1、把關提分類中考真題專練：第14章 整式的乘法與因式分解一選擇題1（2020黔南州）下列運算正確的是（）A（a3）4a12Ba3a4a12Ca2+a2a4D（ab）2ab22（2020西藏）下列分解因式正確的一項是（）Ax29（x+3）（x3）B2xy+4x2（xy+2x）Cx22x1（x1）2Dx2+y2（x+y）23（2020眉山）已知a2+b22ab2，則3ab的值為（）A4B2C2D44（2020畢節市）已知a0，下列運算中正確的是（）A3a+2a25a3B6a32a23aC（3a3）26a6D3a32a25a55（2020青海）下面是某同學在一次測試中的計算：3m2n5mn22mn；2

2、a3b（2a2b）4a6b；（a3）2a5；（a3）（a）a2其中運算正確的個數為（）A4個B3個C2個D1個6（2020郴州）如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形這兩個圖能解釋下列哪個等式（）Ax22x+1（x1）2Bx21（x+1）（x1）Cx2+2x+1（x+1）2Dx2xx（x1）7（2020河北）若81012，則k（）A12B10C8D68（2020河北）對于x3xyx（13y），（x+3）（x1）x2+2x3，從左到右的變形，表述正確的是（）A都是因式分解B都是乘法運算C是因式

3、分解，是乘法運算D是乘法運算，是因式分解9（2020河北）若k為正整數，則（）Ak2kBk2k+1C2kkDk2+k10（2020河北）墨跡覆蓋了等式“x3xx2（x0）”中的運算符號，則覆蓋的是（）A+BCD11（2020淮安）如果一個數等于兩個連續奇數的平方差，那么我們稱這個數為“幸福數”下列數中為“幸福數”的是（）A205B250C502D52012（2020樂山）已知3m4，32m4n2若9nx，則x的值為（）A8B4C2D二填空題13（2020沈陽）因式分解：2x2+x 14（2020雅安）若（x2+y2）25（x2+y2）60，則x2+y2 15（2020丹東）因式分解：mn34m

4、n 16（2020宜昌）數學講究記憶方法如計算（a5）2時若忘記了法則，可以借助（a5）2a5a5a5+5a10，得到正確答案你計算（a2）5a3a7的結果是 17（2020營口）ax22axy+ay2 18（2020臨沂）若a+b1，則a2b2+2b2 19（2020樂山）已知y0，且x23xy4y20則的值是 20（2020哈爾濱）把多項式m2n+6mn+9n分解因式的結果是 三解答題21（2020溫州）（1）計算：|2|+（）0（1）（2）化簡：（x1）2x（x+7）22（2020嘉興）（1）計算：（2020）0+|3|；（2）化簡：（a+2）（a2）a（a+1）23（2020內江）我們

5、知道，任意一個正整數x都可以進行這樣的分解：xmn（m，n是正整數，且mn），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數之差的絕對值最小，我們就稱mn是x的最佳分解并規定：f（x）例如：18可以分解成118，29或36，因為1819263，所以36是18的最佳分解，所以f（18）（1）填空：f（6） ；f（9） ；（2）一個兩位正整數t（t10a+b，1ab9，a，b為正整數），交換其個位上的數字與十位上的數字得到的新數減去原數所得的差為54，求出所有的兩位正整數；并求f（t）的最大值；（3）填空：f（22357） ；f（23357） ；f（24357） ；f（25357） 24（2019隨州）若

6、一個兩位數十位、個位上的數字分別為m，n，我們可將這個兩位數記為，易知10m+n；同理，一個三位數、四位數等均可以用此記法，如100a+10b+c【基礎訓練】（1）解方程填空：若+45，則x ；若26，則y ；若+，則t ；【能力提升】（2）交換任意一個兩位數的個位數字與十位數字，可得到一個新數，則+一定能被 整除，一定能被 整除，mn一定能被 整除；（請從大于5的整數中選擇合適的數填空）【探索發現】（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛數學中也存在有趣的黑洞現象：任選一個三位數，要求個、十、百位的數字各不相同，把

7、這個三位數的三個數字按大小重新排列，得出一個最大的數和一個最小的數，用得出的最大的數減去最小的數得到一個新數（例如若選的數為325，則用532235297），再將這個新數按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現的數，這個數稱為“卡普雷卡爾黑洞數”該“卡普雷卡爾黑洞數”為 ；設任選的三位數為（不妨設abc），試說明其均可產生該黑洞數參考答案一選擇題1解：A、（a3）4a12，故原題計算正確；B、a3a4a7，故原題計算錯誤；C、a2+a22a2，故原題計算錯誤；D、（ab）2a2b2，故原題計算錯誤；故選：A2解：A、原式（x+3）（x3），符合題意；B、原式2x（

8、y+2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式不能分解，不符合題意故選：A3解：a2+b22ab2，a22a+1+b2+b+10，a10，b+10，a1，b2，3ab3+14故選：A4解：由于a和a2不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；6a32a23a，計算正確，故選項B正確；（3a3）29a66a6，故選項C錯誤；3a32a21.5a5a5，故選項D錯誤故選：B5解：3m2n與5mn2不是同類項，不能合并，計算錯誤；2a3b（2a2b）4a5b2，計算錯誤；（a3）2a32a6，計算錯誤；（a3）（a）（a）31a2，計算正確；故選：D6解：由圖可知，圖1的面積為：x212，圖

9、2的面積為：（x+1）（x1），所以x21（x+1）（x1）故選：B7解：方程兩邊都乘以k，得（921）（1121）81012k，（9+1）（91）（11+1）（111）81012k，8012081012k，k10經檢驗k10是原方程的解故選：B8解：x3xyx（13y），從左到右的變形是因式分解；（x+3）（x1）x2+2x3，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；所以是因式分解，是乘法運算故選：C9解：（kk）k（k2）kk2k，故選：A10解：x3xx2（x0），覆蓋的是：故選：D11解：設較小的奇數為x，較大的為x+2，根據題意得：（x+2）2x2（x+2x）（x+2+x）4x+4

10、，若4x+4205，即x，不為整數，不符合題意；若4x+4250，即x，不為整數，不符合題意；若4x+4502，即x，不為整數，不符合題意；若4x+4520，即x129，符合題意故選：D12解：3m4，32m4n（3m）2（3n）4242（3n）42，（3n）44228，又9n32nx，（3n）4（32n）2x2，x28，x故選：C二填空題（共8小題）13解：原式x（2x+1）故答案為：x（2x+1）14解：設x2+y2z，則原方程轉化為z25z60，（z6）（z+1）0，解得z16，z21，x2+y20，x2+y26，故答案為615解：原式mn（n24）mn（n+2）（n2）故答案為：mn（

11、n+2）（n2）16解：（a2）5a3a7a10a100故答案為：017解：ax22axy+ay2a（x22xy+y2）a（xy）2故答案為：a（xy）218解：a+b1，a2b2+2b2（a+b）（ab）+2b2ab+2b2a+b2121故答案為：119解：x23xy4y20，即（x4y）（x+y）0，可得x4y或xy，或，即的值是4或1；故答案為：4或120解：原式n（m2+6m+9）n（m+3）2故答案為：n（m+3）2三解答題（共4小題）21解：（1）原式22+1+12；（2）（x1）2x（x+7）x22x+1x27x9x+122解：（1）（2020）0+|3|12+32；（2）（a+

12、2）（a2）a（a+1）a24a2a4a23解：（1）6可分解成16，23，6132，23是6的最佳分解，f（6），9可分解成19，33，9133，33是9的最佳分解，f（9）1，故答案為：；1；（2）設交換t的個位上數與十位上的數得到的新數為t，則t10b+a，根據題意得，tt（10b+a）（10a+b）9（ba）54，ba+6，1ab9，a，b為正整數，滿足條件的t為：17，28，39；F（17），F（28），F（39），F（t）的最大值為；（3）22357的是最佳分解為2021，f（22357），故答案為：；23357的最佳分解為2830，f（23357），故答案為；24357的最佳分解

13、是4042，f（24357），故答案為：；25357的最佳分解是5660，f（25357），故答案為：24解：（1）10m+n若+45，則102+x+10x+345x2故答案為：2若26，則107+y（10y+8）26解得y4故答案為：4由100a+10b+c及四位數的類似公式得若+，則100t+109+3+1005+10t+810001+1003+10t+1100t700t7故答案為：7（2）+10m+n+10n+m11m+11n11（m+n）則+一定能被 11整除10m+n（10n+m）9m9n9（mn）一定能被9整除mn（10m+n）（10n+m）mn100mn+10m2+10n2+mnmn10（10mn+m2+n2）mn一定能被10整除故答案為：11；9；10（3）若選的數為325，則用532235297，以下按照上述規則繼續計算 972279693 963369594 954459495 954459495故答案為：495當任選的三位數為時，第一次運算后得