1、同學們好!歡迎進入集寧一中微課堂數學教師 李曉紅 判定或證明一個數列是等差數列的常用方法：（1）定義法：若an-an-1=d（常數） ,則an是等差數列.), 2(Nnn（2）等差中項法：若2an=an-1+an+1 ,則an是等差數列.), 2(Nnn 例、在數列an中，a1=1， ，則an=_.) 2(31111naann23n2331) 1(11311)2(3111)2(3111111nnaaanaanaannnnnn為公差的等差數列，是以解： 11111111.11.21.1),2(1, 41111111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaabbabn

2、aaaaa，證明：的通項公式與）求數列（是等差數列；）求證：數列（令滿足例、已知數列.3444311,431) 1(41) 1(,4111) 1 ()2(.1111nnbanndnbbabbbnnnnn又的等差數列，是公差為知，由的等差數列是公差等于所以數列.)( :,1.,21221是等差數列數列求證設滿足和的兩個數列例、已知各項均為正數nnnnnnnnnnnnabNnabbNnbabaaba)( 1)()()(1,)(1)(112211211212221Nnabababababbababbabaannnnnnnnnnnnnnnnnnnn從而所以證明：由題設知.1)( 2為公差的等差數列是以

3、所以數列nnab.)2() 1 (.11, 2),( 3) 1() 1(111的通項公式求數列是等差數列；證明：數列令滿足例、已知數列nnnnnnnnnababaaaaaa,31) 1)(1(11111111nnnnnnaaaaaa）證明：（25231,3231, 1121111)2(.,31111nnananbabbbbnnnnnn知）及由（是等差數列等差數列中的“對稱設項法”：當等差數列的項數n 為奇數時，可設中間一項為a,再以公差為d 向兩邊分別設項：.a-2d, a-d, a, a+d, a+2d,.;當等差數列的項數n 為偶數時，可設中間兩項分別為a-d,a+d,再以公差為2d 向兩

4、邊分別設項：.a-3d, a-d, a+d, a+3d,. 例、三個數成遞增的等差數列，它們的乘積為48，和為12，求這三個數.解：設成遞增的三個數分別為：解：設成遞增的三個數分別為：a-d， a，a+d(d0)，,12)()(,48)()(daadadaada得得a=4，且，且a2-d2=12，即：即：16-d2=12，解得，解得d=2，d= - 2（舍去舍去）這三個數為這三個數為2，4，6.例、成等差數列的四個數之和為26，第二個數與第三個數之積為40，求這四個數解：設這四個數分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d,則由題設得.11, 8 , 5 , 22321323213,26)3()()()3(,40)(所求四個數分別為或，解得dadadadadadadada_4120的面積為列，則的等差數并且三邊長構成公差為，的一個內角為例、已知ABCABC315120sin)4(210(10120cos)4