1、精選優質文檔-傾情為你奉上教 案教學基本信息課題組合（2）學科數學學段：高中年級高二教材書名：普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-3 （B版）出版社：人民教育出版社出版日期：2019 年 9 月教學目標及教學重點、難點教學目標：1. 正確運用兩個基本計數原理分析，解決一些簡單問題，掌握利用組合解決應用問題，體會處理組合問題的思路；2. 在利用組合解決應用問題中，學會用分類討論，轉化與化歸等思想去分析解決問題，培養分析問題，解決問題的能力；3. 進一步增進有序、全面思考問題的意識，能結合問題條件和任務，建立相應的數學模型求解問題，進一步提升對問題的抽象和對方法的概括能力.教學重點、難點：明確應

2、用問題中的任務并解決問題，歸納解決問題的方法.教學過程(表格描述)教學環節主要教學活動設置意圖知識回顧復習組合定義，排列與組合的異同點，組合數公式和組合數性質.歸納：排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數.許多問題可以抽象為“從n個不同元素中，任意取出m個元素”，如果取出元素后，問題解決，那這是個組合問題，可能出現的情況總數為組合數；如果取出元素后，還需要按一定的順序排成一列（即對應不同的位置），那這是個排列問題，可能出現的情況總數為排列數.通過排列，組合定義回顧，對比排列與組合的異同點，為后續識別問題類型做好準備.核心歸納，提出解決問題的一般方法.新課（一）簡單的組合

3、應用題.例1. 平面內有10個點，其中任何3個點不共線，以其中任意2個點為端點(1)線段有多少條？(2)有向線段有多少條？例2 某次足球賽共12支球隊參加，分三個階段進行(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環比賽，以積分及凈勝球數取前兩名；(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負問全部賽程共需比賽多少場？小結：1.解簡單的組合應用題時，首先要判斷它是不是組合問題，組合問題與排列問題的根本區別在于排列問題與取出元素之間的順序有關，而組合問題與取出元素的順序無關；2.解

4、決組合應用題的基本思路是“化歸”，即由實際問題建立組合模型，再由組合數公式計算結果，從而得出實際問題的解.（二）有限制條件的組合應用題.例3 在產品質量檢驗時，常從產品中抽出一部分進行檢查，現在從98件正品和2件次品共100件產品中，任意抽出3件檢查：(1)共有多少種不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種？(3)至少有一件是次品的抽法有多少種？小結：解答有限制條件的組合應用題的基本方法是“直接法”或“間接法”（排除法）.用直接法求解時，應堅持“特殊元素優先選取”、“特殊位置優先安排”的原則；選擇間接法的原則是“正難則反”，也就是若正面問題分的類較多，較復雜或計算量大，不妨從反面問題入

5、手，試一下是否簡捷些.特別是涉及“至多”、“至少”等組合問題更是如此.（三）分組與分配應用題.例4 有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種不同的分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本.追問：若只是把這9本不同的書平均分成3組，有多少種不同的分組方法？小結：有9本不同的課外書，按條件求分組數.(1)分成3組，各有4本，3本，2本；非平均分組：(2)平均分成3組.平均分組：有9本不同的課外書，分配給甲、乙、丙三名同學，按條件求分法數.(1)一人得4本，一人得3本，一人得2本；非平均分配(2)每人3

6、本.平均分配（四）其他組合應用題.例5 如圖所示，M，N，P，Q為湖面上的四個小島，現在要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有多少種.分析：將M，N，P，Q這四個小島抽象成M，N，P，Q四點，則要建造三座橋，轉化為以這些點為端點，畫3條線段；將這四個小島連接起來，則要求從任意一點出發，通過所畫線段可到達其他所有點.（五）課堂練習1.在平面直角坐標系xOy中，平行直線xn (n0,1,2,5) 與平行直線yn (n0,1,2,5) 組成的圖形中，矩形共有().A.25個 B.36個 C.100個 D.225個2. 要從12人中選出5人參加一次活動，其中A，B，C三人至多兩人入選，

7、有_種不同選法.3.現有12人，按照下列要求分配，求不同的分法種數.(1)分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人；(2)分為甲、乙兩組，每組6人.判斷問題是組合問題，還是排列問題，用組合數或排列數表示其結果.體會識別問題類型便得解的過程，進一步體會學習組合數，排列數的實際意義.從實際應用出發，體會利用組合數，排列數解決實際問題的意義.進一步歸納，整理思路.第(1)題無條件限制，可直接轉化成組合問題，第(2) (3)有限制條件，學生需要全面思考問題.特別是對“恰好”“至少”的理解，從而將問題轉化成相應的組合問題模型求解.“直接法”與“間接法”是在解答計數問題的常見方法.通過本小結，點明解答有限制條件

8、的組合應用題的常用策略，為后續遇到此類問題提供解決方法.分組問題屬于“組合”問題，分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配這是平均分組問題，解決該問題，能使學生對分組與分配問題的類型和對應策略有更完整的認識.本例中的每一個小題都提出了一種類型的問題，搞清楚類型的歸屬對解題大有裨益要分清是分組問題還是分配問題，這個是很關鍵的同時對應的求法也可以推廣到其他類似問題上，關鍵在于區分問題類型的歸屬.通過將M，N，P，Q這四個小島抽象成M，N，P，Q四點，從而將問題轉化成按條件畫3條線段的問題，解決這個畫線段的問題，實際問題便得解，體現了數學應用的價值.分析問題，將其轉化

9、成在垂直于x軸的6條直線中任取2條，在垂直于y軸的6條直線中任取2條的計數問題.進一步培養分析問題的能力.理解“至多”的含義，選擇適當方法求解.分組與分配問題，要能夠準確分析問題類型，尋找相應方法求解.總結解答組合問題的總體思路：(1)整體分類；(2)局部分步；(3)考察順序；(4)辯證地看待“元素”與“位置”；(5)一些具體問題有時需要將它抽象成組合模型.利用類比，化歸等數學思想來解題.歸納解答組合問題的總體策略，重溫相關方法.學生通過小結，反思學習過程，加深對如何解答組合應用題，更深刻理解計數原理，組合數，排列數的意義，領會研究問題的方法和思想.作業1.有8名男生和5名女生，從中任選6人；(1)有多少種不同的選法？(2)其中有3名女生，共有多少種不同的選法？(3)其中至多有3名女生，共有多少種不同的選法？(4)其中有2名女生、4名男生，分別擔任6種不同的工作