1、第五章第五章 給水管網(wǎng)水力分析給水管網(wǎng)水力分析5.1，給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)5.2，給水管網(wǎng)的水力計算方法概述5.3，環(huán)狀管網(wǎng)的流量初分配5.4，單定壓節(jié)點樹狀管網(wǎng)水力分析5.1 給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)一，概念： 在恒定流狀態(tài)下，水力分析的數(shù)學含義就是解恒定流方程組，水力分析的工程意義就是已知給水管網(wǎng)部分水力參數(shù)，求其余水力參數(shù)。給水管網(wǎng)水力分析是解決給水管網(wǎng)設計、調(diào)度和管理等各種應用問題的理論基礎(chǔ)。管網(wǎng)水力計算的任務是，在流量已管網(wǎng)水力計算的任務是，在流量已分配的和管徑已定基礎(chǔ)上，求出各管段的實際流分配的和管徑已定基礎(chǔ)上，求出各管段的實際流量，確定配水源的流量和水壓，以及各節(jié)

2、點的水量，確定配水源的流量和水壓，以及各節(jié)點的水壓。壓。5.1 給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)二，變量和參數(shù)1，未知量管網(wǎng)計算時需要求解的是管網(wǎng)各管段的流量和水壓，所以P個管段就有P個未知量。同時需要求解各節(jié)點的水壓，J個未知量。2，已知量A，必須已知各管段的水力特性，包括管長、管徑、管段摩阻系數(shù)等參數(shù)；B，節(jié)點流量與節(jié)點水壓必須一個已知一個未知；C，必須至少有一個定壓節(jié)點。5.1 給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)三，水力計算基礎(chǔ)方程1，節(jié)點方程2，能量方程3，回路方程4，虛環(huán)方程jSijijNjQq, 3 , 2 , 10)(nijijjiijqSHHhNLhLij， 32

3、10)(kkhQFQF11)()(5.1 給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)四，水力分析四，水力分析1，單水源環(huán)狀網(wǎng)水力分析根據(jù)未知量數(shù)目可判斷需要求解P個相互獨立的方程，由基礎(chǔ)方程可得到J個節(jié)點流量方程，L個環(huán)能量方程，因為節(jié)點流量方程是線性相關(guān)的，所以其獨立的方程個數(shù)為J-1個。所以可列出獨立方程J+L-1，即P個。通過聯(lián)立求解這兩個方程組即可求得管段流量。但管網(wǎng)節(jié)點的水壓高程不能確定，由于控制點的自由水壓一般均有要求，而控制點的水壓高程等于自由水壓加上該節(jié)點地形高程，因為即可推求出其余節(jié)點的水壓高程。5.1 給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)四，水力分析四，水力分析2，單水源

4、樹狀網(wǎng)水力分析樹狀網(wǎng)環(huán)數(shù)為零，即L為零，所以通過求解節(jié)點方程組即可求得管段流量。節(jié)點水壓求解如上。5.1 給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)四，水力分析3，多水源環(huán)狀網(wǎng)水力分析多水源存在各水源之間的流量分配問題。應用虛環(huán)的概念，可將多水源管網(wǎng)轉(zhuǎn)化為單水源管網(wǎng)。所謂虛環(huán)是將各水源與虛節(jié)點，用虛線連接成環(huán)。泵站水塔常數(shù)5.1 給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)給水管網(wǎng)水力分析基礎(chǔ)四，水力分析四，水力分析3，多水源環(huán)狀網(wǎng)水力分析虛環(huán)的假設如下：A，在管網(wǎng)中增加一個虛節(jié)點，編號為零，該節(jié)點為虛定壓節(jié)點，它供應整個管網(wǎng)的流量；其節(jié)點水頭恒為零；B，從虛定壓節(jié)點到每個水源設一條虛管段，并假設該管段將流量輸送到水源

5、，該管段無阻力，但設有一個泵站，泵站揚程為所關(guān)聯(lián)水源節(jié)點水頭；C，定壓節(jié)點流量改由虛管段供應，其節(jié)點流量改為零，成為已知量，其節(jié)點水頭假設為未知量。根據(jù)以上假設，可把多水源管網(wǎng)變化為單水源管網(wǎng)進行計算。5.2 給水管網(wǎng)的水力計算方法概述給水管網(wǎng)的水力計算方法概述一，計算方法的分類為未知量的計算方法。，以管網(wǎng)計算時，消去水壓法。為未知量的計算方法；，以管網(wǎng)計算時，消去流量法。按未知量的性質(zhì)可分為hqqh 解管段方程組法。解節(jié)點方程組法；解環(huán)方程組法；同可分為按求解方程組方法的不解環(huán)方程組法解環(huán)方程組法環(huán)狀網(wǎng)在初步分配流量時，已經(jīng)符合連續(xù)性方程，但在選定管徑和求得管段水頭損失后，每環(huán)往往不能滿足

6、或 的要求。因此解環(huán)方程的環(huán)狀網(wǎng)計算過程，就是在按初步分配流量確定的管徑的基礎(chǔ)上，重新分配各管段的流量，反復計算直到同時滿足連續(xù)性方程組和能量方程組時為止，這一計算過程稱為管網(wǎng)平差。換言之，平差就是求解J-1個線性連續(xù)性方程組和L個非線性能量方程組，以得到P個管段的流量。一般情況下，不能用直接法求解非線性能量方程組，而必須用逐步近似法求解。 0ijh 0ijijqs解環(huán)方程組法解環(huán)方程組法 解環(huán)方程法的基本思想：先進行管段流量初分配，使節(jié)點流量連續(xù)性條件得到滿足，然后，在保持節(jié)點流量連續(xù)性不被破壞的條件下，通過施加環(huán)流量，設法使各環(huán)的能量方程得到滿足。 解環(huán)方程法有多種方法，現(xiàn)在最常用的解法是

7、哈代哈代-克羅斯法。克羅斯法。解節(jié)點方程組法解節(jié)點方程組法解節(jié)點方程組法是用節(jié)點水壓H表示管段流量q的管網(wǎng)計算方法。在計算之前，先擬訂各節(jié)點的水壓，此時已經(jīng)滿足回路方程的條件。管網(wǎng)平差時，是使連接在節(jié)點 的各管段流量滿足連續(xù)性方程，即J-1個 的條件。解節(jié)點方程法的基本思想是：給各定流節(jié)點水頭施加增量，并設法使各定流節(jié)點流量連續(xù)性方程得到滿足。i02121ijijhs解管段方程組法解管段方程組法l解管段方程組法是直接解連續(xù)性方程和能量方程，據(jù)此求得各管段的流量和水頭損失。再從已知節(jié)點水壓求出其余各節(jié)點水壓。即根據(jù)方程組：5.3 環(huán)狀管網(wǎng)的流量初分配環(huán)狀管網(wǎng)的流量初分配l一，意義：環(huán)狀網(wǎng)流量初分

8、配的目的是確定各管段中的流量并據(jù)以選擇管徑，因此成為管網(wǎng)水力計算的重要環(huán)節(jié)。l二，分配原則應盡量循最短路線從配水源到每一節(jié)點，以減少管線總長度和建造費用。另一方面，也不應使某些管段中的流量為零，以致環(huán)狀網(wǎng)成為樹狀網(wǎng)。保證供水可靠性是流量合理分配的重要準則之一。管網(wǎng)流量分配應作到經(jīng)濟性和可靠性并重。5.3 環(huán)狀管網(wǎng)的流量初分配環(huán)狀管網(wǎng)的流量初分配l三，流量分配的步驟：1，定出管網(wǎng)的控制點；2，從配水源到控制點之間選定主要的平行供水線路。3，分配主要干管的流量，平行的管線中應盡可能的分配相似的流量，分配時應滿足節(jié)點連續(xù)性方程。4，連接管的管徑按干管損壞時所需轉(zhuǎn)輸?shù)牧髁咳ゴ_定。5.3 環(huán)狀管網(wǎng)的流量

9、初分配環(huán)狀管網(wǎng)的流量初分配l四，環(huán)狀網(wǎng)流量初分配的方法：1，均勻法；2，截面法；3，節(jié)點累計法；4，最短樹法；5，最小平方和法。均勻法均勻法l首先要確定各管段流向，并且從管網(wǎng)的終端節(jié)點起分配流量。設節(jié)點i上游連接管段KI均勻分擔節(jié)點i的節(jié)點流量及其下游管段的流量，即節(jié)點流量。為第節(jié)點上游連接管段數(shù)；為第合；節(jié)點下游連接管段的集為第公式中iQiniDInqQqiiiDIjijiki/ )(均勻法均勻法Q=176L/S1234567891011128812121616161616161616161616281212202014143025257164105截面法截面法l這是一種近似的流量分配方法，

10、思路清晰，應用方便，是快速核算管網(wǎng)流量的一種方法，步驟如下：1，垂直于管網(wǎng)主要供水方向繪一組截面線，截面線的間距視管徑大小和供水區(qū)性質(zhì)而定，截面先可以是直線也可以是曲線。2，估計截面線下游用戶所需水量，其值等于下游各節(jié)點流量之和。3，如果截面線和n條管段相交，而截面下游側(cè)節(jié)點的結(jié)合為SI時則管段流量可按下式計算：流量為截面線下游側(cè)的節(jié)點公式中iSIiiijQnQq/截面法截面法Q=176L/S123456789101112881212161616161616161616161619.2121219.219.219.219.2363636883688edcba最小平方和法最小平方和法l1，概念：

11、該法是將分配后的各管段流量取其平方和，然后求其最小值。事先無需規(guī)定各管段的水流方向，因此可用于復雜的管網(wǎng)。其特點是使管網(wǎng)起點附近流量較大的管段中，流量分配比較均勻。最小平方和法最小平方和法l2，原理：l假設管網(wǎng)的管段數(shù)為P，連接在節(jié)點i上的管段流量為 ，使目標函數(shù) 為最小。約束條件為各節(jié)點滿足節(jié)點流量平衡條件，即流向任意節(jié)點i的流量必須等于流離該節(jié)點的流量。l因目標函數(shù)為非線性，約束條件為線性，可用拉格郎日未定乘數(shù)法求解。引入未定乘數(shù) ，得下式：l對 偏微分，并另其等于零，因上式為凸函數(shù)，可求得 的最小值。ijqpijq12i2112iijipijQqqijq最小平方和法最小平方和法l3，計算

12、通式：配水源節(jié)點。鄰接的節(jié)點，但不包括表示與節(jié)點上連接的管段數(shù)；表示節(jié)點合；為配水源以外的節(jié)點集式中ijinINRINRiQnijji)( 0002/iijijjiijiijqjiqjiqINRi，則如果起端為配水源節(jié)點流向，則水從，反之，流向則水流方向從若終端節(jié)點，表示該管段起端節(jié)點和，式中）（段的分配流量：繼而根據(jù)下式求得各管），（根據(jù)上式求得未定乘數(shù)最小平方和法最小平方和法值數(shù)解線性方程，求待定系i元線性方程組結(jié)果為節(jié)點相連接的節(jié)點數(shù)；為與第節(jié)點相連接的管段數(shù)；為與第節(jié)點的待定系數(shù)；為第式中：MJijiniQnijiji02/ )(值為水源節(jié)點的系數(shù)值為管段終端節(jié)點的待定系數(shù)值為管段起端

13、節(jié)點的待定式中：分配管段流量：jijiijq開始輸入數(shù)據(jù)節(jié)點數(shù)管段數(shù)水源數(shù)各管段起端節(jié)點號各管段終端節(jié)點號節(jié)點流量列方程組結(jié)束l4，計算流程圖最小平方和法最小平方和法6，矩陣表達式把計算通式寫成矩陣方程式：AK=-QJJJJJJJJQQQQKKKKaaaaaaaaaA2121212222111211,式中連接，不聯(lián)結(jié)具有以下特點：方陣ijijajinajiAijiij1, 0,。，成列向量的第一個元素形，刪除，成的第一行和第一列，形即方陣通常刪除第一個方程，時方便，一個方程，考慮到編程所以為了求解必須刪去，行列式等于個方程線性相關(guān)，故其因為通式中有0000QKQKAAJ最小平方和法最小平方和法

14、12345678910111215.4420.854.854.2911.7128.1417.5729.2234.6434.1184.7591.2547.1110.268.0319.6818.11Q=176L/S1616161616161616161616最小平方和法最小平方和法l5，計算實例：設有兩水源供水環(huán)狀管網(wǎng)，如下圖所示。最高時A和B水廠各供水500 ，設節(jié)點1、2、3、4的節(jié)點流量分別問100、200、300、400 ，試分配各管段初始流量。hm /3hm /3四種初分配流量方法的比較四種初分配流量方法的比較預先確定 流向考慮管長求解節(jié)點方程其他操作均勻法是否是無節(jié)點累計法是否是無最短

15、樹法是是是求最短樹，預賦支管流量最小平方和法否否是無截面法否否是無5.4 單定壓節(jié)點樹狀管網(wǎng)水力分析單定壓節(jié)點樹狀管網(wǎng)水力分析l定壓節(jié)點：已經(jīng)知道節(jié)點水頭而不知道節(jié)點流量的節(jié)點稱為定壓節(jié)點。l定壓節(jié)點水力分析的步驟：1，用流量連續(xù)性方程計算管段流量，并計算出管段壓降。2，根據(jù)管段能量方程和管段壓降方程，從定壓節(jié)點出發(fā)推求各節(jié)點水頭5.4 單定壓節(jié)點樹狀管網(wǎng)水力分析單定壓節(jié)點樹狀管網(wǎng)水力分析l計算實例：管網(wǎng)圖形如下所示，節(jié)點1處為水廠清水池，管段9上設有泵站，阻力系數(shù)為311.1，靜揚程為42.6，n=1.852，節(jié)點1處水頭為7.80m。節(jié)點編號12345678910地面標高9.8011.50

16、17.4015.2015.0013.3011.8012.8012.5013.70第五章第五章 給水管網(wǎng)水力分析給水管網(wǎng)水力分析5.5，解環(huán)方程水力分析方法5.6，解節(jié)點方程水力分析方法5.7，解管段方程水力分析方法5.8，三種方法的比較5.5 解環(huán)方程水力分析方法解環(huán)方程水力分析方法l一，概念： 環(huán)狀網(wǎng)在初步分配流量時，已經(jīng)符合連續(xù)性方程，但在選定管徑和求得管段水頭損失后，每環(huán)往往不能滿足 或 的要求。因此解環(huán)方程的環(huán)狀網(wǎng)計算過程，就是在按初步分配流量確定的管徑的基礎(chǔ)上，重新分配各管段的流量，反復計算，直到同時滿足連續(xù)性方程組和能量方程組時為止，這一計算過程稱為管網(wǎng)平差。換言之，平差就是求解J

17、-1個線性連續(xù)性方程組和L個非線性能量方程組，以得到P個管段的流量。一般情況下，不能用直接法求解非線性能量方程組，而必須用逐步近似法求解。 解環(huán)方程法的基本思想：先進行管段流量初分配，使節(jié)點流量連續(xù)性條件得到滿足，然后，在保持節(jié)點流量連續(xù)性不被破壞的條件下，通過施加環(huán)流量，設法使各環(huán)的能量方程得到滿足。 解環(huán)方程法有多種方法，現(xiàn)在最常用的解法是哈代-克羅斯法。0ijh0ijijqs管段水力特性的線性化管段水力特性的線性化l管段水頭損失方程：l對于管網(wǎng)中管段流量i，給定初始工況下 ，對上式微分可得該點的切線方程：einiiiihqqsh1),(0)0(iihqiiiniiidqzdqqnsdh)

18、0(1)0(線性化誤差管段水力特性的線性化)0(ihniiiqsh iidhh)0()0(iqiidqq)0(iiidqzdh)0(環(huán)能量方程的線性化環(huán)能量方程的線性化）（式）（）（）（，環(huán)能量方程：10,0,0,1212123211pmmmLjggghqqqqFqqqqFqqqqF0),(0),(0),(1, 2)0(1)0(1)0()0(1)0(1)0(2)0(2)0(21)0(11)0()0(ppmmmmLjjgggghhiiiqqqqqqFqqqqqqFqqqqqqFqqq式中，得：代入增加校核流量值，然后對初步流量擬定初步流量0)(),(0)(),(0)(),(, 3211)0()0

19、(1)0(21122)0()0(1)0(21221111)0()0(2)0(11hpLmLmLpmmLjjggggjgghhhqqFqqFqqFqqqFqqFqqFqqFqqqFqqFqqFqqFqqqF保留一次項得：按泰勒公式展開，并只環(huán)能量方程的線性化環(huán)能量方程的線性化)0(1)0()0()0(4iniiiqqshh，閉合差0)()()(0)()()(, 5,)(,31)0(11)0(111)0(1)0(21)0(2211)0(111) 1()0()0(pnppmnmmmnmmLhnhhnniiiniiiiiiiqqnsqqnsqqnshqqnsqqnsqqnshqLqLzqnsqqqFq

20、的方程組：個線性的而是的方程，個非線性的的不是。根據(jù)上述情況，求解即系數(shù)成為配流量的偏導數(shù)，帶入初步分即相應環(huán)對它的系數(shù)是流量而是校核流量中，未知量已不是管段方程組衡方程。環(huán)流量不會改變節(jié)點平的量相等，所以，施加由于環(huán)流量流入和流出個相同的流量。環(huán)內(nèi)的每條管段施加一時針方向給管網(wǎng)中一個即沿順時針方向或者逆的概念，正流量）式，引入了環(huán)流量（校為了求解iq5環(huán)能量方程的線性化環(huán)能量方程的線性化123456789qqqq0)()()()(0)()()()(, 12989828585254542949426161296962929222121qqqsqqsqqsqqsqqsqqqsqqqsqqs022

21、)(2022)(2022)(2022)(2, 298989494989896969494929296969292qqsqqsqsqhqqsqqsqsqhqqsqqsqsqhqqsqqsqsqh整理后得到：)2()(21)2()(21)2()(21)2()(21, 398989494989896969494929296969292hqqsqqssqqhqqsqqssqqhqqsqqssqqhqqsqqssqq解每環(huán)的校正流量為：環(huán)能量方程的通式環(huán)能量方程的通式兩個環(huán)不相鄰接為相鄰環(huán)的公共管段、式中0)(321,321,)0(1)0()0(1)0(izqnsjkzqnsqFJjLkqFFhqFin

22、iiRiiRiniijkjkkk例題：)0(2)0(121)0(6)0(5)0(1)0(3)0(3)0(3)0(7)0(4)0(3)0(2hhqqzzzzzzzzzz圖形1解環(huán)方程組法解環(huán)方程組法l解環(huán)方程組解法的分類：1，牛頓-拉夫森法2，哈代-克羅斯法牛頓牛頓-拉夫森法拉夫森法l一，計算步驟：1，擬訂滿足節(jié)點流量連續(xù)性方程組的各管段流量初值 ，并給定環(huán)水閉合差的最大允許值 （手工計算時一般取 ，計算機計算時一般取 2，計算各環(huán)水頭閉合差 ；3，判斷各環(huán)水頭閉合差是否均小于最大允許閉合差，即 均成立，如果滿足，則解環(huán)方程組結(jié)束，轉(zhuǎn)（7）進行后續(xù)計算，否則繼續(xù)下步；4，計算系數(shù)矩陣F，其元素按

23、式（5.26）計算；5，解線性方程組（5.25），得環(huán)流量6，將環(huán)流量施加到環(huán)內(nèi)的所有管段，得到新的管道流量，作為新的初值，轉(zhuǎn)第2步重新計算，管段流量流量迭代公式為：7，計算壓管壓降、流速、用順推法求各節(jié)點水頭，最后計算節(jié)點自由水壓，結(jié)束計算。), 2 , 1()0(Miqihemen5 . 01 . 0meh1 . 001. 0), 2 , 1()0(Lkhk), 2 , 1(|)0(Lkehhk), 2 , 1(Lkqkkjiiqqqq)0()1(牛頓牛頓-拉夫森法拉夫森法l二，例題：哈代哈代-克羅斯法克羅斯法l一，計算步驟：1，擬訂滿足節(jié)點流量連續(xù)性方程組的各管段流量初值 ，并給定環(huán)水閉

24、合差的最大允許值（手工計算時一般取 ，計算機計算時一般取 2，計算各環(huán)水頭閉合差 ；3，判斷各環(huán)水頭閉合差是否均小于最大允許閉合差，即 均成立，如果滿足，則解環(huán)方程組結(jié)束，轉(zhuǎn)（6）進行后續(xù)計算，否則繼續(xù)下步；4，環(huán)流量（校正流量）直接按下式求解：5，將環(huán)流量施加到環(huán)內(nèi)的所有管段，得到新的管道流量，作為新的初值，轉(zhuǎn)第2步重新計算，管段流量流量迭代公式為：6，計算壓管壓降、流速、用順推法求各節(jié)點水頭，最后計算節(jié)點自由水壓，結(jié)束計算。), 2 , 1()0(Miqimen5 . 01 . 0meh1 . 001. 0), 2 , 1()0(Lkhk), 2 , 1(|)0(LkehhkkRiikkz

25、hq)0()0(kjiiqqqq)0()1(哈代哈代-克羅斯法克羅斯法二，例題：和前一個例題相同，要求用哈代克羅斯法求解牛頓牛頓-拉夫森法和哈代拉夫森法和哈代-克羅斯法的比較克羅斯法的比較l1，哈代-克羅斯法的收斂性，根據(jù)選定的環(huán)、初始分配流量和管段的水力摩阻，有時可能是發(fā)散的或收斂很慢，因此須了解收斂和發(fā)散的原因或加速收斂的方法。初始流量的擬訂具有關(guān)鍵作用。l2，哈代-克羅斯法求環(huán)流量時是通過公式 ，求解。l3，牛頓-拉夫森法求環(huán)流量時是通過求解線性方程組 來求解。n哈代-克羅斯法是牛頓-拉夫森法的簡化形式，在計算環(huán)流量的過程中，忽略了鄰環(huán)對環(huán)流量的影響。kRiikkzhq)0()0(hqF

26、多水源管網(wǎng)的計算多水源管網(wǎng)的計算l多水源管網(wǎng)的計算引入了虛環(huán)的概念，管網(wǎng)計算時，虛環(huán)和實環(huán)看成是一個整體，即不分虛環(huán)和實環(huán)同時計算。閉合差和校正流量的計算方法和單水源管網(wǎng)相同。管網(wǎng)計算時應滿足下列條件：l1，節(jié)點連續(xù)性方程；，節(jié)點連續(xù)性方程；l2，環(huán)能量方程；，環(huán)能量方程；l3，各水源供水至分界線處的水壓應相等，就是說從，各水源供水至分界線處的水壓應相等，就是說從各水源到分界線上控制點的沿線水頭損失之差應等于各水源到分界線上控制點的沿線水頭損失之差應等于水源的水壓差。水源的水壓差。多水源管網(wǎng)計算實例多水源管網(wǎng)計算實例34876251水塔清水池15清水池虛節(jié)點015267843水泵水泵水泵852

27、. 15 .13886.48qhp原管網(wǎng)圖變換后管網(wǎng)圖環(huán)流量法的計算機計算環(huán)流量法的計算機計算l一，校正后的管段流量表示方法：l二，寫成矩陣的形式為：1q2q4673521653124Q12Q3Q6Q4Q5Q)0(2)0(7)1(7)0(1)0(6)1(6)0(2)0(5)1(5)0(2)0(1)0(4)1(4)0(1)0(3)1(3)0(2)0(2)1(2)0(1)0(1)1(1qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq21)0()0()1(qqqLqLqqT為回路矩陣；式中：解環(huán)方程法流程圖解環(huán)方程法流程圖Sq計算各管段液阻，并滿足連續(xù)性方程擬訂管段初始流量EPSqmax，回路矩陣信息環(huán)

28、數(shù)，地面標高節(jié)點流量，阻力系數(shù)，管長管段直徑，已知道節(jié)點水頭水頭已知節(jié)點數(shù)，允許誤差，節(jié)點數(shù)管段數(shù)LHDQCLDHNEPSJPnpn)()() 1(1kTkknqLqqqsqz校正各管段流量流量解環(huán)方程，求各環(huán)校正建立環(huán)校正方程計算各管段的1 kk0K迭代次數(shù)開始輸入數(shù)據(jù)迭代計算結(jié)束輸出計算結(jié)果是否哈代哈代-克羅斯平差算法的改進克羅斯平差算法的改進l一，平差過程的認識n1，整個管網(wǎng)閉合差總和恒為零。即外環(huán)閉合差和各基環(huán)閉合差之和為零。外閉合差和基環(huán)閉合差方向定義相反。-3.08+1.67+3.27-1.94+0.08=0哈代哈代-克羅斯平差算法的改進克羅斯平差算法的改進l一，平差過程的認識n2

29、，平差實際上是閉合差在管網(wǎng)中傳遞且相互抵消的過程。n在施加環(huán)流量的過程中，可認為環(huán)的水頭閉合差傳遞到鄰環(huán)，如果相鄰環(huán)閉合差方向相同，則其閉合差絕對值增加，否則，其閉合差相互抵消，絕對值減少。但總的來說閉合差是向四周分散傳遞的，向相鄰環(huán)傳遞的閉合差總是小于本環(huán)被消除的閉合差，所以閉合差減少量總大于增加量，閉合差被逐步抵消。哈代哈代-克羅斯平差算法的改進克羅斯平差算法的改進l二，改進平差過程的措施1，改各環(huán)同時平差為只平差一個環(huán)。2，優(yōu)先平差閉合差閉合差較大的環(huán)。3，改環(huán)平差為回路平差。解節(jié)點方程組法解節(jié)點方程組法l一，解節(jié)點方程法的關(guān)鍵是如何將以管段流量為自變量的節(jié)點方程轉(zhuǎn)換為以節(jié)點水壓為自變量

30、的表達式并線性化。解節(jié)點方程組法解節(jié)點方程組法l二，求解的推導：)4()3()2(0)1 (0式寫成向量式為式管段方程式回路方程式節(jié)點方程HAhsqhLhQAqTn) 5()(11)4(,11ChqHHcqchqrqhHHqhqsqrcHHhjihRRqHrqhsqrjijinjin寫成向量式為或可改寫為：則式設的水壓差，即：和終點等于該管段起端節(jié)點管段壓降也是對角陣。式中式，或則令)7(04)6(015式代入上式為：將式式中，得：代入式將式QHACAQAChT解節(jié)點方程組法解節(jié)點方程組法4673521653124Q12Q3Q6Q4Q5Q三，公式的驗證：0, 2, 1QHACAHAhTT驗證：驗證：解節(jié)點方程組法解節(jié)點方程組法四，求解過程：1，式7是解節(jié)點方程組法的主要公式，其系數(shù)矩陣是J*J階正定矩陣，且具有主對角優(yōu)勢。系數(shù)矩陣是稀疏矩陣，可由計算機自動生成系數(shù)舉陣；2，需要擬定一個初始流量，但不需要擬訂節(jié)點的初始水壓。但不需要擬訂的管段初始流量滿足節(jié)點連續(xù)性方程，但分配不當可能增