1、?平行線的性質定理和判定定理?教案探究版教學目標知識與技能1 證明平行線的性質定理 2，3和判定定理1, 2.2會區分平行線的判定定理及性質定理，體會二者的區別和聯系.3了解互逆命題的概念，會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立，逆命題不一定成 立；了解逆命題的概念.4 進一步熟悉證明的格式，感受證明的邏輯性.過程與方法經歷證明的根本步驟，掌握推理論證的方法，逐步培養邏輯推理能力和逐步熟悉并掌 握標準的推理格式.情感與態度培養簡單分析推理的能力，關注證明意識，積極地參與合作，體會幾何學的應用價值. 教學重點1 平行線性質定理和判定定理的證明與應用.2.互逆命題的定義.教學難點對定理的理解和應用.

2、教學過程一、復習導入1. 如圖，直線 a, b被直線c所截.r*2. 曾經探索得到的平行線的性質有哪些？平行線的判定方法有哪些?師生活動：學生答復.答：1其中對頂角有/ 1和/ 3,/ 2和/ 4,/ 5和/ 7,/ 6和/ 8;同位角有/ 1和/ 5,/ 2和/6,/ 3和/7，/ 4和/8;內錯角有/ 4和/ 6,/ 3和/ 5;同旁內角有/ 4和/ 5,/ 3和/ 6.2 平行線的性質：(1) 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.(2) 兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.(3) 兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.平行線的判定方法：(1) 兩條直線被第三條直線所截，

3、如果同位角相等，那么兩直線平行.(2) 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行.(3) 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行.教師明確指出判定方法“同位角相等，兩直線平行已作為根本領實，其他判定方法及性質的正確性，須進行證明由此引入課題.設計意圖：回憶“三線八角及“平行線的性質和判定方法，為本節課的證明做鋪墊.二、探究新知探究一：平行線的性質定理1. 平行線的性質定理 1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等教師說明：該定理的證明要用反證法，此處學習有一定困難，這里就不研究了，我們先成認它是定理，用來作為證明其他命題的依據那你能不能利用已有的根本領實

4、和定理來證明平行線的性質定理和判定定理呢？2. 證明平行線的性質定理 2:兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等師生活動：教師引導學生指出命題的條件和結論，畫出圖形，正確寫出、求證，嘗試寫出證明過程教師板演，標準證明過程.分析：條件：兩條平行直線被第三條直線所截，結論：內錯角相等.：如圖，直線 a/ b,/ 1,/ 2是直線a, b被直線c所截得的內錯角.求證：/ 1 = Z 2.證明： a/ b ，3=Z 2 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等./ 1=7 3 對頂角相等，/ 1=7 2 等量代換.3.證明平行線的性質定理3:兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.師生活動：學生

5、嘗試獨立完成，寫出、求證，畫出圖形，寫出證明過程；之后學 生分組交流討論；學生代表板演講解，教師點撥，標準解題步驟.分析:條件：兩條平行直線被第三條直線所截；結論:冋旁內角互補.:如圖，直線 a / b,7 1,7 2是直線a, b被直線c所截得的冋旁內角求證:7 1 + 7 2= 180°.C/3 a證明:/ a / b ，/7 3=7 2 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.7 1+7 3= 180°鄰補角的定義, 7 1+7 2= 180°等量代換.4歸納：平行線的性質定理.師生活動：學生自己總結歸納.答：平行線的性質定理 1：兩條平行直線被第三條直線

6、所截，同位角相等.平行線的性質定理2:兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.平行線的性質定理3:兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.設計意圖：師生合作，教師先給出平行線性質定理2的證明，讓學生進一步熟悉綜合法證明的格式，然后讓學生獨立完成平行線性質定理3的證明，體會文字語言、圖形語言和符號語言的轉化.探究二：平行線的判定定理1.證明平行四邊形的判定定理1：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行.師生活動：教師引導學生指出命題的條件和結論，畫出圖形，正確寫出、求證， 嘗試寫出證明過程.教師板演，標準證明過程.分析：條件：兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等;結論：兩

7、直線平行.B：如圖，直線 AB, CD被EF所截，/ 1 = Z 2 .求證：AB / CD .證明：/ 2 =Z 3 對頂角相等，/ 1 = 7 2 ，/ 1=7 3 等量代換./ 1=7 3 ， AB / CD 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行.2.證明平行四邊形的判定定理2：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補,那么兩直線平行.師生活動：學生嘗試獨立完成，寫出、求證，畫出圖形，寫出證明過程；之后學 生分組交流討論；學生代表板演講解，教師點撥，標準解題步驟.分析：條件：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；結論：兩直線平行.B：如圖，直線 AB, CD被EF

8、所截，7 1 + 7 2 = 180°求證：AB / CD.證明：7 1 + 7 2 = 180°，7 2+,/ 3= 180°鄰補角的定義，7 1=7 3 同角的補角相等. AB / CD 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行3. 歸納：平行線的判定方法.師生活動： 學生自己總結歸納答： 1根本領實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行 2平行線的判定定理 1：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直 線平行 3平行線的判定定理 2：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩 直線平行設計意圖：通過師生合

9、作，學生之間相互交流，探索平行線判定定理1， 2 的證明，進一步熟悉綜合法證明的格式，體會文字語言、圖形語言和符號語言的轉化探究三：互逆命題1分析下面的兩個命題，你發現它們的條件和結論之間有什么關系？ 1兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等 2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行 師生活動： 學生分組討論，班級交流，歸納答：兩個命題的條件和結論正好互相交換2在你學過的真命題中，還能舉出類似的命題嗎？學生 思考、答復，答案正確即可 例如：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等和兩條直線被第三條直線所截， 如果同位角相等，那么兩直線平行教師總結： 在兩個命題中，如果第一個

10、命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命 題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做 互逆命題 如果把其中一個命題叫做 原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題例如：上面兩個命題就是互逆命題，如果把命題1叫做原命題，那么命題 2就叫做命題 1的逆命題當然也可以把命題2叫做原命題，那么命題 1就叫做命題2的逆命題3 練一練： 說出下面命題的逆命題，它的逆命題是真命題還是假命題？ 1兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補；2對頂角相等師生活動： 學生分組討論，班級交流，歸納答：1逆命題：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行 這是個真命題 2逆命題：如果兩個角相等，那么這兩

11、個角是對頂角這是個假命題 在學生完成的根底上，教師引導學生分析原命題與逆命真假關系的不一致性即原命題成立，逆命題不一定成立在此根底上，給出 逆定理的概念：如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命題 就是原定理的逆定理.4你還能舉出幾個學過的互逆定理嗎？學生思考、答復，答案正確即可.例如：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等和兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行.設計意圖：通過學生之間的相互交流，引出互逆命題的概念，進一步分析得出互逆定理.三、例題精講例1 .如圖， AD丄BC,垂足為點 D, EG丄BC,垂足為點 G, EG交AB于點F,/ AFE = Z E.求證：

12、AD 平分/ BAC .師生活動：學生嘗試獨立完成，分組討論交流，學生代表板演，教師點撥.證明：/ AD丄BC, EG丄BC ，/ADC = Z EGC= 90° 垂直的定義. AD / EG 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行./ AFE = Z FAD 兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等./ E=Z DAC 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等./ AFE = / E ，/ FAD = Z DAC 等量代換，即AD平分/ BAC .設計意圖：通過例題，加深對平行線性質和判定定理的理解，熟練應用性質和判定解題.四、課堂練習1. 閱讀并理解以下各題的證

13、明過程，并在每步后的括號內填寫該步推理的依據.1，如圖，直線 AB/ CD,直線 EF與AB, CD分別交于點 P和Q , AB丄EF . 求證：CD丄EF.AEPnBQiC DF證明： AB / CD (),/ EPB =Z PQD ().TAB 丄 EF (),/ EPB是直角()./ PQD是直角(). CD 丄 EF ().2.說出以下命題的逆命題,并指出它是真命題還是假命題：(1) 如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等;(2) 全等三角形的對應角相等.3.：如圖，直線4.：如圖，直線求證：/ 3+Z 4= 180°ca12345如圖，根據下面的條件和圖中所標出的角，分別寫

14、出所有正確的結論，并從中選出 一個加以證明.1由/ 2=7 6可以推出哪兩個角相等？2由/ 1 + 7 2+7 3+7 4 = 180?？梢酝瞥瞿膬蓚€角相等？參考答案：1 ；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；垂直的定義；等量代 換；垂直的定義.2. 1逆命題：如果兩個角的補角相等，那么這兩個角相等；這是個真命題.2逆命題：如果兩個三角形中的兩個角相等，那么這兩個三角形全等.這是個假命題.3 .證明：T a / b ，7 2=7 3 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.7 1=7 3 對頂角相等， 7 1=7 2 等量代換.4. 證明：/ 1 = 7 2 ，- a / b 兩條直線

15、被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行.7 5+7 6= 180°兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.7 3=7 6,7 4=7 5 對頂角相等， 7 3+7 4= 180°等量代換.5. 1 7 3 =7 7.證明：2 =7 6 AB/ CD 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行7 3=7 7 兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.2t7 1 + 7 2+7 3+7 4 = 180。 AD / BC 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行. 7 1=7 5,7 4=7 8 兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角

16、互補. 設計意圖：通過練習，加深對平行線性質和判定定理的理解，熟練應用性質和判定來解題.五、課堂小結1 平行線的性質定理:(1)平行線的性質定理1:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.(2)平行線的性質定理2:兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.(3)平行線的性質定理3:兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.2.平行線的判定方法.(1) 根本領實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行.(2) 平行線的判定定理 1 :兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直 線平行.(3) 平行線的判定定理 2:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩

17、直線平行.3在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論 是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題如果把其中一個命題叫做原命題， 那么另一個命題叫做它的逆命題.4如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命題就是原定理的逆定理. 設計意圖：通過小結，形成知識體系，加深對所學知識的理解，便于更好的應用六、目標檢測1閱讀并理解以下各題的證明過程，并在每步后的括號內填寫該步推理的依據. ，如圖，/ 1 = 7 2.求證：/ 3+7 4= 180°.( AB/ CD (). 7 3+7 4= 180°).2.說明以下命題的逆命題是假命題：(1) 如果一個整數的各數位上的數字之和是3，那么這個整數能被 3整除;(2) 直角都相等.3. 如圖，7 A +7 B = 180°.求證：7 C+7 D = 180°4. / 1 = Z 2,Z D=Z BEC，求證：DC / BE.5閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號