1、上海市浦東新區(qū)2014年高考預(yù)測（二模）數(shù)學（理）試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1. 已知全集，若集合，則=_【答案】【解析】因為全集，集合，所以=。2. 雙曲線的漸近線方程為 .【答案】【解析】易知a=3，b=4，所以雙曲線的漸近線方程為。3.函數(shù)的最大值為_【答案】5【解析】，其中，所以函數(shù)的最大值為5.4.已知直線和，若，則.【答案】【解析】因為，所以。5.函數(shù)的反函數(shù)為，如果函數(shù)的圖像過點，那么函數(shù)的圖像一定過點_.【答案】【解析】因為函數(shù)的圖像過點，所以反函數(shù)過點，所以函數(shù)的圖像一定過點

2、。6. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的前項的和_.【答案】【解析】因為，所以，又，所以，所以。7.一個與球心距離為的平面截球所得的圓的面積為，則球的體積為 _ 【答案】【解析】因為平面截球所得的圓的面積為，所以平面截球所得的圓的半徑為1，所以該球的半徑為，所以球的體積為。8.(理) 一名工人維護甲、乙兩臺獨立的機床，在一小時內(nèi)，甲、乙需要維護的概率分別為0.9、0.8，則一小時內(nèi)有機床需要維護的概率為_【答案】0.98【解析】在一小時內(nèi)兩機床都不需要維護的概率為，所以一小時內(nèi)有機床需要維護的概率為0.98。9.設(shè)，的二項展開式中含項的系數(shù)為7，則_【答案】【解析】由，所以，所以，。10.(理)在

3、平面直角坐標系中,若直線（為參數(shù)）過橢圓（為參數(shù)）的右頂點,則常數(shù)=_. 【答案】3【解析】把直線（為參數(shù)）化為直角坐標方程為，把橢圓化為直角坐標方程為，其右頂點的坐標為（3,0），因為直線過橢圓的。11.(理)已知隨機變量的分布列如右表，若，則=_ X1234n0.20.3m【答案】1【解析】由隨機變量的分布列可知：，解得。12.在中, 角所對的邊長,的面積為,外接圓半徑，則的周長為_【答案】【解析】因為外接圓的半徑為6，所以由正弦定理得：，又三角形的面積為，所以，且由此還可以看出角B不是三角形內(nèi)最大的角，所以，由余弦定理得：，聯(lián)立解得，所以。13拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，又點

4、，則的最小值為 .【答案】【解析】由題意，設(shè)，（當且僅當x=m時取等號），x=m時，的最小值為。14.(理)已知函數(shù)的定義域為，值域為集合的非空真子集，設(shè)點，的外接圓圓心為M，且，則滿足條件的函數(shù)有個【答案】12【解析】因為，所以點B在線段AC的垂直平分線上，即BA=BC，所以，所以滿足條件的函數(shù)有。二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15. “”是“”的() （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得，所以

5、“”是“”的充分而不必要條件。16. （理）已知， 是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則的最小值為()（A）0 （B） （C ） 5 （D）【答案】D【解析】，因為是實數(shù)，所以，所以的最小值為原點到直線的距離，即。17.能夠把橢圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“可分函數(shù)”，下列函數(shù)不是橢圓的“可分函數(shù)”為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因為（A）（B）（C）都為奇函數(shù)，且圖像關(guān)于原點對稱，所以是橢圓的“可分函數(shù)”。而（D）是偶函數(shù)，不是橢圓的“可分函數(shù)”。18. （理）方程的解的個數(shù)為（ ）（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【解析】當x202時，無交點；當10

6、1x200時，有一個交點；當99x101時，有兩個交點；當x99時，無交點；當200x202時，有一個交點綜上所述，方程的解的個數(shù)為4個三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.（理）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點.（1）求異面直線與所成角的大小；E（2）求點到平面之間的距離.解：（1）設(shè)的中點為，連接，則，且，所以或其補角即為異面直線與所成的角。3分連接ME，在中，5分所以異面直線與所成的角為。6分（2）， 以點為坐標原點，分別以、所在直線

7、為軸，如圖建立空間直角坐標系，則：， 8分設(shè)平面的一個法向量為則所以平面的一個法向量為. 10分又，所以點到平面的距離.12分20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.BDCAQP如圖，ABCD是邊長為10海里的正方形海域.現(xiàn)有一架飛機在該海域失事，兩艘海事搜救船在處同時出發(fā)，沿直線、向前聯(lián)合搜索，且（其中點、分別在邊、上），搜索區(qū)域為平面四邊形圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）求的最大值，并求此時的值.解：（1） 2分 4分 6分（2）令 8分 10分，（當且僅當時，即，等號成立）12分當時，搜索區(qū)域

8、面積的最大值為（平方海里）此時， 14分21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.（理）已知定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)都有，且.（1）若對任意正整數(shù)，有，求、的值，并證明為等比數(shù)列；（2）設(shè)對任意正整數(shù)，有若不等式對任意不小于2的正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍解：（1）令，得，則， 1分令，得，則， 2分令，得，即， 4分則，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項. 6分（2）令，得，即則是等差數(shù)列，公差為2，首項， 故， 8分. 9分 設(shè)，則，所以是遞增數(shù)列，11分從而，即12分則，解得 14分22. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第（1）小題

9、滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分.（理）已知中心在原點，左焦點為的橢圓的左頂點為，上頂點為，到直線的距離為.(1) 求橢圓的方程；(2) 過點作直線，使其交橢圓于、兩點，交直線于點. 問：是否存在這樣的直線，使是、的等比中項？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.xyRxSQPO(3) 若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若直線與兩橢圓、交于四點(依次為、)，且，試研究動點的軌跡方程.解：(1)設(shè)橢圓方程為：（），所以直線方程為：1分到直線距離為 2分又，解得：，3分故：橢圓方程為：. 4分(2) 當直線與軸重

10、合時，而，所以若存在直線，使是、的等比中項，則可設(shè)直線方程為： 5分代人橢圓的方程，得：即： 記， ， 7分，即，解得：，符合，所以 9分故存在直線，使是、的等比中項，其方程為，即： 10分 (3) 橢圓的倍相似橢圓的方程為： 11分設(shè)、各點坐標依次為、 將代人橢圓方程，得： （*） 此時：，13分 將代人橢圓方程，得： ，14分，可得線段、中點相同，所以由，所以，可得：（滿足(*)式）.故：動點的軌跡方程為. 16分23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.（理）定義區(qū)間，的長度均為，其中（1）已知函數(shù)的定義域為，值域為，寫出區(qū)間長度的最大值與最小值.（2）已知函數(shù)的定義域為實數(shù)集,滿足 (是的非空真子集) . 集合, ,求的值域所在區(qū)間長度的總和 （3）定義函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有零點，并求不等式解集區(qū)間的長度總和解：（1），解得或，1分，解得， 2分畫圖可得：區(qū)間長度的最大值為，最小值為.4分（2） 6分當， 7分當， 8分所以時，9分所以值域區(qū)間長度總和為。 10分（3）由于當時，取，取