1、2.2.4 平面與平面平行的性質2.2.3直線與平面平行的性質復習：線面平行的復習：線面平行的判定判定定理定理 如果平面外一條直線和這個平面內的一條如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 bab a ba a 注意：注意：1、定理三個條件缺一不可。、定理三個條件缺一不可。2、簡記：、簡記：線線線線平行，則平行，則線面線面平行。平行。3 3、定理告訴我們：、定理告訴我們： 要證線面平行，得在面內找要證線面平行，得在面內找一條線，使線線平行。一條線，使線線平行。二：如何判斷平面和平面平行二：如何判斷平面和平面平行? ?答答:

2、 :有兩種方法有兩種方法, ,一是用一是用定義法定義法, ,須須判斷判斷兩個平面沒有公共點兩個平面沒有公共點; ;二是用二是用平面和平面平行的平面和平面平行的判定定理判定定理, ,須判須判斷一個平面內有斷一個平面內有兩條相交直線都和兩條相交直線都和另一個平面平行另一個平面平行. .思考思考: :1 1、如果直線與平面平行，會有那些結果呢？、如果直線與平面平行，會有那些結果呢？2 2、如果兩個平面平行，會有哪些結論呢、如果兩個平面平行，會有哪些結論呢? ?新課講解新課講解問題問題1：命題：命題“若直線若直線a平行于平面平行于平面，則直，則直 線線a平行于平面平行于平面內的一切直線內的一切直線”對

3、嗎？對嗎？ abc本節課研究的內容本節課研究的內容那么直線那么直線a會與平面會與平面內的哪些直線平行呢內的哪些直線平行呢?問題：問題：在上面的論述中，平面在上面的論述中，平面內的直線內的直線b滿足什么條件時，可以和直線滿足什么條件時，可以和直線a平行？平行？ 直線直線a與平面與平面 內任何直線都沒有公共點，內任何直線都沒有公共點， 過直線過直線a 的某一個平面的某一個平面 ，若與平面，若與平面相交，則這一條交線相交，則這一條交線b就平行于直線就平行于直線aba,/aabab 已知:直線求證:證明：證明：/aa 與 沒有公共點ab與沒 有 公 共 點ab又與 都在平面 內 且沒有公共點/abba

4、 =b， b在在 內。內。結論：直線和平面平行的性質定理結論：直線和平面平行的性質定理如果一條直如果一條直線線和一個平和一個平面面平行平行, ,則經過這則經過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行行注意：注意：1、定理三個條件缺一不可。、定理三個條件缺一不可。2、簡記、簡記:線面線面平行平行,則則線線線線平行平行。baba/,aab 鞏固練習：鞏固練習： 判斷下列命題是否正確（其中判斷下列命題是否正確（其中a，b表示直線，表示直線， 表示平面）表示平面）（1）若）若ab，b，則，則a . ( ) （2）若）若a ，b ，則，則ab . ( ) （3

5、）若）若ab，b ，則，則a . ( ) （4）若）若a ，b，則，則ab . ( ) （5）如果）如果a,b是兩條直線，是兩條直線，且且a ab b，那么那么a a平行平行于經過于經過b b的任何平面的任何平面 （ ） 例：有一塊木料如圖，已知棱例：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面平行于面AC（1）要經過木料表面）要經過木料表面ABCD 內的一點內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？將木料鋸開，應怎樣畫線？（2）所畫的線和面）所畫的線和面AC有什么關系？有什么關系？定理應用定理應用CACBBADC解解：（）（）如圖，在平面內，過點作直線，使如圖，在平面內，過點作直線，使/，并分別交

6、棱，于點，連接，并分別交棱，于點，連接，則，就是應畫的線，則，就是應畫的線EF/不在平面內不在平面內在平面內在平面內/平面平面，顯然都與平面相交，顯然都與平面相交（）因為棱平行于平面，平面與平面）因為棱平行于平面，平面與平面交于，所以，交于，所以，/由（）知，由（）知，/ ，所以所以/，因此，因此CA CB CA CBCBCBaba/ba/abb如圖：已知直線 ， ，平面 ，且， ， 都在平面 外。求證： /ab例題：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面aba/ba/abb如圖：已知直線 ， ，平面 ，且， ， 都在平面 外。求證： /abcac證明：過

7、 作面 交 于bb/轉化轉化是立體幾何的一種重要的思想方法。是立體幾何的一種重要的思想方法。a/aca/ca/bb/cc注意：注意：探究新知探究新知探究探究1.1. 如果兩個平面平行，那么一個平如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面有什么位置關面內的直線與另一個平面有什么位置關系？系？a答答: :如果兩個平面平行，那么一個如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面平行平面內的直線與另一個平面平行. .借助長方體模型探究借助長方體模型探究結論結論:如果兩個平面平行，那么兩個平面內如果兩個平面平行，那么兩個平面內的直線要么是異面直線的直線要么是異面直線, ,要么是平行直線要么是

8、平行直線. .探究新知探究新知探究探究2.2.如果兩個平面平行，兩個平面內的直如果兩個平面平行，兩個平面內的直線有什么位置關系？線有什么位置關系？探究探究3:3:當第三個平當第三個平面和兩個平行平面面和兩個平行平面都相交時，兩條交都相交時，兩條交線有什么關系？為線有什么關系？為什么？什么？探究新知探究新知答答: :兩條交線平行兩條交線平行. .下面我們來證明這個結論下面我們來證明這個結論ab如圖，平面如圖，平面，滿足滿足，a,=ba,=b，求證：，求證：abab證明：證明：a,=ba,=baa ，b b aa，b b沒有公共點，沒有公共點，又因為又因為a a，b b同在平面同在平面內，內，所以

9、，所以，abab這個結論可做定理用這個結論可做定理用結論結論:當第三個平面和兩個平行平面都當第三個平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線相交時，兩條交線平行平行定理定理如果兩個平行平面同時和如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交第三個平面相交，那么它們的交線平行。線平行。用符號語言表示性質定理：用符號語言表示性質定理：/ /,aba/b想一想：這個定理的作用是什么想一想：這個定理的作用是什么? ?答答: :可以由平面與平面平行可以由平面與平面平行得出直線與直線平行得出直線與直線平行例題分析例題分析, ,鞏固新知鞏固新知例例1.1. 求證求證: :夾在兩個平行平面間的平行線段相等夾在兩

10、個平行平面間的平行線段相等. .討論討論: :解決這個問題的基本步驟是什么解決這個問題的基本步驟是什么? ?答答: :首先是畫出圖形首先是畫出圖形, ,再結合圖形將文字語言轉化再結合圖形將文字語言轉化為符號語言為符號語言, ,最后分析并書寫出證明過程。最后分析并書寫出證明過程。如圖如圖, ,/,AB/CD,AB/CD,且且A A ,C ,B ,D ,D .求證求證:AB=CD.:AB=CD.證明證明: :因為因為AB/CD,AB/CD,所以過所以過AB,AB,CDCD可作平面可作平面,且平面且平面與平與平面面和和分別相交于分別相交于ACAC和和BD.BD.因為因為 /,所以所以 BD/AC.B

11、D/AC.因此因此, ,四邊形四邊形ABDCABDC是平是平行四邊形行四邊形. . 所以所以 AB=CD.AB=CD.小結：一、直線和平面平行的性質定理小結：一、直線和平面平行的性質定理如果一條直如果一條直線線和一個平和一個平面面平行平行, ,經過這條經過這條直線的任意平面和這個平面相交直線的任意平面和這個平面相交, ,那么這條直那么這條直線線和交和交線線平行。平行。注意：注意：1、定理三個條件缺一不可。、定理三個條件缺一不可。2、簡記、簡記:線面線面平行平行,則則線線線線平行平行。baba/,aab 二、兩個平面平行具有如下的一些性質：二、兩個平面平行具有如下的一些性質： 如果兩個平面平行，

12、那么在一個平面內的所如果兩個平面平行，那么在一個平面內的所有直線都與另一個平面平行有直線都與另一個平面平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行那么它們的交線平行. 如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交，如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交，那么它也和另一個平面相交那么它也和另一個平面相交夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等（5）兩條直線被第三個平行平面所截，截得）兩條直線被第三個平行平面所截，截得的對應線段成比例的對應線段成比例練習鞏固練習鞏固1.1.如果一條直線與兩個平行平面中的如果一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么它與另一個也相交。一個相交，那么它與另一個也相交。Al已知：如圖，已知：如圖，llA A求證：求證：l l與與相交。相交。證明：在證明：在上取一點上取一點B B，過過l l和和B B作平面作平面，由于由于與與有公共點有公共點A A，與與有公共點有公共點B B，所以，所以，與與，都相交，都相交，設設a a，b b，因為因為，所以，所以abab，又因為又因