1、復(fù)習(xí)專題之：線段中點(diǎn)與角平分線的類比學(xué)習(xí)（學(xué)案）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 在已有知識(shí)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解線段中點(diǎn)與角平分線的應(yīng)用。2、 會(huì)進(jìn)行知識(shí)的橫向遷移，總結(jié)解題規(guī)律與經(jīng)驗(yàn)。3、 通過類比遷移有效溝通知識(shí)間的聯(lián)系，突破教學(xué)難點(diǎn)，提高解決問題的能力。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 通過同類型題目的對(duì)比，能夠在具體的解題中體會(huì)線段中點(diǎn)與角平分線之間的區(qū)別與聯(lián)系。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】通過類比習(xí)題之間的異同，學(xué)會(huì)進(jìn)行知識(shí)間的遷移，并能夠總結(jié)出解題方法和規(guī)律。【學(xué)法指導(dǎo)】類比遷移、分類討論、歸納總結(jié)思想的綜合應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過程】【環(huán)節(jié)一】線段的中點(diǎn)及角平分線知識(shí)回顧線段中點(diǎn)：把一條線段分成_的兩部分的點(diǎn)，叫這條線段的中點(diǎn)結(jié)合圖形寫出它的

2、符號(hào)語言（1）由_ 得：AC=BC（等） ：AB= = (倍) ：AC=AB= （份）反之，由、之一 可得： （1）若已知AC=3，求BC，則用哪一種表示方法：_（2）若已知AC=3，求AB，則用哪一種表示方法：_（3）若已知AB=6，求AC，則用哪一種表示方法：_.角平分線:從一個(gè)角的_引出一條射線，把這個(gè)角分成_的兩個(gè)角的射線，叫這個(gè)角的角平分線.OACB結(jié)合圖形寫出它的符號(hào)語言（1） 由OB是AOC的平分線 得：AOB=BOC（等） ：AOC= = (倍) ：AOB=BOC= （份） 反之，由、之一 可得： （1）若已知BOC=35°，求AOB，則用哪一種表示方法：_（2）若已

3、知BOC=35°，求AOC，則用哪一種表示方法：_（3）若已知AOC=70°，求BOC，則用哪一種表示方法：_.方法總結(jié)_。【環(huán)節(jié)二】圖形語言與符號(hào)語言規(guī)范復(fù)習(xí)1.中點(diǎn)解題規(guī)范訓(xùn)練 如圖所示，已知線段AB=80cm，M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB中點(diǎn)，NB=14cm，求MP的長解：如圖由點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)得：_2.角平分線解題規(guī)范訓(xùn)練 如圖所示，已知AOB=90°,AOC=40°OM平分AOB，求MOC的度數(shù)解：如圖由OM平分AOB得AOM=_又AB=80 又AOB=90°故：_ 故AOM=_ = _ _由點(diǎn)N是線段BP的中點(diǎn) 所以：M

4、OC= - 得_ =45°-400而NB=14 即MOC的度數(shù)為5° 即PB=2×14=28 所以：MP=MB-PB =40-28=12 即MP的長為12 cm【環(huán)節(jié)三】知識(shí)探究：探究一：線段中點(diǎn)與角平分線判定的類比例1.如果點(diǎn)C在線段AB上,則下列等式:AC=CB;AC=1/2AB;AB-AC=BC;AB=2AC;能說明點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的有( )A. B. C. D.類比遷移1：若點(diǎn)D為BAC內(nèi)的一點(diǎn),則下列等式:BAD=1/2BAC; BAD=BAC-CAD;BAC=1/2BAC+BAD;DAC=BAC-BAD;能說明射線AD是BAC平分線的有( )A. B

5、. C. D.方法總結(jié)：_。 探究二：一個(gè)中點(diǎn)與一個(gè)角平分線問題的類比例2.已知線段AB=20cm,在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm,則線段AC=_.類比遷移2：已知AOB=30°，BOC=20°，則AOC=_.方法總結(jié)：_。 探究三：雙中點(diǎn)和雙角平分線問題的類比例3：已知線段AB=6cm,點(diǎn)C在直線AB上,BC=4cm,M,N分別為線段AB,BC的中點(diǎn),則MN的長為_.類比遷移3：已知AOB=50°,，BOC=30°, OM,ON分別平分AOB和BOC,則MOC的度數(shù)為_.方法總結(jié)：_。探究四：例4.如圖，B，C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)

6、，N是CD的中點(diǎn)，若MN=a，BC=b，則AD的長是( ) A.2a-b B.a-b C.a+b D.2(a-b) 類比遷移4：如圖，OB、OC是AOD的任意兩條射線，OM平分AOB，ON平分COD。若MON= ，BOC=，則表示AOD的代數(shù)式是（ ）A.2- B.- C.+ D.2(-)方法總結(jié)：_。能力提升：5.如圖:(1) AOB=90°，BOC=30°，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度數(shù).OABNCM（2如果（1）中AOB=, 其他條件不變，求MOC的度數(shù)，（3）如果（1）中BOC=，其他條件不變，求MOC的度數(shù)，（4)從（1）（2）(3)的結(jié)果中你能得出什么規(guī)律？ (5)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間的解法可以互相借鑒，請(qǐng)你模仿