1、蘇教版八年級數學下冊知識點(詳細精華版)蘇教版八年級下冊數學知識點歸納第7章 數據的收集、整理與描述知識點一、數據處理一般包括收集數據、整理數據、描述數據和分析數據等過程。1、通過調查收集數據的一般步驟：明確調查問題   確定調查對象   選擇調查方法 展開調查 記錄結果 得出結論2、收集數據常用的方法：民意調查：如投票選舉 實地調查：如現場進行觀察、收集、統計數據 媒體調查：報紙、電視、電話、網絡等調查都是媒體調查。二、數據的表示方法：（1）統計表：直觀地反映數據的分布規律。 （2）折線圖：反映數據的變化趨勢。（3）條形圖：反映每個

2、項目的具體數據 。 （4）扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比。（5）頻數分布直方圖：直觀形象地反映頻數分布情況 。 6）頻數分布折線圖：在頻數分布直方圖的基礎上，取每一個長方形上邊的中點，和左右頻數為零與直方圖相距半個組距的兩個點。三、統計調查1、全面調查(普查)：考察全體對象的調查，就是全面調查。例如我國進行的第六次人口普查。2、抽樣調查：采用調查部分對象的方式來收集數據, 根據部分來估計整體的情況, 叫做抽樣調查。統計中常用樣本特性來估計總體特性。需要注意的是，在抽樣調查中，如果抽取樣本的方法得當，一半樣本能客觀的反映總體的情況，抽樣調查的結果會比較接近總體的情況，否則抽樣調查的結果往

3、往會偏離總體的情況，所以，在抽樣調查要求抽取的樣本要具有代表性。總體：所要考察對象的全體叫做總體。個體：總體中每一個考察對象叫做個體。樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數目（不含單位）。3、簡單隨機抽樣：為了使樣本能較好地反映總體情況，除了有合適的樣本容量外，抽取時還要盡量使每一個個體有相等的機會被抽到。抽取樣本的過程中，總體中每一個個體都有相等的機會被抽到，像這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。4、【總結】全面調查與抽樣調查的比較：全面調查 ：是通過調查總體的方式來收集數據,因而得到的調查結果比較精確;但可能要投入數十倍甚至更多的人力、物力和時間.抽樣調查

4、 ：是通過調查樣本的方式來收集數據,因而調查結果與總體的結果可能的一些誤差，但投入少、操作方便，而且有時只能用抽樣的方式去調查，比如要研究一批炮彈的殺傷半徑，不可能把所有的炮彈都發射出去，可見合理的抽樣調查不失為一種很好的選擇。5、調查方法的選擇：（1）當調查的對象個數較少，調查容易進行時，我們一般采用全面調查的方式進行。（2）當調查的結果對調查對象具有破壞性時，或者會產生一定的危害性時，我們通常采用抽樣調查的方式進行調查。（3）當調查對象的個數較多，調查不易進行時，我們常采用抽樣調查的方式進行調查。（4）當調查的結果有特別要求時，或調查的結果有特殊意義時，如國家的人口普查，我們仍須采用全面調

5、查的方式進行。二、統計圖1、三種統計圖：條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖2、三種統計圖的特點：統計表是表現數字資料整理結果的最常用的一種表格統計表是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現統計資料的一種形式 A、扇形統計圖：（1）扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數 （2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系（3）制作扇形圖的步驟： 根據有關數據先算出各部分在總體中所占的百分數，再算出各部分圓心角的度數

6、，公式是各部分扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360° 按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數用量角器在圓內量出各個扇形的圓心角的度數；在各扇形內寫上相應的名稱及百分數，并用不同的標記把各扇形區分開來 B、條形統計圖： 1）定義：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來 2）特點：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較3）制作條形圖的一般步驟： 根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線 在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔 在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度

7、表示多少按照數據大小，畫出長短不同的直條，并注明數量 C、折線統計圖 （1）定義：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化 （2）特點：折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況（3）繪制折線圖的步驟：根據統計資料整理數據 先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數量根據數量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來 D、統計圖的選擇 統計圖的選擇：即根據常用的幾種統計圖反映數據的不同特征結合實際來選擇（1）扇形統計圖的特

8、點： 用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比易于顯示每組數據相對于總數的大小（2）條形統計圖的特點：條形統計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數目易于比較數據之間的差別（3）折線統計圖的特點：能清楚地反映事物的變化情況顯示數據變化趨勢 根據具體問題選擇合適的統計圖，可以使數據變得清晰直觀不恰當的圖不僅難以達到期望的效果，有時還會給人們以誤導因此要想準確地反映數據的不同特征，就要選擇合適的統計圖 三、直方圖1、頻數與頻率：（1）頻數是指每個對象出現的次數 （2）頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）即頻率=頻數/數據總數 一般稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數，頻數與數據總數

9、的比值為頻率頻率反映了各組頻數的大小在總數中所占的分量 2、頻數（率）分布表 1）組數和組距：在統計數據時，經常把數據按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統計圖表為頻數分布表2）列頻率分布表的步驟：（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差（2）決定組距與組數（組數與樣本容量有關，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數據的多少，常分成512組）（3）將數據分組 （4）列頻率分布表 3、頻數（率）分布直方圖 畫頻率分布直方圖的步驟： （1）計算極差，即計算最大值與最小值的差（2）決定組距與組數。先根據數據個數確定組距，再

10、計算組數，注意無論整除與否，組數總是比商的整數位數多1；（3）確定分點，將數據分組（4）列頻率分布表（5）繪制頻率分布直方圖 注：頻率分布表列出的是在各個不同區間內取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區間內取值的頻率直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距×頻數組距=頻率各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1頻率分布表在數量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，不利于分析數據分布的總體態勢從頻率分布直方圖可以清楚地看出數據分布的總體態勢，但是從直方圖本身得不出原始的數據內容 4、頻數（率）分布折線圖 一般利用直方圖畫頻數分布折線圖，在頻

11、數分布直方圖中，把每個小長方形上面的一條邊的中點順次連接起來，得到頻數折線圖注意：折線圖要與橫軸相交，方法是在直方圖的左右兩邊各延伸一個假想組，并將頻數折線兩端連接到假想組中點，它主要顯示數據的變化趨勢5、條形圖與直方圖的區別：條形圖各矩形間有空隙，直方圖各矩形間無空隙直方圖可以顯示各組頻數分布情況，而條形圖不能反映這一點6、頻數分布直方圖的作圖畫一組數據的頻率分布直方圖，可以按以下的步驟進行：（1）計算最大值與最小值的差（2）決定組距和組數把所有的數據分為若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內數據的取值范圍）稱為組距。根據問題的需要，各組的組距可以相同或不同。將一批數據分組，一般數據越多

12、分得組數也越多，當數據在100個以內時，常分成512組。（3）列頻數分布表對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數，叫做頻數，整理即可得到頻數分布表。（4）畫頻數分布直方圖例、下列是30名學生的數學競賽成績：根據數據做出頻數分布直方圖（1）計算最大值與最小值的差在上面的數據中，最小值是56，最大值是88，它們的差是32，說明數學競賽成績的變化范圍是32（2）決定組距與組數從最低分數起，每隔5分作為一組，則所以我們要將數據分成7組，組數和組距分別為7和5（3）列頻數分布表（4）畫頻數分布直方圖（如右上圖）第八章 認識概率要點一、確定事件與隨機事件1、確定事件1）不可能事件在一定

13、條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會發生，這樣的事情是不可能事件2）必然事件在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發生，這樣的事情是必然事件必然事件和不可能事件都是確定事件.2.隨機事件在一定條件下，很多事情我們事先無法確定它會不會發生，這樣的事情是隨機事件.3、可能性的大小（1）一般地，要知道事件發生的可能性大小首先要確定事件是什么類型. （2）必然發生的事件發生的可能性最大，不可能發生的事件發生的可能性最小，隨機事件發生的可能性有大有小，不同的隨機事件發生的可能性的大小可能不同.要點二、頻率與概率1.概率隨機事件發生的可能性有大有小.一個事件發生的可能性大小的數值，稱為這個事件的

14、概率(probability).如果用字母A表示一個事件，那么P(A)表示事件A發生的概率.事件A的概率是一個大于等于0，且小于等于1的數，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0P(隨機事件) 1.所以有：P(不可能事件)P(隨機事件)P(必然事件).一個隨機事件發生的概率是由這個隨機事件自身決定的，并且是客觀存在的.概率是隨機事件自身的屬性，它反映這個隨機事件發生的可能性大小.2.頻率通常，在多次重復實驗中，一個隨機事件發生的頻率會在某一個常數附近擺動，并且隨著試驗次數增多，擺動的幅度會減小，這個性質稱為頻率的穩定性.一般地，在一定條件下大量重復進行同一試驗時，隨機事件發生的頻

15、率會在某一個常數附近擺動.在實際生活中，人們常把試驗次數很大時，事件發生的頻率作為其概率的估計值.要點詮釋：概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值； 頻率和概率在試驗中可以非常接近，但不一定相等；概率是事件在大量重復實驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復實驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同，兩者存在一定的偏差是正常的，也是經常的.【典型例題】類型一、確定事件與隨機事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件哪些是必然事件哪些是隨機事件 若 a、b、c都是實數，則a(bc)=(ab)c；沒有空氣，動物也能生存下去；在標準大氣壓下，水在 90時沸騰；直線 y=

16、k(x+1)過定點(-1，0)；某一天內電話收到的呼叫次數為 0；一個袋內裝有形狀大小完全相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出 1個球則為白球.【思路點撥】結合生活經驗和所學知識進行判斷.【答案與解析】是必然事件；是不可能事件；是隨機事件.【總結升華】要準確掌握不可能事件、必然事件、隨機事件的定義.舉一反三（2015南崗區一模）同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，下列事件中的不可能事件是（）A點數之和小于4 B點數之和為10C點數之和為14 D點數之和大于5且小于9【答案】C.解：因為同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子，正方體骰子的點數和應大于或等于2，而小于

17、或等于12顯然，是不可能事件的是點數之和是14故選C2. 在一個不透明的口袋中，裝有10個除顏色外其它完全相同的球，其中5個紅球，3個藍球，2個白球，它們已經在口袋中攪勻了.下列事件中，哪些是必然發生的哪些是不可能發生的哪些是可能發生的 (1)從口袋中任取出一個球，它恰是紅球； (2)從口袋中一次性任意取出2個球，它們恰好全是白球； (3)從口袋中一次性任意取出5個球，它們恰好是1個紅球，1個藍球，3個白球.【答案與解析】(1)可能發生，因為袋中有紅球；(2)可能發生，因為袋中剛好有2個白球；(3)不可能發生，因為袋中只有2個白球，取不出3個白球.【總結升華】要了解并掌握三種事件的區別和聯系.

18、 類型二、頻率與概率3.關于頻率和概率的關系，下列說法正確的是（ ）A. 頻率等于概率 B. 當實驗次數很大時，頻率穩定在概率附近C. 當實驗次數很大時，概率穩定在頻率附近 D. 實驗得到的頻率與概率不可能相等【思路點撥】對于某個確定的事件來說，其發生的概率是固定不變的，而頻率是隨著試驗次數的變化而變化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一個確定的常數，而頻率是不確定的，當試驗次數較少時，頻率的大小搖擺不定，當試驗次數增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩定在概率附近.【總結升華】概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值.4. 如圖所示，轉盤停止后，指針落在哪個顏色區域的可能性大為什么【思路點撥

19、】可以采用面積法計算各顏色所占的比例，比例大的，指針落在該區域的可能性也大.【答案與解析】落在黃色區域的可能性大.理由如下：由圖可知：黃色占整個轉盤面積的 ；紅色占整個轉盤面積的 ；藍色占整個轉盤面積的.由于黃色所占比例最大，所以，指針落在黃色區域的可能性較大.【總結升華】計算隨機事件的可能性的大小，根據不同題目的條件來確定解法，如面積法、數值法等.類型三、利用頻率估計概率5.（2015春江都市期末）“2015揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A、“半程馬拉松”、B、“10公里”、C、“迷你馬拉松”小明參加了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組（1）小明被分配到“

20、迷你馬拉松”項目組的概率為 （2）為估算本次賽事參加“迷你馬拉松”的人數，小明對部分參賽選手作如下調查：調查總人數501002005001000參加“迷你馬拉松”人數214579200401參加“迷你馬拉松”頻率請估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數的概率為 （精確到）若本次參賽選手大約有30000人，請你估計參加“迷你馬拉松”的人數是多少？【思路點撥】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）利用表格中數據進而估計出參加“迷你馬拉松”人數的概率；利用中所求，進而得出參加“迷你馬拉松”的人數【答案與解析】解：（1）小明參加了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組，小明被分配到“

21、迷你馬拉松”項目組的概率為：；故答案為：；（2）由表格中數據可得：本次賽事參加“迷你馬拉松”人數的概率為：；故答案為：；參加“迷你馬拉松”的人數是：30000×=12000（人）【總結升華】此題主要考查了利用頻率估計概率：當大量重復試驗時，頻率會穩定在概率附近.正確理解頻率與概率之間的關系是解題關鍵 第九章 中心對稱圖形-平行四邊形§ 圖形的旋轉 1、旋轉的定義 在平面內，把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。我們把旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向稱為旋轉的三要素。2、旋轉的性質旋轉的特征：（1）對應點到旋轉中心的

22、距離相等；（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（3）旋轉前后的圖形全等。理解以下幾點：（1） 圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度。（2）對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等。（3）圖形的大小和形狀都沒有發生改變，只改變了圖形的位置。3、利用旋轉性質作圖旋轉有兩條重要性質：（1）任意一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（2）對應點到旋轉中心的距離相等，它是利用旋轉的性質作圖的關鍵。步驟可分為：連：即連接圖形中每一個關鍵點與旋轉中心； 轉：即把直線按要求繞旋轉中心轉過一定角度（作旋轉角）截：即在角的另一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對

23、應點； 接：即連接到所連接的各點。§ 中心對稱與中心對稱圖形【知識點總結】1、 中心對稱的概念一個圖形繞某點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱。這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。2、 中心對稱的性質一個圖形繞某一點旋轉180°是一種特殊的旋轉，成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉的一切性質。成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。3、 中心對稱圖形的定義及其性質把一個圖形繞某點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對

24、稱圖形，這個點叫做對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。例3：任意一條線段是中心對稱圖形嗎如果是，那么它的對稱中心是什么4、 軸對稱圖形與中心對稱圖形的對比軸對稱圖形中心對稱圖形圖形沿對稱軸對折（翻折180°）后重合圖形繞對稱中心旋轉180° 重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點的連線經過對稱中心，且別對稱中心平分 § 平行四邊形【知識點總結】1、 平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、 平行四邊形的性質：（1）平行四邊形的對邊相等；（2）平行四邊形的對角相等（3）平行四邊形的對角線互相平分。3、 判定平行四

25、邊形的條件（1） 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（概念）（2） 一組對邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形（3） 對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形（4） 兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形4、 反證法：反證法是一種間接證明的方法，不是從已知條件出發直接證明命題的結論成立，而是先提出與結論相反的假設，然后由這個“假設”出發推導出矛盾，說明假設是不成立的，因而命題的結論是成立的。§ 矩形、菱形、正方形【知識點總結】1、 矩形的概念和性質有一角是直角的平行四邊形叫做矩形，矩形也叫做長方形。矩形是特殊的平時行不行，它除了具有平行四邊形的一切性質外，還具有的性質：矩形的對角線相等

26、，四個角都是直角。2、 判定矩形的條件（1） 有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2） 三個角是直角的四邊形是矩形（3） 對角線相等的平行四邊形是矩形3、 平行線之間的距離及其性質 性質：兩條平行線之間的距離處處相等4、 菱形的概念與性質有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的一切性質外，還具有一些特殊的性質：菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直。5、判定菱形的條件（1） 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（概念）（2） 四邊相等的四邊形是菱形（3） 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形6、 正方形的概念、性質和判定條件有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平

27、行四邊形叫做正方形。正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是有一組鄰邊相等的特殊的矩形，也是有一個角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性質。判定正方形的條件：（1） 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形（概念）（2） 有一組鄰邊相等的矩形是正方形（3） 有一個角是直角的菱形是正方形§ 三角形的中位線1、 三角形中線的概念和性質連接三角形兩邊重點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線平行且等于第三邊的一半。2、 三角形的中位線與中線的區別（1） 區別：三角形的中位線平分這個三角形的兩條邊，平行于第三邊，且等于第三邊的一半，但不經過這個三角形的任何頂點；而三角形的中

28、線只平分這個三角形的一條邊，不平行于這個三角形的任何邊，但經過它所平分的邊相對的頂點。（2） 聯系：三角形的一邊上的中線與這邊對應的中位線能夠互相平分。第10章 分式 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意義、無意義的條件：分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無意義的條件：分式的分母等于0。3. 分式值為零的條件：當分式的分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0。 （分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式為0的條件是A0，且B0.） （分式的值為0的條件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分

29、子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。）4. 分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。 用式子表示為 （），其中A、B、C是整式 注意：（1）“C是一個不等于0的整式”是分式基本性質的一個制約條件； （2）應用分式的基本性質時，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯誤； （3）若分式的分子或分母是多項式，運用分式的基本性質時，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C； （4）分式的基本性質是分式進行約分、通分和符號變化的依據。5.分式的通分： 和分數類似，利用分式的基本性質

30、，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現的字母（或含字母的式子）為底數的冪選取指數最大的；（2）如果各分母的系數都是整數時，通常取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數；（3）如果分母是多項式，一般應先分解因式。6.分式的約分： 和分數一樣，根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形

31、叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。 約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式。（1）約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分；分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法： 當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。易錯點：（1）當分子或分母是一個式子時，要看做一個整體，易出現漏乘（或漏除以）； （2）在式子變形中要注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把分子或分母前的“” 放在分數線前； （3）確

32、定幾個分式的最簡公分母時，要防止遺漏只在一個分母中出現的字母； 7.分式的運算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 2）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘； （2）當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變 （3）分式的除法可以轉化為分式的乘法運算； （4）分式的乘除混合運算統一為乘法運算。 分式的乘

33、除法混合運算順序與分數的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的； 分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號； 分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。3）分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是： （其中n是正整數） 注意：（1）乘方時，一定要把分式加上括號； （2）分式乘方時確定乘方結果的符號與有理數乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負分式的偶次冪為正，奇次冪為負； （3）分式乘方時，應把分子、分母分別看做一個整體； （4）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應先

34、算乘方，再算乘除，有多項式時應先分解因式，再約分。 4）分式的加減法則：法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 用式子表示為：± 法則：異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。用式子表示為： ± ± 注意：（1）“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略； （2）異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性； （3）運算時順序合理、步驟清晰； （4）運算結果必須化成最簡分式或整式。5）分式的混合運算

35、:分式的混合運算，關鍵是弄清運算順序，與分數的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結果要化為整式或最簡分式。8. 任何一個不等于零的數的零次冪等于1， 即；當n為正整數時， （ 注意：當冪指數為負整數時，最后的計算結果要把冪指數化為正整數。9. 整數指數冪： 若m、n為正整數，a0，am ÷amn 又因為am ÷amnammnan,所以a n 一般地，當n是正整數時，a n（a0），即a n（a0）是an的倒數，這樣指數的取值范圍就推廣到全體整數。整數指數冪可具有下列運算性質：(m,n是整數) （1）同底數的冪的乘

36、法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方： ；(b0)規定：a01（a0），即任何不等于0的零次冪都等于1.10. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程叫做分式方程。轉化去分母1）分式方程的解法： （1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步驟： 去分母：即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，依據是等式的基本性質； 解這個整式方程； 檢驗：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。注意： 去

37、分母時，方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項； 解分式方程必須要驗根，千萬不要忘了！2）解分式方程的步驟 ：(1) 能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根3）分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 11.含有字母的分式方程的解法： 在數學式子的字母不僅可以表示未知數，也可以表示已知數，含有字母已知數的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，檢驗這三個步驟，需要注意的是要找準哪個字母表示未知數，哪個字母表示未知數，還要注意題目的

38、限制條件。計算結果是用已知數表示未知數，不要混淆。 12.列分式方程解應用題的步驟是： (1)審：審清題意；(2)找: 找出相等關系；(3)設：設未知數；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個分式方程；(6)驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意；(7)答：寫出答案。應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問題 基本公式：路程=速度×時間 而行程問題中又分相遇問題、追及問題 (2)數字問題：在數字問題中要掌握十進制數的表示法(3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效 (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水

39、第11章反比例函數 一、反比例函數概念1（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數為，在解決有關自變量指數問題時應特別注意系數這一限制條件；2（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數解析式中的k，從而得到反比例函數的解析式；3反比例函數的自變量，故函數圖象與x軸、y軸無交點 二、反比例函數的圖象在用描點法畫反比例函數的圖象時，應注意自變量x的取值不能為0，且x應對稱取點（關于原點對稱）三、反比例函數及其圖象的性質1函數解析式：（）2自變量的取值范圍：3圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線 越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直越小，圖象的彎曲度越大（2）圖象的位置和性質：與坐標軸沒有交點，稱兩條坐標軸是雙曲線的漸近線