1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題： 解直角三角形應(yīng)用授課教師：祝向奎學(xué)科組長：教研組長：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解直角三角形的概念及錐度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，靈活運用直角三角形中邊與角的關(guān)系和勾股定理解直角三角形，提高把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力；2. 利用銳角三角函數(shù)和直角三角形，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的重要數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用。3. 掌握綜合性較強的題型融會貫通地運用數(shù)學(xué)的各部分知識，提高分析解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點：靈活運用直角三角形中邊與角的關(guān)系和勾股定理解直角三角形，提高把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力；學(xué)習(xí)難點：體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的重要數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用。

2、學(xué)習(xí)過程：一、【課前預(yù)習(xí) 】2. 雄偉壯觀的“千年塔”屹立在海口市西海岸帶狀公園的“熱帶海洋世界” . 在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，為了測量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔底139 米的 C處(C 與塔底 B在同一水平線上) ，用高 1.4 米的測角儀CD測得塔項A 的仰角 =43° ( 如圖 ) ，求這座“千年塔”的高度AB(結(jié)果精確到0.1 米 ).DA1. 直角三角形邊角關(guān)系 （ 1）三邊關(guān)系： 勾股定理： a2 b2 c 2（ 2）三角關(guān)系： A+ B+C=180°， A+ B = C=90°（ 3）邊角關(guān)系tanA= a ， sinA= a ,cosA= b

3、，（參考數(shù)據(jù)： tan43 ° 0.9325,cot43° 1.0724 ）CBbcc2. 解法分類：（ 1）已知斜邊和一個銳角解直角三角形； （ 2）已知一條直角邊和一個銳角解直角三角形；（ 3）已知兩邊解直角三角形3. 解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決二、【課前練習(xí) 】1.兩條寬度都是 1的紙條，交叉重疊放在一起，且夾角為a，則重疊部分的面積為（）3. 在一次實踐活動中，某課題學(xué)習(xí)小且用測傾器、皮尺測量旗桿11的高度，他們設(shè)計如下方案如圖所示；A.;B .; C.sin a; D.1sin acos a（ 1）在測點 A 處安置測傾器，測得旗桿頂

4、部M 的角 MCE ；2.如上圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為2：3，頂寬為3 米，路基高為4 米，則（ 2）量出測點 A 到旗桿底部 N 的水平距離 A Nm；路基的下底寬是（）（ 3）量出測傾器的高度 AC=h，根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN A 15米B12米 C 9米 D7米如果測量工具不變，請你仿照上述過程，設(shè)計一個測量某小山高度3.我市東坡中學(xué)升國旗時，余露同學(xué)站在離旗桿底部12 米行注目禮，在圖中，畫出你測量小山高度MN 的示意圖（標(biāo)上適當(dāng)?shù)淖帜福划?dāng)國旗升到旗桿頂端時，該同學(xué)視線的仰角為45°，若他的雙眼離地寫出你的設(shè)計方案面 1 3 米，則旗

5、桿高度為 _米。4. 太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時，測得大樹在地面上的影長為 10 米，則大樹的高為 _米三、【經(jīng)典考題剖析】1. 如圖，點A 是一個半徑為300 米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、 C 兩個村莊，現(xiàn)在 B、 C兩村莊之間修一條長為1000 米的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測得ABC45°， ACB=30°，問此公路是否會穿過森林公園？請通過計算進行說明4. 已知如圖，某同學(xué)站在自家的樓頂A 處估測一底部不能直接到達的寶塔的高度（樓底與寶塔底部6. 如圖所示，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C

6、落在 C 處， BC交 AD于在同一水平線上） ，他在 A 處測得寶塔底部的俯角為30°，測得寶塔頂部的仰角為45°，測得點A不一定成立的是（）E，下列結(jié)論學(xué)習(xí)必備歡迎下載到地面的距離為18 米，請你根據(jù)所測的數(shù)據(jù)求出寶塔的高（精確到0 01 米）A. AD=BC； B. EBD= EDB； C. ABE CBD； D.sin ABE=AEED7. 某月松花江哈爾濱段水位不斷下降，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在 A 處測得航標(biāo) C 在北偏東60°方向上， 前進 100m到達 B 處，又測得航標(biāo)C 在北偏東45°方向， 如圖，以航標(biāo) C 為圓心

7、， 120m長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險？5. 如圖，一艘軍艦以30 海里時的速度由南向北航行，在A 處看燈塔 S 在軍艦的北偏東30方向，半小時后航行到B 處，看見燈塔S 在軍艦的東北方向，求燈塔S 和 B 的距離 .四、【課后訓(xùn)練】1. 某地夏季中午，當(dāng)太陽移到屋頂上方偏東時，光線與地面成 角，8在一次暖氣管道的鋪設(shè)工作中，工程由A 點出發(fā)沿正西方向進行，在A 點的南偏西 60°方房屋朝南的窗子高 AB=h米，要在窗子外面上方安裝一個水平擋向上有一所學(xué)校 B，如圖，占地是以 B 為中心方圓 100m 的圓形，當(dāng)工程進行了200m 后到光板

8、 AC，使午間光線不能直接射人室內(nèi)如圖，那么擋光板AC的達 C 處，此時 B 在 C 南偏西 30°的方向上，請根據(jù)題中所提供的信息計算并分析一下，工程若寬度為 =_繼續(xù)進行下去是否會穿越學(xué)校2. 如圖，河對岸有一灘 AB，小敏在 C處測得塔頂 A 的仰角為 ，向塔前進 s 米到達 D，在 D 處測得 A 的仰角為 ，則塔高為 _米 .3. 初三（ 1）班研究性學(xué)習(xí)小組為了測量學(xué)校旗桿的高度如圖，他們離旗桿底部E 點 30 米的 D 處，用測角儀測得旗桿的仰角為30°，已知測角儀器高AD=1 4 米，則旗桿BE的高為 _米（精確到 01 米）4. 如圖，在山坡上種樹，已知 A=30°， AC=3米，則