1、2020年莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷 （選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.本試卷共 5頁.滿分1 5 o 分.考試時間12 0分鐘.注意事項：1 .答題前？考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2 .考生作答時？將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答？超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.3 .選擇題答案使用 2 B鉛筆填涂？如需改動？用橡皮擦干凈后？再選涂其他答案標號 ？ 非選擇題答案使用 05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫？字體工整、筆跡清楚.4 .保持答題卡卡面清潔 ？不折疊、不破損.考試結(jié)束后？將

2、本試卷和答題卡一并交回 .、選擇題本大題共1 題？每小題5分？在每小題給出的四個選項中？只有一項是符合題目要求的1 已知集合 A = x|y=lMx+l) ？B= x + x 2<0？則 AAB =A x| 1< x< 1Bx|l<x<2C x| 2< x< 1Dx2<x<l2 若 iz=l2 ？則 z |= |A5B3C ,5D.33 若 06 0？衛(wèi)？cos8 +上=J ？則5:1112 0+ 二=2653.2477C 24A B-C D 25252525XX SlXl, Tt 萬4函數(shù)f x = 在 一？-的圖象大致為x2 + l 2

3、2理科數(shù)學(xué)試卷 第1頁（共5頁）A5甲、乙、丙、丁四名志愿者去 A? B? C三個社區(qū)參與服務(wù)工作? 要求每個社區(qū)至少安排一人？則不同的安排方式共有6 iWj斯函數(shù)x表示不超過x的最大整數(shù)？ 如2=21?36 =- 4執(zhí)行右邊的程序框圖？則輸出S的值為7函數(shù)f x = Inx + ax'的圖象在點P 1? f 1處的切線分別交X軸？y軸于與B兩點？ O為坐標原點？2 OF = OA + OB?則 a已知函數(shù) f（4 = sincox +（）> 0? 0 < 4 <幾的圖象關(guān)于0.當3取最小值時？ 4 =直線71A 一65 TtD 一6已知拋物線C :4 x的焦點為F?

4、過F的直線1交C于A? B兩點？的圓所截得的弦長為6?則| A B0已知三棱錐P B與平面1已知雙曲線y軸被以A B為直徑P ABC的四個頂點在球O的球面上？ PA，平面ABC? PA=AB=BC=2?PAC所成的角為3 0?則球O的表面積為C 1 6t22C: 二工=1 a > 0? b > 0的左、右焦點分別為F 1? F 2?過F1的直線與C的左支交于2設(shè)函數(shù)（勾P?下列四個結(jié)論：其中正確的個數(shù)是2, 2a bQ 兩點若 Pp2=|FiF2?且 3 PF2 QFi ?則C的離心率為xa a > 1的定義域為（C?+ 8 ） ?已知（）有且只有一個零點（1?）單調(diào)遞增？的

5、零點？勾的極大值點？ （ e）是（勾的最小值理科數(shù)學(xué)試卷第2頁（共5頁）理科數(shù)學(xué)試卷 第7頁(共5頁)1般* y滿足約束條件1 E知函數(shù)fDC本卷包括必考題和選考題兩部分.第1 3 2 1題為必考題？每個試題考生都必須作答 第2 2、 2 3題為選考題？考生根據(jù)要求作答.1 3已知非零向量 a? b滿足 彳=4 b?( a - 2 b) ± b?則a與b的夾角為x y + 1 > C?+ y - 2> 0? 則z = _二的最大值為 x + 2x< 3?22 x< 1?且 fa =5?則 f2 a =X -4x + 5? x> 1?1公 AB C的內(nèi)角

6、田B? C的對邊分別為a? 1? c已知 cc oB + be&A + B) =0? BD是 AC邊上的中線？且BD=1?則AABC面積的最大值為 三、解答題 ：共7份解答應(yīng)寫出文字說明 、證明過程或7M算步驟.第1 72 1 題為必考題？每個試題考生都必須作答.第2 2、2 3題為選考題？考生根據(jù)要求作答 (一)必考題：共6陽1 7( 1 2分設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列？其前n項和為Sn.已知ai? a2?成等比數(shù)列？ & = 2 .5(1)求an的通項公式？(2)設(shè) b n =( 1) nan+ 2an ?數(shù)列 bn 的前 n 項和為 T n?求 T2 n.1 7( 1

7、2分如圖？四棱錐P - A B C D的底面是菱豚 AB = AC = 2?PA = 2.,3? P B=PD(1)證明：平面PAC，平面AB C D?(2)若 PA，AC?點 M 在棱 PC 上？且 BM，MD? 求二面角 B - AM- C的余弦值1 9（ 1 2分莆田市是福建省“歷史文化名城”之一？也是旅游資源豐富的城市“九頭十八巷”、“二十四景”美如畫某文化傳媒公司為了解莆田民眾對當?shù)仫L(fēng)景民俗知識的了解情況？在全市進行網(wǎng)上問卷（滿分10陽）調(diào)查？ 民眾參與度極高.該公司對得分數(shù)據(jù)X進行統(tǒng)計擬合？ 認為 X服從正態(tài)分布 N 6 3? 14 4（1 ）從參與調(diào)查的民眾中隨機抽取2 0 0名

8、作為幸運者？試估算其中得分在7 5分以上（含7 5分） 的人數(shù)（四舍五入精確到 1人）？（2 ）在（1 ）的條件下？為感謝參與民眾？該公司組織兩種活動？得分在7 5分以上（含7 5分） 的幸運者選擇其中一種活動參與.活動如下： 、一 ，、活動一參與一次抽獎 已知抽中價值2 0（H的禮品的概率為一？抽中價值4 2況的禮品4的概率為？ 4活動二挑戰(zhàn)一次闖關(guān)游戲規(guī)則如下：游戲共有三關(guān)？闖關(guān)成功與否相互獨立？挑戰(zhàn)者依次闖關(guān)？ 第一關(guān)闖關(guān)失敗者沒有獲得禮品？第二關(guān)起闖關(guān)失敗者只能獲得上一關(guān)的禮品？獲得的禮品不累計 ？闖關(guān)結(jié)束已知第一關(guān)通過的概率為一1 ？2 可獲得價值3 0 0元的禮品？ 第二關(guān)通過的概

9、率為,？可獲得價值 8 0 0元的3禮品？第三關(guān)通過的概率為？可獲得價值1 8 0撫的禮品4若參與活動的幸運者均選擇禮品價值期望值較高的活動？ 該公司以該期望值為依據(jù)？需準備多少元的禮品？附：若 X N 11？ （T2 ？則 P 心一（T< X < a+b = 0682 P ii 2（r< X< a + 2（r =095 4？4 P 心一3（r< X< a+3（r =0 9 9 7 42 0( 1 2分22已知F i？ F 2為橢圓E: _+z=1（ a > b > 0 ）的左、右焦點？點P在E上 a2 b2有以下三個條件： PR, 耳且|耳|

10、P F2 =|2|F 1 F 2| = 2 3 ？點P的坐標為（亞？ "） ？ 33（1 ）從三個條件中任意選擇兩個？求E的方程？（2 ）在（1 ）的條件下？過點M（ - 4？ 0 ）的直線1與E交于A？ B兩點？ B關(guān)于坐標原點的對稱點為C？求 AB C面積的最大值2 1( 1 2分一M、 c OX sinx 一 _ _. 、,.、 x ,已知函數(shù) ()=+ 2sin? g(匈=(sinx c o勾 e +smx+cox(1)求(勾在區(qū)間(C?2G的極值點？(2)證明：或)在區(qū)間2 Tt? 2n有且只有 3個零點？且之和為 0(二)選考題：共1吩請考生在第 2 2、2題中任選一題作

11、答.注意：只能做所選定的題目.如 果多做？則按所做第一個題目計分？作答時請用 2 B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.2 2選修4 4:坐標系與參數(shù)方程(1 0分)在直角坐標系xO史？已知直線 過點P(2? 2).以坐標原點為極點？ x軸正半軸為極軸建立極坐標系？曲線C的極坐標方程為p-pcos 3選修4 - 5 :不等式選講(1 0分)已知 f( x) =|2x- 1 + x+ 彳.(1 ) |求不等式f( x) < 5的解集？(2)若x6 1？ + )時？ ( J > k行1？求k的取值范圍e-4cose=0(1 )求C的直角坐標方程？(2 )若1與C交于A？ B兩點？ 求

12、"P T P叫的最大值| P A| p B |2020年莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測試卷理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標準評分說明：1 .本解答給出了一種或幾種解法供參考？如果考生的解法與本解答不同？可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則2 .對計算題？當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時？ 如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度？ 可視影響的程度決定后繼部分的給分？ 但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半？如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤？ 就不再給分.3 .解答右端所注分數(shù)？表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4 .只給整數(shù)分數(shù).選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題

13、考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分？滿分6吩1A2c3A4D5B6c7B8D9 c1 （BIB12c二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分？滿分2吩- 7t 一 ，4-1 一 2131415163543三、解答題：本大題共 6小題？共7吩解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1 7本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識 ？考查推理論證能力、運算數(shù)學(xué)運算等核心素求解能力？考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想？考查邏輯推理、養(yǎng)？體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性滿分12分解：(1 )設(shè) a n 的公差為 ddw 0？則 a2 = ai+d？a5=ai + 41 分因為a ？ a ？ a成等比

14、數(shù)列？ 125所以a2 = a a ？2分21 55 X4 d又 S 5 = 5 ai +- 2 5？§ 分2所以a = i？ d = 25分所以 an的通項公式為 an = 2n l 6分(2)由(1)彳導(dǎo)? bn =( - 1) ( 2n - 1) +2 小tNn=l + 3 5+7 +(4n 1) + 21 + 23 + + 24n ig分=(-1 + 3) +( - 5 + 7) + + ( 4n 3) +( 4n - 1) +1 34 n 一1八八2 + 2 + + 29 分2n2 X( 1 - 4 )=2 n H1 41c4n+l .2=一2+ 2n 理科數(shù)學(xué)試卷答案第1

15、頁（共8頁）1 8本小題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系空間向量等基礎(chǔ)知識？考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力？考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想？考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)？體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性滿分解：（1）連接 BD?交AC于點 O?連接 PO?在菱形A BCD中？ AC，BD?1分 又PB = PD? O是BD中點?所以PO ± BD?2分因為 Acnpo = o? AC ?平面 PAC?PO ?平面P AC?所以B D，平面P A C?又B D ?平面A B C D?故平面 PAC，平面ABCD 5分（2 ）由（1 ）知 B D± PA又 PA

16、LAC? ACnBD=O?所以P A，平面AB CD?設(shè)B C中點為E?連接A曲已知AB=AC?得 AELBC?又 BC/AE?則 AE± AE?從而 A E A E? A fW兩垂直 一一，吳 > >以A為坐標原點？ AE? AD? AP的萬向為?y? z軸正方向如圖建立空間直角坐標系？則 B（.3? - 1? 0） ? C（ ,3? 1? 0） ? D（ 0?0） ?P（ 0?C? 23） ?7 分設(shè)CM人氏=（一Ji入？一入？ 2/入）（0< 1） ?>BMDM=AC + CM =（<3 人？ 1 -入？ 2、3 人）?>ftAMAB=（ 一

17、“3 入？ 2 入？ 2、3 人）？AM-AD=（3 - v3X? - 1 -入？ 2:3 人）,，一 » ?2由 BM ± M D 得 BMDM = 3 人3 人 + （人-2）（入 +1） +2_13=0?即8人一2人一1 = 0?解得人1?或人21一（舍去）？4設(shè)n =（父W ）為平面 ABMn A/T C? 的一個法向量？則+ y + A z = 0?2.r'3 x y理科數(shù)學(xué)試卷答案第#頁（共8頁）取 n =( 1?內(nèi)1)因為B D，平面P A C?Wb d=( 、3? 3? o)為平面A CM勺一個法向量一、r因為 c o < BTT?n >

18、B D n一| BD | | n=5且由圖知二面角B- AM- C為銳角？ 5所以二面角B AM- C的余弦值為q1 9本小題主要考查正態(tài)分布5隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識？考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力與應(yīng)用意識？考查統(tǒng)計與概率思想分類與整合思想？考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng) ？體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性滿分1 2分.解：(1)因為X N( 6 ? 1 4)夕所以從=6? (r=l?1 分所以P(X> 7)=P(X> a + b)1 P(a一(r< X < a +(r)21-0682 62因為 0 1 5 8 7<2 0 尊3 17432?

19、所以成績在7 5分以上的人數(shù)約有(2)設(shè)選擇活動一獲得禮品的價值為3H?1七的可能取值為P( E = 2 0)0= ? P( H = 4 2)0= ?所以 E H = 2 0 0X- + 4 2 OX- =25設(shè)選擇活動二獲得禮品的價值為刀?則刀的可能取值為0? 300? 800? 180 0?7分J_LP(r=O)=? ?(7=3 0)0=一X-2_LP(刀=8 0)0=乂一X-P( Y = 1 8©=X-X-所以 E Y =0 X +3210 0X3.10 ox- + 1810 儕一=2752 4因為 E y > E H ?所以該公司需準備的禮品價值為27 5X 3 2=

20、88O0C答案第3頁（共8頁）2 0本小題主要考查橢圓的定義和幾何性質(zhì)、直線與和橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識？ 考查推理論證能力、運算求解能力？考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想？考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)？ 體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與創(chuàng)新性滿分1 2分解法一 ：（1）若選擇：設(shè)橢圓的半焦距為c由| F F =23可知c = 3112"V把P（ 一 ?白）代入橢圓方程33p 22, 一一又 a =b+3? a > b > 0?所以a=2? b=l?4分.2故E的萬程為X 211分c /曰8,1八?得+ =1?2分3 a之3 b之3分5分若選擇：設(shè)橢圓的

21、半焦距為c由尸/2 =2, 3可知C =、31分在 P FR中？由橢圓定義可知 2a = |P艮|+ | P及?2分又 PF JPF2 且 FFI = 2?所以 F F2= |Pf/+ |pf12 =（ |pFi +|PF21） 2_2 PF】p|F 2 . |3分故 |PFi + | P 1 =4?從而 a=2? b = l?4 分一一, 一 、一一. 2所以E的方程為上工21，八z + y =15 分4若選擇：設(shè)橢圓的半焦距為c由 PF，PF2 得 c= 0P=. 3.1 分在 P F1F2中？由橢圓定義可知 2a = |P Fi |+ I P E ?2分又 PFpF2 且 JpL I =

22、 2?所以 |F 3 2= |P F+ |P F2I 2 =（出 ' + |P F2I） 2 - 2 PF： pIf2?I故 pF1 + |PF21=4?從而 a=2? b = l?4 分一一, 一 、一一.2所以E的萬程為X 2八一+ y =15 分4理科數(shù)學(xué)試卷答案第4頁（共8頁）(2)顯然直線除斗率存在且不為C?故可設(shè)其方程為y = R x + 4 ?x+。？聯(lián)立直線與橢圓方程1?消去y得(1 +4k2)> 0得(3表j14x2+32 - 4(“ 2，_4-4=0?.2. , , .2一1 + 4k )(64 © > C?所以k 2VyJ? b(X1 +.2

23、3 2k 2I 4 k1x2? y2) ?則C( x2? y2) ?由韋達定理可得？.“ 2.6 4k 4xi X2= 1 + 4k2又點41klO為BC的中點？且O到直線1的距離d =所以Saabc=2 X- AB| d2i41kl/ 1 + k2 | K x Iz.?V 1 + k4| k | x i x 2:一 22I z v I 3 2k14kl ：( -2) - 471 + 4k6 4k -421 +4k22:k ( 1 1 表)=1 6 L(1 + 4kV設(shè) u = l + 4 k 2?u 1)( 4 3u)28.z / 1 ) +- - 3 - 4 ( ) uu18 J- 4(u

24、當且僅當=?即1k2-1時？等號成立？所以 A B C面積的最大值為理科數(shù)學(xué)試卷答案第5頁(共8頁)解法二：(1)同解法一 ？(2)顯然直線 除斗率不為 0?故可設(shè)直線 1的方程為 x = ty - 4?x = ty 4?聯(lián)立直線與橢圓方程X2 2_ + y = 1?4消去x得(/+4 ) y2- 8t由12=曲 A > 7分0 彳#( 8 t) 2-4 8( t2+4) > 0?所以 12 > 1 2?設(shè)從均？yJ ?B( x2 ? y2) ?則由韋達定理可得 ？8t cc 八y + y =? y _1 28 分又點O為B C所以S A A B C=2 Saaob=Sama

25、。 SamIo=| MO y i| y 2 = 4 y i| y 2 ., ''2因為 y： - y2l =-./( yi+ y2 -4yiy2 = /( )>2+4t2 +4所以Saabc16t2 T 2t2 + 4理科數(shù)學(xué)試卷答案第6頁(共8頁)令 m = J 2 _ i 歹則 m > 0? SAabc= 21<2 ?1 1分tm + 1 61 z當且僅當m = 4?即t 2 = 2 8 > 1 2時？等號成立？所以A A B C面積的最大值為22 1本小題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識? 考查推理論證能力、運算求解能力與創(chuàng)新意考查函數(shù)與方程思想化歸

26、與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想？考查直觀想象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)體現(xiàn)綜合性、創(chuàng)新性滿分12分令f'由f'由f'c sx s in x解：(1)因為 f X = +2 sin? x6C? 2nXe所以f' x =2coxl?1分c /日花371c八=0得x = 或?2分22京_3 71X < 2 71> 0 得 0< x <?或一22/口 7t< 0 型一< x < ?§所以f, 一、一人 一X在區(qū)間c? _和371c c ? 2 Tt為增函數(shù)？在區(qū)間Tt-?為減函數(shù)？故fx在區(qū)間0? 2n有

27、唯一極大值點團？有唯一極小值點 237t（2）因為gsinx c ox ex + sinx +所以gc?從而x=0是 y=gx的一個零點又因為冗 fx =2 s iX xie所以且當0?+ c oxs- s i f x ?-I- 一 一f = 2 < C? f37t2°e> 0?2Ke花？當x當x所以因為所以在區(qū)間3 TtC?C?xiX2 ? 2TtC?xiX2 ? 2Ttg x在區(qū)間x在區(qū)間有且只有兩個零點X1? X 2?其中3Tl? ? 2 it2又因為時？時？時？時？0?g'f gXI0?0?2 Tt> C?> 0?> C?> (?3

28、 71X 6XI ?X2 時？x 6 xi? X2 時？為增函數(shù)？在區(qū)間C?g' xXI?有唯一零點xo? xo 6713 71sinx + c ox e-x sinx + c csx-xe g< C?X2所以對于任意的x 6 R?若g x =0?必有g(shù) x = 0所以 故g 所以g x在區(qū)間 一2 ? 0有唯一零點一xoX在區(qū)間g X在區(qū)間0?為減函數(shù)？2Tt? 2n 有且只有 3個零點： 一X0? 0?沏?2n? 2n 有且只有共有3個零點？且之和為 02 2選修4-4:坐標系與參數(shù)方程本小題主要考查參數(shù)方程與極坐標方程直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識C?考查運算求解能力？考查函數(shù)與方程思想轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合等思想考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)？體現(xiàn)基礎(chǔ)性與綜合性滿分1 0分解：（1）曲線C的方程可化為將x = pcos0? y = ps 即y2 = 4 x?222 一