設,若不等式對于任意的恒成立,則的取值范圍是 【解析】由得,設,即對恒成立,綜上解得. 12. 在中,、分別是、的中點,是直線上的動點. 若的面積為1,則的最小值為 【解析】取中點,即,. 16. 關于函數的判斷,正確的是( )A. 最小正周期為,值域為,在區間上是單調減函數B. 最小正周期為,值域為,在區間上是單調減函數C. 最小正周期為,值域為,在區間上是單調增函數D. 最小正周期為,值域為,在區間上是單調增函數【解析】,排除A、D,排除B,故選C. 9. 徐匯11. 如圖:在中

10、,為上不同于、的任意一點,點滿足,若,則的最小值為 【解析】,、三點共線,即,. 12. 設單調函數的定義域為,值域為,如果單調函數使得函數的值域也是,則稱函數是函數的一個“保值域函數”,已知定義域為的函數,函數與互為反函數,且是的一個“保值域函數”, 是的一個“保值域函數”,則 【解析】、都是單調函數,且根據題意,與值域相同,與值域相同,與互為反函數,定義域為,的定義域和值域均為,根據數形結合,、為兩解,. 16. 過橢圓右焦點的圓與圓外切,則該圓直徑的端點的軌跡是( ) A. 一條射線 B. 兩條射線 C. 雙曲線的一支 D. 拋物線【解析】數形結合,設橢圓左焦點為,中點為,聯結、,是中位

11、線,這符合雙曲線的定義,故選C. 10. 靜安10. 若適合不等式的最大值為3,則實數的值為 【解析】當時,即,. 當,即,若,則,得,不符,若,解得,時,不等式的解為,符合題意. 當,找個反例即可,符合不等式,但大于3,不符,綜上,. 11. 已知,數列滿足,對于任意都滿足,且,若,則 【解析】,解得,同理. 根據,可歸納出,15. 曲線為:到兩定點、的距離乘積為常數16的動點的軌跡,以下結論: 曲線經過原點; 曲線關于軸對稱,但不關于軸對稱; 的面積不大于8; 曲線在一個面積為60的矩形范圍內. 其中正確的個數為( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【解析】 設原點為,不經過原點;

12、 列出軌跡的表達式,可知若點在曲線上,代入、,方程均成立,既關于軸對稱,也關于軸對稱,關于原點對稱; ; 當時,當時,由點構成的矩形面積為;只有正確,故選B. 【附】方程的精確圖像11. 崇明11. 已知函數,是奇函數,則 【解析】當,則,即在定義域上恒成立,. 12. 已知是邊長為的正三角形,為外接圓的一條直徑,為邊長的動點,則的最大值是 【解析】,邊長為,圓半徑為2,即,最小值為1即的最大值是316. 設函數,其中,若、是的三條邊長,則下列結論: 對于一切都有; 存在使、不能構成一個三角形的三邊長; 若為鈍角三角形,存在,使. 其中正確的個數為( ) A. 3個 B. 2個 C. 1個 D

13、. 0個【解析】 ,設,可知,單調遞減,當,正確; 舉反例,令,存在,不能構成三角形; 為鈍角三角形,即,即,在上必有零點,正確. 綜上所述,正確個數為3個,選A. 12. 松江11. 如圖同心圓中,大、小圓的半徑分別為2和1,點在大圓上,與小圓相切于點,為小圓上的點,則的取值范圍是 【解析】結合向量數量積的幾何意義,等于乘以在方向上的投影,如中圖所示,投影最大,如右圖,投影最小,取值范圍為. 12題、16題同閔行12題、16題13. 嘉定11. 設等差數列的各項都是正數,前項和為,公差為. 若數列也是公差為的等差數列,則的通項公式為 【解析】,也是等差數列,公差相同,或0(舍),. 12. 設,用表示不超過的最大整數(如,),對于給定的,定義,其中,則當時,函數的值域是 【解析】當,;當,;綜上,值域為. 16. 已知是偶函數,且在上是增函數,若在上恒成立,則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. 【解析】由題得,在時恒成立,設,恒過定點,數形結合可知,只需滿足,即,故選B. 14. 寶山11. 設向量,為曲線上的一個動點,若點到直線的距離大于恒成立,則實數的最大值為 【解析】即,根據題意,實數的最大值即直線與一條漸近線之間的距離,即最大值為. 12題同長寧16題15. 如圖,在同一平面內,點位于兩平行直線、兩側,且到、距離分別為1、3,點、分別在、上,則

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