1、精品文檔江蘇省2019屆高三數學一輪復習典型題專題訓練平面向量一、填空題1、（2018江蘇高考）在平面直角坐標系xOy中，A為直線l:y 2x上在第一象限內的點，B（5,0）,uur uur以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若AB CD 0 ,則點A的橫坐標為.2、（2017江蘇高考）如圖，在同一個平面內，向量 OA, OB , OC的模分別為1,1, J2 , OA與OC 的夾角為“，且 tano=7, OB 與 OC 的夾角為 45。.若 OC =mOA+nOB ( m, nCR),則 m+n=uuin uur3、（2016江蘇高考）如圖，在4ABC中，D是BC的中點，E, F是AD

2、上的兩個三等分點，BC CA 4,unn uuruuu uurBF CF 1 ,則BE CE的值是 .4、（南京市 2018 高三 9 月學情調研）在 ABC 中，AB=3, AC=2, / BAC= 120 , BM = ABC .若 117 一，、，AM BC = -T"，則實數 入的值為 .35、（南京市2018高三第三次（5月）模擬）在 ABC中，AB=3, AC=2, D為邊BC上一點.若 XbNd = 5, Xcad = 2,則 7b 4c 的值為.3rr6、（前黃高級中學、姜堰中學等五校2018高三上第一次學情監測）設向量a （2, 6）,b （ 1,m）,r r若a

3、b ,則實數m的值為 .精品文檔V3,uuuCA 4 ，8、（蘇錫常鎮2 uuu uuuACB ，則 CP CA32018高三5月調研（二模）如圖，扇形 AOB的圓心角為90°,半徑為1,點P是圓uuu弧AB上的動點，作點 P關于弦AB的對稱點Q ,則OPuuirOQ的取值范圍是是a (2,1), a b 10 ,若10、（無錫市2018高三上期中考試）如圖所示，在平行四邊形ABCD中,APrb的值BD,P為垂足，且uuu7、（蘇錫常鎮2018高三3月教學情況調研（一）在 ABC中，點P是邊AB的中點，已知CPuuir uuirAP 1,則 AP AC811、（徐州市2018高三上期

4、中考試）如圖，在半徑為2的扇形AOB中,AOB90°, P 為 AB 上uur uuuuiu uuur2018高三第三次調研）如圖，已知 AC 2,B為AC的中點，分別以 AB, AC為直徑在 AC的同側作半圓， M, N分別為兩半圓上的動點（不UUUIT UUIT含端點A , B , C ),且BM BN ,則AM CN的最大值為213、（鎮江市2018屆局二第一次模擬（期末）考試）已知點P（1,0）,直線l:y x t與函數 y x的圖像相交于 AB兩點，當 PA PBP最小時，直線l的方程為 14、（前黃高級中學、姜堰中學等五校2018高三上第一次學情監測）已知B,D是以AC為

5、直徑的圓上的兩點，且ABuur uuir2, AD 5,則AC BD的值為 15、（蘇北四市（徐州、淮安、連云港、宿遷）r r2017屆高三上學期期末）已知非零向量 a,b滿足r r r r ra b ,則a與2a b夾角的余弦值為16、（無錫市2017屆高三上學期期末）已知向量 m的值為.17、（鹽城市2017屆高三上學期期中）設向量r rrr rra2,1 ,b1, 1 ,若 ab 與 mab 垂直，則rra (2, 6), br r(1,m),若ab ,則實數m(石sin ,1), b (1,sin()(1)若角的終邊過點（3,4）,求a b的值;(2)若a/b,求銳角 的大小.、解答題

6、1、(2017 江蘇高考)已知向量 a = (cosx, sinx), b= (3,。3 ), x 0,水(1)若a / b ,求x的值;（2）記f （x） =a b ,求f （x）的最大值和最小值以及對應的x的值.2、（蘇錫常鎮2018高三3月教學情況調研（一）已知向量3、（蘇州市 2018 高三上期初調研）在平面直角坐標系中，設向量ur _r-.m3cosA, sinA ,n cos B, V3sinB，其中 A,B 為 ABC 的兩個內角.ur r(1)若m n ,求證：C為直角；,ur r(2)右m/n,求證：B為銳角.r4、(無錫市2018高三上期中考試)已知arr3,1 ,b 1,

7、 2 ,c 1,1r r(1)求a與b的夾角的大小；r r r(2)若c a kb ,求k的值.5、(無錫市2017屆高三上學期期末)在 ABC中，角A,B,C2 B Cuuir1 uur 3 uu1rsin A cos 1 , D 為 BC 上一點，且 AD AB AC.244(1)求sin A的值；(2)若 a 4j2,b 5 ,求 AD 的長.的對邊分別為a,b,c,且uur6、(鹽城市2017屆高三上學期期中)如圖，在四邊形ABCD中，AC 的中點.12(1)右 cos ABC ,求 ABC 的面積 S abc ；13 uuuuuuruur uuur(2)若 BE 2ED，求 DA D

8、C 的值.uuu uur4, BA BC 12 , E為 AC7、(揚州市2017屆高三上學期期中)在ABC 中，AB 6, AC磬眼圈uuu uuirAB AC18 (1)求BC的長;求tan2B的值.8、(鎮江市2017屆高三上學期期末)已知向量m (cos1), n (2,sin ),其中(0-2) ,且m n .(1)求cos2 的值；“、升10 一 八一，.(2)右sin( )三不，且 (0，,)，求角的值參考答案一、填空題1、32、33、74、15、- 3836、37、68、1亞-1,19、510、211、 2 2J312、113、y=x + 214、2115、5716、117、3

9、144、解答題1、【解答】 解：(1) - a = (cosx, sinx), b = (3,<3 ), a / b ,33 cosx= 3sinx,tanx=.3一,3x 0,_5 x=6(2)f (x) = a3b = 3 cosx - v 3 sinx= 2x3 ( c0sxI .、 c c 一-sinx) = 2H 3 cos ( xx 0,句,6 6'當x 0時，f (x)有最大值，最大值 3,5當x 時，f (x)有取小值，取大值 2m3 . 6432、.解：(1)由題意 sin -, cos -,所以 a b 2 sin sin(a ).2 sin sin cos

10、cos sin4444.24.23. 23.2.552522 因為 a/b,所以 J2sin sin(a ) 1,即 J2sin(sin cos cos sin) 1,所以444. 2sin sin cos 1 ,22貝U sin cos 1 sin cos ,對銳角 有 cos 0,所以 tan 1,所以銳角一.4ir r3、(1)易得 m n cos A cos B sin Asin B03 cos A B ,ir 因為mr ir rcos.2因為0 A B,且函數y cosx在0,內是單調減函數,所以A B 一，即C為直角.2M r(2)因為 m/n ,所以 j3cosA V3sin B

11、sin AcosB 0 ,即 sinAcosB 3cosAsinB 0 .因為A, B是三角形內角，所以 cosAcosB 0 ,從而所以tanAtan AtanB注：(2)若 tanB則 tanC于是，在于是必有3tan B ,因而A,B中恰有一個是鈍角,tan A tan BBtan Atan B3tan B tan B21 3tan B2tan B1 3tan0,即證B為銳角解得tanA3tan B后,得tanA與tanB異號,0,tan A Btan Atan B1 tan Atan B3tan B tan B2 _1 3tan B2tan B 八2-01 3tan BABC中，有兩個

12、鈍角 B和C這與三角形內角和定理矛盾，不可能tanB 0,即證B為銳角n ,所以 m n 0,即 cos A B4、解：1）設/5后的夾角為。，因為8£"=a b -3-2 J2所以俳=, 4（2） /十*6皿（-3七1-2上）.因為伍+瘍）.即 1-2*+3-* = 0,12分解斛 £ 二：14 分5、X： ci） vsin/1 + -h2. l+cos（iJ+C） +. 一.jin +-=1 , RP2#m2,：（2通/-1）'=儂'鄴5£in，X=4s山=0,*；/6（0，弁）. .sinl> 0.，6分1。分二 sin A1

13、2）在A45c 中* 13J - h1 +（r* - ZbwsA t工32工259-2就配*3即d&-7 = 0解得日.44二 而'=?+3加8字二竺4216168XA5.16已分14分6、解：（1） Q cos ABC1213，sin ABCABC5130,12BA BC, 13uuu uuirQ BA BC 12 BA BC cos ABCBA BC 13,c1_155Sabc-BABC sinABC-13-.22132（2）以E為原點，AC所在直線為X軸，建立如圖所示平面直角坐標系,(2x則BABCuuir2ED ,可得 B( 2x, 2y),2Xuur DA2 y uu

14、r DC12 (2x 2,2y)4, 2 x, y 22,2y)4x24y2,分11X,uur uuur7、因為 ABgAC AB AC cosA18,且2yAB6,0.AC 372,分14BC= ABAC2 - 2AB AC cosA =62 (3.2)2- 2 ( 18)=3 W.方法一：在ABC 中，AB 6, AC 35/2, BC=3/0,_2cosB=BABC2 - AC2 _ 62 (3,10)2-( 3x2)2 _ 3 102BA BC2 6 3、1010又 B (0,),所以 sin B= 1COsB = ,所以 tan B10sinB cosB11分22tan B 3所以

15、tan 2B - = -3-1 - tan2 B 1« 1(3)34.14分方法二：由 AB 6, AC 3 J2 ,uur uuurABgAC AB ACcosA18可得 cosA= ,2又A (0,)，所以A 4在ABC中，-B 2c ,所以 sin A sin B,c AC sin A sin B BC312立=2_3x1010分又 B (0,),所以 cosB二 J1 sin4r-3/10B10,所以tanBsinBcosB132tan B 3所以 tan2B - = -31- tan B 1y1 (3)34.14分8、解：法一（1）由 m n 得，2cossin2cos代入 cos2 sin221 , 5coscos(0, 7)，2立, 5sincos222cos(2)由因 sin(貝U sin sin2 510 ()si