1、位位 移移 法法學習內(nèi)容學習內(nèi)容1.位移法的基本概念位移法的基本概念2.等截面桿件的剛度方程等截面桿件的剛度方程3.無側(cè)移剛架的內(nèi)力計算無側(cè)移剛架的內(nèi)力計算4.有側(cè)移剛架的內(nèi)力計算有側(cè)移剛架的內(nèi)力計算5.位移法的基本體系位移法的基本體系6.對稱結(jié)構(gòu)的計算對稱結(jié)構(gòu)的計算要求要求：熟練掌握位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的確：熟練掌握位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的確定、位移法典型方程的建立及其物理意義、位移法定、位移法典型方程的建立及其物理意義、位移法方程中的系數(shù)和自由項的物理意義及其計算、最終方程中的系數(shù)和自由項的物理意義及其計算、最終彎矩圖的繪制。彎矩圖的繪制。 熟記一些常用的形常數(shù)和載常數(shù)。熟記一些

2、常用的形常數(shù)和載常數(shù)。 掌握利用對稱性簡化計算。掌握利用對稱性簡化計算。 掌握荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的計算，掌握荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的計算， 位移法方程有兩種建立方法，寫典型方程法和直位移法方程有兩種建立方法，寫典型方程法和直接平衡方程法。接平衡方程法。超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則：超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則：欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系，然后讓基本體系在受力方面和變形方個基本體系，然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。超靜定結(jié)構(gòu)計算超靜定結(jié)構(gòu)計算 位移法是計算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。位移法是計算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。分析超靜定結(jié)構(gòu)時，有兩

3、種基本方法：分析超靜定結(jié)構(gòu)時，有兩種基本方法：第一種：第一種： 以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力，然以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力，然后計算位移后計算位移力法。力法。第二種：第二種： 以結(jié)點未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再以結(jié)點未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再計算內(nèi)力計算內(nèi)力位移法。位移法。結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)在外因作用下在外因作用下產(chǎn)生產(chǎn)生內(nèi)力變形內(nèi)力與變形間存在關(guān)系內(nèi)力與變形間存在關(guān)系第一節(jié)第一節(jié) 位移法的基本概念位移法的基本概念 位移法是以結(jié)點的位移作為的未知量的位移法是以結(jié)點的位移作為的未知量的。 位移法是以力法作為基礎(chǔ)的。位移法是以力法作為基礎(chǔ)的。下面以一個

4、例題來介紹一下位移法的解題思路。下面以一個例題來介紹一下位移法的解題思路。 結(jié)點位移與桿端位移分析結(jié)點位移與桿端位移分析 BD伸長：DA伸長： 22DC伸長： 22桿端位移分析桿端位移分析由材料力學可知：NDBEAFL222NDANDCEAFFL桿端力與桿端桿端力與桿端位移的關(guān)系位移的關(guān)系 D D結(jié)點有結(jié)點有一向下的一向下的位移位移FPABCD45o45o02222(22)2NDBNDCNDAPPYFFFFEAFL 建立力的建立力的平衡方程平衡方程由方程解得： 2(22)PLEA 位移法方程位移法方程把回代到桿端力的表達式中就可得到各桿的軸力 ：22222PNDBNDANDCFPFFF由結(jié)點平

5、衡： 由結(jié)點平衡或截面平衡，建立方程；由結(jié)點平衡或截面平衡，建立方程； 結(jié)點位移回代，得到桿端力。結(jié)點位移回代，得到桿端力。總結(jié)一下位移法解題的步驟：總結(jié)一下位移法解題的步驟： 確定結(jié)點位移的數(shù)量；確定結(jié)點位移的數(shù)量； 寫出桿端力與桿端位移的關(guān)系式；寫出桿端力與桿端位移的關(guān)系式； 解方程，得到結(jié)點位移；解方程，得到結(jié)點位移；位移法未知量的確定位移法未知量的確定 位移法是以結(jié)點的位移作為的未知量的位移法是以結(jié)點的位移作為的未知量的。 結(jié)點：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點結(jié)點：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點 桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿。 為

6、了減少未知量，忽略軸向變形，即認為桿件的為了減少未知量，忽略軸向變形，即認為桿件的EA=。 只有一個剛結(jié)點B，由于忽略軸向變形，B結(jié)點只有BB結(jié)點有一個轉(zhuǎn)角和水平位移BBHABCABC例1：例2：例3： 有四個剛結(jié)點有四個剛結(jié)點E E、F F、D D、C C，由于忽，由于忽略軸向變形，此四點的豎向位移均零，略軸向變形，此四點的豎向位移均零，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：EFCDEFCD例4： 有兩個剛結(jié)點有兩個剛結(jié)點B B、C C，由于忽略軸向，由于忽略軸向變形，變形，B B、C C點的豎向位移為零，點的豎向位移為零，B B、C C點的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未點的水平位移相等

7、，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為知量為：BCBC結(jié)論： 剛架（不帶斜桿的）一個結(jié)點一個轉(zhuǎn)角，一層一個側(cè)移。 有兩個剛結(jié)點有兩個剛結(jié)點B B、C C，由于，由于忽略軸向變形及忽略軸向變形及B B、C C點的約點的約束，束，B B、C C點的豎向、水平位點的豎向、水平位移均為零，因此該結(jié)構(gòu)的未移均為零，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為知量為：BC 桁架桿件要考慮軸向變形。因此每個桁架桿件要考慮軸向變形。因此每個結(jié)點有兩個線位移。該結(jié)構(gòu)的未知量為：結(jié)點有兩個線位移。該結(jié)構(gòu)的未知量為： .AHAVBHBVDHABCD例5：ABCD例6： 排架結(jié)構(gòu)，有兩個鉸結(jié)點A、B，由于忽略軸向變形，A、B兩點的豎向位移為零，A、B兩點的

8、水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： ABEA=ABCDABDCc例7： EA=ABCDEFG例8： CDECHDV該題的未知量為 對圖示有斜桿的剛架，未知量分析的方法是：對于轉(zhuǎn)角位移，只需數(shù)剛結(jié)點，一個剛結(jié)點一個轉(zhuǎn)角位移。對于線位移，首先把所有的剛結(jié)點變成鉸結(jié)點，然后再加鏈桿，使其變成無多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾個線位移。ABCDEABCDE例9： 剛架在均布荷載作用下，產(chǎn)生如圖曲線所示的變形。第二節(jié)第二節(jié) 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 B剛結(jié)點B處：兩桿桿端都發(fā)生了角位移 ；桿長為：桿長為：L L未知量為未知量為：BqABCEIEIqBCEIBB對于

9、BC桿：其變形及受力情況與：一根一端固定一端鉸結(jié)的單跨超靜定梁，在均布荷載 q以及在固定端B處有一角位移 作用下的情況相同，其桿端力可以用力法求解。BC桿B 對于BA桿：其變形與受力情況相當于：一根兩端固定的單跨超靜定梁，在B端發(fā)生了角位移 的結(jié)果,其桿端力也可以用力法求解。 結(jié)論： 在桿端力與桿端位移分析時，可以把結(jié)構(gòu)中的桿件，看作一根根單跨的超靜定梁，其桿端力可以由力法求解。BBABA桿為此，我們要把各種單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用下的為此，我們要把各種單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用下的桿端彎矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。桿端彎矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。剪力與軸力

10、的規(guī)定沒變剪力與軸力的規(guī)定沒變。 正彎矩：對桿端是順時針轉(zhuǎn)的，對結(jié)點是逆時針轉(zhuǎn)的。 下面開始對單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用下的桿端彎矩用力法進行逐個求解。彎矩的正負規(guī)定彎矩的正負規(guī)定：繞桿端順時針旋轉(zhuǎn)為正，逆時：繞桿端順時針旋轉(zhuǎn)為正，逆時針旋轉(zhuǎn)為負，但對結(jié)點與支座，逆時針旋轉(zhuǎn)為正。針旋轉(zhuǎn)為負，但對結(jié)點與支座，逆時針旋轉(zhuǎn)為正。轉(zhuǎn)角和側(cè)移都是以順時針為正轉(zhuǎn)角和側(cè)移都是以順時針為正。如下圖所示，兩端固定的桿如下圖所示，兩端固定的桿AB,發(fā)生如圖所示的支座發(fā)生如圖所示的支座位移，求桿位移，求桿AB的桿端彎矩的桿端彎矩。MBAMABBA桿端力和桿端位移的正桿端力和桿端位移的正負規(guī)定負規(guī)定：桿端轉(zhuǎn)角桿

11、端轉(zhuǎn)角A A 、B B位移位移，都以順時針為正。，都以順時針為正。 桿端彎矩都以順時針桿端彎矩都以順時針為正。為正。三次超靜定結(jié)構(gòu)，只能用力法求解，需解除三個約束三次超靜定結(jié)構(gòu)，只能用力法求解，需解除三個約束。1、確定基本體系、確定基本體系2、確定基本方程、確定基本方程ACXX1212111BCXX22221213、確定系數(shù)與自由項、確定系數(shù)與自由項ilEIllEI33322111ilEIllEI333221222112663121ilEIllEIilEI令lC1lC24、解方程，求桿端彎矩、解方程，求桿端彎矩AlXiXi216131BlXiXi213161liiiXMBAAB6241liii

12、XMBABA642221266lilililMMFFBABAABBASABSBASABBAABlilililiiiliiiFMM21266642624幾種不同遠端支座的剛度方程幾種不同遠端支座的剛度方程（1）遠端為固定支座）遠端為固定支座由于由于B=0帶入方程帶入方程(a)中中得得 liiMAAB64liiMABA62liiiXMBAAB6241liiiXMBABA642221266lililiFBAABS(a)（2）遠端為活動支座）遠端為活動支座liiiXMBAAB6241liiiXMBABA642221266lililiFBAABS(a)由于由于MBA=0帶入方程帶入方程(a)中得中得 l

13、iiMAAB33（3）遠端為滑動支座）遠端為滑動支座liiiXMBAAB6241liiiXMBABA642221266lililiFBAABS(a)Al21由于由于 ,帶入方程帶入方程(b)中得中得 0SBAABSFF0B(b)AABiMABAiM由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6 li 6 li 6 AB10li 3 AB=13i023liAB=1i i0li 3 由荷載求固端反力由荷載求固端反力固端彎矩與固端剪力：不同桿件在荷載作用下的桿固端彎矩與固端

14、剪力：不同桿件在荷載作用下的桿端彎矩和桿端剪力。因為它們是只與荷載形式有關(guān)端彎矩和桿端剪力。因為它們是只與荷載形式有關(guān)的常數(shù)，故又稱為載常數(shù)的常數(shù)，故又稱為載常數(shù)注：注：1）可在載常數(shù)表中查到，（此表由力法計算得到）可在載常數(shù)表中查到，（此表由力法計算得到） 2）三類桿件：兩端固定的梁）三類桿件：兩端固定的梁 一端固定、另一端簡支的梁一端固定、另一端簡支的梁 一端固定、另一端滑動支撐的梁一端固定、另一端滑動支撐的梁 3）固端彎矩與固端剪力均以順時針為正。）固端彎矩與固端剪力均以順時針為正。單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖AB122ql 122ql2ql2ql 22lPab 22lbPa)(la

15、lPb2122 )(lblPa2122 AB82ql 085ql83ql 2222lblPb)( 32223lblPb)( AB32ql 62ql 0ql3223lalPa)( 0AB)(allPa 22lPa22 P0FABMFBAMFABQFBAQAB由外荷載單獨作用引起的桿端力稱為載常數(shù)由外荷載單獨作用引起的桿端力稱為載常數(shù)。FABBAABQlililiQ 21266 FBABABAFABBAABMliiiMMliiiM 642624 FBABABAQlililiQ 21266 在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式：FBABAB

16、AFABBAABMliiiMMliiiM642624兩端固定單元桿端彎矩表達式：兩端固定單元桿端彎矩表達式：此固定端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的剛結(jié)和有此固定端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的剛結(jié)和有已知支座轉(zhuǎn)角的固定端。已知支座轉(zhuǎn)角的固定端。一端固定一端鉸結(jié)單元桿端彎矩表達式：一端固定一端鉸結(jié)單元桿端彎矩表達式：033BAFABAABMMliiM此固定端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的剛結(jié)和有此固定端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的剛結(jié)和有已知支座轉(zhuǎn)角的固定端。已知支座轉(zhuǎn)角的固定端。此鉸接一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的鉸結(jié)和與基此鉸接一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的鉸結(jié)和與基礎(chǔ)連接的鉸支端。礎(chǔ)連接的鉸支端。一端固定一端滑

17、動單元桿端彎矩表達式：一端固定一端滑動單元桿端彎矩表達式：FBAABAFABAABMiMMiM-此固定端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的剛結(jié)和有此固定端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的剛結(jié)和有已知支座轉(zhuǎn)角的固定端。已知支座轉(zhuǎn)角的固定端。此滑動端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的滑動連接此滑動端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的滑動連接和與基礎(chǔ)連接的滑動端。和與基礎(chǔ)連接的滑動端。桿長為：桿長為：L L B42BABABEIMLEIMLBABA桿桿238BcBEIqLMLBCBC桿桿1. 確定未知量確定未知量B未知量為未知量為: :2. 寫出桿端力的表達式寫出桿端力的表達式3. 建立位移法方程建立位移法方程取取B B結(jié)點，由

18、結(jié)點，由 , ,得得: :0BM2708BqLiAEIB CEIq4. 解方程，得解方程，得:256BqLi5. 把結(jié)點位移回代，得桿端彎矩把結(jié)點位移回代，得桿端彎矩6. 畫彎矩圖畫彎矩圖2222223568144561428BCBAABiqLqLqLMiiqLqLMiqLM qL28qL214qL228ABCM圖圖 通過化整為零得到桿件剛度方程，即在知道每個通過化整為零得到桿件剛度方程，即在知道每個桿件由于桿件的形常數(shù)和載常數(shù)的基礎(chǔ)上確立桿桿件由于桿件的形常數(shù)和載常數(shù)的基礎(chǔ)上確立桿端位移和桿端力的關(guān)系；端位移和桿端力的關(guān)系；通過集零為整建立結(jié)點平衡方程，即利用體系位通過集零為整建立結(jié)點平衡方

19、程，即利用體系位移協(xié)調(diào)和部件平衡條件建立關(guān)于結(jié)點的平衡方程移協(xié)調(diào)和部件平衡條件建立關(guān)于結(jié)點的平衡方程;解方程可得出結(jié)點位移，進而確定桿件內(nèi)力。解方程可得出結(jié)點位移，進而確定桿件內(nèi)力。ll qEI=常數(shù)ABCAAR1R1=0R1Pql2/12ql2/12ABCAR11Ai2Ai4Ai4Ai21221qlRPql2/12R1PAiR81101RAA01RAAAA施加約束鎖住結(jié)點，將結(jié)構(gòu)變?yōu)閮筛o定桿，求荷載作用的彎矩圖。人為施加力偶，使結(jié)點產(chǎn)生角位移，求單桿彎矩圖。qABC qABC 位移法計算思路的引入位移法計算思路的引入R11Ai40128021111qliRRRAPiqlA962ABCql

20、2/245ql2/48ql2/48qABCR1Pql2/12ql2/121221qlRP ABCR11Ai2Ai4Ai4Ai2AiR811因此，位移法分析因此，位移法分析中應(yīng)解決的問題是中應(yīng)解決的問題是: :確定單跨梁在各確定單跨梁在各種因素作用下的種因素作用下的桿端力。桿端力。確定結(jié)構(gòu)獨立的確定結(jié)構(gòu)獨立的結(jié)點位移。結(jié)點位移。建立求解結(jié)點位建立求解結(jié)點位移的位移法方程移的位移法方程. . 第三節(jié)第三節(jié) 確定獨立結(jié)點位移確定獨立結(jié)點位移結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移獨立結(jié)點線位移獨立結(jié)點線位移獨立結(jié)點角位移獨立結(jié)點角位移 確定未知量總原則：在原結(jié)構(gòu)的結(jié)點上逐漸增加附加約確定未知量總原則：在原結(jié)構(gòu)的

21、結(jié)點上逐漸增加附加約束，直到能將結(jié)構(gòu)拆成具有已知形常數(shù)和載常數(shù)的單跨束，直到能將結(jié)構(gòu)拆成具有已知形常數(shù)和載常數(shù)的單跨梁為止。未知量個數(shù)要最少。梁為止。未知量個數(shù)要最少。 獨立角位移個數(shù)等于位移未知的剛結(jié)點個數(shù)；獨立結(jié)點獨立角位移個數(shù)等于位移未知的剛結(jié)點個數(shù)；獨立結(jié)點線位移個數(shù)等于結(jié)構(gòu)鉸化后為使鉸結(jié)體系幾何不變所要線位移個數(shù)等于結(jié)構(gòu)鉸化后為使鉸結(jié)體系幾何不變所要加的最少鏈桿數(shù)。加的最少鏈桿數(shù)。 在結(jié)點上施加附加約束以消除獨立位移即得位移法的基在結(jié)點上施加附加約束以消除獨立位移即得位移法的基本結(jié)構(gòu)，對應(yīng)獨立角位移處施加限制轉(zhuǎn)動的剛臂；對應(yīng)本結(jié)構(gòu)，對應(yīng)獨立角位移處施加限制轉(zhuǎn)動的剛臂；對應(yīng)獨立線位移處

22、施加限制平移的鏈桿支座。獨立線位移處施加限制平移的鏈桿支座。第三節(jié)第三節(jié) 確定獨立結(jié)點位移確定獨立結(jié)點位移剛架在荷載作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生了變形，結(jié)點剛架在荷載作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生了變形，結(jié)點C、D發(fā)生了轉(zhuǎn)發(fā)生了轉(zhuǎn)動和移動。為了阻止結(jié)點移動，在結(jié)點動和移動。為了阻止結(jié)點移動，在結(jié)點D( (或結(jié)點或結(jié)點C) )上加上加一附加鏈桿一附加鏈桿( (其作用是阻止結(jié)點線位移而不限制結(jié)點轉(zhuǎn)其作用是阻止結(jié)點線位移而不限制結(jié)點轉(zhuǎn)動動) )。在原結(jié)構(gòu)上，凡屬各桿互相剛結(jié)的結(jié)點。在原結(jié)構(gòu)上，凡屬各桿互相剛結(jié)的結(jié)點( (包括組合包括組合結(jié)點結(jié)點) )，都應(yīng)加入一附加剛臂，而全鉸結(jié)點不需附加剛臂，都應(yīng)加入一附加剛臂，而全鉸結(jié)點不需

23、附加剛臂，故只需清點剛結(jié)點的數(shù)目。故只需清點剛結(jié)點的數(shù)目。 位移法的基本結(jié)構(gòu)是單跨梁系位移法的基本結(jié)構(gòu)是單跨梁系第三節(jié)第三節(jié) 確定獨立結(jié)點位移確定獨立結(jié)點位移 剛架鉸化以判斷加附加鏈桿的個數(shù)剛架鉸化以判斷加附加鏈桿的個數(shù)剛架變成鉸結(jié)體系，該體系需增加兩根鏈桿才能組成幾何剛架變成鉸結(jié)體系，該體系需增加兩根鏈桿才能組成幾何不變體系。原結(jié)構(gòu)加上這兩個鏈桿后各結(jié)點就不能移動了不變體系。原結(jié)構(gòu)加上這兩個鏈桿后各結(jié)點就不能移動了. .第三節(jié)第三節(jié) 確定獨立結(jié)點位移確定獨立結(jié)點位移 尋找剛架剛結(jié)點數(shù)以判斷加附加剛臂的個數(shù)尋找剛架剛結(jié)點數(shù)以判斷加附加剛臂的個數(shù)在結(jié)點線位移固定的情況下，剛架各剛結(jié)點上附加在結(jié)點

24、線位移固定的情況下，剛架各剛結(jié)點上附加剛臂后就形成單跨梁系的基本結(jié)構(gòu)了。剛臂后就形成單跨梁系的基本結(jié)構(gòu)了。第三節(jié)第三節(jié) 確定獨立結(jié)點位移確定獨立結(jié)點位移 尋找剛架剛結(jié)點數(shù)以判斷加附加剛臂的個數(shù)尋找剛架剛結(jié)點數(shù)以判斷加附加剛臂的個數(shù)為了得到基本結(jié)構(gòu)，有些情況并不需要把所有結(jié)點都變成為了得到基本結(jié)構(gòu)，有些情況并不需要把所有結(jié)點都變成不動結(jié)點。如不動結(jié)點。如圖圖(a)(a)所示結(jié)構(gòu)中，對聯(lián)結(jié)所示結(jié)構(gòu)中，對聯(lián)結(jié)CDCD與與DEDE桿而言，結(jié)桿而言，結(jié)點點D D為剛結(jié)點，也有轉(zhuǎn)角位移。又如為剛結(jié)點，也有轉(zhuǎn)角位移。又如圖圖(b)(b)所示結(jié)構(gòu)中，所示結(jié)構(gòu)中，EFEF附屬部分為一靜定簡支梁。附屬部分為一靜定

25、簡支梁。 第三節(jié)第三節(jié) 確定獨立結(jié)點位移確定獨立結(jié)點位移【例題例題】確定所示結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)。確定所示結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)。【解解】在結(jié)點在結(jié)點F加一個附加鏈桿，這時結(jié)點加一個附加鏈桿，這時結(jié)點F不能移動。不能移動。F、B二結(jié)點不移動，結(jié)點二結(jié)點不移動，結(jié)點E也就不移動了。也就不移動了。E、A二結(jié)點不移動，結(jié)二結(jié)點不移動，結(jié)點點D也就不移動了。可見，只要加一個支桿，一排結(jié)點就都不也就不移動了。可見，只要加一個支桿，一排結(jié)點就都不移動了，不管梁是水平的，還是斜的。移動了，不管梁是水平的，還是斜的。在剛結(jié)點在剛結(jié)點D、E處加入二個附加剛臂。處加入二個附加剛臂。位移法基本結(jié)構(gòu)如圖示。位移法基本結(jié)

26、構(gòu)如圖示。第三節(jié)第三節(jié) 確定獨立結(jié)點位移確定獨立結(jié)點位移【例題例題】確定所示結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)。確定所示結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)。【解解】化為鉸結(jié)體系化為鉸結(jié)體系( (未畫出未畫出) )不難看出，需加入兩根附加支桿不難看出，需加入兩根附加支桿才能使其形成幾何不變體系。才能使其形成幾何不變體系。在剛結(jié)點在剛結(jié)點B B、C C、D D處加入三個附加剛臂。處加入三個附加剛臂。位移法基本結(jié)構(gòu)如圖示。位移法基本結(jié)構(gòu)如圖示。第三節(jié)第三節(jié) 確定獨立結(jié)點位移確定獨立結(jié)點位移【例題例題】確定所示結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)。確定所示結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)。【解解】該結(jié)構(gòu)為一階形梁，若用位移法計算，應(yīng)將變截面處取該結(jié)構(gòu)為一階

27、形梁，若用位移法計算，應(yīng)將變截面處取為一個結(jié)點。鉸結(jié)體系如為一個結(jié)點。鉸結(jié)體系如圖圖(b)(b)所示，容易看出結(jié)點所示，容易看出結(jié)點C C能上下移能上下移動，需加入一附加支桿動，需加入一附加支桿( (圖圖(c)(c)。此外，還應(yīng)在結(jié)點此外，還應(yīng)在結(jié)點C C處加入一附加剛臂。處加入一附加剛臂。位移法基本結(jié)構(gòu)如位移法基本結(jié)構(gòu)如圖圖(d)(d)所示。所示。 第四節(jié)第四節(jié) 建立位移法基本方程建立位移法基本方程用位移法計算用位移法計算圖圖(a)(a)所示剛架時，首先要將其變?yōu)槲灰扑緞偧軙r，首先要將其變?yōu)槲灰品ɑ窘Y(jié)構(gòu)。法基本結(jié)構(gòu)。1. 典型方程法典型方程法由于原結(jié)構(gòu)只有結(jié)點由于原結(jié)構(gòu)只有結(jié)點B B能轉(zhuǎn)

28、動，故需在結(jié)點能轉(zhuǎn)動，故需在結(jié)點B B上加一剛臂上加一剛臂1 1，以阻止其轉(zhuǎn)動，以阻止其轉(zhuǎn)動。第四節(jié)第四節(jié) 建立位移法基本方程建立位移法基本方程修改的結(jié)構(gòu)變成了兩個兩端固定梁修改的結(jié)構(gòu)變成了兩個兩端固定梁BABA和和BCBC組成的位移組成的位移法基本結(jié)構(gòu)。法基本結(jié)構(gòu)。1. 典型方程法典型方程法基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的差別基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的差別表現(xiàn)為：無轉(zhuǎn)角，給結(jié)點表現(xiàn)為：無轉(zhuǎn)角，給結(jié)點施加了一個反力矩。施加了一個反力矩。欲消除其差別，需將剛臂欲消除其差別，需將剛臂1 1即結(jié)點即結(jié)點B B轉(zhuǎn)動一個應(yīng)有的轉(zhuǎn)動一個應(yīng)有的即實際的角度即實際的角度Z Z。第四節(jié)第四節(jié) 建立位移法基本方程建立位移法基本方程剛臂

29、轉(zhuǎn)到應(yīng)有角度時，結(jié)構(gòu)恢復(fù)了附加剛臂前的自然狀態(tài)，剛臂轉(zhuǎn)到應(yīng)有角度時，結(jié)構(gòu)恢復(fù)了附加剛臂前的自然狀態(tài)，去掉剛臂，也會停留在原處，而不會再轉(zhuǎn)動，即使不去掉剛?cè)サ魟偙郏矔Ａ粼谠帲粫俎D(zhuǎn)動，即使不去掉剛臂，剛臂也不會起作用，即此時剛臂的反力矩臂，剛臂也不會起作用，即此時剛臂的反力矩 R1=0由原結(jié)構(gòu)變?yōu)榛窘Y(jié)構(gòu)，再由基本結(jié)構(gòu)恢復(fù)為原結(jié)構(gòu)的由原結(jié)構(gòu)變?yōu)榛窘Y(jié)構(gòu)，再由基本結(jié)構(gòu)恢復(fù)為原結(jié)構(gòu)的過程為：先加剛臂，固定結(jié)點后，加上荷載，此時剛臂產(chǎn)生過程為：先加剛臂，固定結(jié)點后，加上荷載，此時剛臂產(chǎn)生反力矩。然后，轉(zhuǎn)動剛臂，放松結(jié)點。轉(zhuǎn)動一點，剛臂的反反力矩。然后，轉(zhuǎn)動剛臂，放松結(jié)點。轉(zhuǎn)動一點，剛臂的反力

30、矩就減少一點，轉(zhuǎn)動到應(yīng)有位置時，剛臂的反力矩就變?yōu)榱鼐蜏p少一點，轉(zhuǎn)動到應(yīng)有位置時，剛臂的反力矩就變?yōu)榱懔恕Ａ懔恕?. 典型方程法典型方程法 結(jié)構(gòu)受兩種作用，由疊加原理可分解為結(jié)點位移和桿結(jié)構(gòu)受兩種作用，由疊加原理可分解為結(jié)點位移和桿中荷載兩種情況。只有外力作用而無轉(zhuǎn)角中荷載兩種情況。只有外力作用而無轉(zhuǎn)角Z1 1的影響的桿和的影響的桿和只有桿端位移影響的桿。可用形常數(shù)和載常數(shù)求得。只有桿端位移影響的桿。可用形常數(shù)和載常數(shù)求得。1. 典型方程法典型方程法FPEI=常數(shù)常數(shù)l2l2lABC1ZFP1Z基本體系基本體系01R基本方程基本方程基本未知量基本未知量基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)有兩點區(qū)別基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)

31、構(gòu)有兩點區(qū)別：消除差別的辦法是使附加約束上的總反力等于零。消除差別的辦法是使附加約束上的總反力等于零。 原結(jié)構(gòu)在外因作用下有結(jié)點位移，而基本結(jié)構(gòu)在外因作用下是無結(jié)原結(jié)構(gòu)在外因作用下有結(jié)點位移，而基本結(jié)構(gòu)在外因作用下是無結(jié)點位移的；點位移的； 原結(jié)構(gòu)無附加約束，而基本結(jié)構(gòu)有附加約束。原結(jié)構(gòu)無附加約束，而基本結(jié)構(gòu)有附加約束。第四節(jié)第四節(jié) 建立位移法基本方程建立位移法基本方程1. 典型方程法典型方程法FPEI=常數(shù)常數(shù)l2l2lABC1ZFP1Z基本體系基本體系01R基本方程基本方程基本未知量基本未知量 R1是基本體系在結(jié)點位移是基本體系在結(jié)點位移Z Z1 1和荷載共同作用下產(chǎn)生的附加約和荷載共同作

32、用下產(chǎn)生的附加約束中的反力（矩），按疊加原理束中的反力（矩），按疊加原理 R1等于各個因素分別作用等于各個因素分別作用時產(chǎn)生的附加約束中的反力（矩）之和。于是得到位移法典時產(chǎn)生的附加約束中的反力（矩）之和。于是得到位移法典型方程：型方程： 01111PRZr第四節(jié)第四節(jié) 建立位移法基本方程建立位移法基本方程1. 典型方程法典型方程法根據(jù)線彈性體系的疊加原理可知：約束位移和外因共同根據(jù)線彈性體系的疊加原理可知：約束位移和外因共同作用下基本結(jié)構(gòu)附加約束上產(chǎn)生的總反力等于零。作用下基本結(jié)構(gòu)附加約束上產(chǎn)生的總反力等于零。0PijjijiRZrR),(ni21以上各量可由形常數(shù)和載常數(shù)利用隔離體平衡求得

33、。以上各量可由形常數(shù)和載常數(shù)利用隔離體平衡求得。rij 是與外因無關(guān)的反力影響系數(shù)，是基本結(jié)構(gòu)的特性。是與外因無關(guān)的反力影響系數(shù)，是基本結(jié)構(gòu)的特性。RiP是與基本結(jié)構(gòu)的廣義荷載相對應(yīng)的反力。是與基本結(jié)構(gòu)的廣義荷載相對應(yīng)的反力。第四節(jié)第四節(jié) 建立位移法基本方程建立位移法基本方程1. 典型方程法典型方程法注意：注意： 位移法方程的物理意義：基本體系在荷載等外因和各位移法方程的物理意義：基本體系在荷載等外因和各結(jié)點位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的反力（矩）等于零。結(jié)點位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的反力（矩）等于零。實質(zhì)上是原結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的靜力平衡條件。實質(zhì)上是原結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的靜力平衡條件。 位移法典型

34、方程中每一項都是基本體系附加約束中的位移法典型方程中每一項都是基本體系附加約束中的反力（矩）。其中：反力（矩）。其中：RiP表示基本體系在荷載作用下產(chǎn)生的表示基本體系在荷載作用下產(chǎn)生的第第 i 個附加約束中的反力（矩）個附加約束中的反力（矩）, ,稱為自由項。稱為自由項。rijZj 表示基表示基本體系在本體系在Zj作用下產(chǎn)生的第作用下產(chǎn)生的第 i 個附加約束中的反力（矩）；個附加約束中的反力（矩）；第四節(jié)第四節(jié) 建立位移法基本方程建立位移法基本方程1. 典型方程法典型方程法 主系數(shù)主系數(shù)rii表示基本體系在表示基本體系在Zi =1=1作用下產(chǎn)生的第作用下產(chǎn)生的第i個附加個附加約束中的反力（矩）

35、約束中的反力（矩）, , rii恒大于零；恒大于零； 副系數(shù)副系數(shù)rij表示基本體系在表示基本體系在Zj =1=1作用下產(chǎn)生的第作用下產(chǎn)生的第i個附加個附加約束中的反力（矩）；根據(jù)反力互等定理有約束中的反力（矩）；根據(jù)反力互等定理有rij = = rji ，副系，副系數(shù)可大于零、等于零或小于零。數(shù)可大于零、等于零或小于零。 由于位移法的主要計算過程是建立方程求解方程，而由于位移法的主要計算過程是建立方程求解方程，而位移法方程是靜力平衡條件，所以位移法校核的重點是平衡位移法方程是靜力平衡條件，所以位移法校核的重點是平衡條件（剛結(jié)點的力矩平衡和截面的投影平衡）。條件（剛結(jié)點的力矩平衡和截面的投影平

36、衡）。第四節(jié)第四節(jié) 建立位移法基本方程建立位移法基本方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程：各種因素共同作用下桿各種因素共同作用下桿端彎矩的表達式稱為轉(zhuǎn)角位移方程。端彎矩的表達式稱為轉(zhuǎn)角位移方程。 兩端固定梁轉(zhuǎn)角位移方程：兩端固定梁轉(zhuǎn)角位移方程：1324F43212646ABABMiliiliM F43214626BABAMiliiliM ABq2. 直接平衡法直接平衡法 一端固定一端鉸支梁轉(zhuǎn)角位移方程：一端固定一端鉸支梁轉(zhuǎn)角位移方程： 兩端固定梁轉(zhuǎn)角位移方程：兩端固定梁轉(zhuǎn)角位移方程：2. 直接平衡法直接平衡法第四節(jié)第四節(jié) 建立位移法基本方程建立位移法基本方程132FABABMl

37、iiliM3213330BAMABq54 / 98 一端固定一端鉸支梁轉(zhuǎn)角位移方程：一端固定一端鉸支梁轉(zhuǎn)角位移方程： 一端固定一端定向支承梁轉(zhuǎn)角位移方程：一端固定一端定向支承梁轉(zhuǎn)角位移方程：1ABqFABABMiM1FBABAMiM1 已知桿端彎矩，可由桿件的矩平衡方程求出剪力：已知桿端彎矩，可由桿件的矩平衡方程求出剪力：2. 直接平衡法直接平衡法 兩端固定梁轉(zhuǎn)角位移方程：兩端固定梁轉(zhuǎn)角位移方程：第四節(jié)第四節(jié) 建立位移法基本方程建立位移法基本方程直接列平衡方程法：直接列平衡方程法：位移法方程實質(zhì)上是靜力平衡方程。位移法方程實質(zhì)上是靜力平衡方程。對于結(jié)點角位移，相應(yīng)的是結(jié)點的力矩平衡方程；對于對

38、于結(jié)點角位移，相應(yīng)的是結(jié)點的力矩平衡方程；對于結(jié)點線位移，相應(yīng)的是截面的投影平衡方程。直接由轉(zhuǎn)結(jié)點線位移，相應(yīng)的是截面的投影平衡方程。直接由轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿件的桿端力表達式，在有結(jié)點角角位移方程，寫出各桿件的桿端力表達式，在有結(jié)點角位移處，建立結(jié)點的力矩平衡方程；在有結(jié)點線位移處，位移處，建立結(jié)點的力矩平衡方程；在有結(jié)點線位移處，建立截面的投影平衡方程。這些方程就是位移法的基本建立截面的投影平衡方程。這些方程就是位移法的基本方程。方程。2. 直接平衡法直接平衡法以結(jié)點以結(jié)點B B的轉(zhuǎn)角位移為的轉(zhuǎn)角位移為基本未知量基本未知量Z。寫出相應(yīng)的桿端剛。寫出相應(yīng)的桿端剛度方程。利用結(jié)點平衡列出方程

39、，進而求桿件內(nèi)力。度方程。利用結(jié)點平衡列出方程，進而求桿件內(nèi)力。2. 直接平衡法直接平衡法FPEI=常數(shù)常數(shù)l2l2lABClFiZMBAP8141 13iZMBC 0 BCBAMMlFiZP5611 1. 典型方程法求解步驟典型方程法求解步驟 確定位移法基本未知量，加入附加約束，取位移法基確定位移法基本未知量，加入附加約束，取位移法基本體系。本體系。 令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點位移，根據(jù)基本令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點位移，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點位移共同作用下產(chǎn)生的附加結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的總反力約束中的總反力( (矩矩)=0)=0，列位移法

40、典型方程。，列位移法典型方程。 繪出單位彎矩圖、荷載彎矩圖，利用平衡條件求系數(shù)繪出單位彎矩圖、荷載彎矩圖，利用平衡條件求系數(shù)和自由項。和自由項。 解方程，求出結(jié)點位移。解方程，求出結(jié)點位移。 用公式疊加最后彎矩圖。并校核平衡條件。用公式疊加最后彎矩圖。并校核平衡條件。 根據(jù)根據(jù)M M圖由桿件平衡求圖由桿件平衡求FQ ，繪，繪FQ圖，再根據(jù)圖，再根據(jù)FQ圖由結(jié)圖由結(jié)點投影平衡求點投影平衡求FN ，繪，繪FN圖。圖。第五節(jié)第五節(jié) 計算步驟和舉例計算步驟和舉例 2.典型方程法分析舉例典型方程法分析舉例第五節(jié)第五節(jié) 計算步驟和舉例計算步驟和舉例 20kN ABC3m3m6mii2kN/m1 1）確定基

41、本未知）確定基本未知量量Z Z1 1= =B B ；2 2）確定位移法基）確定位移法基本體系；本體系；3 3）建立位移法典）建立位移法典型方程；型方程；0P1111 RZr4 4）畫）畫M、MP; ;由平由平衡求系數(shù)和自由衡求系數(shù)和自由項；項；例題：例題：用位移法解圖示連續(xù)梁作彎矩圖。用位移法解圖示連續(xù)梁作彎矩圖。Z1=12i4i ABC3ir114i 3i r11=4i+3i=7iM1第五節(jié)第五節(jié) 計算步驟和舉例計算步驟和舉例 20kN ABCii2kN/m1 1）確定基本未知）確定基本未知量量Z Z1 1= =B B ；2 2）確定位移法基）確定位移法基本體系；本體系；3 3）建立位移法典

42、）建立位移法典型方程；型方程；0P1111 RZr4 4）畫）畫M、MP; ;由平由平衡求系數(shù)和自由衡求系數(shù)和自由項；項；例題：例題：用位移法解圖示連續(xù)梁作彎矩圖。用位移法解圖示連續(xù)梁作彎矩圖。k11=4i+3i=7i2kN/m20kN ABC15159R1P15 9 R1P=159=6MP2.典型方程法分析舉例典型方程法分析舉例3m3m6m第五節(jié)第五節(jié) 計算步驟和舉例計算步驟和舉例 20kN ABCii2kN/mABC16.7211.5795 5）解方程，求基）解方程，求基本未知量；本未知量；irRZ7611P116 6）按）按 M=MiZi+MP 疊加最后彎矩圖疊加最后彎矩圖30M圖圖 (

43、kN.m)11.57 11.577 7）校核平衡條件）校核平衡條件MB = 0例題：例題：用位移法解圖示連續(xù)梁作彎矩圖。用位移法解圖示連續(xù)梁作彎矩圖。2.典型方程法分析舉例典型方程法分析舉例第五節(jié)第五節(jié) 計算步驟和舉例計算步驟和舉例 例題：例題：用位移法解圖示無側(cè)用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。移剛架，作內(nèi)力圖。 15kN/m48kN4m4m2miii 15kN/m48kN基本體系基本體系Z12.典型方程法分析舉例典型方程法分析舉例2m第五節(jié)第五節(jié) 計算步驟和舉例計算步驟和舉例 15kN/m48kN202036MP20360R1P=16R1P+ 15kN/m48kN基本體系基本體系Z1M1

44、2i4i3ii4i3iir11=8ir1111Z解之：Z1=2/i P11MZMM疊加彎矩圖 0P1111RZrR2.典型方程法分析舉例典型方程法分析舉例例題：例題：用位移法解圖示無側(cè)用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。移剛架，作內(nèi)力圖。第五節(jié)第五節(jié) 計算步驟和舉例計算步驟和舉例 1628 302M圖(kN.m)3327+31.5+16.5FS圖(kN)2.典型方程法分析舉例典型方程法分析舉例例題：例題：用位移法解圖示無側(cè)用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。移剛架，作內(nèi)力圖。4830ll/2l2EIEIABDC2EIqq01111PRZr基本體系基本體系例題：例題：用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作

45、內(nèi)力圖。用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。第五節(jié)第五節(jié) 計算步驟和舉例計算步驟和舉例 基本方程基本方程1Zq11Zi 4i 8i 3i 4i 4i 3i 811rP1R2121ql1MPM2121ql2121ql21121qlRPir1511211801qliZPMMZM 11第五節(jié)第五節(jié) 計算步驟和舉例計算步驟和舉例 6014511807180192ql M例題：例題：用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。4I4I5I3I3Iiii0.75 i0.5 iiii0.75 i0.5 iABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m1 1、基本未知量、基本未知量2

46、 2、基本體系、基本體系CBZZ21 ,0022221211212111PPRZrZrRZrZr3 3、典型方程、典型方程1Z2Z20kN/mABCDEF基本體系基本體系例題：例題：用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。1 1、基本未知量、基本未知量2 2、基本體系、基本體系CBZZ21 ,3 3、典型方程、典型方程M1ABCDEF3i4i2i3i1.5iM2ABCDEF3i4i2i2iiir1011irr22112ir9224 4、求系數(shù)和自由項、求系數(shù)和自由項1 1、基本未知量、基本未知量2 2、基本體系、基本體系3 3、典型方程、典型方程ABCDEF20

47、kN/m4041.741.7MPR1P= 4041.7 = 1.7R2P= 41.75 5、解方程，求基本未知量；、解方程，求基本未知量；0741920712102121 .iZiZiZiZiZiZ/./.89415121 4 4、求系數(shù)和自由項、求系數(shù)和自由項1 1、基本未知量、基本未知量2 2、基本體系、基本體系3 3、典型方程、典型方程5 5、解方程，求基、解方程，求基本未知量；本未知量；P2211MMZMZM4 4、求系數(shù)和自由項、求系數(shù)和自由項6 6、疊加繪制內(nèi)力圖、疊加繪制內(nèi)力圖ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖

48、(kN.M)【例例】試用典型方程法計算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。設(shè)試用典型方程法計算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。設(shè)EI=常數(shù)。常數(shù)。 解：解： (1)確定基本未知量數(shù)目確定基本未知量數(shù)目可以利用對稱性取結(jié)構(gòu)的可以利用對稱性取結(jié)構(gòu)的1/4部分進行計算，其基本未知量只有部分進行計算，其基本未知量只有結(jié)點結(jié)點A的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z1。 llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29q

49、l28ql()(ql82)(ql8228ql()llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql82)(ql8228ql()(2)選擇基本體系選擇基本體系 llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql36

50、2ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql82)(ql8228ql()c)基本體系基本體系llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql82)(ql8228ql()d)M1圖圖e)MP圖圖(kNm)(3)建立典型方程建立典型方程 01P111 RZr(4)求系數(shù)和自由

51、項求系數(shù)和自由項 iiir6241121P121qlR(5)解方程，求基本未知量解方程，求基本未知量 iqlZ7221(6)作最后彎矩圖作最后彎矩圖llqABCDEFEI=常數(shù)=常數(shù)EIlql/2G2BAiiql1Zqi 2iBAGk11Z1=1i 4i 2i 22iGABql122F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql1818ql22ql1818ql2ADBEFC29ql28ql()(ql82)(ql8228ql()【例例6.4】試用典型方程法計算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖，試用典型方程法計算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖，EI為常數(shù)。為常數(shù)。EIE

52、IEI22EIEDCBA4m5m2m2m120kN16kN/m【解解】(1) (1) 確定基本未知量數(shù)目確定基本未知量數(shù)目 此剛架的基本未知量為結(jié)點此剛架的基本未知量為結(jié)點B B和和C C的角位移的角位移Z Z1 1和和Z Z2 2，即，即n n=2=2。 (2) (2) 確定基本體系，如圖所示。確定基本體系，如圖所示。EDCBA120kN16kN/mZ12Zi=1.6=2ii=1=1iEIEIEI22EIEDCBA4m5m2m2m120kN16kN/m (3) 建立典型方程建立典型方程 根據(jù)基本體系每個附加剛臂的總反力矩為零的條件，可列出位移法方根據(jù)基本體系每個附加剛臂的總反力矩為零的條件，可列出位移法方程如下：程如下：00P2222121P1212111RZrZrRZrZr(50)Z1=02Z=0602ZZ1ABCDE=1=04.848244284=0=1EDCBA(120)50DCBA601Z2ZE (4) 求系數(shù)和自由項求系數(shù)和自由項r11 = 4.848 = 16.8 r21