1、2017-2018學年廣東省深圳市福田區七年級（下）期末數學試卷一、選擇題1下列交通標志圖案，是軸對稱圖形的是（）ABCD2進入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一種通過蚊蟲進行傳播的蟲媒病毒，其直徑約為0.000 002 1厘米，這種病毒直徑（單位為厘米）用科學記數法表示為（）A2.1106B2.1106C2.1106D0.211053如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據是（）A兩點之間，線段最短B直角三角形的兩個銳角互余C三角形三個內角和等于180D三角形具有穩定性4下列計算正確的是（）Aa4+a4=a8Ba4a3=a1

2、2Ca4a3=aD（a4）3=a75下列事件中，是必然事件的是（）A期末數學考試，你的成績是100分B打開電視，正在播放動畫片C口袋有3個紅球，摸出1個球是紅球D小彭同學跑步最快速度是每小時100km6下列關系式中，正確的是（）A（b+a）2=b22ab+a2B（b+a）（ba）=b2a2C（ba）2=b2a 2D（a+b）（ab）=a2b27標號為A、B、C、D的四個盒子中所裝有的白球和黑球數如下，則下列盒子最易摸到黑球的是（）A12個黑球和4個白球B10個黑球和10個白球C4個黑球和2個白球D10個黑球和5個白球8如圖，在ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，在ADEBDEBDC，則A的

3、度數是（）A15B20C25D309雙胞胎兄弟小明和小亮在同一班讀書，周五16：00時放學后，小明和同學走路回家，途中沒有停留，小亮騎車回家，他們各自與學校的距離S（米）與用去的時間t（分鐘）的關系如圖所示，根據圖象提供的有關信息，下列說法中錯誤的是（）A兄弟倆的家離學校1000米B他們同時到家，用時30分鐘C小明的速度為50米/分鐘D小亮中間停留了一段時間后，再以80米/分鐘的速度騎回家10如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點D，過點D作EFBC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，則AEF的周長為（）A15B18C20D2211如圖，O為我國南海某人造海島，

4、某國商船在A的位置，1=40，下列說法正確的是（）A商船在海島的北偏西50方向B海島在商船的北偏西40方向C海島在商船的東偏南50方向D商船在海島的東偏南40方向12如圖，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下五個結論：AD=BE；PQAE；CP=CQ；BO=OE；AOB=60，恒成立的結論有（）ABCD二、填空題13等腰三角形的一個內角為120，則其余兩個內角的度數分別為14有一小球在如圖所示的地板上自由滾動，地板上的每個三角形均為等邊三角形，則小球在地板上最終停留在黑色區域的

5、概率為15如圖，把一個長方形紙條ABCD沿EF折疊，若1=56，則AEG=16如圖，AD是ABC的中線，E是AC上的一點，BE交AD于F，已知AC=BF，DAC=35，EBC=40，則C=三、解答題17（1）計算： a2b2ab；（2）計算：（x+3y）2；（3）計算：21（）0+22015（0.5）201618（6分）先化簡，再求值：（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（2x），其中x=，y=119（4分）前香港中文大學校長高琨和GeorgeHockham首先提出光纖可以用于通訊傳播的設想，高琨因此獲得2009年諾貝爾物理學獎如圖是一光纖的簡易結構圖，它是通過光的全反射來實現光信號的傳

6、輸，已知光纖經過光纖某一段的傳輸路線時，ABCD，有1=2，3=4，請解釋進入的光線l為什么和第二次反射的光線m是平行的？請把下列解題過程補充完整理由：ABCD（已知）（兩直線平行，內錯角相等）1=2，3=4，（已知）1=2=3=4（等量代換）18012=18034（平角定義）即：（等量代換）（）20一副撲克牌除去大小王，有52張牌，若J為11，Q為12，K為13，A為1，（1）你認為下列四種說法中正確的是（填序號）；抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；抽4次如圖，在等腰ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點O，且BO=CO，求證：（1）ABE=ACD；（

7、2）DO=EO22為了了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數據記錄下來，制成下表：汽車行駛時間t（h）0123油箱剩余油量Q（L）100948882（1）根據上表的數據，你能用t表示Q嗎？試一試；（2）汽車行駛6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽車油箱中剩余油量為52L，則汽車行駛了多少小時？（4）若該種汽車油箱只裝了36L汽油，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛，請問它在中途不加油的情況下能從高速公路起點開到高速公路終點嗎，為什么？23如圖1，已知長方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P為長方形ABCD上的動點，動點P從

8、A出發，沿著ABCD運動到D點停止，速度為1cm/s，設點P用的時間為x秒，APD的面積為ycm2，y和x的關系如圖2所示，（1）求當x=3和x=9時，點P走過的路程是多少？（2）求當x=2，對應y的值；并寫出0x3時，y與x之間的關系式；（3）當y=3時，求x的值；（4）當P在線段BC上運動時，是否存在點P使得APD的周長最小？若存在，求出此時APD的度數；若不存在，請說明理由2015-2016學年廣東省深圳市福田區七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列交通標志圖案，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形【分析】根據軸對稱的定義結合選項所給的特點即可得出答案

9、【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2進入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一種通過蚊蟲進行傳播的蟲媒病毒，其直徑約為0.000 002 1厘米，這種病毒直徑（單位為厘米）用科學記數法表示為（）A2.1106B2.1106C2.1106D0.21105【考點】1J：科學記數法表示較小的數【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數

10、法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.000 002 1=2.1106；故選C【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定3如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據是（）A兩點之間，線段最短B直角三角形的兩個銳角互余C三角形三個內角和等于180D三角形具有穩定性【考點】K4：三角形的穩定性【分析】根據三角形具有穩定性解答【解答】解：用木條EF固定長方形門框

11、ABCD，使其不變形的根據是三角形具有穩定性故選：D【點評】本題考查了三角形具有穩定性在實際生活中的應用，是基礎題4下列計算正確的是（）Aa4+a4=a8Ba4a3=a12Ca4a3=aD（a4）3=a7【考點】48：同底數冪的除法；35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】根據合并同類項法則，同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、a4+a4=2a4，故A錯誤；B、a4a3=a7，故B錯誤；C、a4a3=a，故C正確；D、（a4）3=a12，故D錯誤故選：C【點評

12、】本題考查合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵5下列事件中，是必然事件的是（）A期末數學考試，你的成績是100分B打開電視，正在播放動畫片C口袋有3個紅球，摸出1個球是紅球D小彭同學跑步最快速度是每小時100km【考點】X1：隨機事件【分析】必然事件指在一定條件下一定發生的事件【解答】解：A、是隨機事件；B、是隨機事件；C、是必然事件；D、是隨機事件故選D【點評】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件；解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念關鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發生的事件6下列關系式中，正確的是（）A（b+a

13、）2=b22ab+a2B（b+a）（ba）=b2a2C（ba）2=b2a 2D（a+b）（ab）=a2b2【考點】4F：平方差公式；4C：完全平方公式【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差依此即可求解【解答】解：A、（b+a）2=b2+2ab+a2，故A錯誤；B、（b+a）（ba）=b2a2，故B正確；C、（ba）2=b22ab+a 2，故C錯誤；D、（a+b）（ab）=a2+2abb6，故D錯誤故選：B【點評】考查了完全平方公式，平方差公式，屬于基礎題，掌握各部分的運算法則是

14、關鍵7標號為A、B、C、D的四個盒子中所裝有的白球和黑球數如下，則下列盒子最易摸到黑球的是（）A12個黑球和4個白球B10個黑球和10個白球C4個黑球和2個白球D10個黑球和5個白球【考點】X2：可能性的大小【分析】分別計算出每個選項中摸到黑球的概率可得答案【解答】解：A、摸到黑球的概率為=0.75，B、摸到黑球的概率為=0.5，C、摸到黑球的概率為=，D、摸到黑球的概率為=，故選：A【點評】此題主要考查了可能性的大小問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別求出從4個盒子中摸到黑球的可能性各是多少8如圖，在ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，在ADEBDEBDC，則A的度數是（）A15B20

15、C25D30【考點】KA：全等三角形的性質【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應角相等，進而結合平角的定義得出答案【解答】解：ADEBDEBDC，ADE=BDE=BDC，AED=BED，又ADE+BDE+BDC=180，AED+BED=180，ADE=60，AED=90B=30故選（D）【點評】此題主要考查了全等三角形的性質以及平角的定義，得出對應角相等是解題關鍵9雙胞胎兄弟小明和小亮在同一班讀書，周五16：00時放學后，小明和同學走路回家，途中沒有停留，小亮騎車回家，他們各自與學校的距離S（米）與用去的時間t（分鐘）的關系如圖所示，根據圖象提供的有關信息，下列說法中錯誤的是（）A兄弟倆的家

16、離學校1000米B他們同時到家，用時30分鐘C小明的速度為50米/分鐘D小亮中間停留了一段時間后，再以80米/分鐘的速度騎回家【考點】E6：函數的圖象【分析】根據函數圖象上各點的坐標，以及函數圖象的變化情況進行判斷分析即可【解答】解：A根據函數圖象右上端點的縱坐標可知，兄弟倆的家離學校1000米，故（A）正確；B根據函數圖象右上端點的橫坐標可知，兄弟倆同時到家用時30分鐘，故（B）正確；C根據小明與學校的距離S（米）與用去的時間t（分鐘）的函數關系可知，小明的速度為100030=米/分鐘，故（C）錯誤；D根據折線的第三段的端點坐標可知，小亮用5分鐘走了400米，速度為4005=80米/分鐘，故

17、（D）正確故選（C）【點評】本題主要考查了函數圖象，解決問題的關鍵是讀懂圖象，理解函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，根據圖象提供的有關信息進行分析10如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點D，過點D作EFBC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，則AEF的周長為（）A15B18C20D22【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質；JA：平行線的性質【分析】利用平行和角平分線的定義可得到EBD=EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以AEF的周長即為AB+AC，可得出答案【解答】解：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，EBD=EDB，ED=

18、EB，同理可證得DF=FC，AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22，即AEF的周長為22，故選D【點評】本題主要考查等腰三角形的判定和性質，由條件得到ED=EB，DF=FC是解題的關鍵11如圖，O為我國南海某人造海島，某國商船在A的位置，1=40，下列說法正確的是（）A商船在海島的北偏西50方向B海島在商船的北偏西40方向C海島在商船的東偏南50方向D商船在海島的東偏南40方向【考點】IH：方向角【分析】如圖求出2的大小，即可解決問題【解答】解：如圖，EFBC，2=1=40，海島在商船的北偏西40方向，故選B【點評】本題考查方向角，解題時注意描述方位角時，一般先敘述北或南，

19、再敘述偏東或偏西，屬于基礎題，認真審題是關鍵，屬于中考常考題型12如圖，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下五個結論：AD=BE；PQAE；CP=CQ；BO=OE；AOB=60，恒成立的結論有（）ABCD【考點】KY：三角形綜合題【分析】根據全等三角形的判定方法，證出ACDBCE，即可得出AD=BE先證明ACPBCQ，即可判斷出CP=CQ，正確；根據PCQ=60，可得PCQ為等邊三角形，證出PQC=DCE=60，得出PQAE，正確沒有條件證出BO=OE，得出錯誤；AOB=DAE

20、+AEO=DAE+ADC=DCE=60，正確；即可得出結論【解答】解：ABC和CDE都是等邊三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，結論正確ACDBCE，CAD=CBE，又ACB=DCE=60，BCD=1806060=60，ACP=BCQ=60，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（AAS），CP=CQ，結論正確；又PCQ=60，PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60，PQAE，結論正確ACDBCE，ADC=AEO，AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，結論正確沒

21、有條件證出BO=OE，錯誤；綜上，可得正確的結論有4個：故選：C【點評】此題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定和性質的應用、等邊三角形的性質和應用、平行線的判定；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵二、填空題13等腰三角形的一個內角為120，則其余兩個內角的度數分別為30，30【考點】KH：等腰三角形的性質【分析】因為三角形的內角和為120，所以120只能為頂角，根據等腰三角形的性質從而可求出底角【解答】解：120為三角形的頂角，底角為：（180120）2=30，即其余兩個內角的度數分別為30，30故答案為：30，30【點評】本題考查等腰三角形的性質，關鍵是根據等腰三

22、角形的兩個底角相等求解14有一小球在如圖所示的地板上自由滾動，地板上的每個三角形均為等邊三角形，則小球在地板上最終停留在黑色區域的概率為【考點】X5：幾何概率【分析】先求出黑色等邊三角形在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論【解答】解：由圖可知，黑色等邊三角形4塊，共有16塊等邊三角形地板，黑色等邊三角形地板在整個地板中所占的比值=，小球停留在黑色區域的概率是故答案為：【點評】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比15如圖，把一個長方形紙條ABCD沿EF折疊，若1=56，則AEG=68【考點】JA：平行線的性質；PB：翻折變換（折疊問題）【分析】此題要

23、求AEG的度數，只需求得其鄰補角的度數，根據平行線的性質以及折疊的性質就可求解【解答】解：四邊形ABCD是長方形，ADBC，DEF=1=56，由折疊的性質得：GEF=DEF=56，AEG=180562=68故答案為：68【點評】考查的是平行線的性質、翻折變換（折疊問題），正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵16如圖，AD是ABC的中線，E是AC上的一點，BE交AD于F，已知AC=BF，DAC=35，EBC=40，則C=70【考點】KD：全等三角形的判定與性質【分析】如圖，延長AD到M，使得DM=AD，連接BMBDMCDA，推出BFM是等腰三角形，C=DBM，求出MBF即可解決問題【解

24、答】解：如圖，延長AD到M，使得DM=AD，連接BM在BDM和CDA中，BDMCDA，BM=AC=BF，M=CAD=35，C=DBM，BF=AC，BF=BM，M=BFM=35，MBF=180MBFM=110，EBC=40，DBM=MBFEBC=70，C=DBM=70故答案為70【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型三、解答題17（11分）（2016春福田區期末）（1）計算： a2b2ab；（2）計算：（x+3y）2；（3）計算：21（）0+22015（0.5）2016【考點】49：單項式乘單

25、項式；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪【分析】（1）根據單項式的乘法，可得答案；（2）根據完全平方公式，可得答案；（3）根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，非零的零次冪等于1，積的乘方等于乘方的積，可得答案【解答】解：（1）原式=a3b2；（2）原式=x2+6xy+9y2；（3）原式=1+（1）（0.5）=+0.5=0【點評】本題考查了單項式的乘法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵18先化簡，再求值：（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（2x），其中x=，y=1【考點】4J：整式的混合運算化簡求值【分析】先計算括號內的乘方和乘法，再合并

26、括號內的同類項，最后計算除法即可得【解答】解：原式=（x2+4xy+4y29x2+y25y2）2x=（8x2+4xy）2x=4x+2y，當x=、y=1時，原式=4（）+21=2+2=4【點評】本題主要考查整式的化簡求值能力，熟練掌握整式的混合運算順序及運算法則是解題的關鍵19前香港中文大學校長高琨和GeorgeHockham首先提出光纖可以用于通訊傳播的設想，高琨因此獲得2009年諾貝爾物理學獎如圖是一光纖的簡易結構圖，它是通過光的全反射來實現光信號的傳輸，已知光纖經過光纖某一段的傳輸路線時，ABCD，有1=2，3=4，請解釋進入的光線l為什么和第二次反射的光線m是平行的？請把下列解題過程補充

27、完整理由：ABCD（已知）2=3（兩直線平行，內錯角相等）1=2，3=4，（已知）1=2=3=4（等量代換）18012=18034（平角定義）即：5=6（等量代換）lm（內錯角相等，兩直線平行）【考點】JB：平行線的判定與性質【分析】先根據ABCD得出2=3，進而可得出5=6，由此得出結論【解答】解：ABCD（已知）2=3（兩直線平行，內錯角相等）1=2，3=4，（已知）1=2=3=4（等量代換）18012=18034（平角定義），即5=6（等量代換）lm（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：2=3；5=6；lm；內錯角相等，兩直線平行【點評】本題考查的是平行線的判定與性質，用到的知識點為：內錯

28、角相等，兩直線平行20一副撲克牌除去大小王，有52張牌，若J為11，Q為12，K為13，A為1，（1）你認為下列四種說法中正確的是（填序號）；抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；抽4次（2016春福田區期末）如圖，在等腰ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點O，且BO=CO，求證：（1）ABE=ACD；（2）DO=EO【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KH：等腰三角形的性質【專題】14 ：證明題【分析】（1）根據等邊對等角得：ABC=ACB和OBC=OCB，再由等式的性質將兩式相減可得結論；（2）直接根據ASA證明DOBEOC可得結論【解答】解：（1）

29、AB=AC，ABC=ACB，OB=OC，OBC=OCB，ABCOBC=ACBOCB，即ABE=ACD；（2）在DOB和EOC中，DOBEOC，DO=EO【點評】本題考查了等腰三角形和全等三角形的性質和判定，是常考題型；要熟練掌握等邊對等角和等角對邊，并熟知全等的四種判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形22為了了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數據記錄下來，制成下表：汽車行駛時間t（h）0123油箱剩余油量Q（L）100948882（1）根據上表的數據，你能用t表示Q嗎

30、？試一試；（2）汽車行駛6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽車油箱中剩余油量為52L，則汽車行駛了多少小時？（4）若該種汽車油箱只裝了36L汽油，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛，請問它在中途不加油的情況下能從高速公路起點開到高速公路終點嗎，為什么？【考點】E3：函數關系式；E5：函數值【分析】（1）由表格可知，開始油箱中的油為100L，每行駛1小時，油量減少6L，據此可得t與Q的關系式；（2）求汽車行駛6h后，油箱中的剩余油量即是求當t=6時，Q的值；（3）求汽車油箱中剩余油量為52L，則汽車行使了多少小時即是求當Q=52時，t的值；（4）分別求出36

31、L汽油，所用的時間，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛需要的時間，比較兩個時間即可判斷【解答】解：（1）Q=1006t；（2）當t=6h時，Q=10066=10036=64，答：汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是64L；（3）當Q=52時，52=1006t 6t=48 t=8，答：若汽車油箱中剩余油量為52L，則汽車行使了8小時；（4）結論：在中途不加油的情況下不能從高速公路起點開到高速公路終點36L汽油，所用時間為366=6h，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛需要的時間=7h，76，在中途不加油的情況下不能從高速公路起點開到高速公路終點【點評】本題主要考查了一次函數的應用，由表格中數據求函數解析式可以根據等量關系列出或者利用待定系數法去求，理清36L汽油，所用時間為366=6h，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛需要的時間7小時，是第四個問題的突破點23如圖1，已知長方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P為長方形ABCD上的動點，動點P從A出發，沿著ABCD運動到D點停止，速度