1、1.整除的意義：a÷b=整數（a、b為整數） a能被b整除或b能整除a2.正整數分類素數：一個正整數只有“1”和它本身兩個因數。如2、3合數：一個正整數除了“1”和它本身外還有別的因數。如4、6 1（1既不是素數也不是合數）3.自然數分類：0和正整數4.奇數，偶數，因數，倍數，最小公倍數，最大公因數5.分解素因數：如18=2×3×3（用短除法）6.兩個整數互素：兩個整數只有公因式1。如4和9、2和37.實數的分類有理數：、（全都可化成分數形式）無理數：、8.實數與數軸上的點一一對應9.平方根和開平方：正數a的平方根是，正數a的算術平方根是（也叫正數a的正平方根）注

2、意區別：16的平方根±4，=4公式：=a（a0），10. 立方根和開立方：任何一個數都有一個立方根公式 =a次方根：注意奇次方根和偶次方根的區別如：64的八次方根±2 32的五次方根2 -81的四次方根無 -32的五次方根-2 0的八次方根0 0的五次方根012.科學計數法：如：1060.00024=2.4×10-413.有效數字：從第一個非零數算起，如：20300有5個有效數字14.實數的運算：公式：（a0，b0） （a0，b0） （a0）（a0）（a0）15.整式的分類單項式：如：-2xy2這是3次單項式多項式：如：2xy2+x2y2+5這是6次3項式16.同

3、類項：如2xy2和-3x2y17.乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2（a±b）2=a2±2ab+b218.因式分解：分解成幾個因式相乘的形式優先提公因式，再看公式法、十字相乘，最后分組分解法 a2-b2=（a+b）（a-b） x2-bx-a2+ab =x2-a2-bx +ab a2±2ab+b2=（a±b）2=（x2-a2）-b（x-a）19.二次三項式的因式分解： =（x+a）（x-a）-b（x-a）有公因式再提 ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2） =（x-a）（x+a-b）如4x2-4x-1=0 解：令4x2-4x-1=0 解得x1=

4、，x2= 4x2-4x-1=4（x-）（x-）20.分式的概念：（A、B是整式，B中含有字母）分式方程：只含有分式和整式，且分母中含有未知數的方程，需驗根（當分母的值等于零，即為增根）無理方程：根號內含有未知數的方程，需驗根（代入原方程檢驗）21.分式有意義：分母0 分式無意義：分母=0 分式值為零22.求定義域補f（x）=（2x+1）0即2x+10，x-23.最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化24.有理化因式：如3的有理化因式是，2+的有理化因式是的有理化因式是25.解一元二次方程：開平方法，因式分解法，配方法，求根公式法：26.根的判別式：=當>0時，有兩個不相等的實數根當=0時

5、，有兩個相等的實數根0時，有實數根當<0時，無實數根 注意：必須保證一元二次方程27.增長率公式：現量=原量（1±x）時間差28.解含字母系數的一元二次方程、特殊的高次方程29.二項方程：axn+b=0 （a0）n1的正整數30.解無理方程。二元二次方程組（代入法、因式分解法）31.將二元二次方程轉化為兩個一次方恒：如：x2-6xy+5x=0可化為x=0，x-6y+5=032注意填空題，請寫出一個解是的二元二次方程還是方程組，看清要求33.長方體元素、斜二測畫法、棱與棱的位置關系：相交、平行、異面（異面既不平行，也不相交）棱與面的位置關系：平行、垂直。面與面的位置關系：平行、垂

6、直各種檢驗方法：合頁型折紙、鉛垂線、長方形紙片、角尺34.會尺規作圖：作角的平分線、線段的垂直平分線、作線段的中點、過一點作已知線段的垂線、作一條選段等于已知線段、做一個角等于已知角會交軌法作圖35.三條基本軌跡：（1）到一個定點的距離等于定長的點的軌跡是以這個定點為圓心、定長為半徑的圓（2）到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的角平分線（3）到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線36.三角形的三邊關系：兩邊之差<第三邊<兩邊之和37.重心：三角形的三條中線的交點，掌握重心定理。內心：三角形三條角平分線的交點（內切圓的圓心，到三角形三條邊的距離相等）外心：三角形三條邊

7、的中垂線的交點（外接圓的圓心，到三角形三個頂點的距離相等）垂心：三角形三條高所在直線的交點38.直角三角形的判定：a2+b2=c2ABC是RT，C=90°39.比例中項：如a是b、c的比例中項，則a2=bc40.黃金分割：大段是小段和全段的比例中項如 A 小 P 大 B ，41.相似三角形的周長比、對應邊的比、對應的角平分線比、對應的中線比、對應的高比都等于相似比，面積比=（相似比）2（書寫要求 42.平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊

8、形（5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形矩形的判定：（1）三個角為直角的四邊形是矩形（2）有一個角為直角的四邊形是矩形（3）對角線相等的平行四邊形是矩形菱形的判定：（1）四條邊相等的四邊形是菱形（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形的判定：（1）有一個是直角的菱形是正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形（3）有一個角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形梯形的判定：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形等腰梯形的判定：（1）同一底邊上的兩個內角相等的梯形的等腰梯形（2）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 （3）兩腰相等的梯形是等腰梯形。4

9、3.平行四邊形的面積=底×高， S菱形=底×高=對角線乘積的一半 S梯形=（a+b）h=中位線×高 S扇形= L弧=C圓=2=44.多邊形內角和：（n-2）180°、外角和180°ABCDEFOH正n邊形的每個外角：、每個內角：180-或中心角：45.正多邊形：如圖，正六邊形，中心角：COD=60°注意OCD為正多邊邊心距：OH為內切圓的半徑中心角的相關問題（畫一個等腰三角形）ABHO形中的一個基本圖形半徑OC：為外接圓的半徑46. 直線與圓的位置關系步驟1.找（圓心、直線）2.畫（垂線段）3.算（d、r）4.比較大小（d、r）Rdr

10、相交時相交時，利用此三角形三邊關系，即得d的取值范圍47.圓與圓的五種位置關系0R-r內切R+r外切內含相交外離d48.圓中的基本性質定理：（1）垂徑定理及推論：過圓心、垂直于弦、平分弦、平分弦所對的劣（優）弧（由二推二）（常見錯誤語句：平分弦的直徑垂直這條弦）（2）在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弧、弦、所對的弦的弦心距相等（由一推三）OCBA（3）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦（4）相切兩圓的連心線經過切點49.圓中常構造的RT：半徑、半弦、弦心距，利用勾股定理列式50.（1）銳角三角比：正弦sin=，余弦cos=，正切tan=，余切cot=30°40°50&#

11、176;sincostan1西北東南50°cot1（北偏西50°）（2）仰角、俯角都是視線與水平線的夾角（3）坡度（比）i=tan=即鉛垂高度：水平寬度（4）方位角5k3k立即呈現出3k、4k、5k遇比先設k，例：i=1:0.75=1：=4:34k51.函數的圖像與性質x0y0xy（1）正比例函數y=kx（k0）0k>0 k<0一、三象限x增大，y也增大二、四象限x增大，y減小0xy0xy（2）反比例函數y=（k0）k>0 k<0一三象限各自象限內x增大y減小二四象限，各自象限內x增大y也增大b>0b<00xy（或當x>0或x<

12、;0時）b>0b<00xy（3）一次函數y=kx+b（k0）k>0 k<0一二三象限、一三四象限x增大y增大一二四象限、二三四象限x增大y減小（0，c）a>0直線x=0xy（4）二次函數一般式：y=ax2+bx+c（a0）、頂點（，）、對稱軸：直線x=圖像舉例：在對稱軸左側x增大y減小判斷a、b、c的符號抓住三點在對稱軸右側x增大y增大開口方向判斷a，（0，c）判斷c對稱軸直線x=判斷ba、b異號時，對稱軸在y軸右側a、b同號時，對稱軸在y軸左側即“同左異右”（5）二次函數頂點式：y=a（x+m）2+k、頂點（-m，k）、對稱軸：直線x=-m平移：m （左+，右-

13、） k （上+，下-）（6）二次函數交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）0xyxy0xy（7）特殊二次函數的圖像y=ax2y=ax2+c y=a(x+m)252.統計的重要思想：用樣本來推斷總體樣本要具有隨機性，具有代表性方差、標準差越小，數據波動就越小、越穩定。方差s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2頻率=、頻數=總數×頻率、總數=頻率=、圓心角度數=360°×頻率、頻率總和為1在頻率分布直方圖中，每個矩形的面積表示每組的頻率，所有矩形的面積和為1每個矩形的高度=53.眾數：出現次數最多的數據（眾數可不唯一）中位數：將n個數據從小到大排列有“極端值“的樣本，用中位數估計平均水平 n為奇數，中位數是第個數具有代表性的樣本，即隨機樣本能估出總體 n為偶數，中位數是第個和第個數的平均數54.兩點距離公式：AB=55.直線y1=k1x+b1（k10）、y2=k2x+b2（k20）兩直線平行56.一次函數y=kx+b（k0）與x軸交點，令y=0，x=與x軸交點為（，0）與y軸交點，令x=0，y=b 與y軸交點為（0，b）二次函數y=ax2+bx+c（a0）與x軸交點，令y=0求出x1