1、2017年上海市高三二模數(shù)學(xué)填選難題解析2017-4-251. 虹口11. 在直角中，是內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值為 【解析】將直角三角形放入直角坐標(biāo)系中，問(wèn)題可以簡(jiǎn)化，、，. 12. 無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)都有，的可能取值最多有_ 個(gè)【解析】若，；若，在中有序任取2個(gè)作為和，有種取法；所以綜上最多有91個(gè)16. 已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：； 當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值； ； 當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是.正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】 將代入，將代入； 取不到點(diǎn)，沒(méi)有最小值； 大于點(diǎn)到直線的距離，； 可看作點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可知斜率范

2、圍為；正確，選B2. 黃浦11. 三棱錐滿足：，則該三棱錐的體積的取值范圍是 【解析】，12. 對(duì)于數(shù)列，若存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，設(shè)，對(duì)任意正整數(shù)有，若數(shù)列是以5為周期的周期數(shù)列，則的值可以是 （只要求填寫(xiě)滿足條件的一個(gè)值即可）【解析】，. 觀察可得不符（1）當(dāng)，；（2）當(dāng)，； ，； ，； ，；a. 當(dāng)，；，解得，舍去負(fù)值b. 當(dāng)，解得，舍去c. 當(dāng)，解得，舍去負(fù)值d. 當(dāng)，解得，舍去e. 當(dāng)，解得，舍去負(fù)值綜上，或或16. 如圖所示，圓與、分別相切于點(diǎn)、，點(diǎn)是圓及其內(nèi)部任意一點(diǎn)，且，則取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【解析】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)

3、位于右圖位置時(shí)，最大，此時(shí)，同理，當(dāng)位于線段與的交點(diǎn)時(shí)，可得最小值，綜上，選B. 3. 楊浦11. 已知，當(dāng)取到最小值時(shí)， 【解析】，當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立，即，12. 設(shè)函數(shù)，當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，在圓盤(pán)內(nèi)，且不在任一的圖像上的點(diǎn)的全體組成的圖形的面積為 【解析】根據(jù)題意，即當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，圖像一個(gè)分段點(diǎn)為，該點(diǎn)軌跡為，結(jié)合圖像可得圖像面積為16. 對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對(duì)一切均成立，則稱是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，在以下四個(gè)函數(shù)中： ； ； ； .是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有（ ） A. B. C. D. 【解析】 ，不成立； 存在，使得不等式恒成立； 存在，使得恒成立； 存在，使得恒成

4、立；故選C. 4. 奉賢11. 已知實(shí)數(shù)、滿足方程，當(dāng)時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)，則拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為 【解析】根據(jù)題意，偶函數(shù)，是一個(gè)函數(shù)，即點(diǎn)的軌跡是一條線段，拋物線的焦點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知，焦點(diǎn)到距離最遠(yuǎn)，為12. 設(shè)、為自然數(shù)1、2、3、4的一個(gè)全排列，且滿足，則這樣的排列有 個(gè)【解析】若，、共有6種排列，一一代入，沒(méi)有符合的情況；若，、有6種排列，符合情況的有2431、2413、2341三種排列；若，、有6種排列，符合情況的有3142、3241兩種排列；若，、有6種排列，符合情況的有4123、4132、4213、4231四種排列；綜上，符合條件的排列共有9個(gè)16

5、. 如圖，在中，是的外心，于，于，于，則等于（ ） A. B. C. D. 【解析】如右圖所示，根據(jù)圓的性質(zhì)，同理，故選D5. 長(zhǎng)寧金山青浦11. 已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【解析】根據(jù)題意，在上為上凸函數(shù)（圖像上表現(xiàn)為在上的函數(shù)圖象在兩區(qū)間端點(diǎn)連線的上方），數(shù)形結(jié)合可得12. 對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像上總存在點(diǎn)，使得以為圓心，1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則的取值范圍是 【解析】根據(jù)題意，即函數(shù)圖像上至少有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于2，距離的最小值為，即，解得. 或者數(shù)形結(jié)合，這個(gè)距離原點(diǎn)最近的點(diǎn)在上，代入，解得.16. 設(shè)、為1、2、10的一個(gè)排列，則滿足對(duì)

6、任意正整數(shù)、，且，都有成立的不同排列的個(gè)數(shù)為（ ） A. 512 B. 256 C. 255 D. 64【解析】直接思考這個(gè)問(wèn)題會(huì)有難度，我們可以改變一些條件，試著從簡(jiǎn)單開(kāi)始 比如前9個(gè)數(shù)字固定排列為1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么最后一個(gè)數(shù)字只能是10，這時(shí)候符合條件的排列個(gè)數(shù)為1； 放寬條件，比如前8個(gè)數(shù)字固定排列為1、2、3、4、5、6、7、8，那么最后2個(gè)數(shù)字可以是9、10，也可以是10、9，符合條件的排列個(gè)數(shù)為2； 再放寬條件，比如前7個(gè)數(shù)字固定排列為1、2、3、4、5、6、7，那么最后3個(gè)數(shù)字可以是8、9、10，或8、10、9，或9、8、10，或10、9、8，符合條件的排列

7、個(gè)數(shù)為4；，繼續(xù)放寬條件，當(dāng)前6個(gè)數(shù)字固定排列為1、2、3、4、5、6時(shí)，符合的有8個(gè)；規(guī)律出來(lái)了，以此類推下去，當(dāng)前2個(gè)數(shù)字固定為1、2時(shí)，符合的有個(gè)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)數(shù)字固定為1時(shí)，符合的有個(gè)，當(dāng)這列數(shù)全排列時(shí)，符合的有個(gè). 6. 浦東11. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，則首項(xiàng)所有可能取值中最大值為 【解析】根據(jù)題意，或，取極端情況，. 12. 已知平面上三個(gè)不同的單位向量、滿足，若為平面內(nèi)的任意單位向量，則的最大值為 【解析】如圖構(gòu)造，設(shè)，根據(jù)題意，要取得最大，即最大值為. 16. 已知等比數(shù)列、滿足，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【解析】，綜上，故選D. 7. 閔行11.

8、已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，向量，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是 【解析】設(shè)，坐標(biāo)為，的取值范圍是. 12. 已知遞增數(shù)列共有2017項(xiàng)，且各項(xiàng)均不為零，如果從中任取兩項(xiàng)、，當(dāng)時(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，則數(shù)列的各項(xiàng)和 【解析】遞增，當(dāng)時(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，且都是數(shù)列中的項(xiàng)，、，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，根據(jù)，可得，. 16. 設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于以下四個(gè)命題： 若是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)； 若是周期函數(shù)，則也是周期函數(shù)； 若是單調(diào)遞減函數(shù)，則也是單調(diào)遞減函數(shù)； 若函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)有零點(diǎn)，則函數(shù)也有零點(diǎn). 其中正確的命題共有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【解析

9、】 是奇函數(shù)，正確；，正確； 當(dāng)增大，減小，增大，錯(cuò)誤； 反例如圖所示，錯(cuò)誤；故正確，選B. 8. 普陀11. 設(shè)，若不等式對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是 【解析】由得，設(shè)，即對(duì)恒成立，綜上解得. 12. 在中，、分別是、的中點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn). 若的面積為1，則的最小值為 【解析】取中點(diǎn)，即，. 16. 關(guān)于函數(shù)的判斷，正確的是（ ）A. 最小正周期為，值域?yàn)椋趨^(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)B. 最小正周期為，值域?yàn)椋趨^(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)C. 最小正周期為，值域?yàn)椋趨^(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)D. 最小正周期為，值域?yàn)椋趨^(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)【解析】，排除A、D，排除B，故選C. 9. 徐匯11. 如圖：在中

10、，為上不同于、的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，若，則的最小值為 【解析】，、三點(diǎn)共線，即，. 12. 設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋绻麊握{(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”，已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個(gè)“保值域函數(shù)”， 是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則 【解析】、都是單調(diào)函數(shù)，且根據(jù)題意，與值域相同，與值域相同，與互為反函數(shù)，定義域?yàn)椋亩x域和值域均為，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，、為兩解，. 16. 過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的圓與圓外切，則該圓直徑的端點(diǎn)的軌跡是（ ） A. 一條射線 B. 兩條射線 C. 雙曲線的一支 D. 拋物線【解析】數(shù)形結(jié)合，設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，中點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)、，是中位

11、線，這符合雙曲線的定義，故選C. 10. 靜安10. 若適合不等式的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為 【解析】當(dāng)時(shí)，即，. 當(dāng)，即，若，則，得，不符，若，解得，時(shí)，不等式的解為，符合題意. 當(dāng)，找個(gè)反例即可，符合不等式，但大于3，不符，綜上，. 11. 已知，數(shù)列滿足，對(duì)于任意都滿足，且，若，則 【解析】，解得，同理. 根據(jù)，可歸納出，15. 曲線為：到兩定點(diǎn)、的距離乘積為常數(shù)16的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，以下結(jié)論： 曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； 曲線關(guān)于軸對(duì)稱，但不關(guān)于軸對(duì)稱； 的面積不大于8； 曲線在一個(gè)面積為60的矩形范圍內(nèi). 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【解析】 設(shè)原點(diǎn)為，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

12、 列出軌跡的表達(dá)式，可知若點(diǎn)在曲線上，代入、，方程均成立，既關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)構(gòu)成的矩形面積為；只有正確，故選B. 【附】方程的精確圖像11. 崇明11. 已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則 【解析】當(dāng)，則，即在定義域上恒成立，. 12. 已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，為外接圓的一條直徑，為邊長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是 【解析】，邊長(zhǎng)為，圓半徑為2，即，最小值為1即的最大值是316. 設(shè)函數(shù)，其中，若、是的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論： 對(duì)于一切都有； 存在使、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)； 若為鈍角三角形，存在，使. 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D

13、. 0個(gè)【解析】 ，設(shè)，可知，單調(diào)遞減，當(dāng)，正確； 舉反例，令，存在，不能構(gòu)成三角形； 為鈍角三角形，即，即，在上必有零點(diǎn)，正確. 綜上所述，正確個(gè)數(shù)為3個(gè)，選A. 12. 松江11. 如圖同心圓中，大、小圓的半徑分別為2和1，點(diǎn)在大圓上，與小圓相切于點(diǎn)，為小圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是 【解析】結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義，等于乘以在方向上的投影，如中圖所示，投影最大，如右圖，投影最小，取值范圍為. 12題、16題同閔行12題、16題13. 嘉定11. 設(shè)等差數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為，公差為. 若數(shù)列也是公差為的等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為 【解析】，也是等差數(shù)列，公差相同，或0（舍），. 12. 設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如，），對(duì)于給定的，定義，其中，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是 【解析】當(dāng)，；當(dāng)，；綜上，值域?yàn)? 16. 已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解析】由題得，在時(shí)恒成立，設(shè)，恒過(guò)定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知，只需滿足，即，故選B. 14. 寶山11. 設(shè)向量，為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離大于恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 【解析】即，根據(jù)題意，實(shí)數(shù)的最大值即直線與一條漸近線之間的距離，即最大值為. 12題同長(zhǎng)寧16題15. 如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)位于兩平行直線、兩側(cè)，且到、距離分別為1、3，點(diǎn)、分別在、上，則