1、初中數學填空題解題技巧1 .數學填空題的特點：屬客觀性試題的填空題，具有客觀性試題的所有特點，即題目短小精干，考查目標集中明確，答案唯 一正確，答卷方式簡便，評分客觀公正等。但是它又有本身的特點，即沒有備選答案可供選擇，這就避免 了選擇項所起的暗示或干擾的作用，及考生存在的瞎估亂猜的僥幸心理，從這個角度看，它能夠比較真實 地考查出學生的真正水平。考查內容多是“雙基”方面，知識復蓋面廣。但在考查同樣內容時，難度一般 比選擇題略大。2 .主要題型：初中填空題主要題型一是定量型填空題，二是定性型填空題，前者主要考查計算能力的計算題，同時也考查考生對題目中所涉及到數學公式的掌握的熟練程度，后者考查考生

2、對重要的數學概念、定理和性質等數學基礎知識的理解和熟練程度。當然這兩類填空題也是互相滲透的，對于具體知識的理解和熟練程度只不過是考查有所側重而已。填空題一般是一道題填一個空格，當然個別題目也有例外，這類有遞進層次的試題，實際上是考查解 題的幾個主要步驟。江西省還出過一道“先閱讀，后填空”的試題，它首先列舉了30名學生的數學成績，給出頻率分布表，然后要求考生回答六小道填空題，這也可以說是一種新題型。這種先閱讀一段短文，在理解的基礎上，要求解答有關的問題，是近年悄然興起的閱讀理解題。它不僅考查了學生閱讀理解和整理知識的能力，同 時提醒考生平時要克服讀書囪囹吞棗、不求甚解的不良習慣。這種新題型的出現

3、，無疑給填空題較寂靜的 湖面投了 一個小石子。3 .基本解法：1 .直接法： 例1如圖，點C在線段AB的延長線上，/DAC =15°,D/DBC =110:則ND的度數是分析：由題設知NDAC =15口/DBC=110利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和知識，通過計算可得出 N D =95 12 .特例法：例2已知ABC中，NA=601 /ABC, /ACB的平分線交于點O,則/BOC的度數為(分析：此題已知條件中就是 ABC中，2A=60說明只要滿足此條件的三角形都一定能夠成立。故不妨令4ABC為等邊三角形，馬上得出 /BOC=1201例3、填空題：已知 a<0,

4、那么，點P(-a2-2 , 2-a)關于x軸的對稱點是在第 象限.解：設a=-1 ,則P-3 , 3關于x軸的對稱點是-3 , -3在第三象限，所以點P(-aA2-2 , 2-a)關于x軸的對稱點是在第三象限.例4、無論m為任何實數，二次函數y=x2+(2-m)x+m的圖像都經過的點是 .解：因為m可以為任何實數，所以不妨設 m=2則y=x人2+2 ,再設m=0,則y=x A2+2x解方程組y = + 2y = x2 + 2x解得3所以二次函數y=x A2+(2-m)x+m的圖像都經過的點是(1, 3).3 .數形結合法：數缺形時少直觀，形缺數時難入微。"數學中大量數的問題后面都隱含

5、著形的信息，圖形的特征上也體現著數的關系。我們要將抽象、復雜的數量關系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達到"形幫數”的目的； 同時我們又要運用數的規律、數值的計算，來尋找處理形的方法，來達到"數促形”的目的。對于一些含有幾何背景的填空題，若能數中思形，以形助數，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果。例5、在直線l上依次擺放著七個正方形 (如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、解：四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,可設它們的邊長分別為a、b、c、d,由直角三角形全等可得才< b2 +(?2 = 2 ,J +=3解得 aA2+bA2+cA2

6、+dA2=4 ,則 S1+S2+S3+S4=4.4.猜想法：例6用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第 枚(用含n的代數式表示).n個圖形需棋子3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,貝U S1+S2+S3+S4=6分析：從第1個圖中有4枚棋子4=3X1+1,從第2個圖中有7枚棋子7=3X 2+1,從第3個圖中有10枚棋 子10=3X 3+1,從而猜想：第 n個圖中有棋子 3n+1枚.5.整體法：例7 如果x+y=-4 , x-y=8 ,那么代數式x2 y2的值是c分析：若直接由x+y=-4 , x-y=8解得x, y的值，再代入求值，則過程稍顯

7、復雜，且易出錯，而采用整體代換法， 則過程簡潔，妙不可言.分 析：x2 y2= (x+y) ( x-y ) =-4 X 8=-32a-b=b-c=-222已知5, a +b +c =1 ,則ab+bc + ca的值等于.,、2,、2,2 2,2,22、分析：運用完全平方公式，得(ab)+9c) +9 a) =2(a+b+c ) 2(ab+bc+ca),122222265,即(ab+bc+ca)= (a +b +c ) _ 2 (a -b) +(bc) +(ca).3a_b=b_c= c_a=(c-b) (b -a)=-5 .,（ab+bc+ca）=i_2（|）2+（|）6.構造法：例8 已知反

8、比例函數的圖象經過點（為m, 2）和（-2 , 3）則m的值分析：采用構造法求解.由題意，構造反比例函數的解析式為ky 二一為它過（-2 , 3）所以把x =-2 , y =3代入 x得k=-6.解析式為-6 y =x-6 y =一 而另一點（m,2）也在反比例函數的圖像上，所以把 x = m y=2代入 x得m=-3.7 .圖解法：例9如圖為二次函數 y=ax2 + bx+c的圖象，在下列說法中： acv0;方程ax2 + bx+c=0的根是 x1= -1, x2= 3a+b+c>0當x>1時，y隨x的增大而增大。正確的說法有 。（把正確的答案的序號都填在橫線上）分析：本題借助圖

9、解法來求 利用圖像中拋物線開口向上可知a>0,與y軸負半軸相交可知 c<0,所以ac<0.圖像中拋物線與 x軸交點的橫坐標為-1 , 3可知方程ax2 + bx+c=0的根是x1= - 1, x2= 3從 圖中可知拋物線上橫坐標為 1的點（1, a+b+c）在第四象限內所以 a+b+cv0從與x軸兩交點的 橫坐標為-1 , 3可知拋物線的對稱軸為 x=1且開口向上，所以當 x> 1時y隨x的增大而增大。 所以正確 的說法是：8 .等價轉化法：通過“化復雜為簡單、化陌生為熟悉"，將問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得出正確的結果。（第10題）/（第1。題答案圖

10、）中例10、如圖10,在 ABC中，AB=7, AC=11,點M是BC的中點， AD是/ BAC的平分線，MF/ AD,則FC 的長為.解：如圖，設點N是AC的中點，連接MN則MM AB.又MF/ AD,所以/"腿M =/艮仞=/ZL4C =,FN=MN = -AB尸0 =/"+極=1超+1為。=0.所以2.因此22圉6»例11、如圖6,在Et四0中，E為斜邊AB上一點，AE=2 EB=1,四邊形DEFE正方形，則陰影部分的面積為.解：將直角三角形 EFB繞E點，按逆時針方向旋轉，因為CDEF是正方形，所以EF和ED重合，B點落在CD上，陰影部分的面積轉化為直角三

11、角形ABE的面積，因為AE=2, EB=1,所以陰影部分的面積為 1/2*2*1=1.9 .觀察法：例12 一組按規律排列的式子:25b b一 a , a811b b4a , a，（ab#0）,其中第7個式子是式子是 （ n為正整數）.分析：通過觀察已有的四個式子，發現這些式子前面的符號一負一正連續出現，也就是序號為奇數時負，序號為偶數時正。同時式子中的分母 a的指數都是連續的正整數，分子中的b的指數為同個式子中 a的指數白3 3倍小1,通過觀察得出第7個式子是b20-Ta ,第n個式子是(-1)n-由以上的例子我們可以看到數學思想方法是處理數學填空題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂， 它能

12、夠幫助我們從多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準確地解數學填空題的關鍵。因此，我們首先 要對初中數學知識和技能做到"透徹理解，牢固掌握，融會貫通"進而領悟和掌握以數學知識為載體的數學 思想方法，來提高思維水平，運用數學思想方法達到"舉一反三，熟練運用，提升素養 ”的目的。四.認真作答，減少失誤：填空題雖然多是中低檔題，但不少考生在答題時往往出現失誤，這是要引起師生的足夠重視的。首先，應按題干的要求填空，如有時填空題對結論有一些附加條件，如用具體數字作答，精確到 等，有些考生對此不加注意，而出現失誤，這是很可惜的。例13 一個圓柱的底面半徑為 1米，它的高為2米，則這個圓柱的側面積為 平方米。（精確到 0.1 平方米）。有的考生直接把求出的4刀作為結果而致錯誤，正確答案應當是12.6。 其次，若題干沒有附加條件，則按具體情況與常規解題。第三，應認真分析題目的隱含條件。例14等腰三角形的一邊等于 4, 一邊等于9,則它的周長等于 一。個別考生認為9和4都可以作為腰長，而出現兩個答案 22和17,這是他們忽視了 “三角形二邊之和應大于第三邊”這個隱含條件，應填