1、第八節 生成性教學思想及其數學案例解讀一、預成式教學的表征與特性1、預成式教學的認識論基礎預成式教學從簡單性原則出發，并以“構成論”和“嵌入說”作為其認識論基礎.建立在牛頓原理和笛卡爾方法論基礎上的“簡單性原則”認為，世界簡單而有規律，簡單是大自然的天性，事物的發展都有規律，一切都在因果之中，并通過因果來把握；任何事物都可用線性的、程式化的方法得到確定的解答，任何事物的發展都是可預測的，且這種可預測性是完全的和絕對的.從簡單性原則出發，逐步發展起了以“構成論”和“嵌入說”為基礎的近現代教學范式.“構成論”認為，整體等于部分之和，整體取決于部分，部分決定著整體.于是對教學的認識，就可以從整體轉移

2、到局部，局部的規律清楚了，整體的規律也就明朗了.這樣，人的素質可以肢解，教學目標可以細化，教學過程可以還原，教學活動可以預成.“嵌入說”以“二元論”為基礎，在認知問題上主張知識的“旁觀者”理論.該說認為，知識是對實在的“靜態”把握或關注，是對現實的注視和反映，它不依賴于認知者而存在，不受認知者處理材料的影響.在教學中，學習者能夠通過直接的智慧力量占有知識，通過理性的力量吸收知識；知識可以通過移植強行嵌入人腦，無須經過經驗的土壤來生成.教學原本是多維度、多層次、動態發展和開放的復雜系統，但在簡單性原則的支配下，受“構成論”和“嵌入說”思想的影響，變得封閉、簡化和機械，體現出強烈的預成式教學的特點

3、.2、預成式教學的具體表征預成式的教學觀認為，學習就是預定內容的被動轉化和知識的線性累積，教學的目標就是看學生獲得、掌握或者是記憶了多少客觀知識；教學的目標、內容、過程等都是完全可預期、可重復的，教學就是遵循預先設計的程序和步驟來實現“預成”的教學結果的過程.具體而言，預成式的教學觀主要體現在以下幾個方面：（1）“預成”的教學目標.預成式的教學觀把教學目標看作是教師對于教學活動所要達到的預期結果的反映.教師在教學活動之前和教學情境之外預先設定目標，隨后的經驗選擇、活動組織以及教學評價都圍繞這個預先設定的目標展開.教學僅僅是實現預成目標的手段和途徑，教學的效果最終依據教學結果和預設目標之間的吻合

4、程度來評判.（2）“預成”的教學內容.在預成式的教學觀下，教學內容和資源都是先在的、預定的.教師對教材內容“定于一尊”，排斥預設之外的生成性資源，認為個體只要掌握了這些預設的內容，便完成了預定的教學任務.教師在教學過程中，將教科書作為唯一的教學依據，教學中要“原汁原味”地傳遞、弘揚這種文化，學生也要“不折不扣”地掌握、無條件地認同與接受，他們無權對教學內容進行選擇、加工和改造，只有接受和識記既定知識的義務和責任.（3）“預成”的教學過程.預成式的教學觀遵循一種僵化的“輸入產出”式的運行程式，強調對教學過程的精密線性安排和剛性教學設計，使教學過程成為一種強制性、武斷性的“布道”過程.教師在教學活

5、動開展之前預設好了教學情境、規劃好了教學步驟，教學中按部就班地執行預定的教學程序，“一相情愿”地實施預定的教學方案，其間盡量避免有斷裂、突變、分岔、偶然和錯誤的發生.可以看出，預成式教學觀以“構成論”和“嵌入說”為思想基礎，把教學看成是一部由若干零件構成并可加以拆散和還原的機器，從而把教學活動框定為一種“預成”式的對象化活動.這種教學觀強調教師對學生進行外部的控制和塑造，而忽視甚至壓制學生內生的力量與可能；重視經驗的簡單傳承和知識的被動掌握，而忽視學生探究品質的培養和個性的自由發展.它忽視了教學中的豐富復雜性，抑制了教學中學生的能動性和內發性，否定了教學中的動態生成性.教學中更多強調的是秩序、

6、規范與控制，關注的是接受、掌握與認同，而變異、批判與創造的品質被剔除，探究、建構與超越的特點被忽視.于是，極易禁錮學生的思維，閹割教學的創造，使學生的個人認識普遍僵化，使學生的生命活力得到壓制.3、預成式教學的特性分析（1）強調教學的線性化教學過程作為一個復雜的信息交流系統，其諸要素之間除了存在一個相互作用、互為因果的協同效應的邏輯確切性關系線性教學關系之外，還存在一種人們無法依據現存的原則對其進行客觀、準確地描述和揭示其中必然的因果關系的非線性教學關系.線性教學是“一個確定的、序列性的、易于量化的秩序系統，它有著清晰的起點和明確的終點”；非線性教學是“一個復雜的、多元的、不可預測的系統或網絡

7、，它像生活本身一樣，永遠處于轉化和過程之中.”線性教學系統通過兩個重要的假設來定義：其一是有關線性因果關系的假設，即教學中的原因和結果是按比例相關的；其二是整體為其各部分之和，即教學中不同因素的組合作用只是每個因素單獨作用的簡單疊加.預成式的教學觀認為，教學系統是一個線性系統，教學與學生發展之間呈清晰的因果線性關系，一定的教學必然導致學生一定的發展變化，知識、能力的簡單累積會自然地導致學生的整體發展，教師與學生做了一定的努力必然會有相應的回報，成績與付出之間具有正比的函數關系.在這樣的教學觀下，教學研究者們試圖用一種簡化、線性、確定的范式對教學世界進行敘述，將教學實踐簡單化為可以人為控制的、可

8、以加以精確計算的線性聯結，最終必然會由于描述與解釋的失真而被打斷.教學實踐者們也試圖用簡單的線性思維來指導復雜的教學實踐，把教學過程設計為線性的一維過程，把預定的程序和步驟作為達到最終目標的途徑，但這樣往往會導致教學形式的刻板和學生思維的僵化，必將導致教學本真意義的喪失，使人在教學活動中失去人的主體價值.（2）強調教學的確定性教學要有“法”可依，要遵循一定的規定性和規律性.沒有確定性的教學，必然是一種雜亂無章的教學.然而，教學又具有不確定性的一面.這是因為，教學的對象是具有能動性和個性特征的人，教學系統是較任何“人機”系統都更為復雜的“人人”雙向系統.其中，環境信息、教學內容、學生身心狀況等的

9、微小變化，都會給教學以預期之外的巨大的影響.在教學中，教學活動只是為學生的身心發展提供某些可能的條件，教師有目的、有意識的教學行為往往并非必然導致真正意義上的教學發生，很難尋找和構建一個能保證學生認知發展的固定的教學體系，也無法準確地預測和推斷某種教學意圖的必然結果.但在預成式的教學觀下，許多教師講究教學結構嚴謹、對稱，喜歡教學過程四平八穩，追求教學結果與目標的完美吻合，目的明確、過程流暢、條理清晰等成為一堂“好課”的唯一標準.在教學過程中，依然“緊緊地抓住管理這根韁繩”，采取以管理為主、教學為輔，監控為主、指導為輔的模式.這種對教學確定性的過分強調與追求，使教學過程中的教與學程式化、機械化和

10、呆板化，教師關注的是目標與結果、認同與掌握、效率與控制、可測性與精確性.師生年復一年、日復一日地重復著為大家所熟悉和認同的公式化的教學模式，在教學中自動地將長期固定了的角色對號入座，配合默契，駕輕就熟，不斷地強化著教師的絕對權威角色和學生的被動服從角色，因而形成了一種既沒有風格又缺乏個性的千人一面、萬人一孔的確定性教學格局.（3）強調教學的“他組織性”所謂“他組織”，即事物的組織化不是它自身的自發、自主過程，而是在外部動力驅動下的組織過程；所謂“自組織”，是通過事物自己的自發、自主的走向組織的一種過程，從而使系統不斷地結構化、層次化.這就是說，在自組織過程中系統形成的各種穩定有序的結構，是系統

11、內部各因素彼此協同相互作用的結果，而不是外界環境直接強加給系統的.教學系統是由教學主體、教學內容、教學方法以及教學環境等多個因素構成的復雜系統，它不是被動的、機械式的運作系統，而是具有某種自組織功能的系統.特別地，從學生學習的角度來看，作為教學系統的子系統，學生的學習并不是消極地受動于教師的教，而是隨著教師的引導進行積極的自我調整、自我控制和自我構建，這是一個能動的自組織過程.但在預成式的教學觀下，教學系統往往被看作為一種簡單系統，它把學生的學習理解為知識的簡單灌輸和信息量的線性累積，把教學過程視作如一條流水生產線：教學材料輸入教學材料加工教學產品輸出，因而教學活動變為一種機械性的程式化過程，

12、呈現出的是一種被動的“他組織”行為.在預成式的教學觀下，教師作為知識的擁有者，是教學過程的組織者、支配者，他似乎把知識作為了自己工作的對象，而學生成了接受知識的附屬物.為了把自己所掌握的知識全部教給學生，教師利用自己的權威單方面地控制著整個教學過程，并達到極端化、精致化的程度.更為嚴重的是，這種控制逐漸從外部控制走向內部控制，從肉體控制走向思想控制，整個教學呈現出強烈的“他組織”性特征，學生的自組織行為并沒有得到確認和尊重.二、生成性教學的內涵與表征與預成式的教學觀完全不同.一方面，預成式教學觀以“預成論”以“構成論”為基礎，主張“分析重構法”，認為教學的變化和人的發展是不變要素的結合與分離，

13、而生成性教學觀則認為，教學與人的發展都是一個不斷“產生”、“生長”或“轉化”的過程. 預成式教學觀只停留在已有教學要素間的排列組合或分離分析，只注意于對教學的靜態刻畫，而生成性教學觀則注重教學的轉化及新因素的突現，著重于對教學的動態探究.另一方面，預成式教學觀以“嵌入說”為基礎，重預定與接受，反生成與創造；而生成性教學觀以“建構說”為基礎，重生成與創造，反預定與接受.在預成式教學觀看來，教學過程在過程之先、之外便已預成或者命定，既然過程在過程之先便可預知，那么，所謂的教學過程就只有“流”，而沒有“變”，即無發展和創造，顯然，這樣的“過程”不是生成，而是流程.相反，生成性教學觀不僅關注教學過程的

14、“流”，而且更關注教學過程的“變”，因為“生成”的核心是強調發展和創造，這就意味著教學在展開以前也是不能完全被預見的，這種不可預見性正意味著教學生成與創造的可能性.生成性教學觀把“生成”概念提到最本質的地方，認為“生成”是人的認知結構的基本功能，正是有了生成的能力，才會有個體知識的不斷產生和教學資源的不斷涌現；“生成”是教學活動的基本特征，教學的目的、內容、過程等都是在預設的基礎上不斷生成、發展與創造的.（1）個體知識的生成性“教學”的重心在“學”，“教學就是教學生學”（陶行知）.從學生學習的角度來看，由于“生成”強調的是一種從“無”到有的過程，是一種自然的“生長”過程，所以從廣義知識觀出發，

15、將“學習”的認知目的視作為“個體知識的生成”，更符合學習的本義，更有助于闡釋學習的本質.基于這種認識來理解學習的本質，學習就不能是像預成式教學觀所認為的那樣，機械地接受人類的認識結果，簡單地將外在的經驗置于學生的頭腦之中.學習應是個體充分調動頭腦中已有的知識和經驗，對所接受到的信息進行主動解釋，生成個人的意義或自己的理解，同時頭腦中已有的經驗通過重組或改造而獲得生長.這是一個個體親身經歷和體驗的過程，是主動參與和自主建構的過程，通過這一過程，已有經驗獲得生長，個體知識得以生成.通過教師的簡單傳遞、硬性灌輸和學生的被動接受、機械記憶，很難獲得真正意義上的個體知識.所以，從學生學習的角度來看，生成

16、性教學觀中的“生成”是相對于“簡單接受”和“機械記憶”而言的，強調知識的習得必須植根于主體原有的認知網絡來自然生長和形成.正如后現代主義者的代表人物多爾所言：“世界的知識不是固定在那里等待被發現的；只有通過我們的反思性行為它才能得以不斷的擴張和生成.”（2）教學活動的生成性學習在本質上是個體主動建構與生成知識的過程.在這一過程中，教學除了要關注預設性因素以外，更要兼顧到教學目標、內容、策略等諸多因素與環節的生成性.教學目標的生成性.在生成性教學觀看來，“目標”的價值不在于定位，即規定學生必須到達某一終點，因為固定的終點并不存在；“目標”的價值在于定向，即明確教學過程中師生行為的性質和方向.“目

17、標既不是精確的也不是預先設定的：目標應是一般性的、生成性的，從而鼓勵創造性的、互動的轉變.”所以，教師在教學中除了要考慮教學的預設性目標之外，還要關注在教學中生發出來的生成性目標.相對于預設性目標而言，生成性目標是一種內生的、“本原性”的目標，它使得教學目標不再是僵化、固定的，而只是提供路標式的指導.一方面，生成性目標在活動中形成，并且與活動統一，它先于行動而且產生于行動之中，這樣既考慮到了教學的計劃性，又突出了教學的生成性.另一方面，生成性目標強調的不是具體、細致的行為目標，而是一般的概略性目標，這樣的目標需要教師在頭腦中宏觀把握，并根據教學實際情境隨時調整.不難看出，教學中對生成性目標的關

18、注與重視，體現了人本主義的教學思想，更有助于教學功能的發揮和教學價值的實現.教學內容的生成性. 生成性的教學觀反對傳統教學中“有計劃性”、“有意圖性”的限定，認為教學過程雖傳遞文化，卻不是被動地、消極地復制文化，而是主動地、積極地對文化進行改造與建構.教學內容“不是所謂客觀的文化知識的載體，它不是固定不變的、完全預定的，它不是單純的社會歷史認識的產物或結果，它不是終極真理，而是師生共同參與的探究活動中意義、精神、經驗、觀念、能力的生成過程，它是動態的、發展變化的.”所以，在生成性的教學觀看來，教學內容不僅僅是事先預成的、固定的“確定性知識”，而且是具有一定的隨機性和靈活性、并包含了一定的師生共同建構的“不確定性知識”；它不僅是作為客觀的目標或學習內容擺在學習者的面前，只是由學生去“內化”的，它需要已有經驗與新信息