1、xyoxyAro1 15 5 圓周運動圓周運動一一. .圓周運動中的角速度圓周運動中的角速度 sincosryrx注注rtrvddr方向方向a. 徑向徑向trvrddr方向方向橫向橫向b.圓周運動圓周運動 r = Cvr= 0 v = v= r （半徑）半徑）質點位置質點位置 一個變量一個變量 （角坐標）（角坐標）（r,）1. 平面極坐標平面極坐標22.2. .圓周運動的角速度圓周運動的角速度角坐標系：角坐標系：xyorAB角速度角速度t ddrads-1)(t運動方程運動方程由由 ds = r dtrtsdddd即即 v = r區分：區分：tstrtrtrtrdd),dd(dd,dd,dd或

2、或注注23.二二. . 勻速率圓周運動勻速率圓周運動 ABBAvvvAvBvroAvBvABntatvtvaddlim0向心加速度向心加速度( (法向加速度法向加速度) )van方向：不斷改變指向圓心方向：不斷改變指向圓心( )( )22rrvan大小：大小：推導推導rvan2變速曲線運動變速曲線運動只改變只改變 的方向不改變大小的方向不改變大小nav注注24.三三. .變速圓周運動變速圓周運動 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度法向法向22rrvan只改變速度的方向只改變速度的方向rAvAoBBv1. 和和tana變速圓周運動變速圓周運動tvvvn ABA:tvtvtvattntt

3、000limlimlimnatatvatdd切向切向只改變速度的大小只改變速度的大小AvBvvnvtv25. 2.自然坐標系自然坐標系(常用于已知軌跡情況常用于已知軌跡情況)切向切向 和和法向法向)(te)(ne加速度：加速度：)(ddddtevttvantervetv2dd)(tss 運動方程：運動方程：( 路程路程 )tevv 速度：速度：( 切向切向 )注注a. 區分區分tvtvtvdd,dd,dd如如22ddyxaatva 的大小的大小a 的切向分量的切向分量22ddddyxvvttvroteAnevnataa26.c. 一般平面曲線運動：一般平面曲線運動： 曲率半徑曲率半徑2vand

4、. 直角坐標系與自然坐標系（平面曲線運動）直角坐標系與自然坐標系（平面曲線運動）vyvxvxyoyaxaaotana方向方向: x 軸正向夾角軸正向夾角 軌道切向軌道切向tsvvvyxdd222222ntyxaaaaa與與x 軸正向軸正向xyaatan與切向夾角與切向夾角 tnaatan直線運動：直線運動： an= 0 (r) a = atb.兩個特例兩個特例勻速率圓周運動：勻速率圓周運動： a t= 0 a = an27. 對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：是正確的： （A）切向加速度必不為零；切向加速度必不為零； （B）法向加速度

5、必不為零（拐點處除外）；法向加速度必不為零（拐點處除外）； （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；因此法向加速度必為零； （D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；若物體作勻速率運動，其總加速度必為零； （E）若物體的加速度若物體的加速度 為恒矢量，它一定作勻為恒矢量，它一定作勻變速率運動變速率運動 .a討討 論論 例例 設有一個質點作半徑為設有一個質點作半徑為 r 的圓周運動的圓周運動. 質點沿質點沿圓周運動所經歷的路程與時間的關系為圓周運動所經歷的路程與時間的關系為 s = bt2/2, 并設并設b 為一常量為一常量, 求

6、求（1）此質點在某一時刻的速率）此質點在某一時刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大小）法向加速度和切向加速度的大小;（3）總加速度）總加速度.解解：（1）btbttt)21(dddd2svrbtran22v)(（2）btatddv（3）212422122t)1()(rtbbaaan21242)1(tanrtbaat例例 設有一個質點作半徑為設有一個質點作半徑為r 的圓周運動的圓周運動, 質點沿質點沿圓周運動所經歷的路程與時間的關系為圓周運動所經歷的路程與時間的關系為s=bt 2/2, 并設并設b為一常量為一常量. 求求: (1) 此質點在某一時刻的速率此質點在某一時刻的速率; (2)法

7、向加速度和切向加速度的大小法向加速度和切向加速度的大小; (3)總加速度總加速度.分析：分析：b. 可在自然坐標系中求解可在自然坐標系中求解a.)(2/2tsbts路程方程路程方程,ddtsv 則則,ddtvatrvan228.1.1.角加速度角加速度 描述描述 變化的快慢變化的快慢四四. . 角加速度角加速度 勻變角加速運動勻變角加速運動22ddddtt2.2.勻變角加速圓周運動勻變角加速圓周運動= C 通過積分方法可得通過積分方法可得20021ttt0)(20202勻變速直線運動勻變速直線運動類比類比rtrddtvatdd由由29.解：解：由軌道方程可得由軌道方程可得d200.4dsvtt

8、19.6m/sv 1.0st 將 代入，得 例例10（P20） 一輛汽車在半徑一輛汽車在半徑 的圓弧形公的圓弧形公路上行駛，其運動學方程為路上行駛，其運動學方程為 (SI).(SI).試試求汽車在求汽車在 時的速度和加速度。時的速度和加速度。m100R22 . 020ttss0 . 1t2d0.4m/sdvt ta22200.4t vRRna22tnaaa加速度加速度 23.86m/sa1.0st 將將 代入，得代入，得 切向加速度和法向加速度分別為切向加速度和法向加速度分別為 例例11（P20）質點作半徑質點作半徑 的圓周運動，的圓周運動，其角位置為其角位置為 ( (/rad/rad、t t

9、/s)/s)。求：。求： （1 1） 時質點的角速度、速率、切向加速度和法向加速時質點的角速度、速率、切向加速度和法向加速度。（度。（2 2）在這段時間內質點走過多少路程。）在這段時間內質點走過多少路程。342tm10. 0rs0 . 2toABAvBvr 例例2 如圖一超音速殲擊機在高空如圖一超音速殲擊機在高空 A 時的水平速率時的水平速率為為 1940 km/h , 沿近似于圓弧的曲線俯沖到點沿近似于圓弧的曲線俯沖到點 B ,其速率其速率為為 2192 km/h , 所經歷的時間為所經歷的時間為 3s , 設圓弧設圓弧 的半徑的半徑約為約為 3.5km , 且飛機從且飛機從 A 到到 B

10、的俯沖過程可視為勻變的俯沖過程可視為勻變速率圓周運動速率圓周運動 , 若不計重力加速度的影響若不計重力加速度的影響, 求求 (1) 飛機飛機在點在點 B 的加速度的加速度; (2)飛機由點飛機由點A 到點到點B 所經歷的路程所經歷的路程 .ABatana 解解（1）因飛機作勻變速率因飛機作勻變速率運動所以運動所以 和和 為常量為常量 .tataddtv分離變量有分離變量有tta0tddBAvvvoABAvBvratana2tsm3 .23taABvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3tkm5 . 3AB已知已知：在點在點 B 的法向加速度的法向加速度22nsm106raBv在點在點

11、B 的加速度的加速度22n2tsm109aaa4 .12arctanntaa 與法向之間夾角與法向之間夾角 為為atta0tddBAvvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3t km5 . 3AB已知已知：（2）在時間在時間 內矢徑內矢徑 所轉過的角度所轉過的角度 為為tr221ttA飛機經過的路程為飛機經過的路程為2t21tatrsAv代入數據得代入數據得m1722soABAvBvratanaoABAvBvr例例一殲擊機在高空點一殲擊機在高空點 A時的水平速率為時的水平速率為1940 kmh-1,沿近似圓弧曲線俯沖到點沿近似圓弧曲線俯沖到點B，其速率為，其速率為2 192 kmh-1

12、,經歷時間為經歷時間為3s , 設設 的半徑約為的半徑約為 3.5 km ,飛機從飛機從 A到到B過程視為勻變速率圓周運動，不計重力加速度過程視為勻變速率圓周運動，不計重力加速度的影響，求：的影響，求：(1) 飛機在點飛機在點B的加速度；的加速度；(2)飛機由飛機由 點點 A 到點到點 B 所經歷的路程所經歷的路程.ABatana分析：分析：勻變速率：勻變速率：Ctvtvatdd圓周運動：圓周運動：221ttArs 或或2021tatvst30.一一.時間與空間時間與空間低速運動（低速運動（vc）（牛頓力學）（牛頓力學）16 相對運動相對運動時間時間(t )空間空間(l )測量與參考系選擇無關

13、測量與參考系選擇無關 絕對性絕對性高速運動（高速運動（vc）（相對論）（相對論）上述測量上述測量 與參考系選擇有關與參考系選擇有關31.AB 在兩個相對作直線運動的參考系中，在兩個相對作直線運動的參考系中， 時間的測量時間的測量是絕對的，是絕對的， 空間的測量也是絕對的，空間的測量也是絕對的， 與參考系無關，與參考系無關， 時間和長度的的絕對性是經典力學或牛頓力學的基礎時間和長度的的絕對性是經典力學或牛頓力學的基礎 .v 問：問：小車以較低的速度小車以較低的速度 沿水平軌道先后通過點沿水平軌道先后通過點 A 和點和點 B . 地面上人測得車通過地面上人測得車通過 A、B 兩點間的距離和兩點間的

14、距離和時間與車上的人測量結果相同嗎時間與車上的人測量結果相同嗎 ？v相對運動相對運動運動質點的位移、速度、加速度和運動軌跡運動質點的位移、速度、加速度和運動軌跡二二. . 相對運動相對運動1. 1. 運動描述相對性運動描述相對性與參考系選擇有關與參考系選擇有關32. 設設 t = t= 0 ， o與與 o重合，重合，S相對相對S系系(通常視為靜止，基通常視為靜止，基 本參考系本參考系）沿沿xx軸正向以速軸正向以速 度度 u 運動運動*yyxxoo0tP P rPrQD Pxxytt otuu y2. Galilen變換變換 ( vc ) 對質點對質點 P ( P)：o:tDrr位移變換位移變換

15、PS PS S:0t0aaa加速度變換加速度變換uvvuvv速度變換速度變換(絕對絕對) (相對相對) (牽連牽連)33.一般一般TGMTMGRRR如用雙下標表示：如用雙下標表示：avr或或或或式中式中 R討論：討論：Cu如如a.則上述各量均與參考系選擇有關則上述各量均與參考系選擇有關牛頓定律牛頓定律 存在適用參考系問題存在適用參考系問題amFCu如如b.aa則則 ( ) 牛頓定律對牛頓定律對S和和S系等價系等價 0ddtu34. 例例 河水靜靜地流著，流速為河水靜靜地流著，流速為u=3m/s，河面，河面寬寬1km。一個人劃船到對岸，船相對于水的速度。一個人劃船到對岸，船相對于水的速度為為 。

16、若船頭相對于上游成。若船頭相對于上游成 角，求：角，求：到達對岸要花多少時間？到達對岸時位于下游何到達對岸要花多少時間？到達對岸時位于下游何處？處？ m/s2.0v 30水對地船對水船對地vvvu vvcosvv uxsinvvys 1000s30sin21000yltvmtd1268xv 例例 如圖所示，斜劈如圖所示，斜劈m 放置在光滑水平面上，物塊放置在光滑水平面上，物塊 m 沿斜劈下滑，設沿斜劈下滑，設m 與與m 間接觸面光滑，討論間接觸面光滑，討論m 和和m 對對地加速度的關系地加速度的關系。解：解：mm地地mamma地地ma地地地地mmmmaaa方向方向 未知未知 與水平成與水平成

17、角角 水平向右水平向右x ：y ：oxy地地地地mmmxmaaacosmmsinmmymaa地地 位移、速度的關系同上位移、速度的關系同上注注35. 例例 如圖示如圖示, 一實驗者一實驗者 A 在以在以 10 m/s 的速率沿水平的速率沿水平軌道前進的平板車上控制一臺彈射器軌道前進的平板車上控制一臺彈射器, 此彈射器以與車此彈射器以與車前進方向呈前進方向呈 度角斜向上射出一彈丸度角斜向上射出一彈丸 . 此時站在地面此時站在地面上的另一實驗者上的另一實驗者 B 看到彈丸鉛直向上運動看到彈丸鉛直向上運動, 求彈丸上升求彈丸上升的高度的高度 .60uvvxy yuox60 oA Bvxyvvtan速度變換速度變換xxu vvyyvv 解解 : 地面參考系為地面參考系為 S 系系 平板車參考系為平板車參考系為 系系Sxvvuxyyvv 1sm10uxxv0vtanxvvvyy1sm3 .17yv彈丸上升高度彈丸上升高度m3 .1522gyyvxvvyta