1、數學中考考點一覽表一、數與式：1、實數的分類2、實數與數軸上的點的對應關系在數軸上表示無理數【如】（1）在如圖所示的數軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數分別是和1，則點C所對應的實數是【 】 A1+B2+C21D2+13、實數的運算及定義的新運算（必考）【如】（1）計算: 4、科學記數法（必考）【如】（1）2010年4月20日晚，“支援青海玉樹抗震救災義演晚會”在萊蕪市政府廣場成功舉行，熱心企業和現場觀眾踴躍捐款31083.5元.將31083.5元保留兩位有效數字可記為A3.1×106元B3.11×104元C3.1×104元D 3.10×

2、105元5、 與實數有關的重要的量絕對值、相反數、倒數、平方、立方、平方根、立方根、算術平方根（必考）【如】（1）的算術平方根是（）A2B±2CD±（2）下列計算正確的是（）A22=4B20=0C21=2D=±26、冪的運算公式（必考）【如】（1）下列計算結果正確的是（）A B C D7、因式分解【如】（1）因式分解：2x2y+12xy18y= 8、分式的化簡求值（必考）【如】（1）先化簡，再求值：先化簡，再求值：，其中.二、方程與不等式：1、二元一次方程組的解法、列二元一次方程組解應用題（必考）【如】夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了

3、10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%已知調價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調價前每瓶各多少元？2、分式方程的解法、列分式方程解應用題（必考）【如】（1）解方程：1（2）徒駭河風景區建設是今年我市重點工程之一某工程公司承擔了一段河底清淤任務，需清淤4萬方，清淤1萬方后，該公司為提高施工進度，又新增一批工程機械參與施工，工效提高到原來的2倍，共用25天完成任務問該工程公司新增工程機械后每天清淤多少方？3、一元二次方程的解法（必考）一元二次方程根的定義、一元二次方程跟的判別式【如】（1）已知是方程的一個根，則方程的另一個根

4、為（ ）（2）一元二次方程(x1)(x1)2(x1)的根是 （3）用配方法解方程：4、一元一次不等式（組）的解法、一元一次不等式（組）的解集的表示（必考）【如】（1）解不等式組（2）母親節前夕，某淘寶店主從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數量不超過A種禮盒數量的2倍，共有幾種進貨方案？三、函數：1、分段函數（必考）【如】甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙

5、兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象（1）求出圖中m，a的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數解析式，并寫出相應的x的取值范圍；（3）當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km2、一次函數、反比例函數、二次函數的圖象及性質（必考）【如】（1）如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，x=1是對稱軸，有下列判斷：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2，其中正確的是（）ABCD（2）如圖，一次函數y1=k1x+b的圖象和反比例函數y2=的圖象交于A（1，2），B（2，1）兩點，若y1y2，則x的

6、取值范圍是（）AX1Bx2C2x0或x1Dx2或0x1（3）如圖，以兩條直線，的交點坐標為解的方程組是（）123321xy第3題圖A BCDOCBAxy243、一次函數與反比例函數綜合（必考）【如】如圖，已知一次函數ykxb的圖象交反比例函數y(x0)的圖象于點A、B，交x軸于點C(1)求m的取值范圍；(2)若點A的坐標是(2，4)，且，求m的值和一次函數的解析式4、二次函數綜合（必考）AEBFCGD【如】25如圖，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm點E、F、G分別從點A、B、C同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F追上點G(

7、即點F與點G重合)時，三個點隨之停止移動設移動開始后第ts時，EFG的面積為Scm2(1)當t1s時，S的值是多少？(2)寫出S與t之間的函數解析式，并指出自變量t的取值范圍；(3)若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點B、E、F為頂點的三角形與以C、F、G為頂點的三角形相似？請說明理由25某電子廠商投產一種新型電子廠品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數y=2x+100（利潤=售價制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利

8、潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據相關部門規定，這種電子產品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產品每月的最低制造成本需要多少萬元？25如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為x1，且拋物線經過A（1，0）、C（0，3）兩點，與x軸交于另一點B（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；（2）在拋物線的對稱軸x1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；（3）設點P為拋物線的對稱軸x1上的一動點，求使PCB90°的點P的坐標xyOx1第25題ACB四、統計與概率

9、1、總體、個體、樣本、樣本容量【如】電視劇鐵血將軍在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象某校為了了解學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學生中隨機抽取了100名學生進行調查在這次調查中，樣本是（）A2400名學生B100名學生C所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況D每一名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況2、統計中重要的量（平均數、眾數、中位數、方差、極差）（必考）【如】某班主任老師為了對學生亂花錢的現象進行教育指導，對班里每位同學一周大約花錢數額進行了統計，如下表：花錢數額（元）510152025學生人數71218103 根據這個統計可知，該班學生一周花

10、錢數額的眾數、平均數是（）A15元，14元 B18元，14元 C25元，12元 D15元，12元3、事件的分類【如】下列事件：在足球賽中，弱隊戰勝強隊；拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；任取兩個正整數，其和大于1；長分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個三角形其中確定事件的個數是（ ）個A B C D4、頻數分布表、扇形統計圖、頻數直方圖之間的信息轉換（必考）【如】某百貨商場經理對新進某一品牌幾種號碼的男式跑步鞋的銷售情況進行了一周的統計，得到一組數據后，繪制了頻數（雙）頻率統計表與頻數分布直方圖如下：第21題圖35302520151050394041424344號碼頻數（雙）跑步鞋 一周銷售數

11、量統計表號碼頻數（雙）頻率39100.140150.15410.34243150.154450.05請你根據圖表中提供的信息，解答以下問題：（1）寫出表中的值；（2）補全頻數分布直方圖；（3）根據市場實際情況，該商場計劃再進1000雙這種跑步鞋，請你幫助商場經理估計一下需要進多少雙41號的跑步鞋？5、隨機事件的概率（必考）【如】16“五一”節期間，某商場開展購物抽獎活動抽獎箱內有標號分別為1、2、3、4四個質地、大小相同的小球，顧客從中任意摸出一個球，然后放回，搖勻后再摸出一個球如果兩次摸出的球的標號之和為“8”得一等獎，那么顧客抽出一等獎概率是 五、三角形1、三角板的疊合、旋轉、平移【如】（

12、1）將一副三角板按如圖所示擺放，圖中的度數是（）第2題ACBA75°B90°C105°D120°（2）如圖，在RtABC中，ACB90°，BAC60°，AB6，RtA可以看作是由RtABC繞點A逆時針方向旋轉60°得到的，則線段的長為_2、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定第24題圖【如】（1）如圖，在等腰中，是斜邊的中點，以為頂點的直角的兩邊分別與邊，交于點，連接當繞頂點旋轉時（點不與，重合），也始終是等腰直角三角形，請你說明理由（2）如圖，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四邊形ABED是平行四邊形，DE

13、交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形3、全等三角形的判定、相似三角形的性質（必考）【如】（1）如圖，點D是ABC的邊BC上任一點，已知AB=4，AD=2，DAC=B若ABD的面積為，則ACD的面積為（ ）A B C D（2）將兩塊大小相同的含30º角的直角三角板(BACB1A1C30º)按圖1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(旋轉角小于90º)至圖2所示的位置，AB與A1C交于點E，AC與A1B1交于點F，AB與A1B1交于點O(1)求證：BCEB1CF；(2)當旋轉角等于30º時，AB與A1B1

14、垂直嗎？請說明理由CBB1A(A1)A1AEFCBB1圖1圖24、解直角三角形的應用（必考）【如】（1）如圖，在平地上種植樹時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.5的山坡上種植樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（ ）第1題圖A4.5mB4.6mC6mD8m（2）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國現存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖）喜愛數學實踐活動的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測角儀測得正南方向商店A點的俯角為60，又測得其正前方的海源閣賓館B點的俯角為30（如圖）求商店與海源閣賓館之間的距離（結果保留根號）第2題APB

15、O圖60°30°圖（3）周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖）小船從P處出發，沿北偏東60°劃行200米到達A處，接著向正南方向劃行一段時間到達B處在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到米）？（參考數據：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，1.41，1.73）六、四邊形1、特殊四邊形的性質和判定（必考）【如】（1）如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD若四

16、邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為（）A2B3C6D（2）如圖，在ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作MNBC，交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點FAMNOECBDF(1)求證：OCEF；(2)當點O位于AC邊的什么位置時，四邊形AECF是矩形？并給出證明（3）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DEAC，CEBD求證：四邊形OCED是菱形七、圓1、與圓相關的性質【如】（1）在直徑為10cm的圓中，弦的長為8cm，則它的弦心距為 cmABCO第1題圖（2）如圖，內接于O，則O的半徑為（）A BC D第3題圖（3）在平面直角坐標系中，已知，則過，三點的

17、圓的圓心坐標為_（4）如圖，I是的內切圓，為三個切點，若，則的度數為（）2、切線的性質和判定（必考）【如】（1）如圖，AB，AC分別是半O的直徑和弦，ODAC于點D，過點A作半O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P連接PC并延長與AB的延長線交于點F（1）求證：PC是半O的切線；（2）若CAB=30°，AB=10，求線段BF的長（2）如圖，已知AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E（1）求證：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半徑的長3、與圓相關的計算（陰影面積、圓錐的側面展開圖）

18、（必考）【如】（1）如圖，圓錐的底面半徑OB10cm，它的側面展開圖的扇形的半徑AB30cm，則這個扇形圓心角的度數是 ABCDEF（2）如圖，已知矩形ABCD中，AB8，BC分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧分別交對角線BD于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（ ）A B C D八、圖形變換與視圖：1、圖形的軸對稱、平移、旋轉、位似（必考）【如】（1）如圖，在平面直角坐標系中，將ABC繞點P旋轉180°，得到A1B1C1，則點A1，B1，C1的坐標分別為（）AA1（4，6），B1（3，3），C1（5，1）BA1（6，4），B1（3，3），C1（5，1）CA1（4，6），B1（3

19、，3），C1（1，5）DA1（6，4），B1（3，3），C1（1，5）（2）在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（3，1）（1）將ABC沿y軸正方向平移3個單位得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出點B1坐標；（2）畫出A1B1C1關于y軸對稱的A2B2C2，并寫出點C2的坐標OABCyx68（3）如圖，矩形OABC的頂點O是坐標原點，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上若矩形OA1B1C1與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC面積的，則點B1的坐標是 2、幾何體的三視圖、立方體的展開圖（必考）【如】（1）右圖是由幾個相同的小立方塊組成的幾何體的三視圖，小立方塊的個數是（ ）個A B C D（2）用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）ABCD九、課題學習：1、最值問題（二次函數中的最值、將軍飲馬問題、螞蟻爬行問題）【如】25已知在ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20寫出ABC的面積與BC的長之間的函數關系式，并求出面積為48時BC的長；當BC多長時，ABC的面積最大？最大面積是多少？當ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說明理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明 2、