1、2017年上海市高三二模數學填選難題解析2017-4-251. 虹口11. 在直角中，是內一點，且，若，則的最大值為 【解析】將直角三角形放入直角坐標系中，問題可以簡化，、，. 12. 無窮數列的前項和為，若對任意的正整數都有，的可能取值最多有_ 個【解析】若，；若，在中有序任取2個作為和，有種取法；所以綜上最多有91個16. 已知點與點在直線的兩側，給出以下結論：； 當時，有最小值，無最大值； ； 當且時，的取值范圍是.正確的個數是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】 將代入，將代入； 取不到點，沒有最小值； 大于點到直線的距離，； 可看作點與點連線的斜率，數形結合可知斜率范

2、圍為；正確，選B2. 黃浦11. 三棱錐滿足：，則該三棱錐的體積的取值范圍是 【解析】，12. 對于數列，若存在正整數，對于任意正整數都有成立，則稱數列是以為周期的周期數列，設，對任意正整數有，若數列是以5為周期的周期數列，則的值可以是 （只要求填寫滿足條件的一個值即可）【解析】，. 觀察可得不符（1）當，；（2）當，； ，； ，； ，；a. 當，；，解得，舍去負值b. 當，解得，舍去c. 當，解得，舍去負值d. 當，解得，舍去e. 當，解得，舍去負值綜上，或或16. 如圖所示，圓與、分別相切于點、，點是圓及其內部任意一點，且，則取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【解析】如圖所示，當點

3、位于右圖位置時，最大，此時，同理，當位于線段與的交點時，可得最小值，綜上，選B. 3. 楊浦11. 已知，當取到最小值時， 【解析】，當且時等號成立，即，12. 設函數，當在實數范圍內變化時，在圓盤內，且不在任一的圖像上的點的全體組成的圖形的面積為 【解析】根據題意，即當在實數范圍內變化時，圖像一個分段點為，該點軌跡為，結合圖像可得圖像面積為16. 對于定義在上的函數，若存在正常數、，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數”，在以下四個函數中： ； ； ； .是“控制增長函數”的有（ ） A. B. C. D. 【解析】 ，不成立； 存在，使得不等式恒成立； 存在，使得恒成立； 存在，使得恒成

4、立；故選C. 4. 奉賢11. 已知實數、滿足方程，當時，由此方程可以確定一個偶函數，則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為 【解析】根據題意，偶函數，是一個函數，即點的軌跡是一條線段，拋物線的焦點，數形結合可知，焦點到距離最遠，為12. 設、為自然數1、2、3、4的一個全排列，且滿足，則這樣的排列有 個【解析】若，、共有6種排列，一一代入，沒有符合的情況；若，、有6種排列，符合情況的有2431、2413、2341三種排列；若，、有6種排列，符合情況的有3142、3241兩種排列；若，、有6種排列，符合情況的有4123、4132、4213、4231四種排列；綜上，符合條件的排列共有9個16

5、. 如圖，在中，是的外心，于，于，于，則等于（ ） A. B. C. D. 【解析】如右圖所示，根據圓的性質，同理，故選D5. 長寧金山青浦11. 已知函數，若對任意，恒有，則實數的取值范圍為 【解析】根據題意，在上為上凸函數（圖像上表現為在上的函數圖象在兩區間端點連線的上方），數形結合可得12. 對于給定的實數，函數的圖像上總存在點，使得以為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點的距離為1，則的取值范圍是 【解析】根據題意，即函數圖像上至少有一點到原點的距離小于2，距離的最小值為，即，解得. 或者數形結合，這個距離原點最近的點在上，代入，解得.16. 設、為1、2、10的一個排列，則滿足對

6、任意正整數、，且，都有成立的不同排列的個數為（ ） A. 512 B. 256 C. 255 D. 64【解析】直接思考這個問題會有難度，我們可以改變一些條件，試著從簡單開始 比如前9個數字固定排列為1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么最后一個數字只能是10，這時候符合條件的排列個數為1； 放寬條件，比如前8個數字固定排列為1、2、3、4、5、6、7、8，那么最后2個數字可以是9、10，也可以是10、9，符合條件的排列個數為2； 再放寬條件，比如前7個數字固定排列為1、2、3、4、5、6、7，那么最后3個數字可以是8、9、10，或8、10、9，或9、8、10，或10、9、8，符合條件的排列

7、個數為4；，繼續放寬條件，當前6個數字固定排列為1、2、3、4、5、6時，符合的有8個；規律出來了，以此類推下去，當前2個數字固定為1、2時，符合的有個，當第一個數字固定為1時，符合的有個，當這列數全排列時，符合的有個. 6. 浦東11. 已知各項均為正數的數列滿足，且，則首項所有可能取值中最大值為 【解析】根據題意，或，取極端情況，. 12. 已知平面上三個不同的單位向量、滿足，若為平面內的任意單位向量，則的最大值為 【解析】如圖構造，設，根據題意，要取得最大，即最大值為. 16. 已知等比數列、滿足，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【解析】，綜上，故選D. 7. 閔行11.

8、已知定點，動點在圓上，點關于直線的對稱點為，向量，是坐標原點，則的取值范圍是 【解析】設，坐標為，的取值范圍是. 12. 已知遞增數列共有2017項，且各項均不為零，如果從中任取兩項、，當時，仍是數列中的項，則數列的各項和 【解析】遞增，當時，仍是數列中的項，且都是數列中的項，、，是首項為，公差為的等差數列，根據，可得，. 16. 設函數的定義域是，對于以下四個命題： 若是奇函數，則也是奇函數； 若是周期函數，則也是周期函數； 若是單調遞減函數，則也是單調遞減函數； 若函數存在反函數，且函數有零點，則函數也有零點. 其中正確的命題共有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【解析

9、】 是奇函數，正確；，正確； 當增大，減小，增大，錯誤； 反例如圖所示，錯誤；故正確，選B. 8. 普陀11. 設，若不等式對于任意的恒成立，則的取值范圍是 【解析】由得，設，即對恒成立，綜上解得. 12. 在中，、分別是、的中點，是直線上的動點. 若的面積為1，則的最小值為 【解析】取中點，即，. 16. 關于函數的判斷，正確的是（ ）A. 最小正周期為，值域為，在區間上是單調減函數B. 最小正周期為，值域為，在區間上是單調減函數C. 最小正周期為，值域為，在區間上是單調增函數D. 最小正周期為，值域為，在區間上是單調增函數【解析】，排除A、D，排除B，故選C. 9. 徐匯11. 如圖：在中

10、，為上不同于、的任意一點，點滿足，若，則的最小值為 【解析】，、三點共線，即，. 12. 設單調函數的定義域為，值域為，如果單調函數使得函數的值域也是，則稱函數是函數的一個“保值域函數”，已知定義域為的函數，函數與互為反函數，且是的一個“保值域函數”， 是的一個“保值域函數”，則 【解析】、都是單調函數，且根據題意，與值域相同，與值域相同，與互為反函數，定義域為，的定義域和值域均為，根據數形結合，、為兩解，. 16. 過橢圓右焦點的圓與圓外切，則該圓直徑的端點的軌跡是（ ） A. 一條射線 B. 兩條射線 C. 雙曲線的一支 D. 拋物線【解析】數形結合，設橢圓左焦點為，中點為，聯結、，是中位

11、線，這符合雙曲線的定義，故選C. 10. 靜安10. 若適合不等式的最大值為3，則實數的值為 【解析】當時，即，. 當，即，若，則，得，不符，若，解得，時，不等式的解為，符合題意. 當，找個反例即可，符合不等式，但大于3，不符，綜上，. 11. 已知，數列滿足，對于任意都滿足，且，若，則 【解析】，解得，同理. 根據，可歸納出，15. 曲線為：到兩定點、的距離乘積為常數16的動點的軌跡，以下結論： 曲線經過原點； 曲線關于軸對稱，但不關于軸對稱； 的面積不大于8； 曲線在一個面積為60的矩形范圍內. 其中正確的個數為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【解析】 設原點為，不經過原點；

12、 列出軌跡的表達式，可知若點在曲線上，代入、，方程均成立，既關于軸對稱，也關于軸對稱，關于原點對稱； ； 當時，當時，由點構成的矩形面積為；只有正確，故選B. 【附】方程的精確圖像11. 崇明11. 已知函數，是奇函數，則 【解析】當，則，即在定義域上恒成立，. 12. 已知是邊長為的正三角形，為外接圓的一條直徑，為邊長的動點，則的最大值是 【解析】，邊長為，圓半徑為2，即，最小值為1即的最大值是316. 設函數，其中，若、是的三條邊長，則下列結論： 對于一切都有； 存在使、不能構成一個三角形的三邊長； 若為鈍角三角形，存在，使. 其中正確的個數為（ ） A. 3個 B. 2個 C. 1個 D

13、. 0個【解析】 ，設，可知，單調遞減，當，正確； 舉反例，令，存在，不能構成三角形； 為鈍角三角形，即，即，在上必有零點，正確. 綜上所述，正確個數為3個，選A. 12. 松江11. 如圖同心圓中，大、小圓的半徑分別為2和1，點在大圓上，與小圓相切于點，為小圓上的點，則的取值范圍是 【解析】結合向量數量積的幾何意義，等于乘以在方向上的投影，如中圖所示，投影最大，如右圖，投影最小，取值范圍為. 12題、16題同閔行12題、16題13. 嘉定11. 設等差數列的各項都是正數，前項和為，公差為. 若數列也是公差為的等差數列，則的通項公式為 【解析】，也是等差數列，公差相同，或0（舍），. 12. 設，用表示不超過的最大整數（如，），對于給定的，定義，其中，則當時，函數的值域是 【解析】當，；當，；綜上，值域為. 16. 已知是偶函數，且在上是增函數，若在上恒成立，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解析】由題得，在時恒成立，設，恒過定點，數形結合可知，只需滿足，即，故選B. 14. 寶山11. 設向量，為曲線上的一個動點，若點到直線的距離大于恒成立，則實數的最大值為 【解析】即，根據題意，實數的最大值即直線與一條漸近線之間的距離，即最大值為. 12題同長寧16題15. 如圖，在同一平面內，點位于兩平行直線、兩側，且到、距離分別為1、3，點、分別在、上，則