1、2015-2016學年上海市格致中學高一(上)期中數學試卷一、填空題1 .已知全集 U=R, A=x| k2-3k=0L B=&匠>1,貝U AA?uB=.2 .若函數 f (k)g (x)=+,貝U f (x) ?g (x) =.3 .函數y=6+.： J的定義域是 .4 .不等式ax+b0的解集A= (-2, +8),則不等式 bx-a用的解集為 .5 .已知函數f(x) =x2-(a-1)x+5在區間(1，1)上為增函數，那么f(2)的取值范圍是.6 .已知集合 A=x|x或, B=x|x - m|4,若A AB=B ,則實數 m的取值范圍是 .7,若a+b>2,則a

2、>2或b>2”的否命題是 .8.設f (x)是R上的偶函數，f (1) =0,且在(0, +8)上是增函數，則(x-1) f (x-1) >0 的解集是.9 .已知函數f (x) =x2+mx - 1,若對于任意xQm, m+1 ,都有f (x) < 0成立，則實數 m的取值 范圍是.10 .已知定義在 R上的偶函數f (x)在0, +8)上是增函數，且 f (2) =1,若f (x+a)司 對xq-1 , 1恒成立，則實數 a的取值范圍是 .11 .已知" 2x+3<n (idTin)的解集為m, n,則 m+n 的值為.二、選擇題12 .給出下列命題

3、：(1) ?=0；(2)方程組 f 一戶3的解集是1 2；I 2x+y=0(3)若 AU B=B UC,則 A=C；(4)若 U 為全集，A, B?U,且 AAB=?，則 A?uB.其中正確命題的個數有()A. 1 B. 2 C. 3 D. 413 . 'L2Q磴”是 元二次方程x2+ax+1=0沒有實根”的()A.充要條件B.必要非充分條件C.充分非必要條件D .非充分非必要條件- 314 .已知aCR,不等式 >1的解集為P,且-4?P,則a的取值范圍是()x+aA. a> 4 B. - 3<a<4 C. aX 或 aw 3 D. aN 或 av 3(x _

4、 a ) 2,15 .函數f (x) = i 、仆 ，若f (0)是f (x)的最小值，則a的取值范圍為()I k+X/LLA. - 1, 2 B. - 1, 0 C. 1 , 2 D. 0, 2三、解答題(8+8+10+14分)16 .記關于x的不等式的解集為P,不等式|x-1|V的解集為Q.x+1(I )若 a=3,求 P;(n)若Q? P,求正數a的取值范圍.17 .設 a: A=x| 1vxv1, 3： B=x|b - a<xvb+a.(1)設a=2,若“是3的充分不必要條件，求實數 b的取值范圍;(2)在什么條件下，可使 a是3的必要不充分條件.18 .設函數 f (x) =3

5、ax2-2 (a+c) x+c (a>0, a, cCR)(1)設a>c>0,若f (x) >c2-2c+a對x qi , +°0恒成立，求c的取值范圍；(2)函數f (x)在區間(0, 1)內是否有零點，有幾個零點？為什么？19 .已知集合 M是滿足下列性質的函數 f (x)的全體：在定義域(0, +°0)內存在xq,使函數f (x0+1)<(xo) f (1)成立；(1)請給出一個xq的值，使函數f (工)(2)函數f (x) =x2-x-2是否是集合 M中的元素？若是，請求出所有x0組成的集合；若不是,請說明理由；(3)設函數f 3 =

6、一科求實數a的取值范圍.x +22015-2016學年上海市格致中學高一(上)期中數學試卷參考答案與試題解析一、填空題1 .已知全集 u=r,3x=0,則 aa?ub= 0.【考點】交、并、補集的混合運算.【專題】計算題；集合.【分析】先確定集合A=0, 3,再確定CuB=x|x,最后根據交集定義運算得出結果.【解答】解：因為A=x|x 2 - 3x=0=0 , 3,而 B=x|x > 3,且 U=R , 4所以，CuB=x|x,所以，x|xn0, 3=0,即 AHCuB=0,故答案為：0 .【點評】本題主要考查了集合間交集，補集的混合運算，涉及一元二次方程的解法，交集和補集的定義，屬于

7、基礎題.2 .若函數 f (x)=號(x)二十,則 f (x) ?g (x) = x (x>0) 【考點】函數解析式的求解及常用方法.【專題】 計算題；函數思想；函數的性質及應用.直接利用函數的解析式化簡求解即可.解：函數f(烹)二氐五，g (工)二十,貝U f (x) ?g (x)=工小十=x, x>0.故答案為：x (x>0).【點評】本題考查函數的解析式的求法，考查計算能力.3 .函數y=Himi的定義域是 x| - 1a<1或1vx9.K - 1【考點】函數的定義域及其求法.【專題】 計算題；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用.【分析】利用分母不為0,開偶次方

8、被開方數方法，列出不等式組求解可得函數的定義域.，2fx - 17t0 .一八【解答】 解：要使函數有息義，可得：.,解得：-1寂<1或1vx9.I 4+3j ' x2>0函數的定義域為：x| - 1aV 1或1 V x9.故答案為：x| - 1aV 1或1vx.【點評】 本題考查函數的定義域的求法，是基礎題.4.不等式ax+bv0的解集A= (-2, +8),則不等式 bx-a用的解集為(-巴 1.【考點】其他不等式的解法.【專題】方程思想；綜合法；不等式的解法及應用.【分析】由題意可得a<0,且-2a+b=0,解得b=2a,代入要解的不等式可得.【解答】 解：二不

9、等式ax+bv0的解集A= (2, +8),1 a<0,且-2a+b=0,解得 b=2a,不等式bx-a用 可化為2ax-a用，兩邊同除以a (av 0)可得2x-1旬，解得x4故答案為：(-0°,力.【點評】 本題考查不等式的解集，得出a的正負是解決問題的關鍵，屬基礎題.5,已知函數f (x) =x2 - (aT) x+5在區間(：1)上為增函數，那么f (2)的取值范圍是 7, +8).【考點】二次函數的性質.【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用.【分析】求得二次函數的對稱軸，由題意可得M " 求得a的范圍，再由不等式的性質，可得 f2 2(2)的范圍.【

10、解答】 解：函數f (x) =x2 (a1) x+5的對稱軸為x=W_-2由題意可得芻二2 2解得a名貝U f (2) =4-2 (a- 1) +5=11 - 2a* 7.故答案為：-7, +00).【點評】本題考查二次函數的單調性的運用，考查不等式的性質，屬于中檔題.6.已知集合 A=x|x或, B=x|x - m|W,若A AB=B ,則實數 m的取值范圍是 3, +引 .【考點】交集及其運算.【專題】計算題；轉化思想；定義法；集合.【分析】先求出集合B,再利用交集定義和不等式性質求解.【解答】 解：=集合 A=x|x %, B=x|x m|<=x|m - 1<m+1,AAB=

11、B ,，m - 1或，解得mm,實數m的取值范圍是3, +8).故答案為：3, +8).【點評】 本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式性質的合理運用.7,若a+b>2,則a>2或b>2”的否命題是若a+bK：貝” a或 目bK” .【考點】四種命題.【專題】演繹法；簡易邏輯.【分析】根據否命題的定義，結合已知中的原命題，可得答案.【解答】 解：若a+b>2,貝Ua>2或b>2”的否命題是 若a+b<2,貝U a<2且bK”，故答案為：若a+bK,則a磴且b<2"【點評】 本題考查的知識點是四種命題，

12、熟練掌握四種命題的概念，是解答的關鍵.8.設f (x)是R上的偶函數，f ( 1) =0,且在(0, +°°)上是增函數，則(x-1)f(x-1)>0的解集是 (0, 1) U ( 2, +8),【考點】奇偶性與單調性的綜合.【專題】 轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用.【分析】 根據函數奇偶性和單調性的關系先求出f (x) >0和f (x)。的解集，進行求解即可.【解答】 解：.f (x)是R上的偶函數，f (1) =0,且在(0, +8)上是增函數，1. f ( T ) =f (1) =0,則函數f (x)對應的圖象如圖：即當 x&g

13、t; 1 或 x 1 時，f (x) >0,當 0V x<1 或-1vxv0 時，f(x)V0,w,人工一10 x -1<0則不等式(x- 1) f (x-1) > 0等價為，,、或，,、一，,f (x-1) >0 f (x-1) <0口區>13箕<1即，、一或“/kT h產,x -1< - 1 O<X- 或 - l<x - 1<1f(算<1即， 一 或,一,1 式>2或工<0 1<X<2或0< k<2即 x>2 或 0vxv1,即不等式的解集為(0, 1) U (2, +8

14、),故答案為：(0, 1) U ( 2, +8)f (x)【點評】本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性的關系，利用數形結合求出>0和f (x) v 0的解集是解決本題的關鍵.9 .已知函數f (x) =x2+mx - 1,若對于任意xCm, m+1,都有f (x) < 0成立，則實數 m的取值 范圍是(-近，0).2【考點】二次函數的性質.【專題】函數的性質及應用.【分析】由條件利用二次函數的性質可得的范圍.f Cm) =2m2 - KOf (nri-l)=(m+1)(m+1)-1<O由此求得【解答】解：二二次函數f (x) =x2+mx-1的圖象開口向上,對于任

15、意x qm , m+1,都有f (x) <0成立,"-零零«即彳 22 ,解得-業vmv0,m (2nH-3) <02故答案為：(-近，0) .2f (m) =2m2 _ 1<0f (nrbl) = (nri-1)(m+1) - l<0【點評】 本題主要考查二次函數的性質應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題.10 .已知定義在 R上的偶函數f (x)在0, +8)上是增函數，且 f (2) =1,若f (x+a)司 對xq-1, 1恒成立，則實數 a的取值范圍是-1,1.【考點】函數恒成立問題；奇偶性與單調性的綜合.【專題】計算題.【分析】先利用f

16、 (x)是R上的偶函數，且f (2) =1,得到f (2) =f (-2) =1；再由f (x)在0,+ 00)上是增函數，f (x+a) V對xq-1, 1恒成立，導出-2-xo竣-x在xq-1, 1上恒成立， 由此能求出實數a的取值范圍.【解答】 解：.f (x)是R上的偶函數，且f (2) =1,.f (2) =f ( - 2) =1;f (x)在0, +°°)上是增函數，f (x+a) 4對xQ- 1, 1恒成立，-2x+a<2,即一2 xQKx在xq 1, 1上恒成立，- 1Q 司，故答案為：-1,1.【點評】 本題考查函數恒成立問題，解題時要認真審題，仔細

17、解答，注意函數的奇偶性、單調性的靈活運用.11 .已知11/<g/1取+3直(mTn)的解集為m, n,則m+n的值為 3 0【考點】根與系數的關系.【專題】計算題；方程思想；綜合法；不等式的解法及應用.【分析】利用二次函數的單調性、一元二次不等式的解法即可得出.【解答】 解：解： x2 x2 - 2x+3= I (2x26x+9) = (x3) 2+x2至， jju£令上n2- 2n+3=n ,得 2n2- 9n+9=0 , q解得n=(舍去)，n=3；令gx2-2x+3=3,解得 x=0 或 3.取 m=0.m+n=3 .故答案為：3.【點評】 本題考查了二次函數的單調性、

18、一元二次不等式的解法，屬于基礎題.二、選擇題12 .給出下列命題：(1) ?=0；fx - y=3(2)方程組，的解集是1 , - 2;2x+尸 0(3)若 AU B=B UC,則 A=C;(4)若 U 為全集，A, B?U,且 AAB=?，則 A?uB.其中正確命題的個數有()A. 1 B. 2 C. 3D. 4【考點】命題的真假判斷與應用.【專題】計算題；集合思想；數形結合法；集合.【分析】由集合間的關系判斷（1）;寫出方程組的解集判斷（2）;由AUB=BUC,可得A=C或A、C均為B的子集判斷（3）;畫圖說明（4）正確.【解答】 解：（1） ? 0 .故（1）錯誤；、， x -尸3口,

19、皿（2）萬程組，的解集是 （1, - 2） .故（2）錯誤；2葉產0（3）若AU B=B UC,則A=C或A、C均為B的子集.故（3）錯誤;（4）若U為全集，A, B?U,且AAB=?，如圖，則A? uB.故（4）正確.正確命題的個數是 1個.【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了集合的表示法及集合間的關系，是基礎題.13 . 2q竣”是-元二次方程x2+ax+1=0沒有實根”的（）A.充要條件B.必要非充分條件C.充分非必要條件D.非充分非必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】方程思想；判別式法；簡易邏輯.【分析】一元二次方程x2+ax+1=0沒有實根，則40.解

20、出即可判斷出.【解答】解：若一元二次方程 x2+ax+1=0沒有實根，貝U A=a2- 4< 0.解得-2vav2.，2點”是 元二次方程x2+ax+1=0沒有實根”必要不充分條件.故選：B.【點評】本題考查了一元二次方程有實數根與判別式的關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能 力與計算能力，屬于中檔題.14 .已知aCR,不等式 上2g>1的解集為P,且-4?P,則a的取值范圍是()z+aA. a> 4 B. - 3<a<4 C. aX 或 aw 3 D. aN 或 av 3【考點】其他不等式的解法.【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應用.【分析】

21、原不等式化為 且把<0,分類討論即可得到答案.【解答】 解：/二2>i化為式色二-1>。，即_3.&0,即包H<0, x+axlax+a肝胃當a+3> 0時，即a>-3時，原不等式為 x+av0,即xv - a,- 4?P,aN;當a+3V 0時，即av 3時，原不等式為 x+a>0,即x> a,- 4?P,av - 3 ；當 a+3=0 時，即 x?,- 4?P,綜上所述：a的取值范圍為a *，或aw- 3,故選：C.【點評】 本題考查分式不等式解法的運用，關鍵是分類討論，屬于與基礎題.(x - a ) 2, k<015 .函數f

22、 (x) = i，若f (0)是f (x)的最小值，則a的取值范圍為()工盧a, x>0.xA. - 1, 2 B. - 1, 0 C. 1 , 2 D. 0, 2【考點】函數的最值及其幾何意義.【專題】綜合題；函數的性質及應用.【分析】由分段函數可得當x=0時，f (0) =a2,由于f (0)是f (x)的最小值，則(-8, 0為減 區間，即有a20,則有/雙+1+a, x>0恒成立，運用基本不等式，即可得到右邊的最小值2+a,解不等式a2磴+a,即可得到a的取值范圍.【解答】解：由于f (x)=,n4+己，工>0. ¥則當 x=0 時，f (0) =a2,由于

23、f (0)是f (x)的最小值，則(-8, 0為減區間，即有a用，則有a2q+1+a, x>0恒成立， ¥由*+工/(j=2,當且僅當x=1取最小值2,貝U a2K+a,解得1Q<2.綜上，a的取值范圍為0, 2.故選：D.【點評】 本題考查分段函數的應用，考查函數的單調性及運用，同時考查基本不等式的應用,道中檔題三、解答題(8+8+10+14分)16 .記關于x的不等式的解集為p,不等式|x- 1|司的解集為Q.x+1(I )若 a=3,求 P;(n)若Q?P,求正數a的取值范圍.【考點】集合的包含關系判斷及應用；其他不等式的解法；絕對值不等式的解法.0來解；對于【分析

24、】(I)分式不等式 土二<。的解法，可轉化為整式不等式(x-a) (x+1) <x+1(II)中條件Q?P,應結合數軸來解決.K 0 3【解答】解：(I)由得P=x| 1 vxv 3.k+1(II) Q=x|x 1|)=x|0 aV.由a>0,得P=x| - 1 <x< a,又Q? P,結合圖形所以a>2,即a的取值范圍是(2, +8).【點評】對于條件Q?P的問題，應結合數軸來解決，這樣來得直觀清楚，便于理解.17 .設 a: A=x| 1vxv1, 3： B=x|b - a<xvb+a.(1)設a=2,若“是3的充分不必要條件，求實數 b的取值范圍

25、;(2)在什么條件下，可使 a是3的必要不充分條件.【考點】【專題】轉化思想；集合思想；簡易邏輯.【分析】(1)若“是3的充分不必要條件，則(2)若a是3的必要不充分條件，則 B?A,A?B,即,解得實數b的取值范圍;lb+2>l即，且兩個等號不同時成立，進而得到結lb+a<l論.解：(1)a=2,3： B=x|b 2<x<b+2.若a是3的充分不必要條件,則A? B,即4I X - 1H2>1解得：bq-1, 1；(2)若a是r 'b - 1，即， l且兩個等號不同時成立，lb+a<l即 a< 1, b耳a 1|【點評】 本題考查的知識點是充

26、要條件，正確理解并熟練掌握充要條件的概念，是解答的關鍵.18 .設函數 f (x) =3ax2-2 (a+c) x+c (a>0, a, cCR)(1)設a>c>0,若f (x) > c2- 2c+a對x 1 , +00恒成立，求c的取值范圍；(2)函數f (x)在區間(0, 1)內是否有零點，有幾個零點？為什么？【考點】函數零點的判定定理；二次函數的性質.【專題】綜合題；函數的性質及應用.【分析】(1)由題意可得：二次函數的對稱軸為x=t£,由條件可得：2a>a+c,所以乂=孕華3a3a<1,進而得到f (x)在區間1, +8)是增函數，求出函數

27、的最小值，即可得到答案.2(2)二次函數的對稱軸是x=亙匕，討論f (0) =c >0, f (1) =a - c>0,而f (且小)=-心)+同匚 3a3a3n<0,根據根的存在性定理即可得到答案.【解答】 解：(1)因為二次函數f (x) =3ax2-2 (a+c) x+c的圖象的對稱軸 x=2工3a因為由條件a>c> 0,得2a>a+c,所以x=空工v < 1, 3a 3e所以二次函數f (x)的對稱軸在區間1, +8)的左邊，且拋物線的開口向上，所以f (x)在區間1 , +8)是增函數.所以 f (x) min=f (1) =a - c,因為 f (x) >c2-2c+a 對 xQ1, +8恒成立，所以 a- c>c2- 2c+a,所以0v cv 1 ；(2)二次函數f (x) =3ax2- 2 (a+c) x+c圖象的對稱軸是 x=名工.3a2若