1、1第六章第六章 網格編碼調制（網格編碼調制（TCM）6.1 網格編碼調制的基本概念網格編碼調制的基本概念 任何糾錯碼糾錯能力的獲取都是以任何糾錯碼糾錯能力的獲取都是以冗余度為基冗余度為基礎的，即通過編碼使誤碼率降低是要付出代價的。礎的，即通過編碼使誤碼率降低是要付出代價的。這種代價或者是頻帶利用率的降低，或者是功率利這種代價或者是頻帶利用率的降低，或者是功率利用率的降低，或者是設備變得比較復雜，昂貴。用率的降低，或者是設備變得比較復雜，昂貴。比如采用比如采用(n,k)分組或卷積碼后，分組或卷積碼后， 或者信源速率不變而提高信道傳輸速率，意味著或者信源速率不變而提高信道傳輸速率，意味著占用更大帶

2、寬，頻帶利用率下降了。占用更大帶寬，頻帶利用率下降了。 或者帶寬不變而采用多電平（或多相）調制。在或者帶寬不變而采用多電平（或多相）調制。在誤碼率即信號星座各點間距離不變條件下，意味著誤碼率即信號星座各點間距離不變條件下，意味著要增大平均功率，則功率利用率下降了。要增大平均功率，則功率利用率下降了。http:/ 八十年代以來，一種將編碼和調制結合在一八十年代以來，一種將編碼和調制結合在一起，利用狀態的記憶和適當的映射來增大碼字序起，利用狀態的記憶和適當的映射來增大碼字序列之間距離的方法誕生了，這就是網格編碼調制列之間距離的方法誕生了，這就是網格編碼調制（TCM- Trellis Coded M

3、odulation）。）。TCM碼是碼是1982年由年由Ungerboeck.G 29 提出的。這種方法既提出的。這種方法既不降低頻帶利用率，也不降低功率利用率，而是不降低頻帶利用率，也不降低功率利用率，而是以設備的復雜化為代價換取編碼增益。在當前集以設備的復雜化為代價換取編碼增益。在當前集成電路高速發展、傳輸媒體成本高于終端設備成成電路高速發展、傳輸媒體成本高于終端設備成本而成為通信成本的第一考慮因素時，這種方法本而成為通信成本的第一考慮因素時，這種方法無疑是非常吸引人的。現在，這種網格編碼調制無疑是非常吸引人的。現在，這種網格編碼調制已在頻帶、功率同時受限的信道如太空、衛星、已在頻帶、功率

4、同時受限的信道如太空、衛星、微波、同軸、對絞線等通信中大量應用，占據了微波、同軸、對絞線等通信中大量應用，占據了統治地位。統治地位。 3 網格編碼調制是一種信號集空間編碼網格編碼調制是一種信號集空間編碼(signal-space code)，它利用信號集的冗余度，保持符號，它利用信號集的冗余度，保持符號率和功率不變，率和功率不變，用大星座傳送小比特數而獲取糾用大星座傳送小比特數而獲取糾錯能力錯能力。為此，先將小比特數編碼成大比特數，。為此，先將小比特數編碼成大比特數，再設法按一定規律映射到再設法按一定規律映射到大星座上去。大星座上去。 上述過程中，冗余比特的產生屬于編碼范疇上述過程中，冗余比特

5、的產生屬于編碼范疇，信號集星座的擴大與映射屬于調制范疇，兩者，信號集星座的擴大與映射屬于調制范疇，兩者結合就是編碼調制。比如，用具有攜帶結合就是編碼調制。比如，用具有攜帶3比特信比特信息能力的息能力的8ASK或或8PSK調制方式來傳輸調制方式來傳輸2比特信比特信息，叫做信號集冗余度，我們正是利用這種信號息，叫做信號集冗余度，我們正是利用這種信號集空間集空間(星座星座)的冗余度來獲取糾錯能力的。的冗余度來獲取糾錯能力的。4 C (比特比特/符號符號) 6 5 4 16PSK 3 8PSK 2 4PSK 1 2PSK 4.7 5.9 12.9 SNR 0 0 4 8 12 16 20 24 dB

6、圖圖6-1 帶限帶限AWGN信道信道PSK調制時調制時 信道容量與信道容量與SNR的關系曲線的關系曲線 log2(1+SNR)10-510-510-5 10-55進一步，我們也可以用進一步，我們也可以用16PSK、32PSK傳傳2比特比特信息，信噪比還可減小，但不可能超過香農公式信息，信噪比還可減小，但不可能超過香農公式規定的規定的4.7dB的極限。這就是說，無論怎樣努力至的極限。這就是說，無論怎樣努力至多只能再取得多只能再取得1.2dB增益，與增益，與8PSK代替代替4PSK取得取得7dB增益相比，繼續增大信號集將使設備變得復增益相比，繼續增大信號集將使設備變得復雜，代價大而收益小。因此，雜

7、，代價大而收益小。因此，TCM碼一般僅增加碼一般僅增加一位冗余校驗，碼率一位冗余校驗，碼率R寫成寫成m/m+1，表示每碼元符表示每碼元符號用號用2 m+1點的信號星座傳送點的信號星座傳送m比特信息。比特信息。 這個這個7db增益是指理論極限值，目前工程可實增益是指理論極限值，目前工程可實現的現的TCM碼的最大編碼增益不超過碼的最大編碼增益不超過6dB。6 各類信道的信噪比各類信道的信噪比(SNR)有一個典型值。有一個典型值。比如微波信道的比如微波信道的SNR典型值取典型值取50dB, 移動信移動信道取道取1015 dB, 模擬電話信道取模擬電話信道取28dB等。等。 以電話信道，由對數值以電話

8、信道，由對數值10lg(S/N)=28得信得信噪比噪比S/R=631。電話信道標稱帶寬。電話信道標稱帶寬3003400Hz，但適合數據傳輸的頻段僅是，但適合數據傳輸的頻段僅是6003000Hz，帶寬，帶寬2400Hz。代入香農公式，。代入香農公式，C=2400log2(1+631)=22320比特比特/秒，考慮到秒，考慮到其它一些因素，當時認為極限數據速率是其它一些因素，當時認為極限數據速率是23500比特比特/秒（見秒（見IEEE J-SA, Sept. 1984, pp632-634）。）。7 如果如果TCM碼能有碼能有6dB編碼增益，則在同等編碼增益，則在同等條件下相當于信噪比改善了條件

9、下相當于信噪比改善了6dB即信噪比值增大即信噪比值增大4倍，代入香農公式可知信道容量增大到倍，代入香農公式可知信道容量增大到27125比比特特/秒。近年來由于自適應均衡技術的提高，電秒。近年來由于自適應均衡技術的提高，電話信道上數據傳輸所占帶寬不再局限于話信道上數據傳輸所占帶寬不再局限于2400Hz,。如果使用。如果使用TCM碼且把碼且把3100Hz都用上，則數據都用上，則數據傳輸速率可達傳輸速率可達35KHz。這就解釋了為什么現在的。這就解釋了為什么現在的電話電話Modem一律都是一律都是TCM碼且端碼且端-端最高數據傳端最高數據傳輸速率為輸速率為33.6KHz。 可見，可見，TCM碼的碼的

10、6dB編碼增益是相當可觀的編碼增益是相當可觀的。86.1.2 4狀態狀態8PSK TCM碼結構碼結構以以4狀態狀態8PSK網格編碼調制為例，網格編碼調制為例，如圖如圖6-2，它，它是是Ungerboeck 1975研究出的第一種研究出的第一種TCM碼。碼。 第一部分第一部分 第二部分第二部分 第三部分第三部分 差分編碼差分編碼 卷積編碼卷積編碼 分集映射分集映射 Xn2 Xn2 Yn2 Xn1 Xn1 Yn1 Sn1 Sn0 Yn0 圖圖6-2 4狀態狀態8PSK網格編碼調制器網格編碼調制器DD 010 001 011 000 100 111 101 110 (Yn2 Yn1 Yn0) D 9

11、 Xn1 Sn1Sn0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 Xn2Xn1Sn1Sn0 Xn2 1 Xn2 0 0 0 Xn2 10 Xn2 00 0 1 Xn2 11 Xn2 01 1 0 Xn2 10 Xn2 00 1 1 Xn2 11 Xn2 01Sn+11 = Sn0 Yn 2 = Xn2Sn+10= Sn1Xn1 Yn 1= Xn1 Yn 0= Sn0000100010110010110000100 011111001101011111001101 10 從網格圖看，從一個狀態轉移到另一狀態從網格圖看，從一個狀態轉移到

12、另一狀態的路徑不唯一，存在兩條，稱為的路徑不唯一，存在兩條，稱為“并行轉移并行轉移”。產生并行轉移的原因是輸入信息產生并行轉移的原因是輸入信息Xn2沒有參與卷沒有參與卷積編碼，編碼器狀態轉移僅與積編碼，編碼器狀態轉移僅與Xn1有關，而與有關，而與Xn2 (即即Yn2)究竟是究竟是1還是還是0無關，所以它的兩種取值就無關，所以它的兩種取值就構成了構成了1Yn1Yn0和和0Yn1Yn0兩條并行轉移路徑。兩條并行轉移路徑。從另一角度看，每次輸入的兩位信息共有從另一角度看，每次輸入的兩位信息共有22=4種組合，而其中只有一位對狀態轉移產生影種組合，而其中只有一位對狀態轉移產生影響即只有響即只有21=2

13、種轉移，所以每轉移應對應種轉移，所以每轉移應對應4 2=2種種Xn2Xn1組合即組合即2種碼字即一對并行轉移（一條種碼字即一對并行轉移（一條轉移路線對應一種碼字）。轉移路線對應一種碼字）。 11并行轉移影響了卷積碼的自由距離。如前述，并行轉移影響了卷積碼的自由距離。如前述，自由距離是指從零狀態分叉又回到零狀態、與自由距離是指從零狀態分叉又回到零狀態、與全全0路徑距離最小的那條路徑的距離。路徑距離最小的那條路徑的距離。對于如圖對于如圖6-3碼字碼字(100)是與全零碼是與全零碼(000)的并行轉移，嚴的并行轉移，嚴格意義上它并沒有格意義上它并沒有“從零狀態分叉又回到零狀從零狀態分叉又回到零狀態態

14、”，但它的確是，但它的確是“與全與全0路徑分叉又回到全路徑分叉又回到全0路徑路徑”的一條路徑，因此在計算自由距離時也的一條路徑，因此在計算自由距離時也必須包括并行距離，即必須包括并行距離，即自由距離不可能大于并自由距離不可能大于并行轉移的距離行轉移的距離。正因為如此，。正因為如此，并行轉移所對應并行轉移所對應的碼距越大越好的碼距越大越好。對于二進碼就是漢明距離越。對于二進碼就是漢明距離越大越好，對于兩維調制如大越好，對于兩維調制如PSK或或QAM，就是星，就是星座上碼字對應信號點的歐氏距離越大越好。座上碼字對應信號點的歐氏距離越大越好。12為此，我們將為此，我們將8PSK星座對半又對半地劃分成

15、子星座對半又對半地劃分成子集集(set partitioning),使每級子集具有逐級增大的使每級子集具有逐級增大的距離，然后把并行轉移的一組碼字映射到點數距離，然后把并行轉移的一組碼字映射到點數相符的同一子集上，以保證并行轉移具有最大相符的同一子集上，以保證并行轉移具有最大的距離，這個過程叫作分集映射的距離，這個過程叫作分集映射(mapping by set partitioning)，它使，它使并行轉移總是對應到星座的并行轉移總是對應到星座的最遠點距子集上。最遠點距子集上。8PSK分集過程及各級距離分集過程及各級距離 0、 0、 1、 2見圖見圖6-4。13距離距離 A 0 B0 B1 1

16、 C0 C1 C2 C3 2 0 1 2 第第1級級B0 000C1 第第0級級B1 第第2級級C3C2C0 1001100100011011110112 0=2sin( /8) 1= 2=2圖圖6-4 8-PSK星座的子集分割星座的子集分割14分集的結果產生了分集的結果產生了4個子集個子集C0C3，每子集與一組，每子集與一組并行轉移對應，對應的原則是：并行轉移對應，對應的原則是：(1).從某一狀態發出的子集源于同一個上級子集，從某一狀態發出的子集源于同一個上級子集，比如比如C0、C1就是源于同一上級子集就是源于同一上級子集B0。(2).到達某一狀態的子集源于同一個上級子集。到達某一狀態的子集

17、源于同一個上級子集。(3).各子集在編碼矩陣中出現的次數相等，并呈現各子集在編碼矩陣中出現的次數相等，并呈現出一定的對稱性。出一定的對稱性。 另外，由于接收端載波恢復時會造成不同程另外，由于接收端載波恢復時會造成不同程度的相位不定度，比如對于度的相位不定度，比如對于8PSK，一般的載波提，一般的載波提取可產生取可產生45 、90 、135 、180 等相位不定度，等相位不定度，如采用判決反饋情況好些，但還存在如采用判決反饋情況好些，但還存在180的相位的相位混淆。混淆。15為此，碼字對應到星座點時還應遵照如下原為此，碼字對應到星座點時還應遵照如下原則：則：(1).采用差分編碼。如存在采用差分編

18、碼。如存在180相位混淆需一相位混淆需一位差分編碼；如存在位差分編碼；如存在90 、180 、270 相位混相位混淆淆,則需兩位差分編碼。則需兩位差分編碼。(2).未差分編碼的碼元，應選擇得不受相位混未差分編碼的碼元，應選擇得不受相位混淆的影響，即相位混淆時其值不變。淆的影響，即相位混淆時其值不變。16按上述準則，得各子集信號點與碼字的對應分配按上述準則，得各子集信號點與碼字的對應分配關系如圖關系如圖6-4, 以及編碼矩陣如式以及編碼矩陣如式6-1-1。C =C = = = (6-1) (6-1) 從編碼矩陣看，每一行、每一列的子集具有相同從編碼矩陣看，每一行、每一列的子集具有相同的上級子集，

19、的上級子集， C0C3出現次數相同，分布規則。出現次數相同，分布規則。凡相差凡相差180的兩星座點，比如的兩星座點，比如C0的的000、100，其，其后兩位后兩位Yn1Yn0總是相同的，不受總是相同的，不受180相移影響；相移影響；其第一位其第一位Yn2采用差分編碼，可抗采用差分編碼，可抗180相位混淆。相位混淆。 000 110 100 010 101 111 001 011 110 000 010 100 111 101 011 001 C0 C1 C2 C3 C1 C0 C3 C217狀態狀態 C0 C0 C0 00 01 10 11 C0C2C1C1C3C3C2000100C1C2C1

20、序列距離序列距離記作記作dseq, 并行距離并行距離 記作記作dpar。顯然，自。顯然，自由距離應該是其中最小者由距離應該是其中最小者df = min (dseq, dpar) dpar(6-2)本例本例 d2seq = dis2(C0,C0,C0), (C1,C2,C1)= dis2(C0,C1) + dis2(C0,C2) + dis2(C0,C1) = 12+ 02+ 12 =( )2+(2sin( /8)2+( )2 = 4.586d2par = 22 = 22 = 4 d 2f = min (d2seq, d2par) = d 2par = 42 2 2 22218為了定量說明編碼前

21、后的變化，定義為了定量說明編碼前后的變化，定義編碼增益編碼增益為為 = 10 log ( )(6-3)式中，式中， d 2un是不編碼時信號點集的最小距離，是不編碼時信號點集的最小距離，Ec、Eun分別是編碼、不編碼條件下信號集的平均能分別是編碼、不編碼條件下信號集的平均能量。本例不編碼時無需信號點集冗余度，只要量。本例不編碼時無需信號點集冗余度，只要4PSK即可傳送即可傳送2比特比特/符號信息，符號信息，4PSK的最小距離的最小距離是是d 2un= 12 = ( )2 = 2，而，而4PSK、8PSK平均能量平均能量相同，于是得編碼增益相同，于是得編碼增益 = 10 log(d 2f / d

22、 2un) = 10 log(4/2) = 3.01dB2ununcfEdEd/2219可以想象，如果進一步增加編碼器的復可以想象，如果進一步增加編碼器的復雜度，使雜度，使TCM具有具有8狀態、狀態、16狀態、狀態、32狀態狀態，一定可以得到更大的編碼增益，一定可以得到更大的編碼增益。實際情況確是如此，通過計算機模擬。實際情況確是如此，通過計算機模擬發現，碼率發現，碼率m/m+1的的TCM碼，碼，8狀態時狀態時最大可得最大可得3.97dB編碼增益編碼增益(理論值理論值)，而，而16、32、64、128狀態時的最大編碼增狀態時的最大編碼增益分別是益分別是4.39、5.11、5.44、6.02 d

23、B。20圖圖6-2前部的差分編碼是為了克服相位混淆而設計前部的差分編碼是為了克服相位混淆而設計的。這是因為的。這是因為Viterbi譯碼時的相似度是以路徑間譯碼時的相似度是以路徑間的距離來衡量的，而本題的路徑距離體現為各分的距離來衡量的，而本題的路徑距離體現為各分支對應子集間的歐氏距離。如果子集不同，在相支對應子集間的歐氏距離。如果子集不同，在相似度上會有所體現；但如果子集相同而同一子集似度上會有所體現；但如果子集相同而同一子集內的點搞錯，比如點內的點搞錯，比如點000混淆為混淆為100、010混淆為混淆為110，則，則Viterbi譯碼時察覺不到。其結果是，如果譯碼時察覺不到。其結果是，如果

24、接收端的載波恢復相差接收端的載波恢復相差180度，那么收到的所有度，那么收到的所有信號將相差信號將相差180度，即收端星座是發端星座的度，即收端星座是發端星座的180度旋轉體，發端的度旋轉體，發端的000點變為收端點變為收端100點、發端點、發端001點變為收端點變為收端101點點，依此類推，見圖，依此類推，見圖6-2。簡。簡言之，碼字言之，碼字 中的中的 將由將由0變為變為1或由或由1變變為為0而而Viterbi譯碼察覺不到，造成譯碼差錯。譯碼察覺不到，造成譯碼差錯。 012nnnYYY2nY21引入差分編碼后就不怕引入差分編碼后就不怕180度相位混淆了，比如度相位混淆了，比如 原信息位：原

25、信息位： 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 差分編碼差分編碼: 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 180 相位差相位差: 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 差分譯碼差分譯碼: 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 可見，相位混淆不再影響收碼的正確性。可見，相位混淆不再影響收碼的正確性。D D 22 6.2 6.2 網格編碼調制器的一般構成法網格編碼調制器的一般構成法把把4狀態狀態8PSK TCM碼的概念推廣到一般。碼的概念推廣到一般。網格編網格編碼調制（碼調制（TCM）一般由三部分組成：第一部分是）一般由三部分組成：第一部分是差分編碼，它與第三部分的合理結合

26、可以解決接差分編碼，它與第三部分的合理結合可以解決接收端解調時信號集相位的混淆問題。第二部分是收端解調時信號集相位的混淆問題。第二部分是卷積編碼器，將卷積編碼器，將 m比特編碼成比特編碼成m+1比特。第三部比特。第三部分叫分集映射分叫分集映射(mapping by set partitioning)，其任，其任務是將一個（務是將一個（m+1）比特組對應為一個調制符號）比特組對應為一個調制符號輸出。（輸出。（m+1）比特組有）比特組有2 m+1種可能的組合，調種可能的組合，調制后的信號集星座制后的信號集星座(constellation)想要與之一一對想要與之一一對應，顯然必須是應，顯然必須是2

27、m+1點的星座。點的星座。 23Xnm YnmXnm-1 Ynm-1 Xnk+1 Ynk+1 VnXnk YnkXn1 Yn1Yn0 圖圖6-6 TCM碼的典型結構碼的典型結構 卷積卷積編碼器編碼器R=k/(k+1) 分集映射分集映射 從既定子集從既定子集 選擇星座點選擇星座點 選擇子集選擇子集24然而，并非所有輸入比特都實際參與編碼然而，并非所有輸入比特都實際參與編碼, 真正真正參與卷積編碼的通常僅是其中的參與卷積編碼的通常僅是其中的k比特，經卷積比特，經卷積編碼器產生一個（編碼器產生一個（k+1,k）卷積碼，而其余的）卷積碼，而其余的m-k比特直通分集映射器。直通比特與卷積編碼器比特直通分

28、集映射器。直通比特與卷積編碼器無關，因此也必然與網格圖上的狀態轉移無關無關，因此也必然與網格圖上的狀態轉移無關。換言之，狀態轉移只與。換言之，狀態轉移只與Xn1,，Xnk 有關，而有關，而與與Xnk+1,，Xnm的（的（m-k）位無關，這就意味著）位無關，這就意味著一定存在一定存在 個個“并行轉移并行轉移”。比如。比如4狀態狀態8PSK TCM編碼器，編碼器，m=2, k=1，因此存在，因此存在 個個“并行轉移并行轉移”。由于自由距離總是小于等于。由于自由距離總是小于等于并行轉移距離，因此我們說自由距離受限于并并行轉移距離，因此我們說自由距離受限于并行轉移。行轉移。 km2221225但是，網

29、格圖中存在并行轉移也不一定是壞事，但是，網格圖中存在并行轉移也不一定是壞事，這是因為并行轉移破壞了網格圖的這是因為并行轉移破壞了網格圖的“連接性連接性”，從而使序列距離增大。如果上述從而使序列距離增大。如果上述4狀態狀態8PSK TCM中中k = m=2, 即兩路輸入均參與編碼，那么編即兩路輸入均參與編碼，那么編碼器下狀態必定由兩輸入比特決定共碼器下狀態必定由兩輸入比特決定共4個可能的個可能的組合。即從某狀態出發，下狀態可能是總共組合。即從某狀態出發，下狀態可能是總共4個個狀態中的任何一個，我們稱之為狀態中的任何一個，我們稱之為“全連通全連通” ” 。這時雖然并行轉移不存在了這時雖然并行轉移不

30、存在了(dpar = ), 但無論何種但無論何種差錯路徑，在其偏離正確路徑后的下一步都可在差錯路徑，在其偏離正確路徑后的下一步都可在全連通網格圖中找到返回正確路徑的支路，即最全連通網格圖中找到返回正確路徑的支路，即最小距離的差錯路徑僅由兩段分支構成，序列距離小距離的差錯路徑僅由兩段分支構成，序列距離dseq不可能很大，因此盡管并行距離很大不可能很大，因此盡管并行距離很大(dpar = )，但自由距離并不大。，但自由距離并不大。 26狀態狀態 00 a 01 b 10 c 11 圖圖6-7 “全連通全連通”時的自由距離時的自由距離27 距離距離 O k (編碼比特數編碼比特數)圖圖6-8 自由距

31、離、并行距離、序列距離三者關系自由距離、并行距離、序列距離三者關系并行距離并行距離dpar2序列距離序列距離dseq2最大最大自由距離自由距離最佳編碼比特數最佳編碼比特數自由距離自由距離df228事實上，目前發現的事實上，目前發現的TCM好碼都存在并行轉移，好碼都存在并行轉移， 總是一部分輸入比特參與編碼而另一部分比特不編總是一部分輸入比特參與編碼而另一部分比特不編碼。如果輸入比特碼。如果輸入比特m一定，必有一定，必有 星座總點數星座總點數2m+1=子集數子集數每子集點數每子集點數子集數為子集數為2k+1, 編碼比特數編碼比特數k越大則子集數越多而每越大則子集數越多而每子集點數越少，對應序列距

32、離越小而并行距離越大子集點數越少，對應序列距離越小而并行距離越大；反之；反之, k越小則序列距離越大而并行距離越小。自越小則序列距離越大而并行距離越小。自由距離、并行距離、序列距離三者與編碼比特數由距離、并行距離、序列距離三者與編碼比特數k的關系如圖的關系如圖6-8所示，其中自由距離所示，其中自由距離df 2=min( dseq2，dpar2)(6-6)結論：結論：必然存在一個最佳的編碼比特數使自由距離必然存在一個最佳的編碼比特數使自由距離達到最大達到最大。29 因此設計因此設計TCM碼時，究竟讓多少比特參與編碼時，究竟讓多少比特參與編碼取決于并行距離和序列距離之間的關系。碼取決于并行距離和序

33、列距離之間的關系。 當當dseq2 dpar2 時，增大時，增大dpar2變為主要矛盾變為主要矛盾，這時應考慮增加編碼比特以增大，這時應考慮增加編碼比特以增大dpar2 。 若能做到若能做到dseq2=dpar2 , 則一定是最理想的設計了。則一定是最理想的設計了。30為了取得最大的并行轉移距離，子集分割應按為了取得最大的并行轉移距離，子集分割應按照下列原則和步驟進行：照下列原則和步驟進行：（1） 在給定的信號集星座中找出各點間的最在給定的信號集星座中找出各點間的最小距離，令其為小距離，令其為 0。（2） 找出星座各點間的次小距離找出星座各點間的次小距離 1 ( 1 0)，將星座分割成若干（一

34、般是將星座分割成若干（一般是2個）最小距離為個）最小距離為 1的子集，稱為一階子集。的子集，稱為一階子集。（3） 在各一階子集中找出次最小距離在各一階子集中找出次最小距離 2 ( 2 1 0)，將各一階子集分割成若干（一般，將各一階子集分割成若干（一般是是2個）最小距離為個）最小距離為 2的子集，稱為二階子集。的子集，稱為二階子集。（4）依此類推，直至分出依此類推，直至分出2k+1個子集，每子集個子集，每子集包含包含2m-k個信號點。個信號點。 3116QAM星座星座 一階子集一階子集 二階子集二階子集 三階子集三階子集 點距點距 0 點距點距 1= = 2 0 點距點距 2= = 2 1 點

35、距點距 3= = 2 2 AB0B1C0C1C2C3D0D1D4D3D2D5D6D7 0 1 2 332并行轉移的存在使網格圖的每一狀態轉移不是與星并行轉移的存在使網格圖的每一狀態轉移不是與星座的一個點、而是與一個子集座的一個點、而是與一個子集(Subset)相對應。因此相對應。因此距離特性除了與編碼比特數距離特性除了與編碼比特數k有關外，還與子集的分有關外，還與子集的分割割(set partitioning) 及比特組與星座點間的映射規律及比特組與星座點間的映射規律(Mapping) 密切相關。在圖密切相關。在圖6-6中，編碼比特中，編碼比特Yn0 Ynk用來選擇用來選擇2k+1個子集之一，

36、未編碼比特個子集之一，未編碼比特Ynk+1Ynm則用來在每子集則用來在每子集2m-k個星座點中選取其中之一。個星座點中選取其中之一。表表6-3 16QAM TCM參與編碼比特數與子集選擇、并行距離的關系參與編碼比特數與子集選擇、并行距離的關系33保證保證dpar 最大最大:并行轉移對應的信號屬于同一子集。并行轉移對應的信號屬于同一子集。保證序列距離保證序列距離dseq最大最大:最佳的映射。最佳的映射。目前我們還不能從理論上給出最佳映射的規律，但目前我們還不能從理論上給出最佳映射的規律，但已從實踐中歸納出已從實踐中歸納出 “好碼好碼”網格圖應符合的一般規網格圖應符合的一般規律律（1）從某狀態出發

37、的轉移所對應的子集，必須是來）從某狀態出發的轉移所對應的子集，必須是來自同一個上級子集。自同一個上級子集。（2）到達某狀態的轉移所對應的子集，必須來自同）到達某狀態的轉移所對應的子集，必須來自同一個上級子集一個上級子集（3）各子集在編碼矩陣中出現的次數相等，并且呈）各子集在編碼矩陣中出現的次數相等，并且呈現一定的對稱性。現一定的對稱性。 以上三條映射原則是使自由距離最大的必要條以上三條映射原則是使自由距離最大的必要條件，但不是充分條件。目前真正件，但不是充分條件。目前真正 “最好最好” 的的TCM網格圖結構都是靠計算機窮盡搜索找到的。網格圖結構都是靠計算機窮盡搜索找到的。 34TCM的編碼增益

38、必然與星座的形狀有的編碼增益必然與星座的形狀有關。在星座點數一定的前提下，若信號的關。在星座點數一定的前提下，若信號的最小點距一定，星座如何安排才能使平均最小點距一定，星座如何安排才能使平均能量最小？或者換一種說法，若平均能量能量最小？或者換一種說法，若平均能量一定，星座如何安排才能使信號最小點距一定，星座如何安排才能使信號最小點距最大？這實際上就是最大？這實際上就是TCM碼的能量優化問碼的能量優化問題，抽象為數學問題實際上可歸結為是一題，抽象為數學問題實際上可歸結為是一個個“球填充球填充”的經典課題。迄今為止，編的經典課題。迄今為止，編碼界對此已作了大量研究，下面我們將羅碼界對此已作了大量研

39、究，下面我們將羅列一些已有的成果列一些已有的成果42，只介紹結論，不，只介紹結論，不作推導。作推導。35 1. 平均能量與星座外廓形狀的關系平均能量與星座外廓形狀的關系 信號點的能量等于它與原點距離的平方信號點的能量等于它與原點距離的平方, 將離原點將離原點特別遠的點移到近的地方可以減小能量。在總點數特別遠的點移到近的地方可以減小能量。在總點數和最小距離保持不變的情況下，十字形和最小距離保持不變的情況下，十字形(Cross)外廓外廓星座的平均能量可比矩形外廓星座的平均能量節省星座的平均能量可比矩形外廓星座的平均能量節省0.14dB (等效于產生等效于產生0.14dB編碼增益編碼增益)，六邊形外

40、廓，六邊形外廓較之十字形又有較之十字形又有0.03dB增益，而采用圓形外廓最好增益，而采用圓形外廓最好，較之六邊形外廓又有，較之六邊形外廓又有0.03dB增益。增益。 362平均能量與星座格型的關系平均能量與星座格型的關系 (a)正方格正方格 (b)正三角格正三角格 正方格星座排列規則，縱、橫坐標的取值種類最正方格星座排列規則，縱、橫坐標的取值種類最少。缺點是點與相鄰各點不等距，比如斜上方點少。缺點是點與相鄰各點不等距，比如斜上方點距是正上方點距的距是正上方點距的 倍。可以證明，當點與相鄰倍。可以證明，當點與相鄰各點等距時平均能量最小，因此圖各點等距時平均能量最小，因此圖6-10(b)的正三的

41、正三角格優于正方格。同樣條件下，采用正三角格可角格優于正方格。同樣條件下，采用正三角格可比正方格多得比正方格多得0.62dB編碼增益。編碼增益。2 37 3平均能量與星座維數的關系平均能量與星座維數的關系 星座點數及平均能量一定，最小點距越大越好。星座點數及平均能量一定，最小點距越大越好。ASK的信號點聚集在一條直線上，是一維星的信號點聚集在一條直線上，是一維星座，平均能量一定時最小點距很小。座，平均能量一定時最小點距很小。PSK的星座分布在一個圓周上，可以認為是的星座分布在一個圓周上，可以認為是兩維調制（同相分量兩維調制（同相分量I與正交分量與正交分量Q有固定關系）有固定關系），也可以認為是

42、一維的角度調制，其信號點聚集，也可以認為是一維的角度調制，其信號點聚集在一條圓周線上。在一條圓周線上。QAM是真正的二維調制，其星座分布在一是真正的二維調制，其星座分布在一個兩維平面上，點距自然比一維星座時大。不用個兩維平面上，點距自然比一維星座時大。不用計算就可想而知，若星座點數及最小點距一定，計算就可想而知，若星座點數及最小點距一定，則則ASK所需平均能量最大，所需平均能量最大，PSK次之，次之，QAM所需所需能量最小。能量最小。38令令16QAM與與16PSK星座信號點間距離均為星座信號點間距離均為1，則，則16QAM與與16PSK所需的信號平均功率之比為所需的信號平均功率之比為 2.5

43、4sin2( /16) 0.38，即，即16QAM星座的平均能量星座的平均能量比比16PSK低低4.2dB。 “多維星座多維星座”是將若干二維星座捆綁為一個是將若干二維星座捆綁為一個統一體來考慮。研究證明：二維星座可比一維星統一體來考慮。研究證明：二維星座可比一維星座多座多0.2dB的編碼增益，四維星座又比二維星座多的編碼增益，四維星座又比二維星座多0.25dB編碼增益，八維星座則可再得編碼增益，八維星座則可再得0.28dB增益增益。當星座取最佳外廓（圓形或球體）時，其維數。當星座取最佳外廓（圓形或球體）時，其維數N與增益與增益Gain的關系可用如下近似公式來表示，的關系可用如下近似公式來表示

44、， Gain= (N為偶數為偶數) (6-7)當當N時，時，Gain1.53dB。NNN/2)!2/(12)2(396.3 二維網格編碼調制的最大似然譯碼二維網格編碼調制的最大似然譯碼目前實用的網格編碼調制基本上是二維以上的，目前實用的網格編碼調制基本上是二維以上的，而多維而多維TCM碼又是以二維為基礎。因此以下討論碼又是以二維為基礎。因此以下討論二維二維TCM的最大似然譯碼問題的最大似然譯碼問題 6.3.1 復信號的相似度復信號的相似度二維調制的相似度指接收到的復信號與預二維調制的相似度指接收到的復信號與預期星座信號點之間的相似度。如果符號間存在某期星座信號點之間的相似度。如果符號間存在某種

45、相關性而以序列形式出現，相似度應該指接收種相關性而以序列形式出現，相似度應該指接收復信號序列與星座信號點系列之間的似然程度。復信號序列與星座信號點系列之間的似然程度。 復信號復信號調制后的復信號以調制后的復信號以“碼元碼元(symbol)”為基本單位，為基本單位，是一個持續時間長度為是一個持續時間長度為T的連續函數。碼元（時的連續函數。碼元（時間間T內波形）的相似度與碼元抽樣值（某一時刻內波形）的相似度與碼元抽樣值（某一時刻幅度）的相似度是不同的兩個概念。幅度）的相似度是不同的兩個概念。40一個一個M點的信號星座包含點的信號星座包含M種不同的碼元波形，實種不同的碼元波形，實際發送時選用其中之一

46、。我們用際發送時選用其中之一。我們用Si(t)表示第表示第i種碼元種碼元波形，則波形，則M點二維信號集可寫作點二維信號集可寫作=S1(t),SM(t) Si(t)=Wi(t)Aicos( it+ i) (6-8)這里這里Wi(t)是調制波包絡。是調制波包絡。AM-PM調制時，頻率調制時，頻率 i不變不變, 各信號的包絡各信號的包絡Wi(t) 一般取成相同的形狀比如一般取成相同的形狀比如升余弦波，不同的僅是荷載信息量的幅度升余弦波，不同的僅是荷載信息量的幅度Ai和相位和相位 i的取值。的取值。Wi(t) 取成相同時在相似度的比較中就不取成相同時在相似度的比較中就不起作用，在此前提下式起作用，在此

47、前提下式(6-8) 化簡為化簡為 Si(t)= Aicos( 0t+ i)(6-9)或寫成復數形式或寫成復數形式 Si(t)= (6-10)tjiiiitjjieAiAeeAi00)sincos(41 (a) 發端的星座發端的星座 (b)小噪聲時收端星座云團小噪聲時收端星座云團 (c)大噪聲時收端星座云團大噪聲時收端星座云團 圖圖6-12 16QAM收發端星座圖收發端星座圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55、. . . . . . . . . . . . . . .42設接收碼元信號為設接收碼元信號為 (6-11)最大似然譯碼時，接收端須將接收碼元最大似然譯碼時，接收端須將接收碼元Vn(t)與預置與預置在接收端的信號集各碼元模板在接收端的信號集各碼元模板Si(t)(i=1M)作逐一作逐一比較，計算與各模板的相似度，最后選出最相似的比較，計算與各模板的相似度，最后選出最相似的作為解調輸出。根據復信號檢測理論，作為解調輸出。根據復信號檢測理論，Rn(t)與與Si(t)的相似度定義為兩者的互相關函數的相似度定義為兩者的互相關函數RRS( ) | 0：nRn(t),Si(t)= (6-12) 將式將式(6

56、-10), (6-11)代入式代入式(6-12),并去掉在比較相似度并去掉在比較相似度時不起作用的常系數，可得時不起作用的常系數，可得tjneiAAtR0)sincos()(TiTindttSNdttStRN0200*0| )(|21)()(Re143)(21cossincoscos22iiiiiiQIAAAA nRn(t),Si(t)= 令令Ii=Aicos i I=Acos (6-13) Qi=Aisin i Q=Asin 式式(6-12)變為變為 nRn(t),Si(t)= (6-14) 這這就是計算就是計算Rn(t)與與Si(t)相似度的公式。相似度的公式。 對于恒包絡的對于恒包絡的P

57、SK調制，所有信號的調制，所有信號的Ai2均相等，在均相等，在比較中不起作用，可省略。式比較中不起作用，可省略。式(6-14)簡化為簡化為 nRn(t),Si(t)Ii I+Qi Q (6-15)221iiiAQQII44這個公式的物理意義是十分明顯的。在用一個抽樣這個公式的物理意義是十分明顯的。在用一個抽樣值（時間點）來代替一個碼元（時間段）而無礙分值（時間點）來代替一個碼元（時間段）而無礙分析的條件下，可用直角坐標系的兩個點代表星座信析的條件下，可用直角坐標系的兩個點代表星座信號和接收信號，兩者同向分量分別是號和接收信號，兩者同向分量分別是Ii和和I，正交分，正交分量分別是量分別是Qi和和

58、Q ，見圖，見圖(6-13)。Rn(t)點與點與Si(t)點點的歐氏距離是：的歐氏距離是： d2=(I-Ii)2+(Q-Qi)2 = -2(IIi+QQi)+(Ii2+Qi2)+(I2+Q2)(I2+Q2)在比大小時不起作用。在比大小時不起作用。等式兩邊同乘等式兩邊同乘-1/2,得得-d2/2= (IIi+QQi)+(Ii2+Qi2)/2 (6-17) sin 0t Q Rn(t) Qi Si(t) Ii I cos 0t 圖圖6-13 信號點在坐標系位置信號點在坐標系位置45 2/T cos 0t nRn(t),S1(t) I Rn(t)Acos ( 0t+ ) nRn(t),Si(t) -

59、Q 2/T sin 0t nRn(t),SM(t) 圖圖6-14 正交調制時似然度（歐氏距離）的計算框圖正交調制時似然度（歐氏距離）的計算框圖 I1 A12/2 Q1 I i Ai2/2 Q i IM AM2/2 QM T0dtT0dt46 nRn(t),S1(t) BMn(1) Cn(1) nRn(t),Si(t) 譯碼譯碼 輸出輸出 BMn(2k+1) Cn(2k+1) nRn(t),SM(t) PMn(1)PMn(N) SURn(1) SURn(N) 6-15 TCM6-15 TCM維特比譯碼的框圖維特比譯碼的框圖A/D計算計算接收信號接收信號與各個與各個信號子集信號子集的的相似度相似度

60、和和對應碼字對應碼字執行執行維特比維特比譯碼算法譯碼算法網格圖網格圖結構參數結構參數留存路徑留存路徑存儲器存儲器路徑量度路徑量度PM存儲器存儲器47 PMn-1(1) C0PMn(1)SURn-1(1) BMn(1,1) SURn(1) PMn-1(2) C1 PMn(2)SURn-1(2) BMn(2,1) SURn(2)PMn-1(3) PMn(3)SURn-1(3) SURn(3)PMn-1(4) PMn(4)SURn-1(4) SURn(4)圖圖6-16路徑量度及留存路徑的計算路徑量度及留存路徑的計算 S1(0000) S2(0001) d12 d22 子集子集C0 R d32 d42