1、精選優質文檔-傾情為你奉上人教版七年級上學期數學全冊教案第一章有理數1、1正數和負數第1課時正數和負數教學目標:1、了解正數與負數是實際生活的需要、2、會判斷一個數是正數還是負數、 3、會用正負數表示互為相反意義的量、教學重點:會判斷正數、負數,運用正負數表示具有相反意義的量,理解表示具有相反意義的量的意義、教學難點:負數的引入、教與學互動設計:(一)創設情境,導入新課課件展示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地,讓同學感受高于水平面和低于水平面的不同情況、(二)合作交流,解讀探究舉出一些生活中常遇到的具有相反意義的量,如溫度是零上7 和零下5 ,買進90張課桌與賣出80張課桌,汽車向東行50米和向西行12

2、0米等、想一想以上都是一些具有相反意義的量,你能用小學算術中的數來表示出每一對量嗎?你能再舉一些日常生活中具有相反意義的量嗎?該如何表示它們呢?為了用數表示具有相反意義的量,我們把具有其中一種意義的量,如零上溫度、前進、收入、上升、高出等規定為正的,而把具有與它意義相反的量,如零下溫度、后退、支出、下降、低于等規定為負的,正的量用算術里學過的數表示,負的量用學過的數前面加上“-”(讀作負)號來表示(零除外)、活動每組同學之間相互合作交流,一同學說出有關相反意義的兩個量,由其他同學用正負數表示、討論什么樣的數是負數?什么樣的數是正數?0是正數還是負數?自己列舉正數、負數、總結正數是大于0的數,負

3、數是在正數前面加“-”號的數,0既不是正數,也不是負數,是正數與負數的分界點、(三)應用遷移,鞏固提高【例1】舉出幾對具有相反意義的量,并分別用正、負數表示、【提示】具有相反意義的量有“上升”與“下降”,“前”與“后”、“高于”與“低于”、“得到”與“失去”、“收入”與“支出”等、【例2】在某次乒乓球檢測中,一只乒乓球超過標準質量0、02 g,記作+0、02 g,那么-0、03 g表示什么?【例3】 某項科學研究以45分鐘為1個時間單位,并記為每天上午10時為0,10時以前記為負,10時以后記為正、例如,9:15記為-1,10:45記為1等等、依此類推,上午7:45應記為()A、3B、-3C、

4、-2、5D、-7、45【點撥】讀懂題意是解決本題的關鍵、7:45與10:00相差135分鐘、(四)總結反思,拓展升華為了表示現實生活中具有相反意義的量引進了負數、正數就是我們過去學過(除零外)的數,在正數前加上“-”號就是負數,不能說“有正號的數是正數,有負號的數是負數”、另外,0既不是正數,也不是負數、1、下表是小張同學一周中簡記儲蓄罐中錢的進出情況表(存入記為“+”):星期日一二三四五六(元)+16+5、0-1、2-2、1-0、9+10-2、6(1)本周小張一共用掉了多少錢?存進了多少錢?(2)儲蓄罐中的錢與原來相比是多了還是少了?(3)如果不用正、負數的方法記賬,你還可以怎樣記賬?比較各

5、種記賬的優劣、2、數學游戲:4個同學站或蹲成一排,從左到右每個人編上號:1,2,3,4、用“+”表示“站”,“-”(負號)表示“蹲”、(1)由一個同學大聲喊:+1,-2,-3,+4,則第1、第4個同學站,第2、第3個同學蹲,并保持這個姿勢,然后再大聲喊:-1,-2,+3,+4,如果第2、第4個同學中有改變姿勢的,則表示輸了,作小小的“懲罰”;(2)增加游戲難度,把4個同學順序調整一下,但每個人記作自己原來的編號,再重復(1)中的游戲、(五)課堂跟蹤反饋夯實基礎1、填空題:(1)如果節約用水30噸記為+30噸,那么浪費20噸記為噸、 (2)如果4年后記作+4年,那么8年前記作年、

6、60;(3)如果運出貨物7噸記作-7噸,那么+100噸表示、 (4)一年內,小亮體重增加了3 kg,記作+3 kg;小陽體重減少了2 kg,則小陽增加了 、 2、中午12時,水位低于標準水位0、5米,記作-0、5米,下午1時,水位上漲了1米,下午5時,水位又上漲了0、5米、(1)用正數或負數記錄下午1時和下午5時的水位;(2)下午5時的水位比中午12時水位高多少?提升能力3、糧食每袋標準重量是50公斤,現測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下:52公斤,49公斤,49、8公斤、如果超重部分用正數表示,請用正數和負數記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數和不足數、(六)課時小結1、與以前相比

7、,0的意義又多了哪些內容?2、怎樣用正數和負數表示具有相反意義的量?(用正數表示其中具有一種意義的量,另一種量用負數表示)第2課時正數和負數的應用教學目標:1、通過對“零”的意義的探討,進一步理解正數和負數的概念,能利用正負數正確表示具有相反意義的量(規定了向指定方向變化的量);2、進一步體驗正負數在生產生活中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力、教學重點:深化對正負數概念的理解、教學難點:正確理解和表示向指定方向變化的量、教與學互動設計:(一)知識回顧和理解 通過對上節課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在著具有兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用正數和負數來分別表示它們、問題1:“零”為

8、什么既不是正數也不是負數呢?學生思考討論,借助舉例說明、參考例子:用正數、負數和零表示零上溫度、零下溫度和零度、思考“0”在實際問題中有什么意義?歸納“0”在實際問題中不僅表示“沒有”的意思,它還具有一定的實際意義、如:水位不升不降時的水位變化,記作:0 m、問題2:引入負數后,數按照“具有兩種相反意義的量”來分,可以分成幾類?分別是什么?(二)深化理解,解決問題問題3:(課本P3例題)【例1】(1)一個月內,小明體重增加2 kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;【例2】(2)某年,下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是:美國減少6、4%,德國增長1、3%,

9、法國減少2、4%,英國減少3、5%,意大利增長0、2%,中國增長7、5%、寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率、解后語:在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義、寫出體重的增長值和進出口的增長率就暗示著用正數來表示增長的量、類似的還有水位上升、收入上漲等等、我們要在解決問題時注意體會這些指明方向的量,正確地用正負數表示它們、鞏固練習1、通過例題(2)提醒學生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值、2、讓學生再舉出一些常見的具有相反意義的量、3、19901995年下列國家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:中國減少866,印度增長72,韓國減少130,新西蘭增長

10、434,泰國減少3247, 孟加拉減少88、(1)用正數和負數表示這六國19901995年平均森林面積的增長量;(2)如何表示森林面積減少量,所得結果與增長量有什么關系?(3)哪個國家森林面積減少最多?(4)通過對這些數據的分析,你想到了什么?閱讀與思考(課本P6)用正數和負數表示加工允許誤差、問題:1、直徑為30、032 mm和直徑為29、97 mm的零件是否合格? 2、你知道還有哪些事件可以用正負數表示允許誤差嗎?請舉例、(三)應用遷移,鞏固提高1、甲冷庫的溫度是-12,乙冷庫的溫度比甲冷庫低5 ,則乙冷庫的溫度是、 2、一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0、05(單位:

11、mm),表示這種零件的標準尺寸是9 mm,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少?3、摩托車廠本周計劃每天生產250輛摩托車,由于工人實行輪休,每天上班的人數不一定相等,實際每天生產量(與計劃量相比)的增減值如下表:星期一二三四增減-5+7-3+4根據上面的記錄,問:哪幾天生產的摩托車比計劃量多?星期幾生產的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產的摩托車最少,是多少輛?類比例題,要求學生注意書寫格式,體會正負數的應用、(四)課時小結(師生共同完成)1、2有理數第1課時有理數教學目標:1、理解有理數的意義、2、能把給出的有理數按要求分類、3、了解0在有理數分類中的作用、教學重點:會把所

12、給的各數填入它所在的數集圖里、教學難點:掌握有理數的兩種分類、教與學互動設計:(一)創設情境,導入新課討論交流現在,同學們都已經知道除了我們小學里所學的數之外,還有另一種形式的數,即負數、大家討論一下,到目前為止,你已經認識了哪些類型的數、(二)合作交流,解讀探究 3,5、7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7、4,5、2議一議你能說說這些數的特點嗎?學生回答,并相互補充:有小學學過的正整數、0、分數,也有負整數、負分數、說明我們把所有的這些數統稱為有理數、試一試你能對以上各種類型的數作出一張分類表嗎?有理數做一做以上按整數和分數來分,那可不可以按性質(正數、負數)來分呢,試一試、

13、有理數數的集合把所有正數組成的集合,叫做正數集合、試一試試著歸納總結,什么是負數集合、整數集合、分數集合、有理數集合、(三)應用遷移,鞏固提高【例1】 把下列各數填入相應的集合內:,3、1416,0,2004,- ,-0、23456,10%,10、1,0、67,-89 【例2】以下是兩位同學的分類方法,你認為他們分類的結果正確嗎?為什么?有理數有理數(四)總結反思,拓展升華提問:今天你獲得了哪些知識?由學生自己小結,然后教師總結:今天我們學習了有理數的定義和兩種分類的方法、我們要能正確地判斷一個數屬于哪一類,要特別注意“0”的正確說法、下面兩個圈分別表示負數集合和分數集合,你能說出兩個圖的重疊

14、部分表示什么數的集合嗎?(五)課堂跟蹤反饋 夯實基礎1、把下列各數填入相應的大括號內:-7,0、125, ,-3 ,3,0,50%,-0、3(1)整數集合;(2)分數集合;(3)負分數集合 ;(4)非負數集合 ;(5)有理數集合 、2、下列說法中正確的是()A、整數就是自然數B、 0不是自然數C、正數和負數統稱為有理數D、 0是整數,而不是正數提升能力3、字母a可以表示數,在我們現在所學的范圍內,你能否試著說明a可以表示什么樣的數?第2課時數軸教學目標:1、掌握數軸三要素,能正確畫出數軸、2、能將已知數在數軸上表示出來,能說出數軸上已知點所表示的數、教學重點:數軸的概念、教學難點:從直觀認識到

15、理性認識,從而建立數軸概念、教與學互動設計:(一)創設情境,導入新課課件展示課本P7的“問題”(學生畫圖)(二)合作交流,解讀探究師:對照大家畫的圖,為了使表達更清楚,我們把0左右兩邊的數分別用正數和負數來表示,即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來,也就是本節要學的內容數軸、【點撥】(1)引導學生學會畫數軸、第一步:畫直線,定原點、第二步:規定從原點向右的方向為正(左邊為負方向)、第三步:選擇適當的長度為單位長度(據情況而定)、第四步:拿出教學溫度計,由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處、對比思考原點相當于什么;正方向與什么一致;單位長度又是什么?(2)有了以上基礎,我們可以

16、來試著定義數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸、做一做學生自己練習畫出數軸、試一試你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4,1、5,-3,-2,0嗎?討論若a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什么位置上?與原點又相距多少個單位長度?小結整數在數軸上都能找到點表示嗎?分數呢?可見,所有的都可以用數軸上的點表示;都在原點的左邊,都在原點的右邊、 (三)應用遷移,鞏固提高【例1】 下列所畫數軸對不對?如果不對,指出錯在哪里?【例2】試一試:用你畫的數軸上的點表示4,1、5,-3,-,0、【例3】下列語句:數軸上的點只能

17、表示整數;數軸是一條直線;數軸上的一個點只能表示一個數;數軸上找不到既不表示正數,又不表示負數的點;數軸上的點所表示的數都是有理數、正確的說法有()A、1個 B、2個C、3個D、4個 【例4】在數軸上表示-2 和1,并根據數軸指出所有大于-2 而小于1 的整數、【例5】數軸上表示整數的點稱為整點,某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫出一條長為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點有() A、1998個或1999個B、1999個或2000個C、2000個或2001個D、2001個或2002個(四)總結反思,拓展升華數軸是非常重要的工具,它使數和直線上的點建立了一一對應的關系、它揭

18、示了數和形的內在聯系,為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想、大家要掌握數軸的三要素,正確畫出數軸、提醒大家,所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示,但反過來并不成立,即數軸上的點并不都表示有理數、(五)課堂跟蹤反饋夯實基礎1、規定了 、 、 的直線叫做數軸,所有的有理數都可從用 上的點來表示、 2、P從數軸上原點開始,向右移動2個單位長度,再向左移5個單位長度,此時P點所表示的數是 、 3、把數軸上表示2的點移動5個單位長度后,所得的對應點表示的數是()A、7 B、-3C、7或-3D、不能確定4、在數軸上,原點及原點左邊的點所表示的數是()A、正數B、負數C、不是

19、負數D、不是正數5、數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是,但它們分別表示、 提升能力6、與原點距離為3、5個單位長度的點有2個,它們分別是和、 7、畫出一條數軸,并把下列數表示在數軸上:+2,-3,0、5,0,-4、5,4,3、開放探究8、在數軸上與-1相距3個單位長度的點有個,為;長為3個單位長度的木條放在數軸上,最多能覆蓋個整數點、 9、下列四個數中,在-2到0之間的數是()A、-1B、1 C、-3D、3第3課時相反數教學目標:1、借助數軸了解相反數的概念,知道互為相反數的位置關系、2、給一個數,能求出它的相反數、教學重點:理解相反數的意義、教學難點:理解和

20、掌握雙重符號簡化的規律、教與學互動設計:(一)創設情境,導入新課活動請一個學生到講臺前面對大家,向前走5步,向后走5步、交流如果向前走為正,那向前走5步與向后走5步分別記作什么?(二)合作交流,解讀探究1、觀察下列數:6和-6,2 和-2 ,7和-7, 和- ,并把它們在數軸上標出、 想一想(1)上述各對數有什么特點?(2)表示這四對數的點在數軸上有什么特點?(3)你能夠寫出具有上述特點的n組數嗎?觀察像這樣只有符號不同的兩個數叫相反數、互為相反數的兩個數在數軸上的對應點(0除外)是在原點兩旁,并且與原點距離相等的兩個點、即:我們把a的相反數記為-a,并且規定0的相反數就是零、總結在正數前面添

21、上一個“-”號,就得到這個正數的相反數,是一個負數;把負數前的“-”號去掉,就得到這個負數的相反數,是一個正數、2、在任意一個數前面添上“-”號,新的數就是原數的相反數、如-(+5)=-5,表示+5的相反數為-5;-(-5)=5,表示-5的相反數是5;-0=0,表示0的相反數是0、(三)應用遷移,鞏固提高【例1】填空(1)-5、8是的相反數,的相反數是-(+3),a的相反數是;a-b的相反數是,0的相反數是、 (2)正數的相反數是,負數的相反數是,的相反數是它本身、 【例2】 下列判斷不正確的有()互為相反數的兩個數一定不相等;互為相反數的數在數軸上的點一定在原點的兩邊;所

22、有的有理數都有相反數;相反數是符號相反的兩個點、A、1個B、2個C、3個D、4個【例3】 化簡下列各符號:(1)-(-2);(2)+-(+5);(3)-(-6)(共n個負號)、【歸納】 化簡的規律是:有偶數個負號,結果為正;有奇數個負號,結果為負、【例4】 數軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數是互為相反數,且C到A的距離為2,則點B和點C各對應什么數?(四)總結反思,拓展升華【歸納】 (1)相反數的概念及表示方法、(2)相反數的代數意義和幾何意義、(3)符號的化簡、(五)課堂跟蹤反饋夯實基礎1、判斷題(1)-3是相反數、()(2)-7和7是相反數、()(3)-a的相反數是a,它們互為相反數

23、、()(4)符號不同的兩個數互為相反數、()2、分別寫出下列各數的相反數,并把它們在數軸上表示出來、1,-2,0,4、5,-2、5,33、若一個數的相反數不是正數,則這個數一定是()A、正數B、正數或0C、負數 D、負數或04、一個數比它的相反數小,這個數是()A、正數 B、負數C、非負數D、非正數5、數軸上表示互為相反數的兩個點之間的距離為4,則這兩個數是、  提升能力6、若a與a-2互為相反數,則a的相反數是、 7、已知有理數m、-3、n在數軸上位置如圖所示,將m、-3、n的相反數在數軸上表示出來,并將這6個數用“<”連接起來、第4課時絕對值教學目標:1、能根據一

24、個數的絕對值表示“距離”,初步理解絕對值的概念,能求一個數的絕對值、2、通過應用絕對值解決實際問題,體會絕對值的意義和作用、教學重點:給出一個數,會求它的絕對值、教學難點:理解絕對值的幾何意義、代數定義的導出、教與學互動設計:(一)創設情境,導入新課活動請兩位同學到講臺前,分別向左、向右行3米、交流他們所走的路線相同嗎?若向右為正,可分別怎樣表示他們的位置?他們所走的路程的遠近是多少?(二)合作交流,解讀探究觀察出示一組數6與-6,3、5與-3、5,1和-1,它們是一對互為,它們的不同,相同、 總結數軸上表示6和-6的兩個點雖然在原點的兩邊,但它們到原點的距離相等,如果我們不考慮兩點

25、在原點的哪一邊,只考慮它們離開原點的距離,這個距離都是6,我們就把這個距離叫做6和-6的絕對值、絕對值:在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作a、 想一想(1)-3的絕對值是什么?(2)+2 的絕對值是多少?(3)-12的絕對值呢?(4)a的絕對值呢?交流同桌間合作交流,每位同學任說五個數,由同桌指出它們的絕對值、思考求8,-8,3,-3,-的絕對值、(出示膠片)由此,你想到什么規律?總結 互為相反數的兩個數的絕對值相同、思考說出下列各組數的絕對值:(1)+2、3,9,+3;(2)-1、6,-7,30%;(3)0、總結歸納:(1)正數的絕對值是它本身、用式子表示是:a>0,

26、則|a|=a、(2)負數的絕對值是它的相反數、用式子表示是:a<0,則|a|=-a、(3)零的絕對值是零、用式子表示是:a=0,則|a|=0、(4)a為任意有理數,a的絕對值總是正數或零,用式子表示是:|a|0、(三)應用遷移,鞏固提高例題填空:(1)絕對值等于4的數有個,它們是; (2)絕對值等于-3的數有個; (3)絕對值等于它本身的數有個,它們是; (4)若a=2,則a=,  若-a=3,則a=; (5)絕對值不大于2的整數是、 (四)總結反思,拓展升華本節課中,我們認識了絕對值,要注意掌握以下兩點:一個數的絕對值是在數軸

27、上表示這個數的點到原點的距離;求一個數的絕對值必須先判斷這個數是正數還是負數、(五)課堂跟蹤反饋夯實基礎1、填空題、(1)-3=,+-0、27=, -+26=,-+24=、 (2)若x=2,則x=;若-x=2,則x=、 2、選擇題、(1)若a0,那么()A、a>0 B、a<0C、a0 D、a為任意數(2)若a=b,則a、b的關系是()A、a=bB、a=-b C、a+b=0或a-b=0D、a=0且b=0(3)下列說法正確的是()A、兩個數的絕對值相等,這兩個數也相等B、兩個數不相等,這兩個數的絕對值也不相等C、一個數等于另一個數的絕對值,這兩個數相等或互為相反數D

28、、絕對值是同一個正數的有理數有兩個,這兩個數互為相反數提升能力3、若實數a、b滿足3a-1+b-2=0,求a+b的值、4、抽查8個零件,內直徑超過標準毫米數的記作正數,不足標準毫米數的記作負數、這種零件的標準內直徑是30 mm,且30±0、5 mm為優等品,8個零件的內直徑記錄如下:序號12345678內直徑(mm)+0、3-0、6-0、45+0、2-0、15+0、52+0、7-0、56(1)序號為幾的零件最接近標準?(2)哪幾個零件為優等品?第5課時比較有理數的大小教學目標:會利用絕對值比較兩個有理數的大小、教學重難點:利用絕對值比較兩個負數的大小、教與學互動設計:(一)創設情境,

29、導入新課投影你能比較下列各組數的大小嗎?(1)-3與-8;(2)4與-5;(3)0與3;(4)-7和0;(5)0、9和1、2、(二)合作交流,解讀探究討論交流由以上各組數的大小比較可見:正數都大于0,0都大于負數,正數都大于負數、思考若任取兩個負數,該如何比較它們的大小呢?總結兩個負數,絕對值大的反而小,或者說,兩個負數,絕對值小的反而大、注意(1)比較兩個負數的大小又多了一種方法,即兩個負數,絕對值大的反而小;(2)異號的兩數比較大小,要考慮它們的正負;同號兩數比較大小,要先比較它們的絕對值;(3)在數軸上表示有理數,它們從左到右的順序也就是從小到大的順序,即:左邊的數總比右邊的數要小、即利

30、用數軸來比較有理數的大小、(三)應用遷移,鞏固提高 【例1】比較下列各組數的大小:(1)- 和-2、7;(2)- 和- 、【例2】自己任寫三個數,使它大于- 而小于-、【例3】 已知a=4,b=3,且a>b,求a、b的值、 (四)總結反思,拓展升華通過本節課所學的有理數的大小比較,你能掌握以下兩種方法嗎?(1)利用數軸,在數軸上把這些數表示出來,然后根據“數軸上左邊的數總比右邊的數小”來比較、(2)利用比較法則:“正數大于零,負數小于零;兩個負數,絕對值大的反而小”來進行、(五)課堂跟蹤反饋夯實基礎1、填空題(1)絕對值小于3的負整數有,絕對值不小于2且不大于5的非負整數有、 

31、(2)用“>”、“=”、“<”填空:-7-5, -0、1-0、01, -, -(-)0、025、 (3)若x+3=5,則x=、 2、選擇題(1)下列判斷正確的是()A、a>-aB、2a>aC、a>-D、aa(2)m與-5m的大小關系是()A、m>-5mB、m<-5m C、m=-5mD、以上都有可能提升能力3、解答題(1)比較-和- 的大小,并寫出比較過程; (2)求同時滿足:a=6,-a>0這兩個條件的有理數a;(3)將有理數:-(-4),0,-3,-+2,-(+1、5),-(-3),-(+2)表

32、示到數軸上,并用“<”把它們連接起來、1、3有理數的加減法第1課時有理數的加法教學目標:經歷探索有理數的加法法則,理解有理數加法的意義,初步掌握有理數加法法則,并能準確地進行有理數的加法運算、教學重點:有理數的加法法則的理解和運用、教學難點:異號兩數相加、教與學互動設計: (一)合作交流,解讀探究活動一我們已經熟悉正數的運算,然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍,例如,在本章引言中,把收入記作正數、支出記作負數,在求“結余”時,需要計算8、5+(-4、5),4+(-5、2)等、這里用到正數與負數的加法、活動二看下面的問題:問題:一個物體作左右方向的運動,我們規定向左為負,向右為

33、正,向右運動5 m記作+5 m,向左運動5 m記作-5 m、1、如果物體先向右運動5 m,再向右運動3 m,那么兩次運動后的結果是什么?兩次運動后物體從起點向右運動了8 m,寫成算式就是5+3=8、2、如果物體先向左運動5 m,再向左運動3 m,那么兩次運動后的結果是什么?兩次運動后物體從起點向左運動了8 m,寫出算式就是(-5)+(-3)=-8、這個運算也可以用數軸表示,其中假設原點為運動起點(見課本P17圖1、3-2)、活動三1、如果物體先向右運動5 m,再向左運動3 m,那么兩次運動后物體從起點向右運動了2 m,寫成算式就是5+(-3)=2、這個運算也可以用數軸表示,其中假設原點為運動起

34、點,你能用數軸表示嗎?2、探究:利用數軸,求以下情況時物體兩次運動的結果:(1)先向右運動3m,再向左運動5m,物體從起點向運動了m; (2)先向右運動5m,再向左運動5m,物體從起點向運動了m; (3)先向左運動5m,再向右運動5m,物體從起點向運動了m、 活動四你能從算式中發現有理數加法的運算法則嗎?有理數加法法則:(1)同號兩數相加,取相同符號,并把絕對值相加、(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0、(3)一個數同0相加,仍得這個數、(二)應用遷移,鞏固提高【例1】計算:(1)

35、(-4)+(-6)=; (2)(+15)+(-17)=; (3)(-6)+-10+(-4)=; (4)(-37)+22=; (5)-3+3=、 【例2】甲地海拔高度是-28 m,乙地比甲地高32 m,乙地的海拔高度是m、 【例3】一個數是11,另一個數比11的相反數大2,那么這兩個數的和為()A、24 B、-24C、2 D、-2【例4】 下面結論中正確的有()兩個有理數相加,和一定大于每一個加數;一個正數與一個負數相加得正數;兩個負數和的絕對值一定等于它們絕對值的和;兩個正數相加,和為正數;兩個負數相加,絕對值相減;正數加負數,其和一

36、定等于0、A、0個B、1個C、2個D、3個(三)總結反思,拓展升華有理數的加法法則:進行有理數加法運算時,首先應先判斷加數類型,然后確定和的符號,最后計算和的絕對值、特別是絕對值不等的異號兩數相加,和的符號與絕對值較大的加數符號相同,并把絕對值相減、(四)課堂跟蹤反饋夯實基礎1、填空題(1)絕對值不小于3且小于5的所有整數的和為; (2)若a>0,b>0,則a+b0; 若a<0,b<0,則a+b0; 若a>0,b<0,且a>b,則a+b0; 若a>0,b<0,且a<b,則a+b0、 提

37、升能力2、列式計算(1)求3的相反數與-2的絕對值的和;(2)某市一天上午的氣溫是10,下午上升2,半夜又下降15,則半夜的氣溫是多少? 3、若a<0,b>0,且a+b<0,試比較a、b、-a、-b的大小,并用“<”把它們連接起來、第2課時加法運算律教學目標:1、能運用加法運算律簡化加法運算、2、理解加法運算律在加法運算中的作用,適當進行推理訓練、教學重點:如何運用加法運算律簡化運算、教學難點:靈活運用加法運算律、教與學互動設計:(一)情境創設,導入新課思考:在小學里,我們學過的加法運算有哪些運算律?它們的內容是什么?能否舉一兩個例子來?那這些加法運算律還適用于有理數范

38、圍嗎?今天,我們一起來探究這個問題、(二)合作交流,解讀探究計算:20+(-30)與(-30)+20兩次得到的和相同嗎?得出結論:20+(-30)=(-30)+20換幾組數去試:得到加法交換律:a+b=(學生填)、 其實,學生在小學中就已經接觸到運算律,此時,可以讓學生回憶在小學中除了學習了加法的交換律,還學習了加法的哪種運算律?(結合律)計算:(1)8+(-5)+(-4);(2)8+(-5)+(-4)、得出結論:加法結合律:(a+b)+c=、 【例1】計算:16+(-25)+24+(-35)【例2】課本P20例3說明:把互為相反數的一對數結合起來相加,可以使運算簡化,這種

39、方法是使用加法交換律和加法結合律、總結:在進行多個有理數相加時,在下列情況下一般可以用加法交換律和加法結合律簡化運算:有些加數相加后可以得到整數時,可以先行相加;有相反數可以互相消去,和為0,可以先行相加;有許多正數和負數相加時,可以先把符號相同的數相加,即正數和正數相加,負數和負數相加,再把一個正數和一個負數相加、(三)應用遷移,鞏固提高【例3】 利用有理數的加法運算律計算,使運算簡便、(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)(2)(+0、36)+(-7、4)+(+0、03)+(-0、6)+(+0、64)(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+2003)+(-200

40、4)【例4】某出租司機某天下午營運全是在東西走向的人民大道上進行的,如果規定向東為正,向西為負,他這天下午行車里程如下:(單位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18、(1)他將最后一名乘客送到目的地,該司機與下午出發點的距離是多少千米?(2)若汽車耗油量為a公升/千米,這天下午汽車共耗油多少公升?(四)總結反思,拓展升華本節課我們探索了有理數的加法交換律和結合律、靈活運用加法的運算律會使運算簡便、一般情況下,我們將互為相反數的數相結合,同分母的分數相結合,能湊整數的數相結合,正數負數分別相加,從而使計算簡便、(五)課堂跟蹤反饋夯實基礎1、運用加法的運

41、算律計算(+6)+(-18)+(+4)+(-6、8)+18+(-3、2)最適當的是()A、(+6)+(+4)+18+(-18)+(-6、8)+(-3、2)B、(+6)+(-6、8)+(+4)+(-18)+18+(-3、2)C、(+6)+(-18)+(+4)+(-6、8)+18+(-3、2)D、(+6)+(+4)+(-3、2)+(-6、8)+(-18)+18)2、計算:(-2)+4+(-6)+8+(-98)+100、 提升能力3、小李到銀行共辦理了四筆業務,第一筆存入了120元,第二筆支取了85元,第三筆支取了70元,第四筆存入了130元、如果將這四筆業務合并為一筆,請你替他策劃一下這一筆業務該

42、怎樣做?4、某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路,約定前進為正,后退為負、某天自A地出發到收工時所走路線(單位:千米)為:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5、(1)問收工時距A地多遠?(2)若每千米路程耗油0、2升,問從A地出發到收工共耗油多少升?第3課時有理數的減法教學目標:1、經歷探索有理數減法法則的過程,理解有理數減法法則、 2、會熟練進行有理數減法運算、教學重點:有理數減法法則和運算、教學難點:有理數減法法則的推導、教與學互動設計(一)創設情景,導入新課觀察溫度計:你能從溫度計看出4比-3高出多少度嗎? 學生普遍能直觀地看出4比-3高7,進一步地假定某地一天的氣

43、溫是-34,那么溫差(最高氣溫減最低氣溫,單位)如何用算式表示?按照剛才觀察到的結果,可知4-(-3)=7,而4+(+3)=7,由可知:4-(-3)=4+(+3),上述結論的獲得應放手讓學生回答、(二)動手實踐,發現新知觀察、探究、討論:從式能看出減-3相當于加哪個數嗎?結論:減去-3等于加上-3的相反數+3、(三)類比探究,總結提高如果將4換成-1,還有類似于上述的結論嗎?先讓學生直觀觀察,然后教師再利用“減法是與加法相反的運算”引導學生換一個角度去驗算、計算(-1)-(-3)就是要求一個數x,使x與-3相加得-1,因為2與-3相加得-1,所以x應是2,即(-1)-(-3)=2,又因為(-1

44、)+(+3)=2,由有(-1)-(-3)=-1+(+3),即上述結論依然成立、試一試:如果把4換成0、-5,用上面的方法考慮0-(-3),(-5)-(-3),這些數減-3的結果與它加上+3的結果相同嗎?讓學生利用“減法是加法的相反運算”得出結果,再與加法算式的結果進行比較,從而得出這些數減-3的結果與它們加+3的結果相同的結論、再試:把減數-3換成正數,結果又如何呢?計算9-8與9+(-8);15-7與15+(-7)從中又能有新發現嗎?讓學生通過計算總結如下結論:減去一個正數等于加上這個正數的相反數、歸納:由上述實驗可發現,有理數的減法可以轉化為加法來進行、減法法則:減去一個數,等于加上這個數

45、的相反數、用字母表示:a-b=a+(-b)、(在上述實驗中,逐步滲透了一種重要的數學思想方法轉化)(四)例題分析,運用法則【例】計算:(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)7、2-(-4、8);(4)-3-5、(五)總結鞏固,初步應用總結這節課我們學習了哪些數學知識和數學思想?你能說一說嗎?教師引導學生回憶本節課所學內容,學生回憶交流,教師和學生一起補充完善,使學生更加明晰所學的知識、第4課時有理數加減混合運算教學目標:使學生理解加減法統一成加法的意義,能熟練地進行有理數加減法的混合運算、教學重點:把加減混合運算理解為加法運算、教學難點:把省略括號的和的形式直接按有理數加法法則進行計算

46、、教與學互動設計:(一)創設情境,導入新課競賽活動比一比,看誰算得快、(-20)+(+3)-(-5)-(+7)(-7)+(+5)+(-4)-(-10)(二)合作交流,解讀探究師:對比上式,你首先想到將原式如何變形?生:根據有理數的減法法則把減號統一成加號,即原式變為:-20+(+3)+(+5)+(-7)、說明:1、上式表示的是-20,+3,+5,-7的和,為了書寫簡單,可以省略算式中的括號,從而有-20+3+5-7、大家要注意到,雖然加號和括號都省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以這個算式可以讀作“負20,正3,正5,負7的和”、當然,按運算意義也可讀作“負20

47、加3加5減7”、學生嘗試用兩種讀法讀、同桌間互相提出算式,并讀出兩種讀法、2、剛才在大家練習的過程中,我們看到有兩種典型的處理方法,一是將原式按原來順序計算;二是將原式換成(-20-7)+(+3+5)、大家觀察比較一下,你看哪種方法更好,為什么?(三)應用遷移,鞏固提高【例1】把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)寫成省略加號的和的形式,并計算、說明:解題過程由學生口述、教師板演,同時提問每步的根據和目的,并強調書寫的規范化、師:縱觀這道題的解答過程,你能總結得到什么?小組同學可作交流、學生小組交流,并總結、【總結】有理數的加減混合運算的計算有如下幾個步驟:(1)將減法轉化成加法運算;(2

48、)省略加號和括號;(3)運用加法交換律和結合律,將同號兩數相加;(4)按有理數加法法則計算、 【例2】比誰算得對,算得快:(1)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1);(2)-7-(-8)-(-7)-(+9)+(-10)+11;(3)-99+100-97+98-95+96+2;(4)-1-2-3-100、 【例3】銀行儲蓄所辦理了8筆業務,取出950元,存進500元,取出800元,存進1200元,存進2500元,取出1025元,取出200元,存進400元,這時,銀行現款是增加了,還是減少了?增加或減少了多少元?(四)總結反思,拓展升華回顧一下本節課所學內容,你學會了什么?(五)課堂跟蹤反饋夯

49、實基礎1、填空題(1)式子-6-8+10+6-5讀作,或讀作、 (2)把-a+(+b)-(-c)+(-d)寫成省略加號的和的形式為、 (3)若x-1+y+1=0,則x-y=、 2、選擇題(1)已知m是6的相反數,n比m的相反數小2,則m+n等于()A、4 B、8C、-10D、-2(2)使等式-5-x=-5+x成立的x是()A、任意一個數B、任意一個正數C、任意一個非正數D、任意一個非負數(3)-a+b-c由交換律可得()A、-b+a-cB、b-a-cC、a-(+c)-bD、-b+a+c提升能力3、計算題、(1)0-(+5)-(-3、6)+(-4)+(-3)-(-7

50、、4);(2)(+3)-(-1)+(-)-(-)-(+4)、1、4有理數的乘除法第1課時有理數的乘法教學目標:1、經歷探索有理數乘法法則的過程,發展觀察、歸納、猜想、驗證的能力、2、會進行有理數的乘法運算、教學重點:能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算、教學難點:含有負因數的乘法、教與學互動設計:(一)創設情境,導入新課1、閱讀課本P28思考及提出的問題、2、全班集中交流以上結論,歸納引出有理數乘法法則:(1)兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘、問:法則(1)有沒有把所有的有理數都包括在內?指出:正數與0相乘得0,這里規定負數與0相乘也得0、所以得法則(2):任何數與0相乘,都得0、

51、3、通過舉例,理解法則問題:由法則(1),如何計算(-5)(-3)的結果?(1)師生共同完成:(-5)(-3)同號兩數相乘看條件(-5)×(-3)=+()同號得正決定符號5×3=15把絕對值相乘計算絕對值(-5)×(-3)=+15(2)分組類似(1)討論,歸納:(-7)×4的運算過程及規律、(3)師生共同完成:有理數的乘法與小學里數的乘法在法則和方法步驟方面分別有什么聯系?符號決定以后,有理數的乘法就轉化成了小學里數的乘法;由可見,小學里數的乘法是有理數乘法的基礎、(二)合作交流,解讀探究1、計算:(1)(+)×9;(2)(-)×(-

52、2)、2、練習、板演并相互糾錯課本P30練習第1題、3、比較×9和(-)×(-2)的結果,得出:有理數中乘積是1的兩個數互為倒數、指出:因為任何數同0相乘都不等于1,所以0沒有倒數、由學生找出練習中哪些題里的兩個因數互為倒數,為什么?4、分組討論:(1)兩個互為倒數的數的符號有什么特征?(2)互為倒數的兩個數的絕對值有什么關系?(3)如何找一個有理數的倒數?5、課本P30例2分析題意,列算式,計算,寫答案、6、練習一種水筆,甲商店每支售價2元,乙商店搞促銷,每支只售1、8元、小明在甲商店買這種水筆10支,小華在乙商店也買這種水筆10支、兩人所付的錢數哪個少?少多少?(三)應

53、用遷移,鞏固提高 1、填空題(1)(-1)×(-)=; (2)(+3)×(-2)=; (3)0×(-4)=; (4)1×(-1)=; (5)-3×(-2)=、 2、用正、負數表示氣溫的變化量:上升為正、下降為負、某登山隊攀登一座山峰,每登高1km,氣溫的變化量為-6、攀登5km后,氣溫有什么變化?3、在整數-5,-3,-1,2,4,6中任取三個數相乘,所得的積的最大值是多少?任取兩個數相加,所得的和的最小值又是多少?(四)總結反思,拓展升華引導學生從三個方面理解本節課所學內容:1、有理數的乘法法

54、則、2、多個不為0的因數相乘時,積的符號的確定、3、幾個相乘的因數中,只要有一個因數為0,積就確定為0、第2課時有理數的乘法運算律教學目標:使學生經歷探索有理數乘法的交換律、結合律和分配律,并能靈活運用乘法運算律進行有理數的乘法運算,使之計算簡便、教學重難點:熟練運用運算律進行計算、教與學互動設計:(一)創設情境,導入新課想一想上一節課大家一起學習了有理數的乘法運算法則,掌握得較好、那在學習過程中,大家有沒有思考多個有理數相乘該如何來計算?做一做(出示膠片)下列題目你能運算嗎?(1)2×3×4×(-5);(2)2×3×(-4)×(-5

55、);(3)2×(-3)×(-4)×(-5);(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5);(5)-1×302×(-2004)×0、由此我們可總結得到什么?(二)合作交流,解讀探究交流討論不難得到結論:幾個不為0的數相乘,積的符號由負因數的個數決定、當負因數的個數是偶數時,積為正;負因數的個數是奇數時,積為負,并把絕對值相乘、幾個數相乘,如果其中有因數為0,積等于0、(三)應用遷移,鞏固提高【例1】計算(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1)、【例2】計算(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0、導入運算律(