1、2017 2018學年度第一學期八年級數學教案八年級數學備課組2017.7第 11 章 三角形教材內容 本章主要內容有三角形的有關線段、角，多邊形及內角和，鑲嵌等。 三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關的角有內角、外角。教材通過實 驗讓學生了解三角形的穩定性，在知道三角形的內角和等于1800 的基礎上，進行推理論證，從而得出三角形外角的性質。接著由推廣三角形的有關概念，介紹了多邊形的有關概念，利用三角形的有關性質研究了 多邊形的內角和、外角和公式。這些知識加深了學生對三角形的認識，既是學習特殊三角形的基礎，也是 研究其它圖形的基礎。最后結合實例研究了鑲嵌的有關問題，體現

2、了多邊形內角和公式在實際生活中的應 用.教學目標知識與技能 www. 11、理解三角形及有關概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線； 2、了解三角形的穩定性，理解 三角形兩邊的和大于第三邊，會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形； 3、會證明三角形內角和 等于 1800，了解三角形外角的性質。 4、了解多邊形的有關概念，會運用多邊形的內角和與外角和公式解 決問題。 5、理解平面鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用它們進行 簡單的平面鑲嵌設計。過程與方法1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣；2、在靈活運用知識解

3、決有關問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推理方法，進一步培說理 和進行簡單推理的能力。情感、態度與價值觀1、體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單的實際問題，增強應用意識； 3、使學生進一步形成數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀 點。重點難點三角形三邊關系、內角和，多邊形的外角和與內角和公式，鑲嵌是重點；三角形內角和等于1800 的證明，根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形及簡單的平面鑲嵌設計是難點。課時分配11.1與三角形有關的線段 2課時11.2與三角形有關的角 2課時11.3多邊形及其內角和 2課時本章小結 2課時

4、11.1.1三角形的邊教學目標知識與技能1 了解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形；2理解三角形三邊不等的關系，會判斷三條線段能否構成一個三角形，并能運用它解決有關的問題過程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣；情感、態度與價值觀體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心重點難點三角形的有關概念和符號表示，三角形三邊間的不等關系是重點；用三角形三邊不等關 系判定三條線段可否組成三角形是難點。教學過程一、情景導入三角形是一種最常見的幾何圖形，投影1-6如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等，處處都有

5、三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為 ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示，頂點B所對的邊 AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關系探究：投影7任意畫一個 ABC,假設有一只小蟲要從 B點出發,沿三角形的邊爬到 C,它有幾種路線可 以選擇？各條路線的長一樣嗎？為什么？有兩條路線：(1)從BC ,

6、 (2)從BAtC ;不一樣， AB+A C> BC；因為兩點之間線段最短。同樣地有 AC+BC > AB AB+BC> AC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.四、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角 形統稱為斜三角形。按角分類：三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形I鈍角三角形那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。 三邊都相等的三角形叫做 等邊三角形；底邊有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。顯然，等邊三角形是特殊的等腰三

7、角形。按邊分類：三角形不等邊三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形I等邊三角形五、例題例 用一條長為18 cm的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的 2倍，那么各邊的長是多少？ （ 2）能圍成有一邊長為 4 cm的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1 ）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x cm,則腰長是多少？（ 2） “邊長為4 cm”是什么意思？解：（1）設底邊長為x cm,則腰長2 x cm。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為 3.6 cm, 7.2 cm, 7.2 cm.（2）如果長為4 cm的邊為底邊，設腰長為 x cm,則4+2x=18解得x=7如果長

8、為4 cm的邊為腰，設底邊長為x cm,則2X 4+x=18解得x=10因為4+4V 10,出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4 cm的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4 cm的等腰三角形。五、課堂練習課本4頁練習1、2題。六、課堂小結1、三角形及有關概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關系及應用。作業：課本8頁1、2、6 ；教學反思11.1.2三角形的高、中線與角平分線教學目標知識與技能1、經歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；，三條中線，三條角平分線2、 會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線 分別交于一點.過程與方法在

9、觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步C養成數學推理的習慣情感、態度與價值觀體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和 信心重點難點三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區別，畫鈍角三角形的高是難點教學過程一、導入新課我們已經知道什么是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線 值得我們研究。二、三角形的高請你在圖中畫出厶ABC的一條高并說說你畫法。從厶ABC的頂點A向它所對的邊 BC所在的直線畫垂線，垂足為 D，所得線段 AD叫做 ABC的邊 BC上的高，表示為 AD丄BC于點D。注意：高與垂線不同，高是線段，

10、垂線是直線。請你再畫出這個三角形 AB、AC邊上的高，看看有什么發現? 三角形的三條高相交于一點。如果 ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？ 現在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。C顯然，上面的結論成立。請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。 上面的結論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結 ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D,所得線段AD叫做 ABC的邊BC上 的中線，表示為 BD=DC 或 BD=DC = 1/2BC 或 2BD=2DC=BC.請你在圖中畫出厶ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發現?三角的三條中線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上

11、面的結論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結論還成立。四、三角形的角平分線如圖，畫/ A的平分線AD，交/ A所對的邊BC于點D,所得線段AD叫做 ABC的角平分線，表示為/ BAD= / CAD 或/ BAD= / CAD = 1/2 / BAC 或 2 / BAD=2 / CAD =Z BAC。思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發現？三角形三個角的平分線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三

12、條角平分線的交點有什么不同？三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角 形的內部，直角三角形三條高的交戰在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。五、課堂練習課本5頁練習1、2題。六、課堂小結1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規律。七作業：課本8頁3、4;八、教學反思11.1.3三角形的穩定性教學目標知識與技能1、知道三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性；2、了解三角形的穩定性在生產、生活中的應用。過程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養

13、成 數學推理的習慣情感、態度與價值觀體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心 重點難點三角形穩定性及應用。教學過程一、情景導入蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢?、三角形的穩定性實驗1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?不會改變。2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？會改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?不會改變。從上面的實驗中，你能得出什么結論？三角形具有穩定性，而四邊形不具有穩定性。三、三角形穩定性和四邊形不穩定的

14、應用三角形具有穩定性固然好，四邊形不具有穩定性也未必不好，它們在生產和生活中都有廣泛的應用。如:鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩定性。 你還能舉出一些例子嗎？四、課堂練習1、下列圖形中具有穩定性的是（）A正方形B長方形 C直角三角形2、要使下列木架穩定各至少需要多少根木棍？D平行四邊形3、課本7頁練習。五作業：8頁5； 9頁10題。六、教學反思11.2.1三角形的內角教學目標知識與技能掌握三角形內角和定理。過程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣情感、態度與價值觀體會數學與現實生活的聯系，增強克服

15、困難的勇氣和信心重點難點三角形內角和定理是重點；三角形內角和定理的證明是難點。教學過程一、導入新課我們在小學就知道三角形內角和等于180°,這個結論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內角和的證明回顧我們小學做過的實驗，你是怎樣操作的？把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出/ BCD的度數，可得到/ A+Z B+Z ACB=18°。投影1圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下Z A,按圖（2）拼在一起，可得到Z A+Z B+Z ACB=18°。圖2把 B和 C剪下按圖（3）拼在一起，可得到Z A+Z B+Z ACB=

16、18°。如果把上面移動的角在圖上進行轉移，由圖1你能想到證明三角形內角和等于1800的方法嗎？已知 ABC，求證：/ A+Z B+Z C=18(f。證明一過點 C 作 CM/ AB,則 Z A=Z ACM Z B=Z DCM又Z ACB+Z ACMZ DCM=180Z A+Z B+Z ACB=180。即:三角形的內角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。三、例題例 如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40° 方向，從C島看A、B兩島的視角Z ACB是多少度？分析：怎樣能求出Z

17、ACB的度數？根據三角形內角和定理，只需求出ZCAB和Z CBA的度數即可。Z CAB等于多少度？怎樣求Z CBA的度數？解：Z CBA玄 BAD-Z CAD=8b500=300/ AD/ BE / BAD+Z ABE=18(5 Z ABE=180- Z BAD=18(5-800=1000 Z ABCZ ABE-Z EBC=10&40 0=600 Z ACB=18 Z ABC-Z CAB=18&60 0-30 0=900 答：從C島看AB兩島的視角Z ACB=180是900。四、課堂練習課本13頁1、2題。五作業：16 頁 1、3、4;六、教學反思11.2.2三角形的外角教學目

18、標知識與技能理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問題。過程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣 情感、態度與價值觀體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心重點難點三角形的外角和三角形外角的性質是重點；理解三角形的外角是難點。 教學過程一、導入新課投影1如圖， ABC的三個內角是什么？它們有什么關系?是/ A、/ B、/ C,它們的和是 180°。若延長BC至D，則/ ACD是什么角？這個角與厶 ABC的三個內角有什么關系？ /二、三角形外角的概念/ ACD叫做 ABC的外角。也就是，三角

19、形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的 外角。想一想，三角形的外角共有幾個？：共有六個。注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取一個外角三、三角形外角的性質容易知道，三角形的外角/ ACD與相鄰的內角/ ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數量關系 呢？ACD 與/ A、投影2如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明/ / B的關系嗎?/ CE/ AB,/ A= / 1,Z B= / 2又/ ACD= / 1 + Z 2/ ACD= / A+ / B你能用文字語言敘述這個結論嗎？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內

20、角之和。由加數與和的關系你還能知道什么？三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。即 ZAC D 乙A， /ACD ZB。四、例題投影3例 如圖，/ 1、/ 2、/ 3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少?分析：/ 1與/ BAC、/ 2與/ ABC、/ 3與/ ACB有什么關系？/ BAC、ABC、/ ACB有什么關系?解:J/ 1 + / BAC=180 0,/ 2+ / ABC=180 0,/ 3+/ ACB=180°,/ 1 + / BAC+ / 2+ / ABC+ / 3+ / ACB=540 0又/ BAC+ / ABC+ / ACB=180 / 1 + / 2+

21、 / 3=360°。你能用語言敘述本例的結論嗎? 三角形外角的和等于 360°。五、課堂練習課本15頁練習;六、課堂小結1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質?七、作業：課本12頁5、6;八、教學反思11. 3. 1 多邊形教學目標知識與技能1、了解多邊形及有關概念，理解正多邊形的概念.2、區別凸多邊形與凹多邊形.過程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣情感、態度與價值觀體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心重點難點多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點；區別凸多邊形與凹多邊形是難點。教學過程一、情

22、景導入投影 1看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？二、多邊形及有關概念這些圖形有什么特點？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.這種在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，如圖中的/ A、/B、/ C、/ D、/E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角如圖中的/ 1是五邊形ABCDE的一個外角。投影2連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的

23、線段，叫做多邊形的對角線.四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n (n 3)條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引 n 3條對角線，n個頂點共引n (n 3)條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有1/2n (n3)條對角線。三、凸多邊形和凹多邊形投影3如圖，下面的兩個多邊形有什么不同?在圖(1 )中，畫出四邊形 ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣 的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖(2)就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個

24、多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相 等的多邊形叫做正多邊形。投影4下面是正多邊形的一些例子。J方書五、課堂練習課本21頁練習1、2。3、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個幾何模型來說明 嗎？六、課堂小結1、多邊形及有關概念。2、區別凸多邊形和凹多邊形。3、正多邊形的概念。4、n邊形對角線有1/2n (n3)條。七、作業：課本24頁1。八、教學反思11. 3. 2多邊形的內角和教學目標知識與技能1

25、、了解多邊形的內角、外角等概念；2、2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算.過程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣情感、態度與價值觀體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心重點難點多邊形的內角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內角和定理的推導是難點。教學過程一、復習導入我們已經證明了三角形的內角和為180° 在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊形內角的和為360。，現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？二、多邊形的內角和投影1如圖，從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對

26、角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？= ABD的內角和+ BDC的五邊形從五邊形一個頂點出發可以引從六邊形一個頂點出發可以引六邊形對角線，它們將五邊形分成對角線，它們將六邊形分成三角形，五邊形的內角和等三角形，六邊形的內角和等投影3從n邊形一個頂點出發，可以引對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內角可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和內角和=2X 180 ° =360 °。類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內角和是多少度嗎?投影2觀察下面的圖形，填空:角形。五邊形的內角和為5X 180 °2X 18

27、0° = ( 5 2)X 180° =540°EDC分法投影4如圖2,在邊 AB上取一點 O,連OE OD OC則和等于。n邊形的內角和等于（n 2） 180° .從上面的討論我們知道， 求n邊形的內角和可以將 n邊形分成若干個三角形來求。 現在以五邊形為例, 你還有其它的分法嗎？分法投影3如圖1,在五邊形 ABCDE內任取一點 Q連結OA OB OC OD OE則得五個三可以（5 1）個三角形。X 180° 一 180° = ( 5 2)X 180°n邊形內角和=(五邊形的內角和為（5 1）n 2)x 180°.

28、如果把五邊形換成 n邊形，用同樣的方法可以得到三、例題投影6丨例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系? 如圖，已知四邊形 ABCD中, Z A+Z C= 180°，求/ B與/ D的關系.分析：Z A、Z BZ C、Z D有什么關系？解：TZ A+Z B+Z C+Z D= （4 2）X 180 ° =360°又Z A+Z C= 180° Z B+Z D= 360 ° （Z A+Z C） =180°這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.投影7例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫

29、做六邊形的外角和.六 邊形的外角和等于多少？如圖，已知/ 1,/ 2,/ 3,/ 4，/ 5，/ 6 分別為六邊形 ABCDEF的外角，求/ 1 + Z 2+Z 3+/4+/5+ / 6的值./ 6+ /分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度?解：T/ 1 + / BAF=180/ 2+/ ABC=180/ 3+/ BAD=180/ 4+/ CDE=180/ 5+/ DEF=180/ 6+/ EFA=180°/ 1 + / BAF+/ 2+ / ABC+Z 3+ / BAD+Z 4+ / CDE+/ 5+ / DEF+ EFA=6X 180 

30、6;又/ 1 + / 2+/ 3+/ 4+/ 5+/ 6=4 X 180 ° / BAF+/ ABC+Z BAD+Z CDE/ DEF+/ EFA=6X 180 ° -4 X 180 °這就是說，六邊形形的外角和為360 °。如果把六邊形換成 n邊形可以得到同樣的結果: n邊形的外角和等于 360 °。對此，我們也可以這樣來理解。投影8如圖，從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一 周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360 &

31、#176;.四、課堂練習課本24頁1、2、3題。五、課堂小結n邊形的內角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？六、作業：課本24頁2、3;七、教學反思本章小結、知識結構二、回顧與思考1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形?三角形是不是多邊形？2、什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對角線?三角形有對角線嗎？ n邊形的的對角線有多少條？3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點？4、三角形的內角和是多少？ n邊形的內角和是多少？ 你能用三角形的內角和說明 n邊形的內角和嗎？5、三角形的外角和是多少？ n邊形的外角和是多少？ 你能說明為什么多邊形的外角和與邊數無關嗎？6、怎樣

32、才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨進行平面鑲嵌的多邊形有哪些? 你能舉一個幾個多邊形進行平面鑲嵌的例子嗎？三、例題導引例 1 如圖，在 ABC中，/ A： / B：/ C=3： 4 : 5,BD CE分別是邊 AC AB上的高,BD CE相交于D部時,D C點H,求/ BHC的度數。例2如圖，把 ABC沿 DE折疊，當點A落在四邊形 探索/ A與/ 1 + / 2有什么數量關系？并說明理由。ABA例3如圖所示，在厶ABC中， ABC的內角平分線與外角平分線交于點P,試說明/ P= 1/2 / A.四、鞏固練習課本28 29頁復習題7 （第3題可不做）五、教學反思第十二章全等三角形單元

33、要點分析教學內容本章的主要內容是全等三角形主要學習全等三角形的性質以及探索判定三角形全等的方法，并學會 怎樣應用全等三角形進行證明，本章劃分為三個小節，第一節學習三角形全等的概念、性質；第二節學習 三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三節利用三角形全等證明角的平分線的性 質，會利用角的平分線的性質進行證明.教材分析教材力求創設現實、有趣的問題情境，使學生經歷從現實活動中抽象出幾何模型和運用所學內容解決 實際問題的過程在內容呈現上，把研究三角形全等條件的重點放在第一個條件上，通過“邊邊邊”條件 探索什么是三角形的判定，如何判定，怎樣進行推理論證，怎樣正確地表達證明過程學生開始學

34、習三角 形判定定理時的困難在于定理的證明， 而這些推理證明并不要求學生掌握 為了突出判定方法這條主渠道， 教材都作為基本事實提出來， 在畫圖、 實驗中讓學生知道它們的正確性就可以了 在“角的平分線的性質” 一節中的兩個互逆定理， 只要求學生了解其條件與結論之間的關系， 不必介紹互逆命題、 互逆定理等內容， 這將在“勾股定理”中介紹三維目標1 知識與技能在探索全等三角形的性質與判定中，提高認知水平，積累數學活動經驗2 過程與方法經歷探索三角形全等的判定的，發展空間觀念和有條理的表達能力，掌握兩個三角形全等的判定并應 用于實際之中3 情感、態度與價值觀培養良好的觀察、操作、想象、推理能力，感悟幾何

35、學的內涵重、難點與關鍵1 重點：使學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式2 難點：領會證明的分析思路，學會運用綜合法證明的格式3 關鍵：突出三角形全等的判定方法這條主線，淡化對定理的證明教學建議1 注意使學生經歷探索三角形性質及三角形全等的判定的過程?在教學中鼓勵學生觀察、操作、推理，運用多種方式探索三角形有關性質2 注重創設具有現實性、趣味性和挑戰性的情境，體現三角形的廣泛應用3 注意直觀操作與說理的結合，逐步培養學生有條理的思考和表達課時劃分本單元共分成 9 課時121全等三角形 1課時122三角形全等的性質5課時123角的平分線的性質2課時復習與交流 1課時12.1 全等三角形教

36、學內容本節課主要介紹全等三角形的概念和性質教學目標1 知識與技能 領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念2 過程與方法經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角3 情感、態度與價值觀培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值重、難點與關鍵1 重點：會確定全等三角形的對應元素2 難點：掌握找對應邊、對應角的方法3 關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：（ 1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊； （ 2）對應邊所對的角是對應角， ?兩條對應邊所夾的角是對應角教具準備四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀教學方法采用“直觀感悟”的教學方法，讓

37、學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程一、動手操作，導入課題1 先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點？2 重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點？【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要 細心【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合這樣的兩個圖形叫做全等形，用“也”表示.概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形【教師活動

38、】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、 旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎？【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、 三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時能完全重在一起？（ 2）此時它們的頂點、邊、角有何特點？【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：1 任意放置時，并不一定完全重合，?只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合2 .這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重

39、合了.3 .完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，？對應頂點在相對應的位置.【教師活動】根據學生交流的情況，給予補充和語言上的規范.1 概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，？重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.2 .證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，？如果本圖11. 12A ABC和厶DBC全等，點 A和點D,點B和點B,點C和點C是對應頂點，？記作 ABCA DBCACB課本圖IL 1-1課本圖IL1-2【問題提出】課本圖 11. 1 1中， ABCA DEF,對應邊有什么關系？對應角呢?【學生活動】經過觀察得到下面性質:.全等

40、三角形對應邊相等;.全等三角形對應角相等.二、隨堂練習，鞏固深化課本P37練習.【探研時空】流.1 .如圖1所示,ACFA DBE / E=Z F,若AD=20cm BC=8cm你能求出線段 AB的長嗎？與同伴交(AB=6)E2 .如圖2所示,圖1ABCA AEC / B=30°,Z ACB=85，求出 AEC各內角的度數.？(/ AEC=30 ,/ EAC=65 ,/ ECA=85 )三、課堂總結，發展潛能1 .什么叫做全等三角形?2 .全等三角形具有哪些性質?四、布置作業，專題突破課本P43習題12. 1第1, 2, 3, 4題.五、板書設計 把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書

41、本節課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板 書學生的練習疑難解析由于兩個三角形的位置關系不同，在找對應邊、對應角時，可以針對兩個三角形不同的位置關系，尋找對應邊、角的規律：（ 1）有公共邊的， ?公共邊一定是對應邊； （2）有公共角的，公共角一定是對應角；（ 3）有對頂角的，對頂角一定是對應角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或 角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角）六、教學反思12.2.1 三角形全等的判定（ SSS）教學內容本節課主要內容是探索三角形全等的條件（SSS）， ?及利用全等三角形進行證明教學目標1 知識與技能 了解三角形的穩定性，會應用“

42、邊邊邊”判定兩個三角形全等2 過程與方法 經歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題3 情感、態度與價值觀培養有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識. 重、難點與關鍵1 .重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法.2 難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法.3 關鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形. 教具準備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規. 教學方法采用“操作實驗”的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象.教學過程一、設疑求解，操作感知【教師活動】（出示教具）問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，？你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符

43、合規格的三角形玻璃，與同伴交流.【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題方法如下：可以將圖1?的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖2, ?剪下模板就可去割玻璃了.【理論認知】如果 AB3A A B' C，那么它們的對應邊相等，對應角相等. ？反之，？如果A B' C滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即 AB=A B ' , BC=B C', CA=C A', / A=Z A', / B=Z B ', / C=/ C'.這六個條件，就能保證 ABCA A B C'，從剛才的實踐我們可以發現

44、：？只要兩個三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.信不信？【作圖驗證】（用直尺和圓規）先任意畫出一個厶 ABC再畫一個厶A' B ' C，使A B' =AB, B' C =BC C A =CA把畫出的厶 A B' C'剪下來，放在 ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學生活動】拿出直尺和圓規按上面的要求作圖，并驗證.（如課本圖11. 2-2所示）AAr畫一個 A B'畫線段取B分別以B'、連接線段AC'B'=BC為圓心,，使A線段AB、A' C 【教師活動】巡視、指導，弓I入課題:AC為半

45、徑畫弧，兩弧交于點 A'“上述的生活實例和尺規作圖的結果反映了什么規律？”【學生活動】在思考、實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理.（1 ）判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS') （2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結論邊邊邊，在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數學體驗.二、范例點擊，應用所學【例1】如課本圖11. 23所示， ABC是一個鋼架，證厶ABDA ACD （教師板書）【教師活動】分析例 1,分析：要證明 ABD

46、A ACD證明： D是BC的中點， BD=CD在厶ABD和 ACD中AB =AC,« BD =CD,AD = AD. ABDA ACD（ SSS.【評析】符號表示“因為”，表示“所以”AB=AC AD是連接點 A與BC中點D的支架，求可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等.;從例1可以看出，？證明是由題設（已知）出發，經過一步步的推理，最后推出結論（求證）正確的過程書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上, 哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫.三、實踐應用，合作學習【問題思考】已知AC=FE BC=DE點A D、B F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明 ABC FDE除

47、了已知中的 AC=FE BC=DE外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件?c【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法.【學生活動】先獨立思考后，再發言：“還應該有AB=FD只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD ”【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動.四、隨堂練習，鞏固深化課本P37練習.【探研時空】如圖所示，AB=DF AC=DE BE=CF BC與EF相等嗎？ ？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由.（BC=EF ABCA DFE五、課堂總結，發展潛能1 .全等三角形性質是什么？2 .正確地判斷出全等三角形的對應邊、對應角，？利用全等三角形處理問題

48、的基礎，你是怎樣掌握判斷對應邊、對應角的方法？3 .“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩定性）六、布置作業，專題突破1 .課本P15習題11. 2第1 , 2題.2 選用課時作業設計.七、板書設計把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習.八、教學反思12.2.2 三角形全等判定（ SAS）教學內容本節課主要內容是探索三角形全等的條件（SAS,及利用全等三角形證明.教學目標1知識與技能領會“邊角邊”判定兩個三角形的方法2過程與方法 經歷探究三角形全等的判定方法的過程，學

49、會解決簡單的推理問題3情感、態度與價值觀培養合情推理能力，感悟三角形全等的應用價值重、難點及關鍵1 重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等2 難點：應用結合法的格式表達問題3 關鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法教具準備 投影儀、直尺、圓規教學方法 采用“操作一一實驗”的教學方法，讓學生有一個直觀的感受.教學過程一、回顧交流，操作分析【動手畫圖】【投影】作一個角等于已知角【學生活動】動手用直尺、圓規畫圖已知：/ AOB求作：/ A1O1B1，使/ AiOiBi= / AOB .【作法】(1)作射線OiA仁(2)以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交 OA?于點C, ?交OB于點 D

50、； ( 3)以點Oi為圓心，以OC長為半徑畫弧，交 O!Ai于點Ci； (4)以點Ci為圓心，以CD?長為半徑 畫弧，交前面的弧于點 Di ; ( 5)過點Di作射線OiBi,Z A1O1B1就是所求的角.【導入課題】教師敘述：請同學們連接 CD、C1D1，回憶作圖過程，分析 COD和厶CiOiDi?中相等的條件.【學生活動】與同伴交流，發現下面的相等量：OD=OiDi, OC=OiCi,/ COD= / CiOiDi, COD C1O1D1.歸納出規律：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS?”).【評析】通過讓學生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直

51、觀的操作過程中發現問題， 獲得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發展探究新知的能力.【媒體使用】投影顯示作法.【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識.二、范例點擊，應用新知【例 2】如課本圖 ii. 2-6 所示有一池塘，要測池塘兩側 A、 B 的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點，連接 AC并延長到D,使CD=CA連接BC并延長到E, ?使CE=CB連接DE那么量出DE 的長就是 A、 B 的距離，為什么？【教師活動】操作投影儀，顯示例 2,分析：如果能夠證明 AB3A DEC就可以得出AB=DE在厶ABC和厶 DEC中, CA=CD CB=CE 如果能得出/ 仁/2, A

52、BCD DEC就全等了.證明：在厶ABC和 DEC中CA =CDI.1 =/2CB =CE ABCA DEC（ SAS AB=DE想一想：/仁/2的依據是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據是什么？（全等三角形對應邊相等）【學生活動】參與教師的講例之中，領悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學會分析推理和規范書寫.【媒體使用】投影顯示例 2.【教學形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與.【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決.三、辨析理解，正確掌握【問題探究】（投影顯示）我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊

53、的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質.操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，？使長木棍的另一端與射線 BC的端點B重合，適當調整好長木棍與射線 BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖11 . 2-7）,出現一個現象： ABC與厶ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但 ABC與厶ABD不全等.這說明，？（如【學生活動】觀察教師操作教具、發現問題、辨析理解，動手用直尺和圓規實驗一次，做法如下:圖1所示)A(1)畫/ ABT; ( 2)以A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，交BT于C、C ; ( 3) ?連線AC, AC , ABC與 ABC 不全等.【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件.【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流.四、隨堂練習，鞏固深化課本P39練習第1、2題.【探研時空】一位經歷過戰爭的老人講述了這樣一個故事：(如圖2所示)在一次戰役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距 離在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰士想出來這樣一個