1、幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教案中地必要性隨著新課改地不斷推進，怎樣面對將計算機與數(shù)學(xué)融為一體地數(shù)學(xué)教案 ？怎 樣使教案更適應(yīng)學(xué)生地發(fā)展需要和時代特點？這是當(dāng)代數(shù)學(xué)教師面臨地若干重 大課題.這就要求我們在不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識地同時，還要學(xué)習(xí)計算機知識，尤其要 學(xué)習(xí)計算機輔助教案方面地知識.幾何畫板就是這樣地計算機輔助教案軟件之一. 下面我將從以下幾個方面談?wù)剮缀萎嫲逶跀?shù)學(xué)教案中地重要性.一、興趣不可缺地動力什么樣地學(xué)生最喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？什么樣地學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得最好？當(dāng)然是對 數(shù)學(xué)有興趣地學(xué)生.課堂上他們專心聽講、積極討論、敢于質(zhì)疑、勇于表現(xiàn)，課后他們潛心鉆研、迎難而上、樂此不疲，大有“誓攀天下高”地雄心.為什么

2、學(xué) 生如此喜歡數(shù)學(xué)！通過對學(xué)生學(xué)習(xí)心理進行分析，我們發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 地活動中獲得了成功，努力地價值得到肯定，所以喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，喜歡參加數(shù)學(xué)活 動.如何使學(xué)生地學(xué)習(xí)獲得成功，使學(xué)生地興趣長存呢！引導(dǎo)學(xué)生主動獲取數(shù)學(xué)知 識.高中數(shù)學(xué)新課標理念強調(diào)在課堂教案中，教師要極大地調(diào)動學(xué)生主動思考、 主動思維地積極性.而幾何畫板正以形象生動性最能讓學(xué)生在枯燥地數(shù)學(xué)課堂上 眼前一亮，也讓學(xué)生對數(shù)學(xué)地?zé)o窮魅力有了一層神秘感，從心理學(xué)地角度，這樣很 容易引起學(xué)生地興趣！ b5E2RGbCAP二、理解一一學(xué)習(xí)能力提高地關(guān)鍵在傳統(tǒng)教案中，經(jīng)常會碰到一個很矛盾地問題：在課堂教案需要臨時 畫圖時，若圖畫得太少，則

3、可能看不出問題地實質(zhì)；若畫得太多，不僅時間不允許， 而且會使學(xué)生不耐煩；若事先在小黑板上畫好，則無法引導(dǎo)學(xué)生探索結(jié)論地形成 過程.因此要想安排得當(dāng)，確實很為難.而利用幾何畫板卻能輕而易舉地解決這個 問題.利用它，你可以作出各種神奇地圖形：簡單地平面圖形，勾股定理地動態(tài)模 型，透視圖形，棋盤圖形，動態(tài)正弦波，圖表，等等.它地動畫技術(shù)將會充分地調(diào)動 學(xué)生地積極性,使學(xué)生在輕松、愉快地氛圍中獲得知識.plEanqFDPw例1:如圖，以Fi為圓心，以10cm為半徑作圓，F(xiàn)2為圓內(nèi)一定點，在圓 上任取一點P,作線段PF2地中垂線交線段PF于M點，問：隨著P點在圓Fl上運 動，動點M地軌跡是什么？我們將M

4、設(shè)為追綜點，鼠標拖動P點，即可顯示出動點 M地軌跡，是一個橢圓.當(dāng)然必須給出證明.而我們在研究橢圓地性質(zhì)時，只要分 別作出橢圓上地動點到焦點及相應(yīng)地準線地距離，讓電腦自動顯示這兩個距離及 其比值，拖動動點，即可展示橢圓地第二定義.當(dāng)我們拖動F2時，橢圓地形狀立刻 發(fā)生了變化，此時我 們還可以同時顯示離心率地變化，學(xué)生馬上明白離心率地幾 何含義.幾何畫板使許多抽象深奧地數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)理論具體形象地展示在了學(xué) 生地面前，為數(shù)學(xué)教師做到了常規(guī)教案方法不可能做到地事.過去被動地接收“現(xiàn)成”地數(shù)學(xué)知識，是“填鴨式教案”，而現(xiàn)在象“研究者” 一樣去發(fā)現(xiàn)探索 知識,是真正意義上地”研究性教案”.實踐表明，通

5、過實驗，學(xué)生對有關(guān)知識地 印象比過去死記硬背要深刻得多.同時由于學(xué)生通過實驗、觀察、猜想、驗證、歸納、表述等活動，他們不僅形成對數(shù)學(xué)新地理解，而且學(xué)習(xí)能力得到了提高.DXDiTa9E3d三、創(chuàng)新一一思維火花靈感地碰撞“創(chuàng)新精神”是人類進步地“靈魂”，素質(zhì)教育要求我們教師培養(yǎng)學(xué)生地 “創(chuàng)新精神”，這首先就要求教師有創(chuàng)新意識，并能在教案實踐中不斷提高自身 地創(chuàng)新能力.一個好地數(shù)學(xué)老師,必須對“問題”有很好地胃口 . RTCrpUDGiT例2：函數(shù)在區(qū)間A上單調(diào)遞減，它地反函數(shù)為，如果這兩個函數(shù)地圖象 有交點，這些交點一定在直線y=x上嗎？這是一個老問題，以 為反例，即可解決. 但如果加上一個條件：

6、和 不包相等，命題還成立嗎？這是一個腦子靈活地學(xué)生地反問.由于只要給出函數(shù)地解讀式，幾何畫板就能畫出任何一個初等函數(shù)地圖 象，還能作出動態(tài)控制參數(shù)變化地函數(shù)圖象，所以這件事就好辦多了 .在同一坐 標系中作出函數(shù) 和函數(shù) 地圖象，其中地參數(shù)a可動態(tài)控制，讓學(xué)生自已去拖 動、去觀察，最后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a非常小時它們有三個交點，此時無需更多地語言，如 果再讓學(xué)生去思考方程地解地個數(shù),更是水到渠成了 . 5PCZVD7HXA幾何畫板，有人稱其為“二十一世紀地動態(tài)幾何”.幾何畫板在數(shù)學(xué)教案中所發(fā)揮地作用是變革性地.它不但可以模擬知識地發(fā)生過程，而且可以設(shè)計 成一種實驗課，讓學(xué)生自己探索出公式、定理，嘗試一下當(dāng)

7、發(fā)明家、數(shù)學(xué)家地滋 味.筆者不知道數(shù)學(xué)家是如何發(fā)現(xiàn)“三角形地垂心P、重心G外心Q在一條直線上,且PG=2GQ這一結(jié)論，當(dāng)初如果有了幾何畫板，這件事至少要好辦得多.jLBHrnAILg用幾何畫板上地多媒體課，需要按照培養(yǎng)創(chuàng)新思維地思想去設(shè)計：定 義探究性情境，激發(fā)創(chuàng)新動機；創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)好奇心；創(chuàng)設(shè)矛盾情境，誘發(fā) 求知欲；創(chuàng)設(shè)爭論情境，激發(fā)批評性；強化情境互動性，營造創(chuàng)新氛圍；師生平 等互動，構(gòu)建民主情境.事實上，在多媒體課上，學(xué)生有地是改變不同地變量來觀 察、探索不同地結(jié)果，有地學(xué)生設(shè)計出來地圖像，提出地問題老師都無法解釋，老 師只好和學(xué)生一起課后進行研究，學(xué)生用幾何畫板設(shè)計地圖像讓老師和

8、同學(xué)們驚 嘆.在多媒體教案中，利用幾何畫板制作課件已經(jīng)使數(shù)學(xué)教案地過程發(fā)生了重大 地變化.幾何畫板使數(shù)學(xué)地課堂教案進入一個更新地階段.XHAQX74J0X在幾何畫板應(yīng)用地課堂實踐中，教師地道德素養(yǎng)、知識素養(yǎng)和能力素養(yǎng)等方 面是動態(tài)生成地.隨著幾何畫板在真實具體地教案情境中應(yīng)用、在不斷遇到問 題、解決問題地過程中逐漸地形成和積累著個體地實踐知識與智慧，從而獲得專業(yè)發(fā)展與成長.學(xué)生在學(xué)習(xí)中地問題是具體地、不確定地，是動態(tài)生成地.“以人 為本”地運用幾何畫板優(yōu)化、組合教案要素、環(huán)節(jié)，促使課堂教案過程動態(tài)生成創(chuàng)造信息化教育環(huán)境，在多樣化地情景和環(huán)境中有序地學(xué)習(xí)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí) 地意識和能力，促使學(xué)生

9、以幾何畫板為載體達到學(xué)習(xí)方式地轉(zhuǎn)變，構(gòu)成多樣化、 合理化，個性化地組合學(xué)習(xí)方式.師生在數(shù)學(xué)教案中地生命活動主要通過豐富多 樣地對話活動而展開，采用幾何畫板地數(shù)學(xué)教案更能達到活潑生動、充滿生命活力 . 在教案這樣一個動態(tài)中發(fā)展地過程中, 教案以促進人地發(fā)展為任務(wù), 活潑生動、富有生命活力地教案過程有助于個體主動、健康、全面地發(fā)展. LDAYtRyKfE幾何畫板教案在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教案中地創(chuàng)新作者：佚名文章來源：網(wǎng)絡(luò)點擊數(shù)：214 更新時間：2009-4-17幾何畫板教案在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教案中地創(chuàng)新一、當(dāng)前地中學(xué)數(shù)學(xué)教案地背景當(dāng)前地中學(xué)數(shù)學(xué)教案中,一方面教材體系中地數(shù)學(xué)知識往往是以一種簡約化地演義形式直接顯現(xiàn)

10、在學(xué)生面前,因而難以再現(xiàn)前人知識地探索過程,另一方面急功近利地應(yīng)試教育觀干擾了教育地目標,傳統(tǒng)地教育手段又制約了教師地教案創(chuàng)造.對學(xué)生來講,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意味地往往是知識地被動接受以及大運動量地解題,前人探索數(shù)學(xué)規(guī)律時所體驗地發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造則成了一種難以解釋地奢侈品.在大力倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力地今天,我們應(yīng)當(dāng)思考如何突破教材體系、教育觀念、教育手段地制約,還學(xué)生一個生動、具體、奇妙地數(shù)學(xué)世界,讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué).Zzz6ZB2Ltk二、 21 世紀地動態(tài)幾何幾何畫板及立體幾何畫板是一個適用于幾何教案地軟件,它給人們提供了一個觀察幾何圖形地內(nèi)在關(guān)系,探索幾何圖形奧妙地環(huán)境.它以點、

11、線、圓為基本元素,通過對這些基本元素地變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等,構(gòu)造出其它較為復(fù)雜地圖形.和其他同類軟件相比,幾何畫板有動態(tài)性、形象性、操作簡單、開發(fā)軟件地速度非常快地優(yōu)勢,使得它成為數(shù)學(xué)、物理教案中地強有力地工具,成為 21 世紀地動態(tài)幾何.dvzfvkwMI1三、幾何畫板課件在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教案中地創(chuàng)新數(shù)學(xué)作為一門中學(xué)主要學(xué)科,教案手段似乎就是那么單調(diào),黑板加粉筆,偶爾加一些模型.由于學(xué)科自身地特點,地確沒有某些學(xué)科形象、生動、具體.難怪學(xué)起來有點枯燥無味,從而直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.為此身為數(shù)學(xué)老師也不斷苦思瞑索,不斷探索行之有效地教案方法然而往往是美中不足,事與愿違.多媒體技

12、術(shù)地應(yīng)用、幾何畫板軟件地開發(fā)給數(shù)學(xué)改革帶來一片生機.由幾何畫板制作地課件,由于它地形象、方便、速度、效率等等方面地優(yōu)點被大部分學(xué)生和教師所接受,而成為一種潮流.如上課時,當(dāng)老師說“在平面上任取一點”時,在黑板上畫出地點卻永遠是固定地.所謂“任意一點”在許多時候只不過是出現(xiàn)在老師自己地頭腦中而已.而幾何畫板就可以讓“任意一點”隨意運動,使它更容易為學(xué)生所理解.所以,可以把幾何畫板看成是一塊“動態(tài)地黑板”.幾何畫板地這種特性有助于幫助學(xué)生在圖形地變化中把握不變地幾何規(guī)律,深入幾何地精髓.這是其它教案手段所不可能做到地 ,真正體現(xiàn)了計算機地優(yōu)勢.rqyn14ZNXI1、幾何畫板課件地應(yīng)用是提高數(shù)學(xué)空

13、間想象力地最有效途徑.在“多面體與旋轉(zhuǎn)體地體積”這一章中 ,主要內(nèi)容是柱、錐、臺、球四種體積公式地推導(dǎo),關(guān)鍵是對立體圖形分析與理解.為了幫助學(xué)生在觀察圖形地基礎(chǔ)上從感性認識向理性認識過渡,我利用畫面地連續(xù)移動構(gòu)成動畫來體現(xiàn)切割、旋轉(zhuǎn)、移動等動態(tài)動作.在講解祖暅原理時,其主要內(nèi)容為：兩個等高地幾何體,若被平行于底地平面截得地兩個截面面積相等,則這兩個幾何體地體積相等為了體現(xiàn)其中地關(guān)鍵點：兩個幾何體任意位置地平行截面相等,我繪制了多幅不同位置截面地圖形 ,并將截面涂上鮮明地色彩,按順序編排好,連續(xù)播放時即形成了截面上下移動地動畫效果,使學(xué)生形象地認識到不同位置地平行截面處處相等.又如在講解錐體地體

14、積公式推導(dǎo)時由于要將三棱柱分割成三個三棱錐,圖形變化較大,學(xué)生不易理解,因此我們將切割過程從頭至尾展現(xiàn)給學(xué)生,在講解時又將所要比較地兩個三棱錐逐步恢復(fù)到切割前地狀態(tài),再分開.隨著分開一復(fù)原一再分開地移動過程,學(xué)生們清楚自然地得出了所要推證地結(jié)論,同時也使得教師地講解輕松而且順理成章.EmxvxOtOco2、幾何畫板課件可以解決平面立體圖形與真實立體圖形在視覺上地差異. 我們在平面上繪制立體圖形就要考慮到視覺差異地問題.比如,在紙上畫一個立方體,它地某些面就必須呈平行四邊形,才給人一種“體”地感覺,而實際上立方體地各個面均為正方形.為了不使學(xué)生把直觀感覺當(dāng)作概念,我們設(shè)計了一些旋轉(zhuǎn)變形動作.在講

15、球地體積公式時,應(yīng)用祖暅原理 ,找到了一個與半球體積相等地幾何體,即與半球等高地圓柱中間挖去一個圓錐,證明地關(guān)鍵是推導(dǎo)出二者在等高處地平行截面面積相等.從圖上看,這兩個截面分別為橢圓和橢圓環(huán)而實際形狀應(yīng)為圓和圓環(huán).為了更形象地說明問題,我們將這兩個截面設(shè)計為從原位置水平移動出來,再水平旋轉(zhuǎn)90 度使其成為豎直放置,這樣兩個截面就恢復(fù)了實際形狀.同時我們又讓環(huán)形截面中地小圓逐漸縮小至一點,使圓環(huán)變成與另一截面大小一樣地圓,通過二者色彩地互換閃爍,使學(xué)生形象直觀地感覺到是兩個面積相等地截面,然后通過理論證明它們地面積相等這樣,從直觀到理論兩方面地配合,加深了學(xué)生地理解,使得這個難點順利解決.Six

16、E2yXPq53、幾何畫板課件可創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實驗情境,培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和實踐能力.高中數(shù)學(xué)教案要求教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)去解決問題,甚至去探索一些數(shù)學(xué)本身地問題.所以教案中,教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)剡壿嬐评砟芰Α⒖臻g想象能力和運算能力,還要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)據(jù)處理能力,加強在“用數(shù)學(xué)”方面地教育.最好方式就是用多媒體電腦和工具軟件為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實驗情境.而幾何畫板軟件能直觀清晰地展示新知識地發(fā)生發(fā)展變化演進地過程,將教材由“靜態(tài)”變?yōu)椤皠討B(tài)”,由“平面”變?yōu)椤傲Ⅲw”,由“單調(diào)”變?yōu)椤柏S富”,使教材生動鮮活起來.它給數(shù)學(xué)實驗活動帶來了廣闊地前景,學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實驗,讓學(xué)生在做和觀察地過程中學(xué)習(xí)

17、數(shù)學(xué)知識培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力.6ewMyirQFL隨著當(dāng)今社會知識信息激增和“減負提素”工作深入開展 ,為了能適應(yīng)社會地需要,學(xué)校教育轉(zhuǎn)向素質(zhì)教育,傳統(tǒng)地教育方式受到?jīng)_擊,教案改革勢在必行,而幾何畫板軟件繼承和發(fā)揚傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教案地優(yōu)勢,并恰到好處地融合現(xiàn)代化教案媒體,使教案手段多媒化、綜合化,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)中地數(shù)形結(jié)合地動態(tài)效果.kavU42VRUs幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教案中地輔助教案作用發(fā)布時間：2018 年 9 月 20日瀏覽次數(shù)：74關(guān)閉 幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教案中地輔助教案作用吳江市松陵高級中學(xué)金 曄 215200【摘 要】傳統(tǒng)地粉筆、黑板教案,在講解諸如函數(shù)圖像問題時,感覺枯燥乏味,學(xué)生地

18、參與性也比較差.筆者在高三教案復(fù)習(xí)中,通過教案實踐,應(yīng)用幾何畫板,將函數(shù)圖像這一內(nèi)容地復(fù)習(xí)圍繞著幾何畫板地應(yīng)用進行了全新地設(shè)計.y6v3ALoS89【關(guān)鍵詞】幾何畫板函數(shù) 圖像 變換 參數(shù)幾何畫板是一款優(yōu)秀地軟件,筆者第一次接觸幾何畫板是在編排練習(xí)時,當(dāng)時只是將幾何畫板當(dāng)作作圖工具加以應(yīng)用.隨著與幾何畫板接觸時間地增多,漸漸地被它更多地功能吸引,通過學(xué)習(xí)與研究,更是為它“小個子,大作用”地優(yōu)點發(fā)出贊嘆！M2ub6vSTnP傳統(tǒng)地粉筆、黑板教案,在講解諸如函數(shù)圖像問題時,感覺枯燥乏味,學(xué)生地參與性也比較差.筆者在高三教案復(fù)習(xí)中,通過教案實踐,應(yīng)用幾何畫板,將函數(shù)圖像這一內(nèi)容地復(fù)習(xí)圍繞著幾何畫板地

19、應(yīng)用進行了全新地設(shè)計.使學(xué)生在教案過程中能夠參與思考,設(shè)計問題,如同參與游戲之間,老師通過畫板演示,解決問題.0YujCfmUCw一、簡單地函數(shù)作圖上課開始,筆者帶著學(xué)生回憶一下我們高中階段學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)與函數(shù)圖像,學(xué)生開始議論片刻后，筆者告訴學(xué)生，現(xiàn)在要用畫板在電腦上畫出函數(shù)地圖像，征求大家希望最先看到哪個函數(shù)地圖像.如此一來,絕大部分學(xué)生就會積極參與其中,就相當(dāng)于學(xué)生自己提出問題.片刻后 ,筆者選擇了對數(shù)函數(shù)“y=lgx ” ,在幾何畫板上做出了它地圖像,邊作邊說明幾何畫板上地“l(fā)og”符號就是特指以“10”為底地對數(shù)，圖像畫好后，學(xué)生覺得很“好玩”，緊接著筆者為學(xué)生設(shè)計了一個“小問題”,

20、就是如果底數(shù)是“2”地對數(shù)函數(shù)“y=log2x ”與函數(shù)“y=lgx”地圖像在<1,0）點地右側(cè)誰更靠近x軸.大部分同學(xué)都能回憶起來，然后筆者要通過電子作圖請學(xué)生觀察,但是作圖時遇到一個問題,就是畫板里只有以“10”為底地對數(shù) ,如何畫底數(shù)是“2”地對數(shù)函數(shù).學(xué)生陷入思考,提“換底公式”片刻后提問,生甲：“ log2x= ”從而筆者做出圖像,學(xué)生觀察后會有一種實驗成功地喜悅.eUts8ZQVRd二、函數(shù)地平移、伸縮變化初試牛刀后, 筆者提出了“函數(shù)圖像地平移”這一問題, 并接著畫了如“y=lg<x-1 ）”,“ y=lgx+2 ”等簡單地函數(shù)圖像 , 讓同學(xué)們直觀地理解“左加右減”

21、和“上加下減”地含義 .sQsAEJkW5T接著,筆者設(shè)計了一個含有參數(shù)地函數(shù)"y=lg<x-a ） ”，接著告訴學(xué)生要通過a地變化來觀察.這個問題對沒有接觸過幾何畫板學(xué)生來說,雖說是無從想象地,但也正因為此,學(xué)生地求知欲被調(diào)動起來了 .筆者通過做出 x軸上地動點，并標出木It坐標，在屬性中將該點地標簽記為a,作為一個動參數(shù)，然后再作出函數(shù)"y=lg<x-a ） 地圖像，再通過拖動動點 a,讓學(xué)生觀察動點 a 對函數(shù)圖像變化所起地作用 .如圖一、二）以此方法，再作函數(shù)" y=lg<x-a） + b”地圖像，以 a、 b 為參數(shù) ,來觀察圖像隨參數(shù)

22、地不同所產(chǎn)生地變化.GMsIasNXkA接著以同樣地方法，作出了函數(shù)“ y=Asin cox”地圖像，并提問參數(shù)“ A：'T對函數(shù)圖像產(chǎn)生地作用.這時,學(xué)生地思維達到了高潮,積極參與討論地?zé)崆橐矘O為高漲.筆者請生乙回答了如下地問題：“A=2”、" A=0.5"、“ 3=2”、" 3=0.5” 分別是對函數(shù) “ y=sinx” 地圖像作了怎樣地伸縮變換得來地.然后變化參數(shù)“ A”，“3”，通過圖像變化地情況讓學(xué)生自己總結(jié)出了規(guī)律.如圖三六）TIrRGchYzg圖六圖五三、運用圖像直觀,走出常見誤區(qū)0<a<1 時 ,方程ax=logax 只, 而答

23、案往往是錯誤地認為只有蘇教版數(shù)學(xué)1必修）81頁地“探究”有這樣一個問題 有一個解嗎？”這個問題在不少參考書上出現(xiàn)過類似選擇題一解.其實這個問題可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)y = ax與y= logax<0<a<1 ）圖像地交點有幾個地問題，如果徒手作圖,很容易得出只有一個交點地結(jié)論,筆者運用幾何畫板為學(xué)生展示了這個問題.同上選取參數(shù)a,再作出函數(shù)y= ax與y= logax地圖像，再變換參數(shù)a,再將單位長度放大，讓學(xué)生 觀察出函數(shù)y = ax與y= logax地圖像地交點個數(shù)，學(xué)生會驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a由大于1地數(shù)接近 1時，圖像從沒有交點到兩個交點，當(dāng)a剛小于1時，圖像確實只有一個交點，但隨

24、著a繼續(xù)接近 0 時 ,此時,為了使得學(xué)生觀察得仔細,筆者通過改變單位長度放大了圖像.如圖七-十）7EqZcWLZNX圖十圖筆者認為,這樣地教案設(shè)計能夠使學(xué)生通過認識、實踐地不斷變化中,打破思維定勢,自己發(fā)掘問題 ,解決問題,在不斷地探索中,引發(fā)創(chuàng)新思路.老師在教案中,應(yīng)該在汲取傳統(tǒng)教案精華地同時 ,不斷學(xué)習(xí)、探索,將多媒體技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教案中,使得數(shù)學(xué)變得更直觀、更有趣.在課堂教案中,通過多媒體地輔助教案,使學(xué)生真正參與課堂設(shè)計,讓學(xué)生在課堂上接觸地數(shù)學(xué)不再是枯燥地、抽象地學(xué)科,而是生動地、形象地視覺感受！lzq7IGf02E【參考文獻】1、江蘇教育出版社普通高中課程標準實驗教科書必修）數(shù)學(xué)

25、1 2、人民郵電出版社幾何畫板數(shù)學(xué)課件制作范例教程屈清明 季久峰 等編著3、取之規(guī)律用之創(chuàng)造幾何畫板教案方法研討 作者：陳光【作者簡介】金 曄 男 1980年出生 ,2003年 8月于蘇州科技學(xué)院畢業(yè)后在松陵高級中學(xué)任教2005 年至今擔(dān)任高三數(shù)學(xué)教案并兼班主任工作.【內(nèi)容提要】作為一名數(shù)學(xué)教師, 掌握 Powerpoint 和幾何畫板The Geometer sSketchpad）地使用,會運用它們來制作數(shù)學(xué)教案課件 是很有必要地,也是實惠 地 .Powerpoint 具有很強地文本、圖片、音頻、視頻處理能力, 幾何畫板可以通過對 幾何對象地平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、反射等變換, 得到更加復(fù)雜地圖形

26、, 當(dāng)改變這些幾何圖形地某個元素時, 相關(guān)元素也隨之改變, 但幾何關(guān)系不變. 更實用地是 幾何畫板地度量、計算、坐標系和動畫功能, 它可對長度、角度、面積、弧長、弧度等進行測算, 很方便地完成“數(shù)”與“形”地結(jié)合 . 本文試圖以兩個實例來說明幾何畫板地函數(shù)和動畫功能, 并指出了幾何畫板地動畫功能與其它動畫制作軟件如Flash 、 Authorware 等地區(qū)別. zvpgeqJ1hk發(fā)揮幾何畫板優(yōu)勢為數(shù)學(xué)教案服務(wù)<201809）上海市閔行區(qū)友愛實驗中學(xué)周洪銀幾何畫板 <The Geometer' s Sketchpad）是由美國 Key CurriculumPress公司制

27、作出版地優(yōu)秀教育軟件，享有21世紀地動態(tài)幾何之美譽.1996年其 中文版在大陸發(fā)行，雖然時間短暫，但因其在數(shù)學(xué)教案方面地獨特功能，很快被廣 大數(shù)學(xué)教師所接受，并廣泛運用于數(shù)學(xué)教案之中.運用幾何畫板可以較簡便 地制作出具有復(fù)雜幾何關(guān)系地圖形；通過對幾何對象地平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、反 射等變換，可以得到更加復(fù)雜地圖形，當(dāng)改變這些幾何圖形地某個元素時，相關(guān)元 素也隨之改變，但幾何關(guān)系不變.幾何畫板具有度量、計算和坐標系功能，可 對長度、角度、面積、弧長、弧度等進行測算，很方便地完成“數(shù)”與“形”地 結(jié)合.幾何畫板地動畫功能更是為使用者所津津樂道，使用它可以通過簡單 地運動構(gòu)造復(fù)雜地運動.它有別與其它動畫

28、軟件之處，便是運動時地參數(shù)可以隨 時改變，而不是事前確定地.幾何畫板不僅能制作幾何課件，還可以制作出帶 動畫功能地非常好地代數(shù)課件.本文試圖通過兩個實例來說明幾何畫板地函 數(shù)功能和動畫功能，若能對使用者有所啟發(fā)，那是件十分欣慰地事.NrpoJac3V1實例一：求使方程必力二余+1有且只有一個實根地字母a地取值范圍.分析：此題若用代數(shù)方法解，比較麻煩.用數(shù)形結(jié)合地方法就比較直觀.Jjf 2 JT + 4字母a地幾何意義是直線在y軸上地截距.可先畫出函數(shù)二小匚1及函數(shù),=地圖象，再求它們有且只有一個公共點地字母 a 地取值范圍.1nowfTG4KI課件制作步驟：1、繪制函數(shù)'二地圖象打開幾

29、何畫板，執(zhí)行“圖表”主菜單下地”顯示坐標軸”子菜單，作 x軸上地一動點，將此點標記為X,度量出點X地坐標.選擇度量出地點X地坐標， 執(zhí)行“度量”主菜單下地“計算”子菜單，會出現(xiàn)幾何畫板地“計算器”窗體,選擇“數(shù)值”下拉菜單中地點 X地橫坐標x,按下“確認”按鈕，這樣便可以 以點X地橫坐標X作為函數(shù)地自變量.fjnFLDa5Zo選擇度量出地點X地坐標，執(zhí)行“度量”主菜單下地“計算”子菜單，選擇函數(shù)下拉菜單下地“ sqrt ”函數(shù)，選擇“數(shù)值”下拉菜單下地點 A地橫坐標 x,點擊運算符中地" A” <乘方）按鈕，點擊數(shù)字2,再輸入“ -1 ”，按下“”按/黑點一1鈕，計算器顯示屏上

30、將會出現(xiàn)R ，最后按下”確認“按鈕，計算出H 一1工地測算值.tfnNhnE6e5先選擇x地測算值，然后在按住Shift鍵地同時選擇一'地測算值,執(zhí)行“圖表”主菜單下地“繪出（x,y> ”子菜單，畫出點（x,"> ,將此點置為軌跡追蹤點，按住Shift鍵地同時，選擇點X,再執(zhí)行“繪圖”主菜單下地 、”，一，y=瓜匚i ,幺軌跡 子采單，便可以廣生函數(shù)地圖象.HbmVN777sL2、繪制直線系I 首先繪制定包直線.執(zhí)行“圖表” 一 “繪制點”子菜單，畫點（0,2和（-1,0,先選擇點（0,2>,按下Shift鍵地同時選擇點（-1,0>,執(zhí)行“作圖” 一“

31、直線”子菜單作出定直線IV7l4jRB8Hs繪制直線系 9.選中y軸，執(zhí)行“作圖” 一 “對象上地點”子菜單作 y 軸上地動點，將此點標記為“ a” .選擇此點，壓住Shift鍵地同時選擇直線II, 執(zhí)行“作圖” 一 “平行線”子菜單，作出直線I.然后選擇直線一I,把它隱藏 起來.83lcPA59W93、讓直線動起來點取工具欄中地選擇工具，先選擇標記為“ a”地點，按下Shift鍵地同 時選擇y軸，執(zhí)行“編輯” 一 “操作類按鈕” 一 “動畫”子菜單,產(chǎn)生一個動畫 按鈕.雙擊此按鈕可以使直線 Fl動起來,形成直線系.mZkklkzaaP此課件可以使原題目得到直觀地解釋.實例二：二次函數(shù)y=a(

32、x+m>2+k地圖象及其性質(zhì)課件制作步驟：1、和實例1 一樣設(shè)定自變量x地值；2、在x軸上取一點A,選定它，按下Shift鍵地同時選擇x軸，執(zhí)行“作 圖”菜單下地“垂線”子菜單.選擇該“垂線”，執(zhí)行“作圖” 一 “對象上地 點”子菜單在“垂線”上取一點，并標記為“ a” ；選擇點“ A”按下Shift鍵 地同時選擇點“ a”，執(zhí)行“作圖”菜單下地“線段”子菜單；點擊該線段 ，執(zhí) 行“顯示”菜單下地“顏色”子菜單，將該線段顯示為紅色.選擇點“ a”按下 Shift鍵地同時選擇“垂線”，執(zhí)行“編輯” 一 “操作類按鈕” 一 “動畫”子菜 單，產(chǎn)生一個動畫按鈕；選擇文本工具，雙擊“動畫”，會出

33、現(xiàn)幾何畫板地 “重設(shè)標簽”窗體，將該標簽設(shè)定為“改變a”，隱藏“垂線”.執(zhí)行“度量”菜 單下地“計算”子菜單，選擇“數(shù)值”下拉菜單中地點a地縱坐標y,按下“確 認”按鈕，這樣便可以以點“ a”地縱坐標y作為函數(shù)解讀式中a地值.按同樣地 方法確定“ N 、“k”地值.也可以在確定a時，錄制一個“記錄文件”，再播 放這個“記錄文件”，產(chǎn)生“ mi'、" k” . AVktR43bpw3、仿照實例1計算出a(x+m>2+k地值并繪制出y=a(x+m>+k地圖象.4、教案時，可利用鼠標上、下移動點a、m k,觀察a、m k變化時，拋物 線地形狀和位置地變化；也可以分別雙擊

34、 標簽“改變a"、“改變m或“改變k”連續(xù)觀察a、m k地取值與拋物線地形狀、位置地關(guān)系.學(xué)生很容 易觀察到a地取值決定了拋物線地開口方向和開口大小；m地取值決定了拋物線頂點地橫坐標，也就是決定了拋物線地橫向位置；k地取值決定了拋物線頂“數(shù)地變化”與“形地變化”之點地縱坐標.也就是決定了拋物線地縱向位置問地關(guān)一目了然.ORjBnOwcEd一次函數(shù)y=kx+bkw0）和二次函數(shù)地 巨I圖象與性質(zhì)地教案課件可用同樣地方法制作，使用實踐證明,教案效果良好.2MiJTy0dTT數(shù) 學(xué)教 案案例應(yīng)用“ 幾何畫板 ”輔助四川省丹棱中學(xué)校彭學(xué)均案例三軸對稱和軸對稱圖形教案時數(shù):1課時教案內(nèi) 容軸

35、對稱和軸 對稱 圖形.教案目標:1 .認知目標：認識軸對稱和軸對稱圖形地概念，以及兩者之間地聯(lián)系和區(qū)別 ，并歸納總結(jié)成軸 對 稱 地 兩 個 圖 形 地 性 質(zhì).2 .能力目標：通過認識軸對稱”，提高學(xué)生審美能力，并利用 幾何畫板”制作對稱圖形，讓學(xué)生創(chuàng)造美.3 .創(chuàng)新目標：讓學(xué)生認識對稱美，欣賞對稱美，創(chuàng)造對稱美.教案過程：1. 引入讓學(xué)生欣賞圖案 飛機“和 蝴蝶”,這樣地圖案漂亮嗎？這兩個圖案有什么特點呢？對稱地）通過這一環(huán)節(jié)地教案，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)地興趣.2. 軸對稱地概念 學(xué) 生 觀 看 電 影 演 示. 學(xué)生認識“軸對稱”、“對稱點”、“對稱軸”等概念.3. 成軸對稱地兩個圖形地性質(zhì)與判

36、定方法研究 學(xué)生操作：作出如右圖所示地圖形 .認識 ABC與4;對稱點 A與、B與、C與；對 稱軸是直線 MN ; 對稱線段有 、.學(xué)生通過改變?nèi)切蔚匦螤詈臀恢茫芯俊⒂^察、發(fā)現(xiàn)： “性質(zhì)一：關(guān)于某條直線對稱地兩個圖形是全等形”學(xué)生操作：連結(jié)點 A與，作出交點O,觀察直線MN與 地位置關(guān)系，并用另外兩組對稱點 驗 證 結(jié) 論 是 否 正 確 從 而 得 出：性質(zhì)二：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱點地連線被對稱軸垂直平分學(xué)生操作：作出對稱線段 BC和 所在地直線，觀察交點地位置.再用另外兩組對稱線段驗證結(jié)論.再把左邊地三角形往右邊移動使三角形地邊與對稱軸有交點，再觀察交點地位置性質(zhì)三：

37、兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果對應(yīng)線段或延長線相交 ，那么交點一定在對稱軸上”4. 判定方法地探究思考： “性質(zhì)一 ”和“性質(zhì)二”地逆命題分別是什么？ 這兩個逆命題是真命題還是假命題？ 為什么？ 通過探究，得出 判定定理：如果兩個圖形地所有對應(yīng)點地連線被同一條直線垂直平分，那么 這 兩 個 圖 形 關(guān) 于 這 條 直 線 對 稱” 5. 練 習(xí) 作圖 在 作 業(yè) 本 上 完 成） 如 圖 ,作 出 點 AB、 C 關(guān) 于 直 線 l 地 對 稱 點 已 知 ： ABC求 作 ：,使 這 兩6.在計算機上作出軸對稱地兩個圖形和 過 點 A 地 直 線 MN, 個 三 角 形 關(guān) 于 直 線 MN

38、 對 稱, 比誰作地美, 以激發(fā)學(xué)生地興趣.< 學(xué)生作品）案例四 教案 教案內(nèi) 教心對稱和時容：中心案對稱和目中心對稱圖形1課時 心對稱圖形. 標：1 .認知目標：認識中心對稱和中心對稱圖形地概念, 以及兩者之間地聯(lián)系和區(qū)別, 并歸納總結(jié)成心對稱地兩個圖形地性質(zhì)2 .能力目標：通過認識”, 提高學(xué)生審美能力,并利用 “幾何畫板”制作中心對稱圖形讓學(xué)生創(chuàng)造美創(chuàng) 新 目 標 ： 讓 學(xué) 生 認 識 對 稱 美 ,欣讓學(xué)生欣賞這兩這兩個圖圖 案 “風(fēng) 車個圖案案有什么特2.心對稱賞 對 稱 美 ,創(chuàng) 程 引”和 “萬漂亮點 ？<對地造對稱美.：入花 筒 ”.嗎？稱地） 概念學(xué)生作任意 ABC,在形外任作一點O,將點O設(shè)置為中心，把 ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得；認識 “這兩